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分课时教学设计
《2.2二元一次方程组和它的解》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容是二元一次方程组及其解的定义。在此之前，学生已学习了一元一次方程和二元一次方程，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，占据重要的地位，是学生新的方程建模的基础课，为今后学习一次函数以及其他学科(如:物理)的学习奠定基础，同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用。
学习者分析 在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程、二元一次方程等知识，具备了进一步学习及二元一次方程组的基本能力；七年级学生思维活跃，好奇心强。因此，在教学过程中，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，激发他们的兴趣，通过合作交流，培养学生学习的主动性、与人合作的精神，激发学生的兴趣和求知欲，感受成功的乐趣。
教学目标 1.了解二元一次方程组的概念； 2.理解二元一次方程组的解的概念； 3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解.
教学重点 了解二元一次方程(组)及其解的定义. 会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
教学难点 用列表尝试的方法求出方程组的解。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个大长方形,如图。你能算出每块复合地板的长和宽吗 学生活动1： 学生动脑进行思考.活动意图说明： 通过设置问题，引发学生思考，激发学生的学习兴趣，进而引出新课.环节二：二元一次方程组的概念教师活动2： 一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图2-1),这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2-2)。问:苹果和梨的质量各为多少克 这个问题中,如果设苹果和梨的质量分别为x(g)和y(g),你能列出几个方程 请把它们列出来。 二元一次方程组： 像这样由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组，叫作二元一次方程组。 二元一次方程组应满足的条件： (1)两个方程都是整式方程； (2)共含有两个未知数； (3)一共有两个方程，每个方程都是一次方程. 做一做: 1.(1)已知方程x+y=200,填写下表。 (2)已知方程y=x+10,填写下表。 有没有这样的解,它既是方程x+y=200的一个解,又是方程y=x+10的一个解 有, 把下列各组数的题序填入图中适当的位置。 ①②③④ 3.6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个大长方形,如图。如果设一块长方形复合地板的长为x(cm)，宽为y(cm),你能算出每块复合地板的长和宽吗 可以列出怎样的方程组 学生活动2： 学生理解问题，进行思考. 学生尝试列方程。 学生在教师的引导下，总结二元一次方程组的概念。 学生完成做一做。活动意图说明： 通过设置问题，引导学生列方程，主动发现所列方程的特点，进而总结出二元一次方程组的概念，培养学生自主学习，发现问题，总结归纳的能力。之后，通过做一做，加强对二元一次方程组概念的理解与掌握。环节三：二元一次方程组的解教师活动3： 二元一次方程组的解： 同时满足二元一次方程组中各个方程的解,叫作这个二元一次方程组的解。 例如，就是二元一次方程组的解。 判断一组数值是不是二元一次方程组的解的方法： 将这组数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这组数值就是这个方程组的解；只要不满足其中任何一个方程，则这组数值就不是这个方程组的解. 例 成都第31届世界大学生夏季运动会,羽毛球、排球、网球三个项目决赛门票的价格如下表。 小聪购买了排球和网球决赛门票共6张,他发现购买这6张门票的价格恰好等于2张羽毛球决赛门票的价格。如果设小聪购买的排球和网球决赛门票分别为x张和y张,请根据问题中的条件列出关于x,y的方程组,并用列表尝试的方法求两种门票的数量。 解：根据条件可列出关于x,y的方程组 因为x,y必须取自然数(x,y表示票数),所以列表尝试如下: 可见,只有x=2,y=4符合这个方程组,所以方程组的解是 答:小聪买了排球决赛门票2张,网球决赛门票4张。学生活动3： 学生理解二元一次方程组解的概念。 学生小组合作，完成例题，派代表展示答案。 活动意图说明： 让学生理解二元一次方程组解的概念。之后通过例题，检验学生对知识的掌握程度，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，发展从图中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法，通过对实际问题的分析解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。
板书设计 课题：2.2二元一次方程组和它的解 1.二元一次方程组的概念： 2.二元一次方程组的解：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.有下列方程组： ① ② ③ ④ 其中二元一次方程组有( A ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.下列方程组中，解为 的是( B ) A. B. C. D. 3.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为 x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是( D ) A. B.C. D. 选做题： 4.若方程组的解是则方程组的解是( ) A. B. C. D. 5.西游记是我国古典文学四大名著之一.下面是一首描述孙悟空追妖精的数学诗：“悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？”译文为：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞了1 000里；逆风返回时，4分钟飞了600里，问风速是多少？设孙悟空的速度为x里/分，风速为y 里/分，则可列方程组为 __ ___. 【综合拓展类作业】 6.为了观看某次足球比赛，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元.设小李预定的小组赛的球票有x张，淘汰赛的球票有y张. (1)你能列出相应的方程组吗 解：由题意可得 (2)是方程组的解吗？小李预定的小组赛和淘汰赛的球票分别为多少张？ 解：是方程组的解．小李预定的小组赛的球票为8张，淘汰赛的球票为2张．
课堂总结 1.二元一次方程组的概念： 由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组，叫作二元一次方程组。 2.二元一次方程组的解： 同时满足二元一次方程组中各个方程的解,叫作这个二元一次方程组的解。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.若方程组 是二元一次方程组，则“……”可以是( D ) A. B. C. D. 2.二元一次方程组的解是( B ) A. B. C. D. 3.下列方程组中，不是二元一次方程组的是 ②③④ .(填序号) ① ② ③ ④ 选做题： 4.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两（两是我国古代质量单位）.牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？” 若设牛每头值金两，羊每头值金 两，则可列方程组是( A ) A. B. C. D. 5．知关于，的二元一次方程组的解是其中 的值被盖住了，但是仍能求出的值，则 的值是_- ___. 【综合拓展类作业】 6.已知方程组由于甲看错了方程中的 ，得到方程组的解为乙看错了方程中的 ，得到方程组的解为求， 的值. 解：因为甲看错了方程中的，所以将 代入 ，得，解得 . 因为乙看错了方程中的，所以将代入 ，得，解得 .
教学反思 通过设置问题引入课题，激发学生的探究欲望，由浅入深探究二元一次方程组的概念及其解的概念，通过自主探究让学生学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力.
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（浙教版）七年级
下
2.2二元一次方程组和它的解
二元一次方程组
第2章
“二”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.了解二元一次方程组的概念；
2.理解二元一次方程组的解的概念；
3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解.
新知导入
6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个大长方形,如图。你能算出每块复合地板的长和宽吗
新知讲解
一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图2-1),这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2-2)。
问:苹果和梨的质量各为多少克
任务一：二元一次方程组的概念
新知讲解
这个问题中,如果设苹果和梨的质量分别为x(g)和y(g),你能列出几个方程 请把它们列出来。
新知讲解
一个苹果的质量 + 一个梨的质量＝ 200g
这个梨的质量 = 这个苹果的质量 + 10g
x+y=200
y=x+10
x
y
｛
新知讲解
二元一次方程组：
像这样由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组，叫作二元一次方程组。
新知讲解
二元一次方程组应满足的条件：
(1)两个方程都是整式方程；
(2)共含有两个未知数；
(3)一共有两个方程，每个方程都是一次方程.
做一做:
新知讲解
1.(1)已知方程x+y=200,填写下表。
x … 85 90 95 100 105 …
y … …
115
110
105
100
95
做一做:
新知讲解
1.(2)已知方程y=x+10,填写下表。
x … 85 90 95 100 105 …
y … …
95
100
105
110
115
做一做:
新知讲解
1.(3)有没有这样的解,它既是方程x+y=200的一个解,又是方程y=x+10的一个解
有,
做一做:
新知讲解
2.把下列各组数的题序填入图中适当的位置。
④
①
②
③
做一做:
新知讲解
3.6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个大长方形,如图。如果设一块长方形复合地板的长为x(cm)，宽为y(cm),你能算出每块复合地板的长和宽吗 可以列出怎样的方程组
新知讲解
任务二：二元一次方程组的解
二元一次方程组的解：
同时满足二元一次方程组中各个方程的解,叫作这个二元一次方程组的解。
例如，就是二元一次方程组的解。
新知讲解
判断一组数值是不是二元一次方程组的解的方法：
将这组数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，
若满足每一个方程，则这组数值就是这个方程组的解；
只要不满足其中任何一个方程，则这组数值就不是这个方程组
的解.
例 成都第31届世界大学生夏季运动会,羽毛球、排球、网球三个项
目决赛门票的价格如下表。
新知讲解
小聪购买了排球和网球决赛门票共6张,他发现购买这6张门票的价格
恰好等于2张羽毛球决赛门票的价格。如果设小聪购买的排球和网球决赛门票分别为x张和y张,请根据问题中的条件列出关于x,y的方程组,并用列表尝试的方法求两种门票的数量。
新知讲解
解：根据条件可列出关于x,y的方程组
因为x,y必须取自然数(x,y表示票数),所以列表尝试如下:
可见,只有x=2,y=4符合这个方程组,所以方程组的解是
答:小聪买了排球决赛门票2张,网球决赛门票4张。
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.有下列方程组：
① ② ③ ④
其中二元一次方程组有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.下列方程组中，解为 的是( )
A. B.
C. D.
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
D
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
A
5． 西游记是我国古典文学四大名著之一.下面是一首描述孙悟空追妖精的数学诗：“悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？”译文为：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞了1 000里；逆风返回时，4分钟飞了600里，问风速是多少？
设孙悟空的速度为里/分，风速为 里/分，则可列方程组为
_ _________________.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6.为了观看某次足球比赛，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元.设小李预定的小组赛的球票有x张，淘汰赛的球票有y张.
(1)你能列出相应的方程组吗
【综合拓展类作业】
课堂练习
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
1.二元一次方程组的概念：
由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组，叫作二元一次方程组。
2.二元一次方程组的解：
同时满足二元一次方程组中各个方程的解,叫作这个二元一次方程组的解。
板书设计
1.二元一次方程组的概念：
2.二元一次方程组的解：
课题：2.2二元一次方程组和它的解
1．若方程组 是二元一次方程组，则“……”可以是( )
A. B. C. D.
D
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
B
3.下列方程组中，不是二元一次方程组的是 .(填序号)
① ② ③ ④
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
②③④
4.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两（两是我国古代质量单位）.牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？” 若设牛每头值金两，羊每头值金 两，则可列方程组是( )
A. B.
C. D.
A
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5.已知关于，的二元一次方程组的解是其中 的值被盖住了，但是仍能求出的值，则 的值是_ ___.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
6.已知方程组由于甲看错了方程中的 ，
得到方程组的解为乙看错了方程中的 ，得到
方程组的解为求， 的值.
【综合拓展类作业】
作业布置
【综合拓展类作业】
作业布置
解：因为甲看错了方程中的，所以将 代入
，得，解得 .
因为乙看错了方程中的，所以将代入 ，得，解得 .
Thanks!
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册、第2章
课标要求 【内容要求】1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义。2.掌握消元法，能解二元一次方程组。3.*能解简单的三元一次方程组。4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。【学业要求】能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义;认识方程解的意义，经历估计方程解的过程;能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组;*能解简单的三元一次方程组;能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。建立模型观念。
内容分析 本章主要内容：（1）二元一次方程；（2）二元一次方程组和它的解；（3）解二元一次方程组；（4）二元一次方程组的应用；（5）三元一次方程组及其解法。本章主要内容是二元一次方程组及其相关概念，利用二元一次方程组分析、解决实际问题，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，以及三元一次方程组的解法。本章在列方程组的讨论中，重视数学与实际的关系，突出其中蕴含的建模思想，体会代数方法的优越性，在解方程组的讨论中，重视过程与结果的关系，突出消元、化归思想。本单元的学习对后期学习不等式组及二次函数内容的学习起到铺垫的作用,二元一次方程组是最简单的多元方程组,通过对它的学习可以了解一般的多元一次方程组的概念和解法的基本思路,体会类比转化思想.利用二元一次方程组解决实际问题,体现模型思想,既是学习二元一次方程组的出发点,又是学习二元一次方程组的落脚点.
学情分析 学生在前面已学习了代数式、方程、一元一次方程,初步积累了一定的数与代数的数学活动经验,具备有关一元一次方程的知识和经验,知道一元一次方程是刻画现实世界的有效数学模型,已积累了一些建构方程模型分析和解决问题的经验.运用类比的数学思想,从研究方程的思路入手看待二元一次方程组和三元一次方程组可降低学生学习的难度.学生已有一定的能力通过自主探究和合作交流,从实际问题建立方程模型,从方程模型中抽象、概括出二元一次方程的概念模型.根据学生的最近发展区创设特定情境,使学生一直处于根据实际问题列方程是刻画现实情景中数量关系的一个重要的数学模型的氛围之中,会使学生更加主动地去探索二元一次方程(组)的特征、解法及运用二元一次方程组解决实际问题,培养学生良好的数学探究意识与应用意识.掌握用消元法解二元一次方程组,强调“消元”的思想和方法.消元法是一种重要的思想和方法,能够简化问题,也是解决问题的一种策略,是贯穿二元一次方程组的一条主线.通过“消元”将二元一次方程组转化为一元一次方程,实现求解的目的,体现化繁为简、以简驭繁的基本策略,对发展学生的运算能力、分析问题和解决问题的能力都具有重要意义.
单元目标 教学目标1.以分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景,认识二元一次方程(组)及其有关概念,发展抽象思维能力、模型观念.2.根据化归思想,抓住“消元”这一基本策略,能灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组,并会解简单的三元一次方程组.3.经历分析和解决问题的过程,体会二元一次方程(组)的教学模型作用,进一步提高运用方程(组)解决实际问题的基本能力,培养应用意识、创新意识.(二)教学重点、难点教学重点:理解二元一次方程(组)的有关概念;掌握二元一次方程组的解法——代入消元法、加减消元法:会用方程组来解决实际问题。教学难点:掌握消元法，能解二元一次方程组:会用方程组来解决实际问题，体会建模思想。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1二元一次方程1课时2.2二元一次方程组和它的解1课时2.3解二元一次方程组2课时2.4二元一次方程组的应用2课时2.5三元一次方程组及其解法1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1二元一次方程1.了解二元一次方程的概念；2.理解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.1.了解二元一次方程的概念；2.理解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.任务一：设置问题，引出新课任务二：二元一次方程的概念任务三：二元一次方程的解2.2二元一次方程组和它的解1.了解二元一次方程组的概念；2.理解二元一次方程组的解的概念；3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解.1.了解二元一次方程组的概念；2.理解二元一次方程组的解的概念；3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解.任务一：设置问题，引出新课任务二：二元一次方程组的概念任务三：二元一次方程组的解2.3解二元一次方程组（第1课时）1.理解并掌握代入消元法；2.会用代入消元法解二元一次方程组；3.了解“消元”思想，初步体会“化未知为已知”的化归思想.1.理解并掌握代入消元法；2.会用代入消元法解二元一次方程组；3.了解“消元”思想，初步体会“化未知为已知”的化归思想.任务一：设置问题，引出新课任务二：代入消元法2.3解二元一次方程组（第2课时）1.掌握用加减法解二元一次方程组.2.对于运用加减消元法,把“二元”转化为“一元”,从而正确求解二元一次方程组的理解．1.掌握用加减法解二元一次方程组.2.会运用加减消元法,把“二元”转化为“一元”,从而正确求解二元一次方程组的理解．任务一：回顾复习，引出新课任务二：加减消元法2.4二元一次方程组的应用（第1课时）1.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤;2.会列二元一次方程组解决实际问题。1.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤;2.会列二元一次方程组解决实际问题。任务一：设置问题，引出新课任务二：二元一次方程组的应用2.4二元一次方程组的应用（第2课时）1.进一步培养学生化实际问题题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力;2.会根据题意列出二元一次方程组，在抽象二元一次方程组的过程中，进一步体会到方程是描述现实生活中某些问题的有效数学模型，体会代数方法的优越性和多样性。1.进一步培养化实际问题题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力;2.会根据题意列出二元一次方程组，在抽象二元一次方程组的过程中，进一步体会到方程是描述现实生活中某些问题的有效数学模型，体会代数方法的优越性和多样性。任务一：设置问题，引出新课任务二：二元一次方程组的应用2.5三元一次方程组及其解法1.三元一次方程组的解法及“消元”思想;2.根据方程组的特点，选择合适的未知数和方法消元．1.理解三元一次方程（组）的概念2.掌握三元一次方程组的解法及“消元”思想;3.会根据方程组的特点，选择合适的未知数和方法消元．任务一：回顾复习，引出新课任务二：三元一次方程及三元一次方程组的概念任务三：三元一次方程组的解
《第2章 》二元一次方程组 单元教学设计
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