中小学教育资源及组卷应用平台
【50道选择题专练】浙教版七年级下册第1章 相交线与平行线
1． 下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2． 如图，由下列条件能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
3． 如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为米，小明沿着小路的中间，从入口到出口所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4． 下列生活现象中，是平移的是（ ）
A．手表上指针的运动 B．将一张纸片对折
C．水平拉动抽屉的过程 D．荡秋千
5．如图，我们把剪刀的两边抽象成两条相交的直线，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
7． 过点 作直线 的平行线， 这样的平行线（ ）
A．有且只有一条 B．不存在
C．不存在或只有一条 D．不存在或有无数条
8．下列表示方法正确的是（ ）
A．a∥A B．AB∥cd C．A∥B D．a∥b
9．如图，下列判断正确的是（ ）
A．若∠1=∠3，则c∥d B．若∠2=∠4，则a∥b
C．若∠2=∠3，则c∥d D．若∠1=∠4，则a∥b
10．如图， 在三角形 中， 分别是三条边上的点， 的度数为( )
A． B． C． D．
11．某数学兴趣小组开展动手操作活动， 设计了如图所示的三种方案， 现计划用铁丝按照方案中的图形制作相应的造型， 则三种方案所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲图形最长 B．乙图形最长 C．丙图形最长 D．一样长
12．如图所示， 从图形 得到图形 所经历的平移过程是（ ）
A．向上平移 2 个单位， 向左平移 4 个单位
B．向上平移 1 个单位， 向左平移 4 个单位
C．向上平移 1 个单位， 向左平移 8 个单位
D．向上平移 2 个单位， 向左平移 8 个单位
13． 光线在不同介质中的传播速度是不同的，当光线从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，所在在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，若，，则的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
14．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝35°，则有BC∥AD；④∠4+∠2＝75°．其中正确的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④
15．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（ ）
A．线段PB的长是点P到直线a的距离
B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离
D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
16．如图， 已知 互相平行， 且 为 的角平分线， 则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
17．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130°
B．第一次左拐50°，第二次右拐130°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130°
D．第一次右拐50°，第二次左拐50°
18． 将点向右平移3个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
19． 如图，下列推理错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
20．如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
21．如图为平面上5条直线l1，l2，l3，l4，l5相交的情形，根据图中标注的角度，判断正确的是（ ）
A．l1和l3平行，l2和l3平行，l4和l3平行
B．l1和l3平行，l2和l3不平行，l4和l3不平行
C．l1和l3不平行，l2和l3平行，l4和l3平行
D．l1和l3不平行，l2和l3不平行，l4和l5平行
22．如图，将三个相同的三角尺不重叠无空隙地拼在一起，观察图形，在直线 BA，AC，CE，ED，CD，AE 中，相互平行的有（ ）
A．4组 B．3 组 C．2 组 D．1组
23．如图，射线AB，AC被射线DE所截，则∠1与∠2是（ ）
A．内错角 B．对顶角 C．同位角 D．同旁内角
24．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，把三角形ABC沿射线 BC 的方向平移2.5cm 后得到三角形DEF，连结AE，AD.有以下结论：①AC∥DF；②AD∥BE；③CF=2.5cm；④DE⊥AC.其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
25．如图，已知直线，，直角三角板的直角顶点落在直线上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
26．如图，沿直线向右平移，得到，若，则A、E两点的距离为（ ）
A． B． C． D．不能确定
27．如图，在三角形，，将三角形沿方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（ ）
A．15 B．18 C．21 D．不确定
28．下列说法正确的是（ ）
A．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，两条直线的位置关系为平行和垂直
29．如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A．36° B．54° C．64° D．144°
30．如图，三角形的边在直线上，且．将三角形沿直线向右平移得到三角形，其中点的对应点为点．若平移的距离为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
31．将一副三角板按如图所示方式放置．
结论Ⅰ：若∠1＝45°，则有；
结论Ⅱ：若∠1＝30°，则有；
下列判断正确的是（ ）
A．I和Ⅱ都对 B．I和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
32．有四位同学一起研究一道数学题，已知条件是：如图，F，G分别是的边和上的一点，，，垂足分别为D，E，连接．则他们的说法错误的是（ ）
A．甲说：“如果还知道，则能得到”
B．乙说：“如果还知道，则能得到”
C．丙说：“如果还知道，则能得到”
D．丁说：“如果还知道，则能得到”
33．如图是小林同学一次立定跳远的示意图，小林从点A起跳，落在点B处，经测盘，米，那么小林实际的跳远成绩可能是（ ）米．
A．2.10 B．2.35 C．2.41 D．2.56
34．下列说法中正确的是（ ）
A．有且只有一条直线垂直于已知直线
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离
C．互相垂直的两条线段一定相交
D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm
35．如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成内错角的是（ ）
A． B．
C． D．
36．下列图形中，不能由平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
37．在学习平行线知识时，甲同学认为“经过一点有且只有一条直线与已知直线平行”；乙同学认为“垂直于同--条直线的两条直线互相平行”，则下列判断正确的是（ ）
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．甲乙都正确 D．甲乙都错误
38．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
39．今年是农历兔年，如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ）
A． B．
C． D．
40．如图，已知（其中），添加一个以下条件：①；②；③；④.能证明的是（ ）.
A．① B．② C．③ D．④
41．小红在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线ln(n=1，2，3，4，5，6，7)，其中l1、l2互相平行，l3、l4、I5三条直线交于一点，则他探究这7条直线的交点个数最多是（ ）
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
42．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（ ）
A．③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
43．如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为3∶2．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为α，β，在液体中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（ ）
A． （α＋β）＝γ B． （α＋β）＝120°－γ
C．α＋β＝γ D．α＋β＋γ＝180°
44．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含
角的三角尺ADE固定不动，将含
角的三角尺ABC绕顶点
顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当
时，
，则
)其他所有可能符合条件的度数为（ ）
A． 和
B． 和
C． 和
D．以上都有可能
45．下列情形中，不属于平移的有( )
A．钟表的指针转动 B．电梯上人的升降
C．火车在笔直的铁轨上行驶 D．农村辘轳上水桶的升降
46．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为（ ）
A．104° B．76° C．104°或64° D．104°或76°
47．如图，AB∥CD，∠EAF=3∠BAF，∠ECF=3∠DCF，则∠E与∠F的数量关系是（ ）
A．∠E+∠F=180° B．∠E=3∠F
C．∠E-∠F=90° D．∠E=4∠F
48．如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6个单位，得到长方形AnBn nDn（n＞2），若ABn的长度为2018，则n的值为（ ）
A．334 B．335 C．336 D．337
49．如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
50．过一点画已知直线的平行线，则( )
A．有且只有一条 B．有两条
C．不存在 D．不存在或只有一条
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【50道选择题专练】浙教版七年级下册第1章 相交线与平行线
1． 下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：C选项中∠1和∠2，有一个公共顶点，且∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线；
故∠1和∠2是对顶角.
故答案为：C.
【分析】根据有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角即可求解.
2． 如图，由下列条件能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故此选项不符合题意；
B、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故此选项不符合题意；
C、∵∠D=∠DCE，∴AD∥BC，故此选项符合题意；
D、∵∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由内错角相等，两直线平行，可判断A、C选项；由同位角相等，两直线平行，可判断B选项；由同旁内角互补，两直线平行，可判断D选项.
3． 如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为米，小明沿着小路的中间，从入口到出口所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【解析】【解答】解：由平移的性质可得：从到需要走的距离为：米.
故答案为：．
【分析】由平移的性质可得答案.
4． 下列生活现象中，是平移的是（ ）
A．手表上指针的运动 B．将一张纸片对折
C．水平拉动抽屉的过程 D．荡秋千
【答案】C
【解析】【解答】解：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移..ABD中的现象不属于平移，C中的现象属于平移.
故答案为：C.
【分析】根据平移的定义来判断各个生活现象即可.
5．如图，我们把剪刀的两边抽象成两条相交的直线，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2=40°.
故答案为：A.
【分析】由对顶角相等即可得出答案.
6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∠2=90-∠1=90°-25°=65°，
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质得出∠2=90-∠1，即可得出答案.
7． 过点 作直线 的平行线， 这样的平行线（ ）
A．有且只有一条 B．不存在
C．不存在或只有一条 D．不存在或有无数条
【答案】C
【解析】【解答】解：当点A在直线上时，过点A不能作直线 的平行线；
当点A不在直线上时，过点 作直线 的平行线有且只有一条；
故答案为：C.
【分析】分点A在直线上和直线外两种情况即可.
8．下列表示方法正确的是（ ）
A．a∥A B．AB∥cd C．A∥B D．a∥b
【答案】D
【解析】【解答】一条直线可以用两个大写字母或者一个小写字母表示，据此可排除A、B、C，故选D．
【分析】根据直线和平行的表示方法来判断．
9．如图，下列判断正确的是（ ）
A．若∠1=∠3，则c∥d B．若∠2=∠4，则a∥b
C．若∠2=∠3，则c∥d D．若∠1=∠4，则a∥b
【答案】B
【解析】【解答】解：A、若∠1=∠3，则a∥b，A错误；
B、若∠2=∠4，则a∥b，B正确；
C、D、选项∠2=∠3，∠1=∠4，无法证明，C、D错误；
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行的判定逐一判断即.
10．如图， 在三角形 中， 分别是三条边上的点， 的度数为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ EF∥AC，∠C=60°，
∴ ∠EFB=∠C=60°，
又∵ DF∥AB，∠B=45°，
∴ ∠DFC=∠B=45°，
∴ ∠EFD=180°-∠EFB-∠DFC=180°-60°-45°=75°.
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，同位角相等得到∠EFB=∠C， ∠DFC=∠B，再根据平角计算出即可.
11．某数学兴趣小组开展动手操作活动， 设计了如图所示的三种方案， 现计划用铁丝按照方案中的图形制作相应的造型， 则三种方案所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲图形最长 B．乙图形最长 C．丙图形最长 D．一样长
【答案】D
【解析】【解答】解：由图可知：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
∴三种方案所用铁丝的长度一样长.
故答案为：D.
【分析】由题意，分别用平移的性质可求得各选项中所用铁丝的长度，比较大小即可求解.
12．如图所示， 从图形 得到图形 所经历的平移过程是（ ）
A．向上平移 2 个单位， 向左平移 4 个单位
B．向上平移 1 个单位， 向左平移 4 个单位
C．向上平移 1 个单位， 向左平移 8 个单位
D．向上平移 2 个单位， 向左平移 8 个单位
【答案】B
【解析】【解答】解：由图知：将如形B向上平移 1 个单位， 向左平移 4 个单位可得图形A.
故答案为：B.
【分析】根据平移的定义和网格图的特征并结合图形可求解.
13． 光线在不同介质中的传播速度是不同的，当光线从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，所在在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，若，，则的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
故答案为：A.
【分析】根据求出∠GEF的度数，然后根据求出∠ECD的度数，最后根据即可求出∠3的度数.
14．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝35°，则有BC∥AD；④∠4+∠2＝75°．其中正确的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④
【答案】B
【解析】【解答】①∵∠CAB=∠1+∠2=90°，∠EAD=∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
∴①正确；
②∵∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°，
∴②正确；
③∵∠2=35°，
∴∠3=90°-∠2=90°-35°=65°，∠B=×（180°-90°）=45°，
∴BC与AD不平行，
∴③不正确；
④∵∠4+∠CBA=∠3+∠EDA，
∴∠4+45°=∠3+30°，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠4+45°=90°-∠2+30°，
∴∠4+∠2=75°，
∴④正确，
综上，正确的结论是①②④，
故答案为：B.
【分析】利用角的运算及等量代换，平行线的判定方法逐项分析求解即可.
15．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（ ）
A．线段PB的长是点P到直线a的距离
B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离
D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
【答案】C
【解析】【解答】解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；
B、根据垂线段最短可知此选项正确；
C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；
D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．
故选C．
【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析．
16．如图， 已知 互相平行， 且 为 的角平分线， 则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AB∥EF
∴∠ABE=∠BEF=70°
∵EC平分∠BEF
∴∠CEF=35°
∵CD∥EF
∴∠ECD=180°-35°=145°
故答案为：D.
【分析】根据两直线平行，内错角相等以及同旁内角互补解题即可.
17．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130°
B．第一次左拐50°，第二次右拐130°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130°
D．第一次右拐50°，第二次左拐50°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，也可以得到∠1=∠2．
故选D．
【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
18． 将点向右平移3个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵向右平移3个单位长度得，
∴的坐标是．
故答案为：A．
【分析】本题考查坐标系中点的平移规律.根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．把点的横坐标加3，纵坐标不变可得到平移后对应点的坐标，据此可求出答案．
19． 如图，下列推理错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【解析】【解答】解：选项A中，∵∠B=∠3，∴AB∥CD。∴选项A正确；
选项B中，∵∠B=∠D，可∠B和∠D没有特殊的位置关系，根据平行线的判定，无法得到AB∥CD，
∴选项B错误；
选项C中，∵∠3=∠D，∴BE∥DF。∴选项C正确；
选项D中，∵∠1=∠D，∠1=∠3，∴∠3=∠D，∴BE∥DF。∴选项D正确。
故答案选B.
【分析】选项A中，∠B与∠3是内错角，根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行，可以得到AB∥CD；选项B中，∠B=∠D，可∠B和∠D没有特殊的位置关系，根据平行线的判定，无法得到AB∥CD；选项C中，∠3=∠D，根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行可以得到BE∥DF；选项D中，由∠1=∠D，∠1=∠3，可以推出∠3=∠D。根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行可以得到BE∥DF。所以推理错误的是选项B.
20．如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；
B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．
21．如图为平面上5条直线l1，l2，l3，l4，l5相交的情形，根据图中标注的角度，判断正确的是（ ）
A．l1和l3平行，l2和l3平行，l4和l3平行
B．l1和l3平行，l2和l3不平行，l4和l3不平行
C．l1和l3不平行，l2和l3平行，l4和l3平行
D．l1和l3不平行，l2和l3不平行，l4和l5平行
【答案】C
【解析】【解答】解：如下图：
∠1=88°，
∴∥（同位角相等，两直线平行）
∵88°+92°=180°，
∴∥（同旁内角互补，两直线平行）
又∵92°+92°≠180°，
∴和不平行，
故答案为：A．
【分析】本题考查平行线的判定．根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，据此可推出∥；根据同旁内角互补，两直线平行，据此可推出∥，综合题意可选出选项．
22．如图，将三个相同的三角尺不重叠无空隙地拼在一起，观察图形，在直线 BA，AC，CE，ED，CD，AE 中，相互平行的有（ ）
A．4组 B．3 组 C．2 组 D．1组
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意知：
∴
∴在直线 BA，AC，CE，ED，CD，AE 中，相互平行的有3组，
故答案为：B.
【分析】根据题意得到进而根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此即可求解.
23．如图，射线AB，AC被射线DE所截，则∠1与∠2是（ ）
A．内错角 B．对顶角 C．同位角 D．同旁内角
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2是内错角.
故答案为：A.
【分析】根据内错角的定义和模型观察、分析可得：∠1和∠2是内错角.
24．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，把三角形ABC沿射线 BC 的方向平移2.5cm 后得到三角形DEF，连结AE，AD.有以下结论：①AC∥DF；②AD∥BE；③CF=2.5cm；④DE⊥AC.其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ABC沿着直线BC方向向右平移2.5cm后得到△DEF，
∴AC∥DF，AD∥BE，故①②正确；
AD=BE=CF=2.5cm，故③正确；
∠EDF=∠BAC=90°，
∴DE⊥DF，
而AC∥DF，
∴DE⊥AC，故④正确；
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等可得AC∥DF，AD∥BE，AD=BE=CF=2.5cm，∠EDF=∠BAC=90°，则可对①②③进行判断；结合∠EDF=90°，则DE⊥DF，然后根据两直线平行，同位角相等可得DE⊥AC，则可对④进行判断.
25．如图，已知直线，，直角三角板的直角顶点落在直线上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】如图：
∵，，
∴b//c，
∴∠1=∠3=36°，∠2=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠4=90°-∠3=90°-36°=54°，
∴∠2=∠4=54°，
故答案为：A.
【分析】利用平行线的性质可得∠1=∠3=36°，∠2=∠4，再利用角的运算求出∠2的度数即可.
26．如图，沿直线向右平移，得到，若，则A、E两点的距离为（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【解析】【解答】解：由平移的性质可得，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】由平移的性质可得，进而得到，同时通过平移的性质可知 A、E两点的距离与B、C两点的距离相等，从而可得A、E两点的距离.
27．如图，在三角形，，将三角形沿方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（ ）
A．15 B．18 C．21 D．不确定
【答案】B
【解析】【解答】∵将三角形沿方向平移得到三角形，
∴AB=DE=7，S△ABC=S△DEF，
∴ME=DE-DM=7-2=5，S四边形ABEM+S△MEC=S△MEC+S四边形DMCF，
∴S四边形ABEM=S四边形DMCF，
∴S四边形DMCF=S四边形ABEM=，
故答案为：B.
【分析】先利用平移的性质证出S四边形ABEM=S四边形DMCF，再利用梯形的面积公式求解即可.
28．下列说法正确的是（ ）
A．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，两条直线的位置关系为平行和垂直
【答案】B
【解析】【解答】解：
A、过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离，A不符合题意；
B、垂线段最短，B符合题意；
C、过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，C不符合题意；
D、同一平面内，两条直线的位置关系为平行和相交，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，平行线的定义，平面内两直线的位置结合题意即可求解。
29．如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A．36° B．54° C．64° D．144°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠AOE=90°，
∵∠AOC=36°，
∴∠DOE=180°-∠AOC-∠AOE=180°-36°-90°=54°；
故答案为：B.
【分析】由垂直的定义可得∠AOE=90°，再利用平角的定义即可求解.
30．如图，三角形的边在直线上，且．将三角形沿直线向右平移得到三角形，其中点的对应点为点．若平移的距离为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如下图所示：
∵将三角形沿直线向右平移得到三角形，其中点的对应点为点．平移的距离为，
∴BE=CF=2cm，
∵BC=8cm，
∴CE=BC-BE=8-2=6（cm），
故答案为：C.
【分析】根据题意先作图，再根据平移的性质求出BE=CF=2cm，最后计算求解即可。
31．将一副三角板按如图所示方式放置．
结论Ⅰ：若∠1＝45°，则有；
结论Ⅱ：若∠1＝30°，则有；
下列判断正确的是（ ）
A．I和Ⅱ都对 B．I和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
【答案】D
【解析】【解答】
解：
当∠1＝45°时，∠AFC＝180°-∠1-∠C＝180°-45°-45°＝90°，
∴∠EAD+∠AFC＝180°，∴BC∥AE。结论I正确。
当∠1＝30°时，∠EAB＝∠EAD-∠1+∠CAB＝90°-30°+90°＝150°，
∴∠E+∠EAB＝60°+150°＝210°，∴DE和AB不平行。结论II错误。
故答案为：D.
【分析】计算相关角的度数，根据角间关系来判断两条直线是否平行。
32．有四位同学一起研究一道数学题，已知条件是：如图，F，G分别是的边和上的一点，，，垂足分别为D，E，连接．则他们的说法错误的是（ ）
A．甲说：“如果还知道，则能得到”
B．乙说：“如果还知道，则能得到”
C．丙说：“如果还知道，则能得到”
D．丁说：“如果还知道，则能得到”
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴CD∥EF，
∴∠EFB=∠DCB，
∵，
∴∠DCB=∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，故A正确；
B、∵∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠DCB=∠CDG，
∵，，
∴CD∥EF，
∴∠EFB=∠DCB，
∴，故B正确；
C、由，不能得到，故C错误；
D、∵DG∥BC，
∴∠DCB=∠CDG，
∵，，
∴CD∥EF，
∴∠EFB=∠DCB，
∴∠CDG=∠EFB，故D正确；
故答案为：C.
【分析】由，，可得CD∥EF，可得∠EFB=∠DCB，若添加，可得∠DCB=∠CDG，根据平行线的判定可得DG∥BC，利用平行线的性质可得∠AGD=∠ACB，故A正确；若添加∠AGD=∠ACB，可证DG∥BC，可得∠DCB=∠CDG，利用等量代换可得，故B正确；若添加，不能得到，故C错误；若添加DG∥BC，可得∠DCB=∠CDG，利用等量代换可得，故D正确.
33．如图是小林同学一次立定跳远的示意图，小林从点A起跳，落在点B处，经测盘，米，那么小林实际的跳远成绩可能是（ ）米．
A．2.10 B．2.35 C．2.41 D．2.56
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AB=2.23米，AB不与起跑线垂直，
∴根据垂线段最短的性质可得：小林实际的跳远成绩应小于2.23米.
故答案为：A.
【分析】根据垂线段最短的性质可得：小林实际的跳远成绩应小于2.23米，据此判断.
34．下列说法中正确的是（ ）
A．有且只有一条直线垂直于已知直线
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离
C．互相垂直的两条线段一定相交
D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm
【答案】D
【解析】【解答】解：A.和一条直线垂直的直线有无数条，故A错误；
B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，故B错误；
C.互相垂直的两条线段不一定相交，线段有长度限制，故C错误；
D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段就是垂线段，可表示点A到直线c距离，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据 直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离。定义 ：连接直线外一点与垂足形成的线段 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。简称“垂线段最短” 可判断得出答案.
35．如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成内错角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、该摆放方式构成的一对角不是内错角，A不符合题意；
B、该摆放方式构成的一对角是同旁内角，B不符合题意；
C、该摆放方式构成的一对角是内错角，C符合题意；
D、该摆放方式构成的一对角是同位角，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】如果两个角分别位于第三条直线的异侧，并且都在两条被截线之间，那么这两个角叫做内错角.
36．下列图形中，不能由平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、B、D平移后图形的形状、大小与方向都没有发生变化，故能由平移得到；
C中图形方向发生了变化，故不能由平移得到.
故答案为：C.
【分析】平移不改变图形的形状、大小与方向，只改变图形的位置，据此判断.
37．在学习平行线知识时，甲同学认为“经过一点有且只有一条直线与已知直线平行”；乙同学认为“垂直于同--条直线的两条直线互相平行”，则下列判断正确的是（ ）
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．甲乙都正确 D．甲乙都错误
【答案】D
【解析】【解答】解：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故甲同学说法错误；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故乙同学说法错误；
故答案为：D
【分析】经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可对甲同学的说法作出判断；再根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可对乙同学的说法作出判断.
38．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
由题可得，，
，
，
故答案为：D.
【分析】对图形进行标注，由角的和差关系可得∠3=45°-∠2=24°，由平行线的性质可得∠1=∠3，据此解答.
39．今年是农历兔年，如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：图形经过平移后，大小、方向都不改变.
故答案为：C.
【分析】平移只改变图形的位置，不改变形状、大小与方向，据此判断.
40．如图，已知（其中），添加一个以下条件：①；②；③；④.能证明的是（ ）.
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵，
∴，故该项不能证明；
②∵，
∴，故该项不能证明；
过点F作，
则：.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，故该项能证明；
④∵，，
∴，即，
∴该项不能证明.
综上可知只有③能证明.
故答案为：C.
【分析】①根据同旁内角互补两直线平行可得AB∥GF；
②根据同旁内角互补两直线平行可得EF∥CD；
③过点F作FH∥CD，由平行线的性质可得∠HFG=∠FGD，由∠EFG的构成和已知的等式可得∠EFH+2∠FGD=90°，而∠FEB+2∠FGD=90°，根据等式的性质可得∠EFH=∠FEB，由平行线的判定“内错角相等两直线平行”可得AB∥FH，然后由平行线的传递性可得AB∥Cd；
④根据两个等式“∠EFG+∠FGD=90°，∠FGC-∠EFG=90°”可得∠FGC+∠FGD=180°，邻补角互补不能判断两直线平行.
41．小红在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线ln(n=1，2，3，4，5，6，7)，其中l1、l2互相平行，l3、l4、I5三条直线交于一点，则他探究这7条直线的交点个数最多是（ ）
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ l1、l2互相平行 ，
∴l3，l4，l5分别与l1，l2最多各有2个交点，
∵l3，l4，l5相交于一点，
∴l3，l4，l5只有1个交点；
l6与l1、l2、l3，l4，l5最多有5个交点；
l7与l1、l2、l3，l4，l5、l6最多有6个交点；
∴这7条直线的交点个数最多的交点数为2×3+1+5+6=18个.
故答案为：B
【分析】利用已知 l1、l2互相平行 ，因此 l1、l2没有交点，l3，l4，l5分别与l1，l2最多各有2个交点，再根据l3，l4，l5相交于一点；l6与l1、l2、l3，l4，l5最多有5个交点；l7与l1、l2、l3，l4，l5、l6最多有6个交点，据此可得到这7条直线的交点个数最多的数量.
42．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（ ）
A．③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②符合题意
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①符合题意
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝α，∠CEF＝β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=α+β
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②符合题意
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①符合题意
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=360°-α-β
∴④符合题意
∴①②④符合题意
故答案为：C．
【分析】利用平行线的性质和角的运算逐项判断即可。
43．如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为3∶2．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为α，β，在液体中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（ ）
A． （α＋β）＝γ B． （α＋β）＝120°－γ
C．α＋β＝γ D．α＋β＋γ＝180°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图2，分别作出两条入射关系的法线并延长，与折线的夹角分别为∠1和∠2，再过γ角的顶点作法线的平行线，夹角分别为∠3和∠4，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∴γ=∠1+∠2①，
又∵入射角与折射角的度数比为3：2，
∴∠1=（90°-α），∠2=（90°-β），
∴γ=（90°-α）+（90°-β）=（180°-α-β），
∴γ=120°-（α+β），即（α+β）=120°-γ.
故答案为：B.
【分析】如图2，分别作出两条入射关系的法线并延长，与折线的夹角分别为∠1和∠2，再过γ角的顶点作法线的平行线，夹角分别为∠3和∠4，由平行线的性质可得∠1=∠3，∠2=∠4，从而得γ=∠1+∠2，再根据入射角与折射角的度数比为3：2，分别求得∠1=（90°-α），∠2=（90°-β），再代入①式中，整理化简即可得到（α+β）=120°-γ.
44．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含
角的三角尺ADE固定不动，将含
角的三角尺ABC绕顶点
顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当
时，
，则
)其他所有可能符合条件的度数为（ ）
A． 和
B． 和
C． 和
D．以上都有可能
【答案】B
【解析】【解答】解：如图1，
①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°；
如图2，
②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°；
如图3，
③当BC//AE时，
∵∠EAB-∠B=60°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；
如图4，
④当AB//DE时，
∵∠E=∠EAB=90°
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.
故答案为：B.
【分析】根据题意可分四种情况，并画出图形进行讨论：①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°；②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°；③当BC//AE时，∠EAB-∠B=60°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；④当AB//DE时，∠E=∠EAB=90°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°，据此判断即可.
45．下列情形中，不属于平移的有( )
A．钟表的指针转动 B．电梯上人的升降
C．火车在笔直的铁轨上行驶 D．农村辘轳上水桶的升降
【答案】A
【解析】【解答】A项钟表的指针是属于旋转，其他选项都是平移 ，故选A
【分析】能够运用数学知识解释生活中的现象和规律体现应用数学广泛的实践性．
46．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为（ ）
A．104° B．76° C．104°或64° D．104°或76°
【答案】C
【解析】【解答】解：（1）1)如图，当D在AB内部时，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC=84°，
∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°；
2)如图，当D在AB外部时，
∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°。
故答案为：C.
【分析】D在AB上移动时，有两种情况，当D在AB内部时，∠ADC=∠ADE+∠CDE，求得的角度是104°；
当D在AB外部时，∠ADC=∠ADE-∠CDE，求得的角度是64°。
47．如图，AB∥CD，∠EAF=3∠BAF，∠ECF=3∠DCF，则∠E与∠F的数量关系是（ ）
A．∠E+∠F=180° B．∠E=3∠F
C．∠E-∠F=90° D．∠E=4∠F
【答案】D
【解析】【解答】解：过E作直线EL∥AB，则AB∥EL∥DC，
过F作直线FG平行AB，则AB∥FG∥DC，
由EL∥AB，得∠AEL=∠BAE=∠EAF+∠FAB=4∠BAF，
由EL∥CD，得∠LEC=∠ECD=∠ECF+∠FCD=4∠DCF，
∴∠E=∠AEL+∠LEC=4(∠FAB+∠DCF)，
由FG∥AB，得∠AFG=∠FAB，
由FG∥CD，得∠GFC=∠FCD，
∴∠F=∠AFG+∠GFC=∠FAB+∠DCF，
∴∠E=4∠F，
故答案为：D.
【分析】过E作直线EL∥AB，过F作直线FG平行AB，由两直线平行内错角相等，得∠AEL=∠BAE，
∠LEC=∠ECD，结合 ∠EAF=3∠BAF，∠ECF=3∠DCF， 得∠E=∠AEL+∠LEC=4(∠FAB+∠DCF)，
再由两直线平行内错角相等，得∠AFG=∠FAB，∠GFC=∠FCD，从而推得∠E=4∠F。
48．如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6个单位，得到长方形AnBn nDn（n＞2），若ABn的长度为2018，则n的值为（ ）
A．334 B．335 C．336 D．337
【答案】B
【解析】【解答】∵AB=8，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14，
∴AB2的长为：6+6+8=20；
∵AB1=2×6+2=14，AB2=3×6+2=20，
∴ABn=（n+1）×6+2=2018，
解得：n=335．
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×6+2求出n即可．
49．如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．同时，同位角的边构成“F“形，由此可判断，与∠α构成同位角的角为∠ACD，∠FAC，∠FAE.
【分析】考查了同位角的知识，正确且熟练掌握同位角的定义和形状，是解题的关键．
50．过一点画已知直线的平行线，则( )
A．有且只有一条 B．有两条
C．不存在 D．不存在或只有一条
【答案】D
【解析】【解答】这一点与直线的位置关系不明确，因此可能在直线上或在直线外，故答案为：D。
【分析】平行公理的条件要记牢：过直线外一点。当这一点在直线上时，不能做平行线。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
