中小学教育资源及组卷应用平台
1．（七年级下·云南昆明·期末）如图，下列条件不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（七年级下·贵州黔南·期末）如图所示，小华借助直尺和三角板，根据“一重合、二紧靠、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”，其中依据的数学原理是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3．（七年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（七年级下·广东揭阳·期末）如图，下列四个选项中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，下列条件中能判定的是（ ）
A． B． C． D．
1．如图，直线a，b被直线c所截，若，当 时，．
2．如图，已知，要使，还需添加一个条件，你想添加的条件是 ．
3．（七年级下·陕西安康·期末）如图，将木条与钉在一起，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是 ．
4．如图是一款教室的日光灯管，用两根线，吊在天花板上，为了保护眼睛，使空间内光线更匀称，不易反光，需使灯管与天花板平行，已知，请你添加一个条件： ，使灯管与天花板平行．
5．（七年级下·海南海口·期末）如图，要得到，则需要条件 （填一个你认为正确的条件即可），理由是 ．
1．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为（ ）
A．第一次右拐，第二次右拐
B．第一次右拐，第二次右拐
C．第一次右拐，第二次左拐
D．第一次右拐，第二次左拐
2．如图，工人师傅在施工过程中，需在平面内制作一个弯形管道，使其拐角，则管道与的位置关系是 ．
3．文化情境·潜望镜 世界上最早记载潜望镜原理的古书是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是 ．
4．（七年级下·广东江门·期中）如图，一条公路的两个拐角和若，要使公路和在同一方向上，需要使 度，依据是 ．
1．如图，平分，平分，且，试说明：．
2．如图，在三角形中，，D是延长线上一点，平分．试说明：．
3．（七年级下·陕西榆林·期末）如图，已知点在上，平分，平分．
(1)试说明：；
(2)若，，则与平行吗？为什么？
4．（七年级上·广东东莞·阶段练习）如图，点在上，点在上，连接，过点作交于点，过点作平分交于点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
1．如图，已知，平分，交直线于点F，若，则与平行吗？请说明理由．
补全以下解题过程：
解：平行．理由如下：
因为，平分，
所以__________=__________°（角平分线的定义）
又因为，
所以____________________，
所以（__________）．
2．如图．
(1)已知，，平分，与平行吗？为什么？
解：．理由如下：
因为，平分（已知），
所以（__________），
又因为（已知），
所以____________________，
所以（__________）．
(2)已知，平分，与平行吗？为什么？
3．（七年级下·四川宜宾·期末）完成下面的证明过程，在括号内填根据．
如图，直线a，b，c被直线l所截，量的，试说明：．
解：∵，
∴ （等式的性质），
∴ （ ）.
又∵，
∴ （ ），
∴ （ ），
∴（ ）.
4．如图，点G在上，已知，平分，平分，请说明的理由．
解：（已知），
（_______）
（_______）．
∵平分，
_______（_______）．
平分，
_______，
得（_______），
（_______）．
1．（2024七年级下·天津·专题练习）如图，给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，将长方形纸片的沿着折叠，使点落在长方形的内部点处，若平分，，，则与的位置关系是 ．
3．（七年级下·浙江嘉兴·期末）将一副三角板如图放置，边与边在同一条直线上，，，．三角板保持不动，将三角板绕点顺时针旋转度．当 度时，．
4．完成下面的解答．如图，，平分，．
(1)与平行吗？请说明理由；
解：，理由如下：
（已知），
（邻补角的定义），
（ ），
（ ）．
(2)与的位置关系如何？为什么．
解：，理由如下：
平分（已知），
（ ），
又（已知），
即，
（ ），
（ ）．
5．（七年级下·四川德阳·阶段练习）如图，直线交于点O，分别平分和，已知．
(1)若，求的度数．
(2)试判断与的位置关系，并说明理由；
6．（七年级下·河南·阶段练习）如图，台球运动中母球击中桌边的点，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点，再次反弹经过点，其中，．
(1)若∠PAD=32°，求的度数；
(2)已知，求证：．中小学教育资源及组卷应用平台
1．（七年级下·云南昆明·期末）如图，下列条件不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】A．与是与被直线所截形成的同位角，由能推出直线，故该选项不符合题意；
B．与是与被直线所截形成的同位角，由能推出直线，但不能推出直线，故该选项符合题意；
C．与是与被直线所截形成的同旁内角，由能推出直线，故该选项不符合题意．
D．与是与被直线所截形成的内错角，由能推出直线，故该选项不符合题意；
故选：B．
2．（七年级下·贵州黔南·期末）如图所示，小华借助直尺和三角板，根据“一重合、二紧靠、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”，其中依据的数学原理是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】B
【详解】解：根据作图过程可知：
画图的依据是：同位角相等，两直线平行．
故选：B．
3．（七年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A、，则，不符合题意；
B、，则，不符合题意；
C、，则，不符合题意；
D、，则，不符合题意；
故选：D ．
4．（七年级下·广东揭阳·期末）如图，下列四个选项中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、当时，由内错角相等，两直线平行得，故A不符合题意；
B、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故B不符合题意；
C、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，而不能得到，故C符合题意；
D、当时，由内错角相等，两直线平行得，故D不符合题意．
故选：C．
5．如图，下列条件中能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A、因为，所以，故该选项符合题意；
B、因为，但这两个角既不是同位角，也不是内错角，所以不能判定，故该选项不符合题意；
C、因为不是内错角，所以不能证明，故该选项不符合题意；
D、因为，所以不能证明，故该选项不符合题意；
故选：A．
1．如图，直线a，b被直线c所截，若，当 时，．
【答案】/度
【详解】解：如图，
当时，
∵，
∴
∴．
故答案为：
2．如图，已知，要使，还需添加一个条件，你想添加的条件是 ．
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：添加：，
故答案为：（答案不唯一）．
3．（七年级下·陕西安康·期末）如图，将木条与钉在一起，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是 ．
【答案】
【详解】解：当时，
∵，
∴，
即木条a旋转的度数至少是时，，
故答案为：．
4．如图是一款教室的日光灯管，用两根线，吊在天花板上，为了保护眼睛，使空间内光线更匀称，不易反光，需使灯管与天花板平行，已知，请你添加一个条件： ，使灯管与天花板平行．
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：添加：，
，，
，
，
故答案为：（答案不唯一）．
5．（七年级下·海南海口·期末）如图，要得到，则需要条件 （填一个你认为正确的条件即可），理由是 ．
【答案】 （答案不唯一） 同位角相等，两直线平行
【详解】解：要得到，利用平行线的判定：
①同位角相等两直线平行，可填；
②内错角相等两直线平行，可填；
③同旁内角互补两直线平行，可填；；
故答案为：（答案不唯一）；同位角相等，两直线平行；
1．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为（ ）
A．第一次右拐，第二次右拐
B．第一次右拐，第二次右拐
C．第一次右拐，第二次左拐
D．第一次右拐，第二次左拐
【答案】D
【详解】解：因为两次拐弯后，按原来的方向前进，
所以两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，且相等，因此四个选项中只有D选项正确．
故选：D．
2．如图，工人师傅在施工过程中，需在平面内制作一个弯形管道，使其拐角，则管道与的位置关系是 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
3．文化情境·潜望镜 世界上最早记载潜望镜原理的古书是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是 ．
【答案】内错角相等，两直线平行
【详解】解：根据题意可知它所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
4．（七年级下·广东江门·期中）如图，一条公路的两个拐角和若，要使公路和在同一方向上，需要使 度，依据是 ．
【答案】 内错角相等，两直线平行
【详解】解：要使公路和在同一方向上，即，
当时，
依据是内错角相等，两直线平行，
故答案为：内错角相等，两直线平行
1．如图，平分，平分，且，试说明：．
【答案】见解析
【详解】解：因为平分，所以．
因为平分，所以，
所以．
又因为，
所以，，
所以．
2．如图，在三角形中，，D是延长线上一点，平分．试说明：．
【答案】见解析
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
3．（七年级下·陕西榆林·期末）如图，已知点在上，平分，平分．
(1)试说明：；
(2)若，，则与平行吗？为什么？
【答案】(1)见解析
(2)，理由见解析．
【详解】（1）解：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2），理由如下：
由（1）得，∠3＝∠4．
∵，，
∴，，
∴，，
∴．
4．（七年级上·广东东莞·阶段练习）如图，点在上，点在上，连接，过点作交于点，过点作平分交于点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)证明见解析；
(2)．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
1．如图，已知，平分，交直线于点F，若，则与平行吗？请说明理由．
补全以下解题过程：
解：平行．理由如下：
因为，平分，
所以__________=__________°（角平分线的定义）
又因为，
所以____________________，
所以（__________）．
【答案】；60；；；同位角相等，两直线平行
【详解】解：解：平行．理由如下：
因为，平分，
所以（角平分线的定义）
又因为，
所以，
所以（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：；60；；；同位角相等，两直线平行．
2．如图．
(1)已知，，平分，与平行吗？为什么？
解：．理由如下：
因为，平分（已知），
所以（__________），
又因为（已知），
所以____________________，
所以（__________）．
(2)已知，平分，与平行吗？为什么？
【答案】(1)见解析
(2)平行，理由见解析
【详解】（1）解：．理由如下：
∵，平分（已知），
∴（角平分线的定义），
又∵（已知），
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义，，，内错角相等，两直线平行；
（2）解：平行．理由如下：
∵EF平分，
∴，
又∵，
∴，
∴．
3．（七年级下·四川宜宾·期末）完成下面的证明过程，在括号内填根据．
如图，直线a，b，c被直线l所截，量的，试说明：．
解：∵，
∴ （等式的性质），
∴ （ ）.
又∵，
∴ （ ），
∴ （ ），
∴（ ）.
【答案】见解析
【详解】解：∵，
∴（等式的性质），
∴（同位角相等，两直线平行）．
∵，
∴（补角定义），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（平行于同一条直线的两条直线平行）．
故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；补角定义；；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
4．如图，点G在上，已知，平分，平分，请说明的理由．
解：（已知），
（_______）
（_______）．
∵平分，
_______（_______）．
平分，
_______，
得（_______），
（_______）．
【答案】邻补角的定义；同角的补角相等；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行；理由见解析
【详解】解：∵（已知），
（邻补角的定义），
∴（同角的补角相等）．
∵平分，
∴（角平分线的定义）．
∵平分，
∴，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
1．（2024七年级下·天津·专题练习）如图，给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：①，根据“内错角相等，两直线平行”可以判定，故正确；
②，根据“内错角相等，两直线平行”可以判定，故错误；
③，根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定，故错误；
④．根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定，故正确；
综上所述，正确的有2个。
故选：B．
2．如图，将长方形纸片的沿着折叠，使点落在长方形的内部点处，若平分，，，则与的位置关系是 ．
【答案】
【详解】解：因为四边形是长方形，
所以，
因为，
所以，
根据折叠可得，
所以，
因为平分，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以，
故答案为：．
3．（七年级下·浙江嘉兴·期末）将一副三角板如图放置，边与边在同一条直线上，，，．三角板保持不动，将三角板绕点顺时针旋转度．当 度时，．
【答案】15
【详解】解：如图，
当时，，
则，
∴三角板绕点顺时针旋转15度，即
4．完成下面的解答．如图，，平分，．
(1)与平行吗？请说明理由；
解：，理由如下：
（已知），
（邻补角的定义），
（ ），
（ ）．
(2)与的位置关系如何？为什么．
解：，理由如下：
平分（已知），
（ ），
又（已知），
即，
（ ），
（ ）．
【答案】(1)；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行
(2)角平分线定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行
【详解】（1）解： ．理由如下：
（已知），
（邻补角的定义），
（同角的补角相等），
（同位角相等，两直线平行），
故答案为：；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；
（2）解：，理由如下：
平分（已知），
（角平分线定义），
又．（已知），
即，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：角平分线定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
5．（七年级下·四川德阳·阶段练习）如图，直线交于点O，分别平分和，已知．
(1)若，求的度数．
(2)试判断与的位置关系，并说明理由；
【答案】(1)
(2)，理由见解析
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴设，则：，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
6．（七年级下·河南·阶段练习）如图，台球运动中母球击中桌边的点，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点，再次反弹经过点，其中，．
(1)若∠PAD=32°，求的度数；
(2)已知，求证：．
【答案】(1)
(2)证明见解析
【详解】（1）解：∵∠PAD=32°，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
