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1．（七年级下·湖北黄石·期末）将三角板按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，=（ ）
A． B． C． D．
3．（七年级下·山西临汾·期末）如图，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·湖南娄底·模拟预测）如图，，于点，连接，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，，则的度数为 度．
1．（七年级下·山东济南·期末）光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，、为入射光线，、为折射光线，且满足，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（七年级下·甘肃定西·阶段练习）为响应国家新能源建设的号召，某市公交站亭装上了太阳能电池板．已知，当地某一季节的太阳光线（平行光线）与水平线最大夹角为，如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相互垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转（），则m等于（ ）
A．16 B．20 C．26 D．44
3．（七年级下·广东佛山·期末）西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证 °．
4．（七年级下·辽宁大连·期末）如图是某市的三个旅游景点，景点B在景点A的南偏东方向，景点B在景点C的南偏东方向，景点A在景点C的南偏西方向，则 ．
5．（七年级下·贵州贵阳·期末）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中都与地面l平行，平分，，当为 时，．
1．（七年级下·江苏扬州·期中）如图，将为的直角三角板ABC的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．不确定
2．（2025·江西·模拟预测）如图，已知，若的外角为，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．乐乐画出了电子屏幕上显示的数字“6”抽象出来的几何示意图，如图．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
1．（七年级下·重庆·期末）已知：如图，，，求证：．
证明：（邻补角定义），
又（已知），
（ ），
（ ），
______．
（已知），
______，
（ ），
（两直线平行，同位角相等）．
2．（七年级下·江西赣州·期中）把下面的证明过程补充完整：
如图，中，，于点，．求证：．
证明：（已知），
（垂直的定义），
又，
_____（等量代换）
_____（_____）．
_____（_____）．
又
（等量代换），
（_____）．
3．已知：如图，，直线分别与直线，相交于点G，H，，试说明：．
解：因为（已知），__________（____________________）
所以__________（等量代换），
所以____________________（同位角相等，两直线平行），
所以__________（两直线平行，同位角相等）
因为（____________________）
所以（____________________）
所以（____________________）
4．（七年级下·江苏宿迁·期末）完成下面的证明：
已知：如图，在三角形中，于D，于G，且．
求证：．
证明：，已知，
，
______，
______，
又已知，
____________，
______
1．（七年级下·陕西榆林·期末）如图，在△ABC中，，平分，交的延长线点F．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
2．（七年级下·贵州贵阳·期末）已知：如图，直线分别交，于点H，G，，，求证：．
3．（七年级下·江苏南京·期末）如图，已知直线，直线分别交于点G，平分平分．
(1)图中的与是同位角吗？
(2)与有怎样的数量关系？为什么？
(3)与有怎样的位置关系？为什么？
4．（七年级下·广西梧州·期中）如图，已知点在直线上，射线平分，过点作，是射线上一点，连接，满足．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
1．（2024·广东江门·一模）如图摆放的学生用直角三角板，，，与相交于点，当时，的度数是（ ）.
A． B． C． D．
2．如图，点在上，点，分别在，的延长线上，平分交于点，且，．在不添加辅助线的条件下，图中与（不含）相等的角有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
3．如图，，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是某射箭运动员射箭的一个瞬间．已知，，，，，则运动员两腿之间的夹角的度数为 ．
5．（七年级下·江苏宿迁·期末）如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为，延长交于点．为上一点，连接，若，平分，则 ．
6．如图，，则 ．
7．（七年级下·山东枣庄·期末）如图，已知点O在直线上，射线平分，过点O作，G是射线上一点，连接，满足．
(1)求证：；
(2)若，判断与的位置关系并说明理由．
8．北京冬奥会的国家跳台滑雪中心场馆（雪如意）坐落在河北省的张家口市，其侧面可近似看作如图所示的图形．若，求的度数．
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1．（七年级下·湖北黄石·期末）将三角板按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
2．如图，，=（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解，如下图所示，过C点作直线，
，
，
，，
，
即.
故选：B．
3．（七年级下·山西临汾·期末）如图，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
4．（2025·湖南娄底·模拟预测）如图，，于点，连接，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如下图所示，过点作，
，
，
，
，
，
，
．
5．如图，已知，，则的度数为 度．
【答案】52
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：52．
1．（七年级下·山东济南·期末）光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，、为入射光线，、为折射光线，且满足，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∴，
∵空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的即，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
2．（七年级下·甘肃定西·阶段练习）为响应国家新能源建设的号召，某市公交站亭装上了太阳能电池板．已知，当地某一季节的太阳光线（平行光线）与水平线最大夹角为，如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相互垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转（），则m等于（ ）
A．16 B．20 C．26 D．44
【答案】B
【详解】解：∵电池板与最大夹角时刻的太阳光线相互垂直，
∴与水平线的夹角为：，
要使，需要电池板与水平线的夹角为，
需将电池板逆时针旋转：，
故选：．
3．（七年级下·广东佛山·期末）西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证 °．
【答案】110
【详解】解：如图所示：过点O作交延长线于F，过点C作交延长线于H，
依题意得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：110．
4．（七年级下·辽宁大连·期末）如图是某市的三个旅游景点，景点B在景点A的南偏东方向，景点B在景点C的南偏东方向，景点A在景点C的南偏西方向，则 ．
【答案】35
【详解】解：如图，由题意得：，，，，
∴，，
∴，
故答案为：35．
5．（七年级下·贵州贵阳·期末）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中都与地面l平行，平分，，当为 时，．
【答案】/65度
【详解】解：都与地面l平行，
，
，
，
，
平分，
，
当时，，
故答案为：．
1．（七年级下·江苏扬州·期中）如图，将为的直角三角板ABC的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．不确定
【答案】B
【详解】解：如图，过点作直线，
由题意，得：，
则：，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选B
2．（2025·江西·模拟预测）如图，已知，若的外角为，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：过点作，如图：
则，
，，
，，
．
故答案为：D．
3．乐乐画出了电子屏幕上显示的数字“6”抽象出来的几何示意图，如图．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
4．如图，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】如图，过点向左作．
，
，
，，
．
故选：C．
1．（七年级下·重庆·期末）已知：如图，，，求证：．
证明：（邻补角定义），
又（已知），
（ ），
（ ），
______．
（已知），
______，
（ ），
（两直线平行，同位角相等）．
【答案】同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行．
【详解】证明：∵（邻补角的定义），
又∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴，
∵（已知），
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行．
2．（七年级下·江西赣州·期中）把下面的证明过程补充完整：
如图，中，，于点，．求证：．
证明：（已知），
（垂直的定义），
又，
_____（等量代换）
_____（_____）．
_____（_____）．
又
（等量代换），
（_____）．
【答案】见解析
【详解】证明：（已知），
（垂直的定义），
又，
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
又
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）
3．已知：如图，，直线分别与直线，相交于点G，H，，试说明：．
解：因为（已知），__________（____________________）
所以__________（等量代换），
所以____________________（同位角相等，两直线平行），
所以__________（两直线平行，同位角相等）
因为（____________________）
所以（____________________）
所以（____________________）
【答案】对顶角相等；；（或）；（或）；；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换
【详解】解：因为（已知），（对顶角相等）
所以（等量代换），
所以 （同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同位角相等）
因为（已知）
所以（两直线平行，内错角相等）
所以（等量代换），
故答案为：对顶角相等；；（或）；（或）；；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换．
4．（七年级下·江苏宿迁·期末）完成下面的证明：
已知：如图，在三角形中，于D，于G，且．
求证：．
证明：，已知，
，
______，
______，
又已知，
____________，
______
【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行
【详解】解：，（已知），
，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
又（已知），
（同角的补角相等）
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行．
1．（七年级下·陕西榆林·期末）如图，在△ABC中，，平分，交的延长线点F．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：，
，．
在中，，
，
，即
，
，
．
（2）解：，，
平分，
，
，
．
2．（七年级下·贵州贵阳·期末）已知：如图，直线分别交，于点H，G，，，求证：．
【答案】见解析
【详解】证明：，
，
，
，
，
，
3．（七年级下·江苏南京·期末）如图，已知直线，直线分别交于点G，平分平分．
(1)图中的与是同位角吗？
(2)与有怎样的数量关系？为什么？
(3)与有怎样的位置关系？为什么？
【答案】(1)与不是同位角
(2)，见解析
(3)，见解析
【详解】（1）解：与不是同位角；
（2）解：，
理由：∵，
∴，
∵平分平分，
∴
∴；
（3）解：
理由：∵平分平分，
∴，
∵，
∴，
∴
4．（七年级下·广西梧州·期中）如图，已知点在直线上，射线平分，过点作，是射线上一点，连接，满足．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵射线平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
1．（2024·广东江门·一模）如图摆放的学生用直角三角板，，，与相交于点，当时，的度数是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：过点G作，则，
，，
∵在和中，，
∴，
∴，，
∴，
故的度数是105°，
故选：D.
2．如图，点在上，点，分别在，的延长线上，平分交于点，且，．在不添加辅助线的条件下，图中与（不含）相等的角有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在不添加辅助线的条件下，图中与相等的角有5个．
故选：B．
3．如图，，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：过作，过作，如下图，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
4．如图是某射箭运动员射箭的一个瞬间．已知，，，，，则运动员两腿之间的夹角的度数为 ．
【答案】
【详解】解：如图，过点B作．
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
5．（七年级下·江苏宿迁·期末）如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为，延长交于点．为上一点，连接，若，平分，则 ．
【答案】/72度
【详解】解：由折叠的性质得：，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵是长方形，
∴，
∴．
故答案为：．
6．如图，，则 ．
【答案】/540度
【详解】解：作，
，
，
，
，
故答案为：．
7．（七年级下·山东枣庄·期末）如图，已知点O在直线上，射线平分，过点O作，G是射线上一点，连接，满足．
(1)求证：；
(2)若，判断与的位置关系并说明理由．
【答案】(1)详见解析
(2)，理由见解析
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
8．北京冬奥会的国家跳台滑雪中心场馆（雪如意）坐落在河北省的张家口市，其侧面可近似看作如图所示的图形．若，求的度数．
【答案】
【详解】解：如图，过点作，
，
．
，
，
，
，
．
