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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 5.1分式的意义
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.理解分式的概念及分式有意义的条件； 2.会用分式表示简单实际问题中的数量关系．
课前学习任务
复习引入 【思考】 写出(a+2)÷a= 并取名“分式”.
课上学习任务
【学习任务一】 分式的概念： 两个整式相除,如果除式中含有字母,像这样的代数式叫做分式. 整式A除以B整式，可以表示成 的形式. 如果分母中含有字母，那么称 为分式. 试一试：你能举一些分式的例子吗？ 【学习任务二】 辩一辩：下列哪些是分式？ 探究： （1）把分式 具体化，用具体的数值代替字母a,求分式的值. （2）字母a的取值有什么要求吗？ 归纳：分式 的意义： b=0 分式无意义 b≠0 分式有意义 a=0且b≠0 分式的值是零. 【学习任务三】 例1 对于分式 当x取什么数时，分式有意义？ 当x取什么数时，分式的值为零？ 当x=1时，分式的值是多少？ 归纳：(1)当分母等于零时，分式无意义; (2)当分母不等于零时，分式有意义； (3)当分子等于零且分母不等于0时,分式的值为零. 例2 甲、乙两人从同一条公路出发，同向而行.已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，a＞b.如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，甲追上乙需要的时间. 【习任务四】课堂练习 必做题： 1.代数式 中，属于分式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 选做题： 2.一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为________千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均速度为___________千米/时． 【综合拓展类作业】 (1)当x取什么数时，分式有意义？ (2)当x取什么数时，分式的值是零？ (3)当x＝－1时，分式的值是多少？ 【知识技能类作业】 必做题： A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠2且x≠－2 D．x≠2或x≠－2 选做题： 2.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ 【综合拓展类作业】 3.已知分式x+1/x^2 4 。 （1）当x 取什么数时，分式有意义？ （2）当x 取什么数时，分式无意义？ （3）当x 取什么数时，分式的值是零？
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分课时教学设计
第1课时《5.1分式的意义》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 理解分式的概念及分式有意义的条件.注意分式有意义的条件．
学习者分析 掌握区分整式与分式的标准就是看分母中是否含有字母，分母中不含有字母的是整式，分母中含有字母的是分式．
教学目标 1.理解分式的概念及分式有意义的条件； 2.会用分式表示简单实际问题中的数量关系．
教学重点 理解分式的概念及分式有意义的条件．
教学难点 会用分式表示简单实际问题中的数量关系．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 创设情景，引出课题 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.理解分式的概念及分式有意义的条件． 环节二：新知探究 分式的概念： 两个整式相除,如果除式中含有字母,像这样的代数式叫做分式. 整式A除以B整式，可以表示成 的形式. 如果分母中含有字母，那么称 为分式. 试一试：你能举一些分式的例子吗？ 辩一辩：下列哪些是分式？ 探究： （1）把分式 具体化，用具体的数值代替字母a,求分式的值. （2）字母a的取值有什么要求吗？ 归纳：分式 的意义： b=0 分式无意义 b≠0 分式有意义 a=0且b≠0 分式的值是零. 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，掌握区分整式与分式的标准就是看分母中是否含有字母，分母中不含有字母的是整式，分母中含有字母的是分式． 环节三：典例精析 例1 对于分式 （1）当x取什么数时，分式有意义？ 当x取什么数时，分式的值为零？ 当x=1时，分式的值是多少？ 归纳：(1)当分母等于零时，分式无意义; (2)当分母不等于零时，分式有意义； (3)当分子等于零且分母不等于0时,分式的值为零. 例2 甲、乙两人从同一条公路出发，同向而行.已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，a＞b.如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，甲追上乙需要的时间. 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，会用分式表示简单实际问题中的数量关系.
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.代数式 中，属于分式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 选做题： 2.一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为________千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均速度为___________千米/时． 【综合拓展类作业】 (1)当x取什么数时，分式有意义？ (2)当x取什么数时，分式的值是零？ (3)当x＝－1时，分式的值是多少？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题 A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠2且x≠－2 D．x≠2或x≠－2 选做题： 2.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ 【综合拓展类作业】 3.已知分式x+1/x^2 4 。 （1）当x 取什么数时，分式有意义？ （2）当x 取什么数时，分式无意义？ （3）当x 取什么数时，分式的值是零？
教学反思
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第一章 直角三角形
5.1分式的意义
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1. 理解分式的概念及分式有意义的条件；
2.会用分式表示简单实际问题中的数量关系．
02
新知导入
5+3=8
5-3=2
5×3=15
(a+2)+a=2a+2
(a+2)-a=2
(a+2)a=a2+2a
加、减、乘通行无阻
具体化，一般化
5÷3=
(a+2)÷a=？
除法不通行
具体化，一般化
两个整式相除
写成什么形式？
两个整数相除
写成分数形式
写出(a+2)÷a= 并取名“分式”.
03
新知探究
提出问题：这类式子有什么特征？请大家再根据实际问题列出几个式子，归纳其共同特征，给出分式的定义，并再次比较分数和分式，得到：
5+3
(a+2)÷a
一般化
具体化
一般化
具体化
两个整数相除
两个整数相除
除式含有字母
分数
分式
通过类比让知道，分式是分数的一般化，是整式除法运算结果的表示.
03
新知讲解
分式的概念：
两个整式相除,如果除式中含有字母,像这样的代数式叫做分式.
整式A除以B整式，可以表示成 的形式.
如果分母中含有字母，那么称 为分式.
试一试：你能举一些分式的例子吗？
提炼概念
03
新知讲解
辩一辩：下列哪些是分式？
03
新知讲解
？
单项式
多项式
整式
03
新知讲解
（1）把分式 具体化，用具体的数值代替字母a,求分式的值.
（2）字母a的取值有什么要求吗？
探究：
归纳：分式 的意义：
b=0 分式无意义
b≠0 分式有意义
a=0且b≠0 分式的值是零。
新课探究
例
例1 对于分式
（1）当x取什么数时，分式有意义？
（2）当x取什么数时，分式的值为零？
（3）当x=1时，分式的值是多少？
03
新知讲解
例2 甲、乙两人从同一条公路出发，同向而行.已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，a＞b.如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，甲追上乙需要的时间.
03
新知讲解
解：由题意，小明先行1小时的路程是1×b=b（千米），小丁比小明每小时多行（a-b）千米，所以小丁追上小明所需的时间是
b
小明
小丁
b÷ （a-b）= （时）
03
新知讲解
(1)当分母等于零时，分式无意义;
(2)当分母不等于零时，分式有意义；
(3)当分子等于零且分母不等于0时,分式的值为零.
归纳:
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
B
1.代数式 中，属于分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为________千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均速度为___________千米/时．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
(1)当x取什么数时，分式有意义？
(2)当x取什么数时，分式的值是零？
(3)当x＝－1时，分式的值是多少？
【解析】 (1)分式有意义的条件是分母不等于0.
(2)分式的值为0即x－2 015＝0，而且分母5x＋3≠0.
(3)把x＝－1代入分式求值．
05
课堂小结
1．分式的概念
定义：表示两个整式________，且除式中含有________．像这样的代数式叫做分式．相除 字母
2．分式有意义的条件
条件：(1)分式中字母的取值不能使分母为______；零
(2)当分母的值为零时，分式就________意义．没有
分式为零的条件：分子为零，且分母不为零，分式的值为零．
3.注意：
（1）分式是否有意义，看分母
①分母为零，分式无意义.
②分母不为零，分式有意义.
（2）要使分式的值为零，必须同时满足分子为零且分母不为零.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
A．x≠2 B．x≠－2
C．x≠2且x≠－2 D．x≠2或x≠－2
【解析】 分式有意义的条件是分母不为零，即(x＋2)(x－2)≠0.故选择C.
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
，，，，，，， 。
解：整式：，，， 。
分式：，，， 。
表示圆周率，是常数，不是字母
易错：不能化简后判断
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.已知分式 。
（1）当 取什么数时，分式有意义？
解：(1)当分母不等于零时，分式有意义。所以，
所以 ，所以当时，分式 有意义。
（3）当 取什么数时，分式的值是零？
（2）当 取什么数时，分式无意义？
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)当分母等于零时，分式无意义。所以，所以 ，
所以当时，分式 无意义。
(3)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值是零。
由,得,此时 ，
所以当时，分式 的值是零。
Thanks!
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学 科 数学 年 级 七下 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第五章
课标要求 1.使学生理解并掌握分式的概念、性质及运算方法。2.培养学生运用分式知识解决实际问题的能力 .
内容分析 本单元主要包括分式的概念、分式的基本性质、分式的四则运算以及分式方程的应用。重点在于理解分式的基本性质，难点在于分式的化简与运算，尤其是涉及复杂分式的处理.
学情分析 分式单元是继整式之后对代数式的深化学习，作为连接代数式与函数、方程的重要桥梁，为后续学习反比例函数、分式方程等奠定基础。其核心在于通过实际问题情境，帮助学生理解分式模型的意义，并掌握分式运算及应用.
单元目标 教学目标使学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质，学会分式的加减乘除运算，能够解决涉及分式的实际问题.（二）教学重点、难点教学重点：分式的概念、基本性质（如约分、通分）。分式的乘除法运算规则。分式方程的解法.教学难点：用分式解决实际问题，特别是识别和运用问题中的隐藏等量关系和比例关系.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 教材特点：1.注重知识的衔接与铺垫 与整式知识的衔接：分式是在学生学习了整式运算、因式分解等知识的基础上进行的，教材通过类比分数的性质和运算，引导学生学习分式。为后续学习奠定基础：本单元的学习为学生后续学习函数（如反比例函数）、方程等知识起到了重要的奠基作用。2.强调实际应用与模型思想从实际问题引入：教材通过丰富的实际问题情境，如保护区灰熊数量的计算、火车提速等，引导学生抽象出分式的概念，体会分式来源于实际生活。解决实际问题：在分式方程部分，教材通过大量实际问题的例题和练习，引导学生运用分式方程解决生活中的问题，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的重要数学模型。3.重视数学思想方法的渗透 类比思想：教材通过类比分数的基本性质、四则运算法则，引导学生探究分式的基本性质和运算法则，帮助学生更好地理解和掌握分式知识。转化思想：在分式方程的解法中，强调将分式方程转化为整式方程的化归思想，培养学生运用转化思想解决问题的能力。4.关注学生的认知规律逐步深入的教学设计：内容安排由浅入深，从分式的概念、基本性质到分式的运算、分式方程，逐步引导学生深入学习。丰富的教学方法：采用自主探索、小组合作交流、案例分析等多种教学方法，激发学生的学习积极性和主动性。5.知识体系完整且结构清晰完整的知识结构：本单元包括分式的概念、基本性质、四则运算、分式方程等内容，形成了一个完整的知识体系。 明确的课时安排：教材对每一部分内容都有明确的课时安排，如分式1课时、分式的基本性质2课时、分式的乘除1课时等，便于教师教学和学生学习。（三）教学设计思路建议： 一、分式概念的引入策略1. 从生活情境出发，建立分式模型 案例：设计“网购折扣计算”问题，如“某商品原价 a元，降价 x% 后售价为多少？”引导学生列出分式，体会分式表示实际量的必要性。 对比观察：呈现代数式，让学生通过结构对比（分母是否含字母）自主归纳分式定义。2. 利用数式类比，强化条件理解 类比分数：通过提问“分数 中分母能否为零？”引出分式有意义条件。 陷阱题辨析：如“当 x为何值时，有意义？”（注意约分后分母可能隐藏的条件）。 二、分式运算的教学技巧1. 分层突破运算难点 基础巩固：先训练单项分式化简，再逐步过渡到混合运算。 口诀辅助：总结“通分三步骤”（找最简公分母→分子变形→合并），“约分两原则”（先因式分解→约去公因式）。2. 错误预防与纠正 典型错误示例： 错误约分：未分解因式）； 忽略分母约束：解分式方程后不验根。 纠错活动：设计“分式门诊”环节，让学生扮演“医生”诊断错题并“开药方”。三、分式方程的难点突破1. 增根问题的直观理解 实验法：解方程，将得到的根代入原方程验证；再故意修改方程为，得到增根，让学生观察分母为零时的矛盾现象。 生活类比：比喻“验根”如同“网购前检查商品是否下架”，避免无效操作。2. 分步训练强化规范 板书示范：分步骤书写解题过程（去分母→解整式方程→检验→结论），强调格式严谨性。 变式训练：设计含参数的分式方程，讨论参数对增根的影响。四、实际应用的教学设计1. 情境化问题链 案例：设计“快递配送问题”情境链： 问题1：甲快递员每小时派送 a件，乙每小时派送 b件，甲完成100件需多少小时？ 问题2：若乙提前1小时工作，甲需多久才能追上乙的派件量？ 问题3：若 a = b，上述追赶问题是否成立？分析实际意义。 2. 跨学科整合 科学联系：结合物理中的“平均速度”计算（如往返路程的分式模型），或化学中的“浓度混合问题”。
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1分式15.2.1分式的基本性质15.2.2 分式的基本性质15.3 分式的乘除15.4.1分式的加减15.4.2分式的加减15.5.1分式方程15.5.2分式方程1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1分式1.理解分式的概念及分式有意义的条件；2.会用分式表示简单实际问题中的数量关系．1.理解分式的概念及分式有意义的条件. 2.会用分式表示简单实际问题中的数量关系.任务一：通过创设情景引出问题，理解分式的概念及分式有意义的条件.任务二：例题精讲，会用分式表示简单实际问题中的数量关系.5.2分式的基本性质（1）1．掌握分式的基本性质；2.理解约分的概念，并能对分式约分.1.理解约分的概念，并能对分式约分.2.理解分式的基本性质时，要深刻理解“同”、“同一个” 的含义.任务一： 出示目标，用类比分数的方法学习分式的基本性质与约分.任务二：探究新知，理解分式的基本性质时，要深刻理解“同”、“同一个” 的含义.任务3：例题精讲，增强学生自己解决问题的能力.5.2分式的基本性质（2）1.能运用分式的基本性质进行多项式的除法．把除法运算化成分式的运算，利用分式的基本性质化简.1.能运用分式的基本性质进行多项式的除法．2.通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商.任务1：让学生明白若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式.任务2：利用分式的基本性质，对分式进行化简求值.5.3 分式的乘除1．理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。2.经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识．?1.理解并掌握分式的乘除法法则.2.能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题.任务1：学生思考教师提出的问题，列出算式，初步了解什么是分式的乘除.任务2：例题精讲，训练学生能够清晰有条理的表达自己的思考过程，能解决一些与分式乘除有关的实际问题.5.4.1分式的加减1.掌握同分母分式加减法法则及运算； 2.能进行分式的加减乘除混合运算.1.掌握同分母分式加减法法则及运算．2.能进行分式的加减乘除混合运算．任务1：类比同分母分数的加减法学习分式的加减法．任务2：巩固例题，运用问题探究的方法尝试解决问题，能进行分式的加减乘除混合运算．5.4.2分式的加减1.掌握异分母分式加减法法则及运算； 2.能进行分式的加减乘除混合运算．1.掌握异分母分式加减法法则及运算.2.能进行分式的加减乘除混合运算.任务1：导入新课、创设思维情，类比异分母分数的加减法学习分式的加减法.任务2：巩固例题，进一步理解和掌握分式的加减乘除混合运算.5.5.1分式方程1.理解分式方程的概念；2.掌握分式方程的解法.1.掌握分式方程的解法.2.增根的意义及写法.任务1：类比解一元一次方程的去分母,我们可以将分式方程中的分母去掉,就可以转化成整.任务2：巩固例题，进一步理解和掌握掌握分式方程的解法．5.5.2分式方程1.掌握分式方程的简单应用；2.会进行简单的公式变形.1.掌握分式方程的简单应用，会进行简单的公式变形.2.掌握列分式方程解应用题的方程和步骤，渗透方程思想.任务1：通过列分式方程解应用题，进一步掌握列方程解应用题的方程和步骤，渗透方程思想.任务2：巩固例题，掌握分式方程的简单应用.
第5章《 分式》单元教学设计
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