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【50道填空题专练】浙教版七年级下册第1章 相交线与平行线
1．如图，直线l1∥l2．若∠1=52°，则∠2的度数为
2．如图所示，在三角形ABC中，BC=6cm．将三角形ABC以每秒2 cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒，若要使AD=2CE成立，则t的值为
3．如图，有一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有．其中正确的是 ．（填序号）
4．在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是 ．
5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，若第一次向左拐40°，则第二次向右拐的角度是 度.
6．如图△ABC中，BC=4cm.现将△ABC沿着垂直于BC的方向平移5cm，到△DEF的位置，则△ABC的边AC、AB所扫过的面积是 cm2.
7．如图，将周长为的沿方向平移个单位得到则四边形的周长为 ．
8．如图，已知长方形的长，宽，将长方形ABCD先向上平移，再向右平移得到长方形，则图中阴影部分的面积为
9．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，若，则的度数为 °.
10．如图，AB，CD被直线EF所截，且，EG平分∠BEF．若，则∠EFC的度数为 ．
11．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需 元．
12．如图于点O，点C、O、D在一条直线上，则 ．
13．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为 平方米．
14．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作交直线AC于点E，若，，则的度数为 ．
15． 在同一平面内，和的两边分别互相平行，且比的3倍少，则 ．
16．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条路宽为的小路，这块草地的绿地面积为 ．
17．如图，将△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，若BC1＝8，B1C＝2，则平移距离为 ．
18．如图，，则∠B、∠C、∠D的关系是 ．
19．某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（∠1）的度数是 ．
20．如图，把沿着射线方向平移得到，，则 ．
21．将一个含有45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个45°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上，若，则∠1的度数为： ．
22．如图，的边长为将向上平移个单位长度得到，且，则阴影部分的面积为 ．
23．如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，道路的总面积为 平方米．
24．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A＝100°，∠B＝160°，则∠C的度数是 .
25．如图，写出一个能判定的条件 ．
26．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1＝42°，则∠2的度数是 ．
27．若与是对顶角，与互余，且，则的度数为 °.
28．一副直角三角板如图摆放，使两直角三角形的直角顶点O重叠在一起，//，则 ．
29．《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点和点的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角 时，．
30．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为 ．
31．同一平面内，已知∠α两边与∠β的两边分别平行，若∠α＝60°，则∠β的度数为 ．
32．如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺 沿着直尺 平移到三角尺 的位置，就可以画出 的平行线 .若 ， ，则直线 平移的距离为 cm.
33．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为 ．
34．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是 cm2．
35．台州市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示.A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°.B灯先转动12秒，A灯才开始转动.当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是 .
36．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是 .
37．如图： ， ，则 的度数为 .
38．如图，将字母“V”向右平移 格会得到字母“W”.
39．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系是 .
40．如图，将 向右平移5cm得到 ，如果 的周长是16cm，那么五边形ABEFD的周长是 cm.
41．如图， 平分 于 ， 则 的度数为 ．(用含 的式子表示)
42．如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a b，∠1=50°，那么∠2= ．
43．如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、，，平分，平分，在的下方有一点，平分，平分，求的度数为 ．
44．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交 BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的是 （填序号）．
①∠BAD+∠ADC＝180°； ②AF∥DE；③∠DAF＝∠F；④若CD＝DF，则DE＝AF．
45．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 时， .
46．如图，直线，则的度数为 °．
47．已知∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B(点C不与点B重合)出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为点F(点F不与点A重合).若∠ECF=n°，则∠BAF= .(用n来表示)
48．平面直角坐标系中，点A（﹣5，3），B（0，3），C（﹣5，0），在y轴左侧一点P（a，b）（b≠0且点P不在直线AB上）.若∠APO＝40°，∠BAP与∠COP的角平分线所在直线交于D点，则∠ADO的度数为 °.
49．如图，已知，，分别在直线，上，是直线，外一点，平分，平分，的反向延长线交于点，若，试用表示为 ．
50． 如图，在中，，是锐角，将沿着射线方向平移得到（平移后点，，的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则 ．
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【50道填空题专练】浙教版七年级下册第1章 相交线与平行线
1．如图，直线l1∥l2．若∠1=52°，则∠2的度数为
【答案】52°
【解析】【解答】解：∵∠1与∠3是对顶角，且∠1=52°，
∴∠3=∠1=52°，
∵l1∥l2，
∴∠2=∠3=52°.
故答案为：52°.
【分析】先由对顶角相等得∠3=∠1=52°，再由二直线平行，同位角相等可得∠2=∠3=52°.
2．如图所示，在三角形ABC中，BC=6cm．将三角形ABC以每秒2 cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒，若要使AD=2CE成立，则t的值为
【答案】2或6
【解析】【解答】解：根据平移的性质得AD=BE，设AD=2tcm，则CE=tcm，
当点E在线段BC上时，由题意得2t+t=6，
解得t=2；
当点E在线段BC延长线上时，由题意得6+t=2t，
解得t=6，
综上，t的值为2或6.
故答案为：2或6.
【分析】由平移的性质得AD=BE，设AD=2tcm，则CE=tcm，然后分当点E在线段BC上时与当点E在线段BC延长线上时两种情况，分别列出方程，求解可得答案.
3．如图，有一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有．其中正确的是 ．（填序号）
【答案】①②③④
【解析】【解答】解：，，
，故①正确；
，，
，解得，
，
，
，故②正确；
，，
，
解得，
，
.
，故③正确；
，，
，
，
，
，故④正确；
故答案为：①②③④.
【分析】①先根据余角的概念和同角的余角相等判断；②根据平行线的判定定理判断；③根据平行线的判定定理判断；④根据平行线的判定与性质判断．
4．在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是 ．
【答案】0或1或2或3个
【解析】【解答】解：如图，
由图可知：同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．
故答案是：0或1或2或3个.
【分析】画出三条线所有的可能情况即可得到答案。
5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，若第一次向左拐40°，则第二次向右拐的角度是 度.
【答案】40
【解析】【解答】解：两次拐完汽车沿原来的方向前进，所以前后拐的方向应该相反，角的大小相等，拐的两角处在同位角的位置.
故答案为：40.
【分析】两次拐完汽车沿原来的方向前进，所以前后拐的方向应该相反，角的大小相等，据此即得结论.
6．如图△ABC中，BC=4cm.现将△ABC沿着垂直于BC的方向平移5cm，到△DEF的位置，则△ABC的边AC、AB所扫过的面积是 cm2.
【答案】20
【解析】【解答】连接AD，
依题意可得△ABC的边AC、AB所扫过的面积是4×5=20 cm2.
故答案为：20.
【分析】根据平移的性质，可以得知边AC、AB扫过的面积为矩形BCFE的面积。
7．如图，将周长为的沿方向平移个单位得到则四边形的周长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD = CF = 2，DF= AC，
∴△ABC的周长为，
即AB+BC+AC=，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=，
故答案为：.
【分析】根据平移的性质先求出AD = CF = 2，DF= AC，再求出△ABC的周长为，最后求解即可。
8．如图，已知长方形的长，宽，将长方形ABCD先向上平移，再向右平移得到长方形，则图中阴影部分的面积为
【答案】6
【解析】【解答】解：由 长方形ABCD先向上平移，再向右平移得到长方形，
故此时阴影部分面积也为长方形，其长为6-3=3 cm，宽为4-2=2 cm，
∴.
故填：6.
【分析】根据题意由平移的性质分析阴影部分图形及其边长计算即可.
9．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，若，则的度数为 °.
【答案】64
【解析】【解答】解：∵OE平分，，
∴，
∵，
∴.
故答案为：64.
【分析】根据角平分线求出∠BOD的度数，再根据对顶角性质即可求出∠AOC度数.
10．如图，AB，CD被直线EF所截，且，EG平分∠BEF．若，则∠EFC的度数为 ．
【答案】124°
【解析】【解答】解：∵AB//CD，
∴∠EGD+∠BEG=180°，
∵∠DGE=118°，
∴∠BEG=62°，
∵EG平分∠BEF ，
∴∠FEG=∠GEB=62°，
∴∠FEB=124°，
又∵AB//CD，
∴∠EFC=∠BEF=124°.
故答案为：124°.
【分析】根据平行线的性质得到∠EGD+∠BEG=180°，求出∠BEG=62°，利用角平分线的定义得到∠FEG=∠GEB=62°，求出∠FEB=124°，最后根据两直线平行，内错角相等得到∠EFC=∠BEF，即可得到答案.
11．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需 元．
【答案】512
【解析】【解答】解：把楼梯的横竖向下向左平移，
可得所需地毯的长度为5＋3＝8(米)，宽度为2米，
∴地毯的面积为8×2＝16(平方米)，
∴ 购买地毯至少需要16×32＝512(元)．
故答案为：512．
【分析】把楼梯的横竖向下向左平移，可得所需地毯的长为8米，宽为2米，然后求出面积，再计算所需钱数即可．
12．如图于点O，点C、O、D在一条直线上，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°.
∴∠COB=360°-∠1-∠AOB=360°-125°-90°=145°.
∴∠2=180°-∠COB=180°-145°=35°.
故答案为：35°.
【分析】此题的作答关键在于掌握平角与周角的概念. 1平角=180°，1周角=360°.
13．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为 平方米．
【答案】（ab-2b）
【解析】【解答】解：由题可得，草地的面积是（ab-2b）平方米．
故答案为：（ab-2b）．
【分析】根据平移的性质求出平移后草地的长和宽，再利用矩形的面积公式求出草地的面积即可。
14．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作交直线AC于点E，若，，则的度数为 ．
【答案】104°
【解析】【解答】解：如图，
∵DE∥BC，∠ABC＝84°，
∴∠ADE＝∠ABC＝84°，
∵∠CDE＝20°，
∴∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝104°．
故答案为：104°．
【分析】先利用平行线的性质求出∠ADE＝∠ABC＝84°，再利用角的运算求出∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝104°即可。
15． 在同一平面内，和的两边分别互相平行，且比的3倍少，则 ．
【答案】10或50
【解析】【解答】解：设∠B=x°，则∠A=(3x-20)°，
∵和的两边分别互相平行，
∴x=3x-20或x+3x-20=180°，
解得：x=10或x=50，
即∠B=10°或50°.
故答案为：10或50.
【分析】设∠B=x°，则∠A=(3x-20)°，根据平行线的性质得到x=3x-20或x+3x-20=180°，解方程即可得到答案。
16．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条路宽为的小路，这块草地的绿地面积为 ．
【答案】63
【解析】【解答】解：根据题意得：
所以这块草地的绿地面积为，
故答案为：63．
【分析】根据平移的性质，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式进行计算即可解答．
17．如图，将△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，若BC1＝8，B1C＝2，则平移距离为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，
∴BC=B1C1，BB1=CC1，
∵BC1=8，B1C=2，
∴BB1=CC1==3，
即平移距离为3，
故答案为：3．
【分析】根据平移的性质，求出对应顶点所连线段的长度就是平移距离．
18．如图，，则∠B、∠C、∠D的关系是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点C作CH∥AB，
∴∠BCH+∠B=180°，
∵AB∥DE，
∴CH∥DE，
∴∠HCD=∠CDE，
∴∠BCD+∠B-∠CDE=∠BCH+∠HCD+∠B-∠CDE=∠BCH+∠B=180°；
故答案为：180°.
【分析】过点C作CH∥AB，则CH∥DE，利用平行线的性质可得∠BCH+∠B=180°，∠HCD=∠CDE，由于∠BCD+∠B-∠CDE=∠BCH+∠B，继而得解.
19．某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（∠1）的度数是 ．
【答案】90°
【解析】【解答】如图：
已知a//b//c，
∴∠2=180°-120°=60°，∠3=180°-150°=30°，
∴∠1=180°-∠2-∠3=180°-60°-30°=90°，
故答案为： 90° .
【分析】先作平行线，再利用平行线的性质求出∠2和∠3的度数，最后利用角的运算求出∠1的度数即可.
20．如图，把沿着射线方向平移得到，，则 ．
【答案】6
【解析】【解答】∵沿着射线方向平移得到，
∴BE=AD=CF=2，
∵，
∴AF=AD+DC+CF=2+2+2=6，
故答案为：6.
【分析】利用平移的性质可得BE=AD=CF=2，再利用线段的和差求出AF的长即可。
21．将一个含有45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个45°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上，若，则∠1的度数为： ．
【答案】25°
【解析】【解答】解：如图所示：
∵a∥b，
∴∠CAB＝∠3＝70°．
∵∠4＝45°，∠CAB＝∠1+∠4，
∴∠1＝∠CAB-∠4＝70°-45°＝25°，
故答案为：25°.
【分析】利用平行线的性质先求出∠CAB的度数，再利用角的和差关系计算求解即可。
22．如图，的边长为将向上平移个单位长度得到，且，则阴影部分的面积为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：由平移得，BB'=CC'=2，
∴，
故答案为：8
【分析】先根据平移的性质即可得到，BB'=CC'=2，再结合题意即可求解。
23．如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，道路的总面积为 平方米．
【答案】100
【解析】【解答】解：由题意得道路的总面积为，
故答案为：100
【分析】先运用平移的性质将道路平移到边缘，进而即可求解。
24．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A＝100°，∠B＝160°，则∠C的度数是 .
【答案】120°
【解析】【解答】解：如图所示，过B作BF∥AE，
∵∠A＝100°，
∴∠ABF＝∠A＝100°，
又∵∠ABC＝160°，
∴∠FBC＝160°-100°＝60°，
∵AE∥CD，
∴FB∥CD，
∴∠C＝180°-∠FBC＝180°-60°＝120°.
故答案为：120°.
【分析】过B作BF∥AE，则BF∥AE∥CD，根据平行线的性质可得∠C+∠FBC=180°，∠ABF＝∠A＝100°，由∠FBC=∠ABC-∠ABF可求出∠FBC的度数，据此解答.
25．如图，写出一个能判定的条件 ．
【答案】∠3=∠5或∠1=∠2或∠3+∠4=180°
【解析】【解答】解：∵同位角相等，两直线平行，
∴∠3=∠5.
∵内错角相等，两直线平行，
∴∠1=∠2.
∵同旁内角互补，两直线平行，
∴∠3+∠4=180°.
故答案为：∠3=∠5或∠1=∠2或∠3+∠4=180°.
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
26．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1＝42°，则∠2的度数是 ．
【答案】96°
【解析】【解答】如图：
由题意，得，
∴．
∴．
∵，
∴，即．①
由折叠的性质，得．②
将①②联立方程组，
解得，
则∠2的度数是96°，
故答案为：96°．
【分析】利用平行线的判定与性质计算求解即可。
27．若与是对顶角，与互余，且，则的度数为 °.
【答案】53
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2时对顶角，
∴∠1=∠2；
∵∠2与∠3互余，
∴∠2=90°-∠3=90°-37°=53°，
∴∠1=53°.
故答案为：53.
【分析】利用对顶角相等，可证得∠1=∠2；利用互余两角之和为90°，可求出∠2的度数，由此可得到∠1的度数.
28．一副直角三角板如图摆放，使两直角三角形的直角顶点O重叠在一起，//，则 ．
【答案】105°或105度
【解析】【解答】解：如图，作OE∥AB，则OE∥AB∥CD，
∴∠AOE=∠A=60°，∠COE=∠C=45°，
∴∠AOC=60°+45°=105°．
故答案为：105°．
【分析】作OE∥AB，平行的传递性可得OE∥AB∥CD，直线平行内错角相等，通过角的和差可得∠AOC.
29．《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点和点的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角 时，．
【答案】140°或40°
【解析】【解答】解：如下图：
当AB与CB′在AC同侧时，
当CB′∥AB时，
∵∠CAB+∠ACB′=180°
∴∠ACB′=140°
当AB与CB"在AC异侧时，
当CB"∥AB时，
∠CAB=∠ACB"=40°
答案：140°或40°．
【分析】分类讨论，结合图形，利用平行线的性质求解即可。
30．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵A的坐标为（5，2），B的坐标为（-1，-2），C的坐标为（a，6），D的坐标为（-4，b）
∴根据坐标的变化可以确定从B到D的平移方式为：先向左平移3个单位，然后向上平移4个单位
∴5-3=a，-2+4=b
∴解得a=2，b=2
∴a+b=4
故答案为：4.
【分析】根据点坐标平移的特征求出a、b的值，再代入计算即可。
31．同一平面内，已知∠α两边与∠β的两边分别平行，若∠α＝60°，则∠β的度数为 ．
【答案】60°或120°
【解析】【解答】解：如图1，
∵a∥b，
∴∠β=∠α=60°，
如图2，
∵a∥b，
∴∠1=∠α＝60°，
∵c∥d，
∴∠2=∠1=60°，
∵∠β+∠2=180°，
∴∠β=180°-∠2=120°，
∴∠β=60°或120°.
故答案为：60°或120°.
【分析】分两种情况讨论：如图1，直接根据平行线的性质得出∠β=∠α=60°，如图2，根据平行线的性质得出∠1=∠α＝60°，∠2=∠1=60°， 再根据邻补角的定义得出∠β=180°-∠2=120°，即可求解.
32．如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺 沿着直尺 平移到三角尺 的位置，就可以画出 的平行线 .若 ， ，则直线 平移的距离为 cm.
【答案】5.5
【解析】【解答】解：AC+A′C′=AC′-A′C=9-2=7（cm），
A′C′=7÷2=3.5（cm），
CC′=A′C+A′C′=2+3.5=5.5（cm）.
故直线AB平移的距离为5.5cm.
故答案为：5.5.
【分析】根据线段的和差关系可求AC+A′C′的长度，除以2可求A′C′的长度，再根据线段的和差关系可求CC′的长度，即为直线AB平移的距离.
33．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为 ．
【答案】75
【解析】【解答】解：∵∠2+60°+45°=180°，
∴∠2=75°．
∵直尺的上下两边平行，
∴∠1=∠2=75°．
故答案为：75．
【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．
34．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是 cm2．
【答案】36
【解析】【解答】解：依题意知，AD=2BC，CE=CF-EF=2BC-BC=BC；
设△ABC高为hcm，且面积为12cm2；则BC×h=24.
则四边形ACED面积S=
【分析】依题意知，AD=2BC，从而可得CE=CF-EF=2BC-BC=BC，设△ABC高为hcm，可得BC×h=24，由四边形ACED面积S=即可求出结论.
35．台州市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示.A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°.B灯先转动12秒，A灯才开始转动.当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是 .
【答案】6秒或19.5秒
【解析】【解答】解：设A等旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4=45（秒），
∴t≤45-12=33，
由题意知：满足下列条件时，亮灯的光束能互相平行：
①如图，
∠MAM’=∠PBP'，
∴12t=4（12+t），
解得t=6；
②如图，
∠NAM'+∠PBP'=180°，
即12t-180+4（12+t）=180，
解得t=19.5；
综上，满足条件的t为6秒或19.5秒.
【分析】设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4=45 (秒) ，推出t≤33，利用平行线的判定定理，分两种情况构建方程求解即可.
36．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是 .
【答案】25°
【解析】【解答】解：如图，
∵直尺的对边平行，∠1＝20°，
∴∠3＝∠1＝20°，
∴∠2＝45°﹣∠3＝45°﹣20°＝25°.
故答案为：25°.
【分析】根据两直线平行，内错角相等即可.
37．如图： ， ，则 的度数为 .
【答案】70°
【解析】【解答】解：
∵ ，∠1=∠5，∠2=∠6，
∴∠5+∠6=180°，
∴ ，
∴ ，
∴∠4=180°-110°=70°，
故答案是：70°.
【分析】对图中的角进行标注，由已知条件以及对顶角相等的性质可推出∠5+∠6=180°，得到l1∥l2，然后由平行线的性质可求得∠7的度数，最后根据邻补角的性质求解即可.
38．如图，将字母“V”向右平移 格会得到字母“W”.
【答案】2
【解析】【解答】解：如图所示：
将字母“V”向右平移2格会得到字母W.
故答案为：2.
【分析】首先画出图形，然后结合平移的知识解答即可.
39．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系是 .
【答案】相等或互补
【解析】【解答】如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵BE∥DF，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2；（2）如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵BE∥DF，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°；
综合上述可得：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
故答案是：相等或互补．
【分析】根据题意画出图形进行分析即可.
40．如图，将 向右平移5cm得到 ，如果 的周长是16cm，那么五边形ABEFD的周长是 cm.
【答案】26
【解析】【解答】解：由平移可得： ，
所以 ，
五边形ABEFD的周长为 .
故答案为：26
【分析】根据平移的性质对应线段相等可知AB+EF+DF的值，由对应点所连线段相等且等于平移距离可知AD、BE的长，易知周长.
41．如图， 平分 于 ， 则 的度数为 ．(用含 的式子表示)
【答案】
【解析】【解答】解：由已知得： ，
又ED//AC，∴ ，
∴
∴∠BED=
故答案为 ．
【分析】已知AE平分，ED//AC，根据两直线平行，同旁内角互补，可求得的度数，再由三角形外角和为360度求得度数。
42．如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a b，∠1=50°，那么∠2= ．
【答案】130°
【解析】【解答】解：如果a∥b，则∠1=∠3=50°（两直线平行，同位角相等）
则∠2=180°-∠3=180°-50°=130°
【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，再利用邻补角计算即可。
43．如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、，，平分，平分，在的下方有一点，平分，平分，求的度数为 ．
【答案】120°
【解析】【解答】解：如图，分别过点G，P作，，过点Q作，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，平分，平分，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，，
设，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：120°
【分析】分别过点G，P作，，过点Q作，设，再求出，再结合，可得，最后求出即可。
44．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交 BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的是 （填序号）．
①∠BAD+∠ADC＝180°； ②AF∥DE；③∠DAF＝∠F；④若CD＝DF，则DE＝AF．
【答案】①②③
【解析】【解答】解：∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，
∴AB∥CD，
∴∠BAD＋∠ADC＝180°，故①正确；
∵AB∥CD，
∴∠AFD＋∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝∠EDF，
∴∠AFD＋∠EDF＝180°，
∴AF∥DE，故②正确；
∴∠DAF＝∠ADE，
∵DE平分∠ADC交BC于点E，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵AF∥DE，
∴∠F＝∠CDE，
∴∠DAF＝∠F，故③正确；
∵CD＝DF，无法得出DE＝AF，故④错误；
∴结论正确的是①②③．
故答案为：①②③．
【分析】根据同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行得AB∥CD，根据二直线平行，同旁内角互补得∠BAD＋∠ADC＝180°，从而即可判断①；根据二直线平行，同旁内角互补得∠AFD＋∠BAF＝180°，结合∠BAF＝∠EDF，可得∠AFD＋∠EDF＝180°，进而根据同旁内角互补，两直线平行，得AF∥DE，据此可判断②；根据角平分线的定义得∠ADE＝∠CDE，再根据平行线的性质得∠DAF＝∠ADE，∠F＝∠CDE，故∠DAF＝∠F，据此可判断③；由CD＝DF，只能找到CD=AD，无法得出DE＝AF，据此判断④.
45．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 时， .
【答案】53
【解析】【解答】
∵AB//CD，∠2=37°
∴∠3=∠2=37
∵∠1+90+∠3=180，
∴∠1=90-37=53
【分析】三角板与直尺结合，有隐藏条件，平角180°，两边平行。
46．如图，直线，则的度数为 °．
【答案】360
【解析】【解答】过E作EF∥CD，过G作GH∥CD，过M作MN∥CD，如图所示：
∵CD∥AB，
∴EF∥GH∥MN∥AB∥CD，
∴∠1=∠BEF，∠GEF+∠EGH=180°，∠HGM+∠GMN=180°，∠NMC=∠5，
∵∠2=∠BEF+∠GEF，∠3=∠EGH+∠HGM，∠4=∠GMN+∠NMC，
∴．
故答案为：360．
【分析】过E作EF∥CD，过G作GH∥CD，过M作MN∥CD，根据平行线的判定可得EF∥GH∥MN∥AB∥CD，利用平行线的性质即可求解.
47．已知∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B(点C不与点B重合)出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为点F(点F不与点A重合).若∠ECF=n°，则∠BAF= .(用n来表示)
【答案】n°或180°-n°
【解析】【解答】解：①如图1，过A作AM⊥BC于M，
当点C在BM的延长线上时，点F在线段AD上
∵AD//BC，CF⊥AD，
∴CF⊥BG，
∴∠BCF=90°，
∴∠BCE+∠ECF=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ECF=n°
∵AD//BC，
∴∠BAF=180°-∠B=180°-n°.
②如图2，过A作AM⊥BC于M，
当点C在线段BM上时，点F在DA的延长线上，
∵AD//BC，CF⊥AD，
∴CF⊥BG，
∴∠BCF=90°，
∴∠BCE+∠ECF=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ECF=n°
∵AD//BC，
∴∠BAF=∠B=n°.
综上所述，∠BAF 的度数为n°或180°-n°.
故答案为：n°或180°-n°.
【分析】根据题目已知情况，分两种情况并画出图形进行讨论：①如图1，过A作AM⊥BC于M，当点C在BM的延长线上时，点F在线段AD上；当点C在线段BM上时，点F在DA的延长线上，分别根据平行线的性质，及等角的余角相等进行计算，即可得出结果.
48．平面直角坐标系中，点A（﹣5，3），B（0，3），C（﹣5，0），在y轴左侧一点P（a，b）（b≠0且点P不在直线AB上）.若∠APO＝40°，∠BAP与∠COP的角平分线所在直线交于D点，则∠ADO的度数为 °.
【答案】70或110
【解析】【解答】解：分两种情况，
（1）点P在AO下方时，
设AP与CO交于点N，过点N作NM∥AD，
∴∠PAD＝∠PNM，
∵AB∥NO，
∴∠BAN＝∠ONP，
∵AD平分∠BAN，
∴∠PAD＝ BAN，
∴∠PNM＝ ONP，
∴NM平分∠ONP，
∵OM平分∠NOP，
∴∠MNO+∠NOM＝ ONP+ PON＝ （180﹣∠NPO）＝70°，
∴∠NMO＝110°，
∵NM∥AD，
∴∠ADO＝∠NMO＝110°；
（2）点P在AO上方时，
设AB与PO交于点N，过点N作NM∥OD，
∴∠POD＝∠PNM，
∵AB∥CO，
∴∠PNA＝∠POC，
∵DO平分∠POC，
∴∠POD＝ POC，
∴∠PNM＝ PNA，
∴NM平分∠ANP，
∵直线CD平分∠NAP，
∴∠MNA+∠NAM＝ PNA+ PAN＝ （180﹣∠NPA）＝70°，
∴∠NMA＝110°，
∵NM∥AD，
∴∠ADO＝180﹣∠NMO＝70，
∴∠ADO＝70°或110°.
故答案为70或110.
【分析】点P在AO下方时，设AP与CO交于点N，过点N作NM∥AD，利用平行线的性质可证得∠PAD＝∠PNM，∠BAN＝∠ONP，利用角平分线的定义可证得∠MNO+∠NOM=70°，同时可求出∠NMO的度数；再利用平行线的性质可求出∠ADO的度数；点P在AO上方时，设AB与PO交于点N，过点N作NM∥OD，利用平行线的性质可证得∠POD＝∠PNM，∠PNA＝∠POC，利用角平分线的定义可求出∠MNA+∠NAM=70°，由此求出∠NMA的度数；然后利用平行线的性质可求出∠ADC的度数.
49．如图，已知，，分别在直线，上，是直线，外一点，平分，平分，的反向延长线交于点，若，试用表示为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过点P作MN∥AB，过点G∥AB，
∵AB∥CD，
∴MN∥AB∥XY∥CD，
∴∠NPE=180°-∠PEB，∠NPF=∠PFC，∠BEH=∠YGE，∠CFG=∠FGY
∵平分，平分，
∴∠PEB=2∠BEH，∠PFC=2∠CFG，
∴∠P=∠NPF-∠NPE=∠PFC-（180°-∠PEB）=∠PFC+∠PEB-180°=2∠CFG+2∠BEH-180°=2（∠BEH+∠CFG）-180°=2（∠FGY+∠YGE）-180°=2α-180°。
故答案为：2α-180°.
【分析】 过点P作MN∥AB，过点G作XY∥AB ，即可得出MN∥AB∥XY∥CD，然后根据平行线的性质可得出∠P=∠NPF-∠NPE=∠PFC+∠PEB-180°，再根据角平分线的定义得出∠P=2∠CFG+2∠BEH-180°，再等量代换为2（∠FGY+∠YGE）-180°=2α-180°。
50． 如图，在中，，是锐角，将沿着射线方向平移得到（平移后点，，的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则 ．
【答案】或或
【解析】【解答】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，
由平移得到，
，
，，
，
当时，
设，则，
，，
，
，解得：，
；
当时，
设，则，
，，
，
，解得：，
；
第二种情况：当点在外时，过点作，
由平移得到，
，
，，
，
当时，
设，则，
，，
，
，解得：，
；
当时，由图可知，，故不存在这种情况；
故答案为：或或．
【分析】平移时，E点可能在线段BC上，也可能在线段BC的延长线上，故需分点在上和点在线段BC延长线上两种情况讨论。根据平移性质得到AB//DE，根据平行线性质得到之间的数量关系，再设未知数列方程求解即可。
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