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分课时教学设计
《2.1二元一次方程》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是一节起始课，是在学生学习了一元一次方程及其应用后而学习的内容，为本节课的学习起了铺垫的作用。它是学习二元一次方程组及解法的基础,并且是进一步学习数学其他内容和科学等其他学科的必备基础。因此，在本章的教学中，起着承上启下的作用。
学习者分析 在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，具备了进一步学习二元一次方程的基本能力;七年级学生思维活跃，好奇心强，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教。因此，在教学过程中，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，激发他们的兴趣，通过合作交流，培养学生学习的主动性、与人合作的精神，激发学生的兴趣和求知欲，感受成功的乐趣。
教学目标 1.了解二元一次方程的概念； 2.理解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性； 3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.
教学重点 二元一次方程的概念。
教学难点 把一个二元一次方程变形，即用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 小杰买了单价分别为2元和3元的练习本若干本,花了20元。这两种练习本各买了多少本 学生活动1： 学生动脑进行思考.活动意图说明： 通过设置问题，从身边浅显的问题出发，激起学生求知的兴趣，即体现数学知识源于生活，又能很好地激发学生学习的兴趣。环节二：二元一次方程的概念教师活动2： 请思考下列问题: (1)某列车设A,B两种车厢,共576个座位,其中A种车厢每节设33个座位,B种车厢每节设85个座位。该列车A,B两种车厢各多少节 在这个问题中,要求的未知数有几个 能列一元一次方程求解吗 如果设该列车有A种车厢x节,B种车厢y节,你能列出方程吗 要求的未知数有2个。 可以列一元一次方程求解，列方程时要用一个未知数表示另一个未知数，比较麻烦，可以直接设两个未知数，列方程更容易。 如果设该列车有A种车厢x节,B种车厢y节， 列方程为 33x+85y=576 (2)七年级一班女生人数的3倍比男生人数的2倍多7人。设女生有a人,男生有b人,你能列出怎样的方程 列方程为 3a=2b+7 33x+85y=576 3a=2b+7 观察这两个方程，你发现有什么共同特点？ ①都是整式方程; ②都含有两个未知数; ③未知数的最高次数都是1. 二元一次方程： 像33x+85y=576,3a=2b+7这样,含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫作二元一次方程。 注意： （1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数； （2）方程的左右两边都是整式. 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： ①看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； ②看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1. 做一做: 1.根据题意列出方程。 (1)买5kg苹果和3kg梨共需47.2元,求苹果和梨的单价。设苹果的单价为每千克x元,梨的单价为每千克y元。 (2)在高速公路上,一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程还多20千米,求轿车和卡车的速度。设轿车的速度为a千米/时,卡车的速度为6千米/时。 (1)列方程为 5x+3y=47.2 (2)列方程为 2a-3b=20 2.下列各式是二元一次方程的是__③__。 ①x2+y=0;②x=+1:③-2y=0;④y+x。学生活动2： 学生阅读，思考回答问题. 学生观察两个方程，总结其共同特点。 学生在教师的引导下，总结得出二元一次方程的概念。 学生完成做一做。 活动意图说明： 通过设置问题，让学生主动列出方程，发现方程的共同特点，进而总结得出二元一次方程的概念，培养学生发现问题，总结概括的能力。再通过做一做，加强对概念的理解与掌握。环节三：二元一次方程的解教师活动3： 二元一次方程的解： 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫作二元一次方程的一个解。 例如,把x=1,y=4代入方程3x+4y=19,左边=3×1+4×4=19=右边,所以x=1,y=4 就是方程3x+4y=19的一个解,记作. 想一想,x=0,y=5和x=5,y=1也是方程3x+4y=19的解吗 x=0,y=5不是方程3x+4y=19的解； x=5,y=1是方程3x+4y=19的解。 例 已知方程3x+2y=10。 (1)用关于x的代数式表示y。 (2) 求当x=-2,0,3时对应的y的值,并写出方程3x+2y=10的三个解。 分析:要用关于x的代数式表示y,只要把方程3x+2y=10看作未知数是y的一元一次方程。 解：(1)移项，得 2y =10-3x 得 解：(2)当x =－2时，y=5-=8 当x = 0时，y=5-=5 当x = 3时，y=5-= 由二元一次方程的解的意义，,学生活动3： 学生理解二元一次方程的解。 学生独立完成例题，举手展示答案。 活动意图说明： 先让学生理解二元一次方程解的概念，之后通过例题检验对概念的理解与掌握，培养学生的计算能力。
板书设计 课题：2.1二元一次方程 1.二元一次方程的概念： 2.二元一次方程的解：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.有下列方程： ① xy =1； ② 2x=3y； ③ x－=2；④ x2＋y=3；⑤ =3y－1. 其中，二元一次方程有( B ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5 倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g. 设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为( A ) A. x＋y=30 B. x＋y=30 C. x＋y=30 D. x＋y=30 3.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，则x= 3 . 选做题： 4.二元一次方程 的解不可能是( C ) A. B. C. D. 5.若(4 m)x|m 3|+2y=0是关于x，y的二元一次方程，则m 的值为( A ) A.2 B.4 C.0 D.2或4 【综合拓展类作业】 6.已知关于x，y的方程(m2－4)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5. (1)当m为何值时，它是一元一次方程？ (2)当m为何值时，它是二元一次方程？ 解：由题意，得m2－4＝0，解得m＝2或m＝－2. (1)当m＝－2时，m＋2＝0，此时方程为一元一次方程； (2)当m＝2时，原方程可化为4x＋3y＝7，此时方程为二元一次方程．
课堂总结 1.二元一次方程的概念： 含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫作二元一次方程。 2.二元一次方程的解： 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫作二元一次方程的一个解。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列方程中，是二元一次方程的是( B ) A.2x 3=6 B.2x 3=y C.2x y+z=1 D.xy=4 2.x=-3，y=1,为下列哪个二元一次方程的解是( A ) A.x+2y=-1 B.x-2y=1 C.2x+3y=6 D.2x-3y=-6 3.已知方程ax+y=3x 2是关于x，y的二元一次方程，则a 满足的条件是( D ) A.a≠ 1 B.a≠0 C.a≠ 3 D.a≠3 选做题： 4.关于，的二元一次方程 的一个解是则 的值为__-2__. 5．二元一次方程2x+y=8的正整数解有（ B ） A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 【综合拓展类作业】 6.已知方程2x3m＋1＋4y7n－6＝3是关于x，y的二元一次方程，求m2－4n的值． 解：由题意得3m＋1＝1，7n－6＝1，解得m＝0，n＝1. 所以m2－4n＝0－4×1＝－4.
教学反思 本节课从实际问题入手，通过自主探究和合作交流，引出二元一次方程及其解的概念，提炼出概念的特点，方便学生理解．
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册、第2章
课标要求 【内容要求】1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义。2.掌握消元法，能解二元一次方程组。3.*能解简单的三元一次方程组。4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。【学业要求】能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义;认识方程解的意义，经历估计方程解的过程;能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组;*能解简单的三元一次方程组;能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。建立模型观念。
内容分析 本章主要内容：（1）二元一次方程；（2）二元一次方程组和它的解；（3）解二元一次方程组；（4）二元一次方程组的应用；（5）三元一次方程组及其解法。本章主要内容是二元一次方程组及其相关概念，利用二元一次方程组分析、解决实际问题，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，以及三元一次方程组的解法。本章在列方程组的讨论中，重视数学与实际的关系，突出其中蕴含的建模思想，体会代数方法的优越性，在解方程组的讨论中，重视过程与结果的关系，突出消元、化归思想。本单元的学习对后期学习不等式组及二次函数内容的学习起到铺垫的作用,二元一次方程组是最简单的多元方程组,通过对它的学习可以了解一般的多元一次方程组的概念和解法的基本思路,体会类比转化思想.利用二元一次方程组解决实际问题,体现模型思想,既是学习二元一次方程组的出发点,又是学习二元一次方程组的落脚点.
学情分析 学生在前面已学习了代数式、方程、一元一次方程,初步积累了一定的数与代数的数学活动经验,具备有关一元一次方程的知识和经验,知道一元一次方程是刻画现实世界的有效数学模型,已积累了一些建构方程模型分析和解决问题的经验.运用类比的数学思想,从研究方程的思路入手看待二元一次方程组和三元一次方程组可降低学生学习的难度.学生已有一定的能力通过自主探究和合作交流,从实际问题建立方程模型,从方程模型中抽象、概括出二元一次方程的概念模型.根据学生的最近发展区创设特定情境,使学生一直处于根据实际问题列方程是刻画现实情景中数量关系的一个重要的数学模型的氛围之中,会使学生更加主动地去探索二元一次方程(组)的特征、解法及运用二元一次方程组解决实际问题,培养学生良好的数学探究意识与应用意识.掌握用消元法解二元一次方程组,强调“消元”的思想和方法.消元法是一种重要的思想和方法,能够简化问题,也是解决问题的一种策略,是贯穿二元一次方程组的一条主线.通过“消元”将二元一次方程组转化为一元一次方程,实现求解的目的,体现化繁为简、以简驭繁的基本策略,对发展学生的运算能力、分析问题和解决问题的能力都具有重要意义.
单元目标 教学目标1.以分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景,认识二元一次方程(组)及其有关概念,发展抽象思维能力、模型观念.2.根据化归思想,抓住“消元”这一基本策略,能灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组,并会解简单的三元一次方程组.3.经历分析和解决问题的过程,体会二元一次方程(组)的教学模型作用,进一步提高运用方程(组)解决实际问题的基本能力,培养应用意识、创新意识.(二)教学重点、难点教学重点:理解二元一次方程(组)的有关概念;掌握二元一次方程组的解法——代入消元法、加减消元法:会用方程组来解决实际问题。教学难点:掌握消元法，能解二元一次方程组:会用方程组来解决实际问题，体会建模思想。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1二元一次方程1课时2.2二元一次方程组和它的解1课时2.3解二元一次方程组2课时2.4二元一次方程组的应用2课时2.5三元一次方程组及其解法1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1二元一次方程1.了解二元一次方程的概念；2.理解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.1.了解二元一次方程的概念；2.理解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.任务一：设置问题，引出新课任务二：二元一次方程的概念任务三：二元一次方程的解2.2二元一次方程组和它的解1.了解二元一次方程组的概念；2.理解二元一次方程组的解的概念；3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解.1.了解二元一次方程组的概念；2.理解二元一次方程组的解的概念；3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解.任务一：设置问题，引出新课任务二：二元一次方程组的概念任务三：二元一次方程组的解2.3解二元一次方程组（第1课时）1.理解并掌握代入消元法；2.会用代入消元法解二元一次方程组；3.了解“消元”思想，初步体会“化未知为已知”的化归思想.1.理解并掌握代入消元法；2.会用代入消元法解二元一次方程组；3.了解“消元”思想，初步体会“化未知为已知”的化归思想.任务一：设置问题，引出新课任务二：代入消元法2.3解二元一次方程组（第2课时）1.掌握用加减法解二元一次方程组.2.对于运用加减消元法,把“二元”转化为“一元”,从而正确求解二元一次方程组的理解．1.掌握用加减法解二元一次方程组.2.会运用加减消元法,把“二元”转化为“一元”,从而正确求解二元一次方程组的理解．任务一：回顾复习，引出新课任务二：加减消元法2.4二元一次方程组的应用（第1课时）1.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤;2.会列二元一次方程组解决实际问题。1.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤;2.会列二元一次方程组解决实际问题。任务一：设置问题，引出新课任务二：二元一次方程组的应用2.4二元一次方程组的应用（第2课时）1.进一步培养学生化实际问题题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力;2.会根据题意列出二元一次方程组，在抽象二元一次方程组的过程中，进一步体会到方程是描述现实生活中某些问题的有效数学模型，体会代数方法的优越性和多样性。1.进一步培养化实际问题题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力;2.会根据题意列出二元一次方程组，在抽象二元一次方程组的过程中，进一步体会到方程是描述现实生活中某些问题的有效数学模型，体会代数方法的优越性和多样性。任务一：设置问题，引出新课任务二：二元一次方程组的应用2.5三元一次方程组及其解法1.三元一次方程组的解法及“消元”思想;2.根据方程组的特点，选择合适的未知数和方法消元．1.理解三元一次方程（组）的概念2.掌握三元一次方程组的解法及“消元”思想;3.会根据方程组的特点，选择合适的未知数和方法消元．任务一：回顾复习，引出新课任务二：三元一次方程及三元一次方程组的概念任务三：三元一次方程组的解
《第2章 》二元一次方程组 单元教学设计
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（浙教版）七年级
下
2.1二元一次方程
二元一次方程组
第2章
“二”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.了解二元一次方程的概念；
2.理解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；
3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.
新知导入
小杰买了单价分别为2元和3元的练习本若干本,花了20元。这两种练习本各买了多少本
新知讲解
请思考下列问题:
(1)某列车设A,B两种车厢,共576个座位,其中A种车厢每节设33个座位,B种车厢每节设85个座位。该列车A,B两种车厢各多少节
在这个问题中,要求的未知数有几个 能列一元一次方程求解吗
如果设该列车有A种车厢x节,B种车厢y节,你能列出方程吗
任务一：二元一次方程的概念
要求的未知数有2个。
可以列一元一次方程求解，列方程时要用一个未知数表示另一个未知数，比较麻烦，可以直接设两个未知数，列方程更容易。
新知讲解
请思考下列问题:
(1)某列车设A,B两种车厢,共576个座位,其中A种车厢每节设33个座位,B种车厢每节设85个座位。该列车A,B两种车厢各多少节
在这个问题中,要求的未知数有几个 能列一元一次方程求解吗
如果设该列车有A种车厢x节,B种车厢y节,你能列出方程吗
如果设该列车有A种车厢x节,B种车厢y节，
列方程为 33x+85y=576
新知讲解
请思考下列问题:
(2)七年级一班女生人数的3倍比男生人数的2倍多7人。设女生有a
人,男生有b人,你能列出怎样的方程
列方程为 3a=2b+7
新知讲解
33x+85y=576
3a=2b+7
观察这两个方程，你发现有什么共同特点？
①都是整式方程;
②都含有两个未知数;
③未知数的最高次数都是1.
新知讲解
二元一次方程：
像33x+85y=576,3a=2b+7这样,含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫作二元一次方程。
注意：
（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；
（2）方程的左右两边都是整式.
新知讲解
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
①看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
②看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.
做一做:
新知讲解
1.根据题意列出方程。
(1)买5kg苹果和3kg梨共需47.2元,求苹果和梨的单价。设苹果的单价为每千克x元,梨的单价为每千克y元。
列方程为 5x+3y=47.2
做一做:
新知讲解
1.根据题意列出方程。
(2)在高速公路上,一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程还多20千米,求轿车和卡车的速度。设轿车的速度为a千米/时,卡车的速度为6千米/时。
列方程为 2a-3b=20
做一做:
新知讲解
2.下列各式是二元一次方程的是_________。
①x2+y=0;②x=+1:③-2y=0;④y+x。
③
新知讲解
二元一次方程的解：
使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫作二元一次方程的一个解。
例如,把x=1,y=4代入方程3x+4y=19,左边=3×1+4×4=19=右边,所以x=1,y=4 就是方程3x+4y=19的一个解,记作.
任务二：二元一次方程的解
新知讲解
想一想,x=0,y=5和x=5,y=1也是方程3x+4y=19的解吗
x=0,y=5不是方程3x+4y=19的解；
x=5,y=1是方程3x+4y=19的解。
例 已知方程3x+2y=10。
(1)用关于x的代数式表示y。
(2) 求当x=-2,0,3时对应的y的值,并写出方程3x+2y=10的三个解。
新知讲解
分析:要用关于x的代数式表示y,只要把方程3x+2y=10看作未知数是y的一元一次方程。
解：(1)移项，得 2y =10-3x
得
例 已知方程3x+2y=10。
(1)用关于x的代数式表示y。
(2) 求当x=-2,0,3时对应的y的值,并写出方程3x+2y=10的三个解。
新知讲解
解：(2)当x =－2时，y=5-=8
当x = 0时，y=5-=5
当x = 3时，y=5-=
由二元一次方程的解的意义，,
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.有下列方程： ① xy =1； ② 2x=3y； ③ x－=2；
④ x2＋y=3；⑤ =3y－1. 其中，二元一次方程有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5 倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g. 设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为( )
A. x＋y=30 B. x＋y=30
C. x＋y=30 D. x＋y=30
A
3．已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，则x= .
3
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.二元一次方程 的解不可能是( )
A. B. C. D.
C
5.若是关于，的二元一次方程，则
的值为( )
A.2 B.4 C.0 D.2或4
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
A
6.已知关于x，y的方程(m2－4)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5.
(1)当m为何值时，它是一元一次方程？
(2)当m为何值时，它是二元一次方程？
【综合拓展类作业】
课堂练习
解：由题意，得m2－4＝0，解得m＝2或m＝－2.
(1)当m＝－2时，m＋2＝0，此时方程为一元一次方程；
(2)当m＝2时，原方程可化为4x＋3y＝7，此时方程为二元一次方程．
课堂总结
1.二元一次方程的概念：
含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫作二元一次方程。
2.二元一次方程的解：
使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫作二元一次方程的一个解。
板书设计
1.二元一次方程的概念：
2.二元一次方程的解：
课题：2.1二元一次方程
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
B
2.x=-3，y=1,为下列哪个二元一次方程的解是( )
A.x+2y=-1 B.x-2y=1
C.2x+3y=6 D.2x-3y=-6
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
A
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3．已知方程是关于，的二元一次方程，则 满足的条件是( )
A. B. C. D.
D
4.关于，的二元一次方程 的一个解是则 的值为____.
-2
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5．二元一次方程2x+y=8的正整数解有（ ）
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
B
6.已知方程2x3m＋1＋4y7n－6＝3是关于x，y的二元一次方程，求m2－4n的值．
【综合拓展类作业】
作业布置
解：由题意得3m＋1＝1，7n－6＝1，解得m＝0，n＝1.
所以m2－4n＝0－4×1＝－4.
Thanks!
2
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