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第1章 相交线与平行线 单元综合能力测评卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
2．如图所示，与是一对（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
3．如图，在四边形ABCD中，连接BD，下列判断错误的是（ ）．
A．若，，则是的平分线
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，下列条件不能判定的是（ ）
A．∠1=∠B B．∠4+∠B=180°
C．∠2=∠3 D．∠3=∠B
5．如图，已知与．其中AB与EF相交，下列结论中错误的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是对顶角
C．与是内错角 D．与是同位角
6．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；其中能判断直线的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7． 如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，平移后得到，若，，则平移的距离是（ ）
A．6 B．3 C．5 D．11
9．如图，AB∥EF，∠ABP＝ ∠ABC，∠EFP＝ ∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数为（ ）
A．60° B．80° C．90° D．100°
10．如图，AB∥CD，CF平分∠ECD，HC⊥CF交直线AB于H，AG平分∠HAE交HC于G，EJ∥AG交CF于J，∠AEC＝80°，则下列结论正确的有（ ）个．
①∠BAE+∠ECD＝80°；②CG平分∠ICE；③∠AGC＝140°；④∠EJC﹣∠AGH＝90°．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，将两个含角 的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角 边，依据是 .
12． 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为 m2.
13． 如图，，点O在AB上，OE平分∠BOD，，，则∠AOF的度数是 ．
14． 如图，已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝45°，则∠1等于 度．
15．一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按照如图方式叠放，点在直线上方，且，能使三角形有一条边与平行的所有的度数为 ．
16． 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，，当为 度时，与平行．
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图：
（1）如果∠1=∠4，根据 ，可得AB∥CD；
（2）如果∠1=∠2，根据 ，可得AB∥CD；
（3）如果∠1+∠3=180 ，根据 ，可得AB∥CD .
18．如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，
（1）求证：；
（2）如图②，AQ、BQ分别为、的平分线所在直线，试探究与的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线AQ、BC交于点P，，直接写出 .
19．如图，点在直线上，，与互余．
（1）求证：；
（2）过作，判断与的关系，并说明理由；
（3）的平分线交于点，若，求的度数．
20．如图，在直角三角形中，．
（1）点B到的距离是 ；点A到的距是 ．
（2）画出表示点C到的距离的垂线段．
（3） （填“＞”“＜”“＝”），理由是 ．
21．已知：，、是上的点，、是上的点，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，为的角平分线，交于点，连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，作的角平分线交于点，若平分，且比的多，求的度数．
22．如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2+∠4＝180°，求证：∠BFC+∠C＝180°；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC-30°＝2∠1，求∠B的度数．
23．如图，已知，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D．
（1）当时，的度数是 ，的度数是 ；
（2）当时，求的度数（用含x的式子表示）；
（3）当点P运动到使，时，求的度数（用含x的代子表示）．
24．已知：△ABC和同一平面内的点D．
（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．
①依题意，在图1中补全图形；
②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论(不需证明)．
（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．
（3）如图3，若点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，自己在草稿纸上试着画一画，看一看会有几种情况，然后直接写出∠EDF与∠A的数量关系(不需证明)．
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第1章 相交线与平行线 单元综合能力测评卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，
∴ 体现的数学依据是垂线段最短.
故答案为：C.
【分析】根据垂线段最短即可求解.
2．如图所示，与是一对（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【答案】B
【解析】【解答】解：∠B与∠2是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的内错角，
故答案为：B.
【分析】观察∠B和∠2，可知这两个角在两条直线之内，在第三条直线的两侧，据此可知是内错角.
3．如图，在四边形ABCD中，连接BD，下列判断错误的是（ ）．
A．若，，则是的平分线
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵AD//BC，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴则是的平分线，故此选项不符合题意；
B、∵ ，
∴∠ADC+∠C=180°，
∴AD//BC，故此选项不符合题意；
C、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，
∵AD//BC，
∴∠2=∠3，
而题中没有条件能证出∠1=∠2或∠1=∠3，
∴若AD//BC，不能证明∠1=∠2=∠3，故此选项符合题意；
D∵∠2=∠3，
∴AD//BC，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】对于A选项，根据平行线的性质得到∠2=∠3，等量代换得到∠1=∠2，根据角平分线的定义即可得到是的平分线，故A选项不符合题意；对于B选项，利用同旁内角互补，两直线平行即可判断；对于C选项，题中没有条件能证出∠1=∠2或∠1=∠3，故C选项符合题意；对于D选项，利用内错角相等，两直线平行即可判断.
4．如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，下列条件不能判定的是（ ）
A．∠1=∠B B．∠4+∠B=180°
C．∠2=∠3 D．∠3=∠B
【答案】D
【解析】【解答】解：A ∵ ∠1=∠B，∴ AB∥EF，故A项不符合题意；
B ∵ ∠4+∠B=180°，∴ AB∥EF，故AB项不符合题意；
C ∵ ∠2=∠3，∴ AB∥EF，故C项不符合题意；
D ∵ ∠3=∠B，∴ BC∥DE，故D项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定方法逐一判断即可求得.
5．如图，已知与．其中AB与EF相交，下列结论中错误的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是对顶角
C．与是内错角 D．与是同位角
【答案】C
【解析】【解答】解：由图可知，∠1与∠2为同旁内角，故A项不符合题意；
∠3与∠6是对顶角，故B项不符合题意；
∠2与∠5不是内错角，故C项符合题意；
∠3与∠5是同位角，故D项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同旁内角，对顶角，内错角和同位角的定义，逐一判断即可求得.
6．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；其中能判断直线的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠4和∠5属于同位角，且，
∴.（同位角相等，两直线平行）
∴② 正确.
∵∠1和∠3属于内错角，且，
∴.（内错角相等，两直线平行）
∴④ 正确.
∵，∠6等于∠1与∠4邻补角之和，
∴∠2等于∠4邻补角，
∴∠2+∠4=180°，
∴.（同旁内角相等，两直线平行）
∴⑤ 正确.
故答案为：C.
【分析】分别根据同位角相等，内错角相等即可判断2和4的正确性，利用外角之和和已知条件即可判断出5的正确性.
7． 如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 图案①平移后的图形方向，大小要一致，则D可以通过图案①平移得到，
故答案为：D.
【分析】平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
8．如图，平移后得到，若，，则平移的距离是（ ）
A．6 B．3 C．5 D．11
【答案】B
【解析】【解答】解：∵平移，
∴AD=BE.
∵AE=11，DB=5，
∴AD=（AE-DB）÷2=3.
即平移距离为3.
故答案为：B.
【分析】平移后，AB对应边为DE，平移距离为AD（或BE）.
9．如图，AB∥EF，∠ABP＝ ∠ABC，∠EFP＝ ∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数为（ ）
A．60° B．80° C．90° D．100°
【答案】A
【解析】【解答】解：过C作CQ∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥EF∥CQ，
∴∠ABC＋∠BCQ＝180°，∠EFC＋∠FCQ＝180°，
∴∠ABC＋∠BCF＋∠EFC＝360°，
∵∠FCD＝60°，
∴∠BCF＝120°，
∴∠ABC＋∠EFC＝360°﹣120°＝240°，
∵∠ABP＝ ∠ABC，∠EFP＝ ∠EFC，
∴∠ABP＋∠PFE＝60°，
∴∠P＝60°.
故答案为：A.
【分析】过C作CQ∥AB，利用平行线的判定与性质进行解答即可.
10．如图，AB∥CD，CF平分∠ECD，HC⊥CF交直线AB于H，AG平分∠HAE交HC于G，EJ∥AG交CF于J，∠AEC＝80°，则下列结论正确的有（ ）个．
①∠BAE+∠ECD＝80°；②CG平分∠ICE；③∠AGC＝140°；④∠EJC﹣∠AGH＝90°．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：作ET∥BH，如图1，
则∠BAE＝∠AET，
∵DC∥BH，
∴ET∥CD，
∴∠ECD＝∠CET，
∴∠AEC＝∠AET+∠CET＝∠BAE+∠ECD＝80°，故①符合题意；
∵HC⊥CF，
∴∠ECH+∠ECF＝90°，∠FCD+∠HCI＝90°，
∵∠ECF＝∠FCD，
∴∠ECH＝∠HCI，
∴CH平分∠ECI，故②符合题意；
同①的方法可证：∠AGC＝∠GAH+∠GCI＝ （∠EAH+∠ECI）＝ （360°﹣∠BAE﹣∠ECD）＝ （360°﹣80°）＝140°，故③符合题意；
延长HC交EJ的延长线于R，如图2，
∵AG∥ER，
∴∠AGH＝∠R，
∵∠EJC＝∠R+∠RCJ，∠RCJ＝90°，
∴∠EJC﹣∠AGH＝90°，故④符合题意．
故答案为：D．
【分析】①作ET∥BH，根据平行线的性质可得∠BAE＝∠AET，∠ECD＝∠CET，从而得出∠AEC＝∠AET+∠CET＝∠BAE+∠ECD，据此判断即可；②根据等角的余角相等可得∠ECH＝∠HCI，利用角平分线的定义即证结论，据此判断即可；③同①可求出∠AGC＝∠GAH+∠GCI＝（∠EAH+∠ECI）＝ （360°﹣∠BAE﹣∠ECD），计算出结果即可判断；④延长HC交EJ的延长线于R，根据平行线的性质及三角形外角的性质得出∠AGH＝∠R，∠EJC＝∠R+∠RCJ，据此即可判断.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，将两个含角 的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角 边，依据是 .
【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：因为∠BAD=∠ADC=30°，
所以 ，理由是：内错角相等，两直线平行.
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【分析】图中的两个30°的角是一对内错角，而内错角相等，两直线平行，据此可得答案.
12． 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为 m2.
【答案】5000
【解析】【解答】解：由图可得，草坪部分正好可以拼成一个长方形，
且这个长方形的长为102 2=100m，宽为51 1=50m，
所以草坪的面积为
故答案为：5000．
【分析】草坪部分正好可以拼成一个长方形，求出长方形的长和宽，然后计算即可．
13． 如图，，点O在AB上，OE平分∠BOD，，，则∠AOF的度数是 ．
【答案】35°
【解析】【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠BOD=∠D=110°，∠AOD=70°；
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOD=55°，
∴∠DOF=90°-∠DOE=90°-55°=35°
∴∠AOF=∠AOD-∠DOF=70°-35°=35°
故答案为：35°
【分析】先根据平行线的性质得到∠BOD=∠D=110°，∠AOD=70°，进而根据角平分线的定义得到∠DOE=∠BOD=55°，从而结合题意进行角的运算即可求解。
14． 如图，已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝45°，则∠1等于 度．
【答案】165
【解析】【解答】解：如图，过P作PQ∥a，
∵a∥b，
∴PQ∥b，
∴∠BPQ=∠2=45°，
∵∠APB=60°，
∴∠APQ=15°，
∴∠3=180°-∠APQ=165°，
∴∠1=165°，
故答案为：165．
【分析】先过P作PQ∥a，则PQ∥b，根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据对顶角相等即可得出结论。
15．一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按照如图方式叠放，点在直线上方，且，能使三角形有一条边与平行的所有的度数为 ．
【答案】45°或135°或165°
【解析】【解答】解：当时， ，理由如下，如图所示：
∵，，
∴．
又∵，
∴；
当时，，理由如下，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当时，．理由如下：
延长AC交BE于F，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上，三角形有一条边与平行的所有∠ACE的度数的为：45°或135°或165°
故答案为：45°或135°或165°．
【分析】分类讨论：①当时， ②当时，③当时，再分别画出图形并利用平行线的性质及角的运算求解即可.
16． 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，，当为 度时，与平行．
【答案】66
【解析】【解答】解：由题意得，
，
，
，
时，与平行，
故答案为：
【分析】先根据题意得到，进而根据平行线的性质得到∠ACD的度数，再根据比值结合题意即可求出∠ACB的度数，进而即可求解。
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图：
（1）如果∠1=∠4，根据 ，可得AB∥CD；
（2）如果∠1=∠2，根据 ，可得AB∥CD；
（3）如果∠1+∠3=180 ，根据 ，可得AB∥CD .
【答案】（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】(1)∠1和∠4是一对同位角，由∠1=∠4推知AB∥CD，可知是“根据同位角相等，两直线平行”；(2)∠1和∠2是一对内错角，由∠1=∠2推知AB∥CD，可知是根据“内错角相等，两直线平行”；(3)∠1和∠3是同旁内角，∠1+∠3=180 ，即∠1+∠3互补，由∠1+∠3=180 推知AB∥CD ，可知是根据“同旁内角互补，两直线平行”。
【分析】（1）两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据平行线的判定定理，同位角相等，两直线平行得出结论 ；
（2）两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行得出结论 ；
（3）两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间。根据平行线的判定定理，同旁内角相互补，两直线平行得出结论 。
18．如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，
（1）求证：；
（2）如图②，AQ、BQ分别为、的平分线所在直线，试探究与的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线AQ、BC交于点P，，直接写出 .
【答案】（1）证明：在图①中，过点C作，则.
∵，
∴，，
∴.
（2）解：在图2中，过点Q作，则.
∵，，
∴，.
∵AQ平分，BQ平分，
∴，，
∴.
∵，
∴.
（3）1：2：2
【解析】【解答】解：（3）由（2）可得∠CAD=∠CBE，
∵ ，
∴ ∠QPB=90°，
∵ AC∥QB，
∴ ∠ACP=∠PBQ，
∵，
∴ ∠CAD+∠CBE=180°，
∴ ∠CAD=60°，∠CBE=120°，
由（1），
∴ ∠ACB=120°，
∴ 1：2：2.
【分析】（1） 过点C作CF∥AD，由平行于同一条直线的两条直线互相平行和AD∥BE可知：CF∥BE，由平行线的性质：两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补可知：∠ACF=∠A，∠BCF+∠B=180°，由角的和差可知：∠ACB=∠ACF+∠BCF，等量代换，可知：∠ACB+∠B-∠A=∠ACF+∠BCF+∠B-∠A=∠A+180°-∠A=180°，即可证得结论；
（2） 过点Q作QM∥AD，由平行于同一条直线的两条直线互相平行和AD∥BE可知：QM∥BE，由平行线的性质：两直线平行，内错角相等可知：∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ，由角平分线的定义和AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE可知：∠CBE，由角的和差可知：∠AQB=∠BQM-∠AQM，等量代换可得：2∠AQB+∠C=180°，即可证得结论；
（3） 由（2）得结论可知：∠CAD=∠CBE，由垂直的定义和QP⊥PB可知：∠QPB=90°，由三角形内角和为180°可知：∠CAD+∠CBE=180°，联立可得：∠CAD和∠CBE的度数，再由（1）的结论可得出∠ACB的度数，等量代换，代入数据即可得出结论。
19．如图，点在直线上，，与互余．
（1）求证：；
（2）过作，判断与的关系，并说明理由；
（3）的平分线交于点，若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：；
理由如下：
∵
∴，
∴；
（3）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）由OC⊥OD，可得，进而得到，再根据 与互余 ，即，可得，根据内错角相等，两直线平行，可以证明；
（2）由 可得，结合，根据内错角相等，两直线平行，可证明；
（3）根据OG是∠COD的平分线，可得，再根据两直线平行，内错角相等，可得，最后利用，即可求出∠1的度数.
20．如图，在直角三角形中，．
（1）点B到的距离是 ；点A到的距是 ．
（2）画出表示点C到的距离的垂线段．
（3） （填“＞”“＜”“＝”），理由是 ．
【答案】（1）4；3
（2）解：如图，为所作；
（3）＞；垂线段最短
【解析】【解答】解：（1）点B到AC的距离是4cm，点A到BC的距离是3cm；
故答案为4；3；
（2）如图，为所作；
（3）AC>CD，理由是垂线段最短．
故答案为：＞；垂线段最短．
【分析】（1）根据点到直线的距离的定义求解；
（2）过C点作AB的垂线，垂足为D；
（3）根据垂线段最短进行判断．
21．已知：，、是上的点，、是上的点，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，为的角平分线，交于点，连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，作的角平分线交于点，若平分，且比的多，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）证明：如图所示，过点作，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即
∴．
（3）解： 如图所示，
设，则，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故的度数为．
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠AEF＝∠EFH，由等量代换可得∠AEF＝∠EGH，最后根据平行线的判定可得EF∥GH；
（2）过点N作NR∥CD，根据平行线的性质可得∠NFH＝∠FNR，∠ENR＝∠NEB，由角平分线的定义可得∠NEF＝∠NEB，利用等量代换可得∠ENR＝∠NEF，最后根据平行线的性质可得∠HPN＝∠NEF，利用等量代换可得∠ENR＝∠HPN，由角的和差关系可得，等量代换即可得出结论；
（3）如图3，过点N作NR∥CD，设，则，根据平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，利用平行线的性质和等量代换可得，由平角的定义可得根据垂线的定义可得∠M＝90°，利用平行线的性质可得∠EFM+∠M＝180°，从而求出∠EFM＝90°，最后根据平行线的性质和角平分线的定义可得求出，即可得到∠AEF的答案
22．如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2+∠4＝180°，求证：∠BFC+∠C＝180°；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC-30°＝2∠1，求∠B的度数．
【答案】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠2=∠3，
∴∠1=∠C，
∴AB∥CD
（2）证明：∵∠2=∠3，∠2+∠4＝180°，
∴∠3+∠4=180°，
∴CE∥BF，
∴∠BFC+∠C＝180°
（3）解：∵∠BFC+∠C＝180°，
∴∠BFC=180°-∠C，
∵∠BFC-30°＝2∠1，∠1=∠C，
∴180°-∠C-30°＝2∠C，
解之：∠C=50°，
∴∠BFC=180°-50°=130°；
∵AB∥CD，
∴∠BFC+∠B=180°，
∴∠B=180°-130°=50°.
【解析】【分析】（1）利用对顶角相等可证得∠2=∠3，由此可推出∠1=∠C，利用内错角相等，两直线平行，可证得结论.
（2）利用对顶角相等及∠2+∠4＝180°，可证得∠3+∠4=180°，利用同旁内角互补，两直线平行，可证得CE∥BF，然后利用两直线平行，同旁内角互补，可证得结论.
（3）利用（2）的结论可知∠BFC=180°-∠C，再根据∠1=∠C，可得到关于∠C的方程，解方程求出∠C的度数，可得到∠BFC的度数；再利用平行线的性质，可求出∠B的度数.
23．如图，已知，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D．
（1）当时，的度数是 ，的度数是 ；
（2）当时，求的度数（用含x的式子表示）；
（3）当点P运动到使，时，求的度数（用含x的代子表示）．
【答案】（1）128°；64°
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵BC平分，BP平分，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵BC平分，BD平分，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【解析】【解答】解：（1）解：∵AM∥BN，
∴∠ABN＋∠A＝180°，
∴∠ABN＝180° 52°＝128°，
∵BC，BD分别平分和，
∴，，
∴，
故答案为：128°，64°
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ABN＝180° 52°＝128°；根据角平分线的定义可得，，所以，从而得解；
（2）先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，，所以；
（3）根据角平分线的定义可得，，再结合可得，所以，再根据平行线的性质可得，从而可得。
24．已知：△ABC和同一平面内的点D．
（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．
①依题意，在图1中补全图形；
②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论(不需证明)．
（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．
（3）如图3，若点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，自己在草稿纸上试着画一画，看一看会有几种情况，然后直接写出∠EDF与∠A的数量关系(不需证明)．
【答案】（1）解：①补全图形如图1；
②∠EDF=∠A．
（2）解：DE∥BA．
证明：如图，延长BA交DF于G．
∵DF∥CA，∴∠2=∠3．
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DE∥BA．
（3）解：∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．
【解析】【解答】（1）②∠EDF=∠A．
理由：∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，∴∠A=∠EDF；
（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．
理由：如图．
∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠BAC；
如图．
∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB，∴∠EDF+∠BAC=180°．
【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）延长BA交DF于G，根据平行线的性质可得∠2=∠3，再结合∠1=∠2，可得∠1=∠3，即可得到DE//BA；
（3）分别画出图象并求解即可。
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