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相交线与平行线 单元同步检测提分卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 如图， 把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放． 若 ， 则 （ ）
A． B． C． D．
2．如图， A， B， C， D 四个图案中可以由下左图平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
3． 下列命题中是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．有理数和数轴上的点是一 一对应的
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
4．下列图形中，与不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
5． 草坪中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移 就是它的右边线，则这条小路的面积为（ ）
A． B． C． D．
6． 如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，，，则α、β、γ的关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D'，C'的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED'等于( )
A．70° B．50° C．65° D．25°
9．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
10．如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB=α，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数（ ）
A．180°-2α B．α C．90°+ α D．90°- α
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 °
12．如图，要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是 ．
13．如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为 m．
14．已知的两边与的两边分别平行，且，则 。
15． 在同一平面内，和的两边分别互相平行，且比的3倍少，则 ．
16． 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，，当为 度时，与平行．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C.
（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由；
（2）若∠BCF＝70°，求∠ADF的度数.
18．如图，AB∥CD，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOF.
（1）求证：∠DCO=∠COF；
（2）若∠DCO=40°，求∠EDF的度数.
19．如图，已知．求证：
（1）；
（2）．
20．已知直线，直线分别交、于点A、C，是的平分线，交于点H，过点A作交于点G．
（1）如图1，点G在的延长线上时，若，求的度数；
（2）如图2，点G在上时，试说明：．
21．如图，已知，的角平分线和的角平分线DE交于点E，BF交CD于点F．
（1）求的度数：
（2）若，求的度数．
22．如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'B′C′（设点A、B、C分别平移到A'、B'，C′）．
（1）请在图中画出平移后的三角形A'B'C'．
（2）若用虚线连接BB'，AA'，则这两条线段的关系是 ．
23．
（1）如图①，若∠B+∠D=∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由.
24．如图，直线与直线，分别相交于点M，O，，分别平分和，与交于点P，Q，已知．
（1）若，求的度数；
（2）对说明理由．
25．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．
（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；
（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 ．
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相交线与平行线 单元同步检测提分卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 如图， 把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放． 若 ， 则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∠1=40°，
∴∠2=50°.
故答案为：A.
【分析】由于直尺的对边是平行的，所以可以过直角顶点作平行线，可以得到∠1+∠2=90°，再结合∠1的度数，可以得到∠2 的度数.
2．如图， A， B， C， D 四个图案中可以由下左图平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵选项A、B、D是旋转，只有选项C是由左图平移得到的，
故答案为：C.
【分析】根据平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有的点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫平移。判断即可.
3． 下列命题中是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．有理数和数轴上的点是一 一对应的
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【答案】D
【解析】【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题，不符合题意；
B、两条直线被第三条直线所截，若两直线平行，则同位角相等，故原命题是假命题，不符合题意；
C、实数和数轴上的点是一 一对应的，故原命题是假命题，不符合题意；
D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，说法正确，故原命题是真命题，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行公理，平行线的性质，实数和数轴上点的一 一对应关系，以及垂线的性质的相关知识进行判断即可.
4．下列图形中，与不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】A、与是同位角，故A不符合题意；
B、与不是同位角，故B符合题意；
C、与是同位角，故C不符合题意；
D、与是同位角，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同位角的定义判断即可.
5． 草坪中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移 就是它的右边线，则这条小路的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据平移可得，草坪的面积为21×(32-1)，
则这条小路的面积为32×21-21×(32-1)=21.
故答案为：B.
【分析】根据平移可得草坪为矩形，用总面积减去草坪面积，即可求得小路的面积.
6． 如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ∠B+∠BCD=180°，∴ AB∥CD，故①可以判定AB∥CD；
∵ ∠1=∠2，∴ AD∥BC，故②不可以判定AB∥CD；
∵∠3-∠4，∴ AB∥CD，故①可以判定AB∥CD；
∵ ∠B=∠5，∴ AB∥CD，故④可以判定AB∥CD.
综上，符合的条件有3个.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定，逐一判断即可.
7．如图，，，则α、β、γ的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点C、D分别作的平行线、，
∵，
∴，
∴，，，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】过点C、D分别作的平行线、，根据平行线的性质可得，，，再结合，，求出即可。
8．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D'，C'的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED'等于( )
A．70° B．50° C．65° D．25°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°，
由折叠可知，
∠D'EF=∠DEF=65°，
∴∠AED'=180°-∠DEF-∠D'EF=180°-65°-65°=50°.
故选：B.
【分析】由平行线的性质结合折叠前后对应角逐一推导至目标角即可.
9．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
【答案】C
【解析】【解答】∠1和∠4构成AB、CD被第三条直线AC所截的一组内错角，内错角相等，两直线平行，即得C．
【分析】做平行线的判定题目是要在众多的线和角当中找出此两条直线被第三条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角的等量关系．
10．如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB=α，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数（ ）
A．180°-2α B．α C．90°+ α D．90°- α
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠AOC和∠BOC互补，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOB=α，
∴∠AOC-∠BOC=α，
∴∠AOC=α+90°，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠AOM+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=90°，
∴∠MON=∠AOC-（∠AOM+∠CON）=α.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质和已知条件即可得到∠AOC+∠BOC和∠AOC-∠BOC的度数，将两式相加即可求得∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求得∠AOM+∠CON的度数，进而可求得答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 °
【答案】12
【解析】【解答】解：设OD绕点O逆时针旋转到OD'时，OD∥AC，
∵当∠A=∠BOD'=70°时，OD'∥AD，
∴∠DOD'=∠BOD-∠BOD'=82°-70°=12°.
∴ 直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转12°.
故答案为：12.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，可得当∠A=∠BOD'=70°时，OD'∥AD，进而根据∠DOD'=∠BOD-∠BOD'可算出直线OD绕点O按逆时针方向旋转的最小角度.
12．如图，要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是 ．
【答案】垂线段最短
【解析】【解答】解：要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短.
【分析】根据垂线段的性质即可求解.
13．如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为 m．
【答案】4（答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵设点P到直线MN的距离为x，PM=7，PN=5，
∴5＜x＜7，
∴x的值可能是4.
故答案为：4.
【分析】设点P到直线MN的距离为x，利用垂线段最短，可得到x的取值范围，即可得到点P到直线MN的距离的可能值.
14．已知的两边与的两边分别平行，且，则 。
【答案】53或127
【解析】【解答】解：∵的两边与的两边分别平行，
∴∠1+∠2=180°或∠1=∠2，
∴53°+∠2=180°或∠2=53°，
∴∠2=127°.
故答案为：53或127.
【分析】利用已知条件可得到∠1+∠2=180°或∠1=∠2，然后代入计算可求出结果.
15． 在同一平面内，和的两边分别互相平行，且比的3倍少，则 ．
【答案】10或50
【解析】【解答】解：设∠B=x°，则∠A=(3x-20)°，
∵和的两边分别互相平行，
∴x=3x-20或x+3x-20=180°，
解得：x=10或x=50，
即∠B=10°或50°.
故答案为：10或50.
【分析】设∠B=x°，则∠A=(3x-20)°，根据平行线的性质得到x=3x-20或x+3x-20=180°，解方程即可得到答案。
16． 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，，当为 度时，与平行．
【答案】66
【解析】【解答】解：由题意得，
，
，
，
时，与平行，
故答案为：
【分析】先根据题意得到，进而根据平行线的性质得到∠ACD的度数，再根据比值结合题意即可求出∠ACB的度数，进而即可求解。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C.
（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由；
（2）若∠BCF＝70°，求∠ADF的度数.
【答案】（1）解：AE∥CF.
∵∠1+∠2=180°， ∠1+∠DBE=180° ∴∠2=∠DBE.
∴AE∥CF.
（2）解：∵AE∥CF， ∴∠ADF=∠A. ∵∠A=∠C， ∴∠ADF=∠C=70°
【解析】【分析】根据∠1+∠2=180°，∠1+∠DBE=180°可得∠2=∠DBE，从而说明平行；根据平行线得出∠ADF=∠A，根据∠A=∠C得出∠ADF=∠C
18．如图，AB∥CD，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOF.
（1）求证：∠DCO=∠COF；
（2）若∠DCO=40°，求∠EDF的度数.
【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠DCO=∠COA，
∵OC平分∠AOF，
∴∠COF=∠COA，
∴∠DCO=∠COF；
（2）解：∵∠DCO=40°，∠DCO=∠COF，
∴∠COF=∠DCO=40°，
∴在△CDO中，∠CDO=100°，
∴∠EDF=∠CDO=100°.
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠DCO=∠COA，由角平分线的概念可得∠COF=∠COA，据此证明；
（2）由（1）的结论结合已知条件可得∠COF=∠DCO=40°，由对顶角的性质可得∠EDF=∠CDO，据此解答.
19．如图，已知．求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即证结论；
（2）根据两直线平行，同位角相等可得，结合已知利用等量代换可得，利用同位角相等、两直线平行可得AC∥DF，根据两直线平行内错角相等即得结论.
20．已知直线，直线分别交、于点A、C，是的平分线，交于点H，过点A作交于点G．
（1）如图1，点G在的延长线上时，若，求的度数；
（2）如图2，点G在上时，试说明：．
【答案】（1）解：，，
，
，
，
，
是的平分线，
；
（2）解：，
，
由（1）得，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）先求出∠CAH=∠GAC-∠GAB=54°，利用平行线的性质可得∠ACD=180°-∠CAH=126°，根据角平分线的定义可得∠ACH=∠DCM=63°；
（2）由（1）知， ，由垂直的定义可得∠CAG=90°，根据即可求解.
21．如图，已知，的角平分线和的角平分线DE交于点E，BF交CD于点F．
（1）求的度数：
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：∵BF、DE分别平分和，
∴，，
又∵，
∴，即，
∴；
（2）解：∵平分，，
∴由（1）得，∴，
又∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据角平分线求出 ，， 再根据平行线的性质计算求解即可；
（2）先求出 ， 再根据平行线的性质求出 ， 最后计算求解即可。
22．如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'B′C′（设点A、B、C分别平移到A'、B'，C′）．
（1）请在图中画出平移后的三角形A'B'C'．
（2）若用虚线连接BB'，AA'，则这两条线段的关系是 ．
【答案】（1）解：如图，三角形A'B'C'即为所求；
（2）BB'＝AA'，BB′∥AA′
【解析】【解答】由平行四边形判定定理可知：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平移后，对应线段分别平行，即AB=A'B'且AB∥A'B'，因此四边形A'ABB'是平行四边形， BB'与AA'是平行且相等关系。
故答案为： BB'＝AA'，BB′∥AA′
【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平移，不改变图形的形状和大小，只改变位置。
23．
（1）如图①，若∠B+∠D=∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由.
【答案】（1）解：AB∥CD，
在∠BED的内部作∠BEF=∠B，
∴AB∥EF，
∵∠B+∠D=∠BED，∠BEF+∠FED=∠BED，
∴∠FED=∠D，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD；
（2）解：以点E为顶点，EA为一边，作∠AEF与∠1互补，则EF∥AB，
使∠FEC+∠3=180°，即180°-∠1+∠2+∠3=180°，∠2+∠3=∠1时，EF∥CD，
∵EF∥AB，
∴AB∥CD.
【解析】【分析】（1）在∠BED的内部作∠BEF=∠B，利用内错角相等，两直线平行，可得到AB∥EF，再利用∠B+∠D=∠BED，∠BEF+∠FED=∠BED，可证得EF∥CD，利用在同一平面内，同平行于一条直线的两直线平行，可证得结论.
（2）以点E为顶点，EA为一边，作∠AEF与∠1互补，可知EF∥AB，使∠FEC+∠3=180°，即180°-∠1+∠2+∠3=180°，由此可证得∠2+∠3=∠1时，EF∥CD，根据EF∥AB，可证得结论.
24．如图，直线与直线，分别相交于点M，O，，分别平分和，与交于点P，Q，已知．
（1）若，求的度数；
（2）对说明理由．
【答案】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
解得：，
∴；
（2）证明：∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据角平分线先求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可；
（2）根据角平分线先求出 ，， 再求出 ， 最后根据平行线的判定方法证明即可。
25．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．
（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；
（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 ．
【答案】（1）解：过点P作PQAB，
∵∠A=50°，∠D=150°，
∴∠A=∠APQ=50°，
∵ABCD，
∴PQCD，
∴∠D+∠DPQ=180°，则∠DPQ=180°-150°=30°，
∴∠APD=∠APQ+∠DPQ=50°+30°=80°；
（2）∠PAB+∠CDP-∠APD=180°
【解析】【解答】解：（2）如图2所示：过点P作EF/AB，则AB//EF//CD，
∴∠CDP= ∠DPF，∠FPA +∠PAB = 180°，
∵∠FPA = ∠DPF- ∠APD，
∴∠DPF-∠APD+∠PAB=180°，
∴∠PAB+∠CDP- ∠APD =180°，
故答案为：∠PAB+∠CDP- ∠APD =180°.
【分析】（1）根据题意先求出 ∠A=∠APQ=50°， 再根据平行线的判定与性质计算求解即可；
（2）根据平行线的判定与性质计算求解即可。
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