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常数处理：将字母看作常数-
1．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
(1)用含m得式了表示x，(2)用含m得式子表示y，(3)求m的值．
2.已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，求a的值．
3．已知关于x，y的二元一次方程组．说明无论a取什么数，3x+y的值始终不变．
运算要求：正确、灵活、合理、简洁
1.已知关于，的二元一次方程组的解，的值相等，求的值．
2．已知方程组的解满足x是y的5倍，求a的值．
3. 已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，求的值．
4．已知方程组的解满足方程，求的值．
5．关于，的方程组若方程组的解满足，求的值.
．参考答案1.（1）解：∵，得则∴；
（2）解：∵，得则；
（3）解：∵方程组的解互为相反数
∴则把和代入得解得．
2.解：，，得，即．把代入①，得．
由题意得，即，解得．
3.解关于x、y的二元一次方程组得，，
∴3x+y＝3（a﹣2）﹣3a+1＝3a﹣6﹣3a+1＝﹣5，即3x+y的值是定值，与a无关．
1.解：依题意，由①可得，∴，代入②得
2.【详解】解：由题意，得把②代入①，得．把代入②，得．
把，代入得到，得．
3.解：依题意，③将③代入②得，，解得：∴
将代入①得，解得：
4.解：根据题意重新联立方程组，得由②，得．③将③代入①，得，解得．将代入③，得． 将代入，解得
5.解：，得，，∴，∴，
∵，∴，解得．
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换元策略：
换元法是数学中很重要，且应用广泛的解题方法，我们通常把未知量称为“元” ．所谓换元法，就是在解题时，把某个式子看成整体，用一个新的字母去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元法的实质是问题转化，关键是构造元和设元．
解方程组 1.
，
3.
4.
5.．
换元策略参考答案：
1解：令，，原方程组化为解得∴解得
，
2，解：设x+y=m，x-y=n，原方程组可变为 ， ， ，
3.
3.解：设x+y=m，x-y=n， 原方程组可变为 ， ∴，
4.
4.解：设，，∴原方程组可变为：，解得：，
即，解得：；
5.．
5.解：令，．原方程组化为，解得，
把代入，，得，解得，原方程组的解为．
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同构问题
同构问题：系数相同，结构一致
1．已知关于x，y的方程组 的解是
（1）若把x换成m，y换成n，得到的关于m，n的方程组为 ，则这个方程组的解是 .
（2）若把x换成2x，y换成3y，得到方程组 ，则 ，
所以这个方程组的解是 .
2.若关于、的二元一次方程组的解是，求关于，的方程组的解
3.已知关于x,y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解．
4..若关于x、y的方程组的解为，求关于x、y的方程组的解
5.若关于x、y的方程组 的解是 ，求关于x，y的方程组 的解.
同构问题
1.解（1）（2）；
2.解：方程组的解是，∴方程组的解是，得，
3.解：设，，原方程组化为：，
∴，解得：.
4..解：，∴，设，，∴，
∵关于x、y的二元一次方程组的解为，∴，，解得：，
5解：∵ ， ∴ ，
由题意知 解得 ∴原方程组的解为
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)整数解问题-----------------常数处理：将字母系数看作常数
1.方程组有正整数解，求 k 的正整数值
2．关于x、y 的方程组的解为整数，求满足这个条件的整数 m
方程组有正整数解， 求整数 a 的值．
4．已知关于x，y的方程组．如果方程组有整数解，求整数m的值．
5.已知关于的方程组的解满足其中．若均为正整数，
求所有符合条件的整数．
整数解问题------常数处理：将字母系数看作常数
1.解： ，由②得： x＝2y，代入①得： 4y+ky＝6，则y＝，则 4+k＝1 或 2 或 3 或 6，解得： k＝﹣ 3，或﹣2 或﹣ 1 或 2．又∵k 是正整数∴k＝2．
2. 解： ② ﹣ ①： mx ﹣ 2x＝m 解得： x ＝由x 为整数，得到m＝0 ，1，3 ，4，
3. 解： ，①﹣②×2，得y＝，
把y＝代入②，得x＝，
∵方程组有正数解，∴＞0 ，＞0，解得 a＞﹣ 4，
∵方程组有正整数解，∴a+4≤6，∴a≤2，∴﹣ 4＜a≤2，
∴a 的整数为﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1，0 ，1 ，2，
分别代入x ＝，y＝，使x，y 为正整数解的a 的值为，a＝﹣ 3、﹣ 1，
4.解：，①②得：，解得：，
把代入①得：，
当，1，，，4，时，为整数，此时，，，，2，，
当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；当时，，符合题意，
当时，，不符合题意；当时，，不符合题意，
综上所述，整数的值为或2．
5.解：解方程组得因为方程组的解满足
所以，整理，得．
因为，所以，整理，得．
因为均为正整数，所以当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时．
综上所述，的值为．
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整体代入
整体代入：在解方程组或求代数式的值时，可用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．
1.解方程组
解方程组
3.已知x、y满足方程组求的值；
4解方程组．
5．阅读理解.
小聪在解方程组 时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：
解：将方程②变形为4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5，③，把方程①代入方程③，得2×3+y=5，解得y=-1把y=-1代入方程①，得x=4∴方程组的解是
（1）仿照小聪的解法，解方程组
（2）已知x，y满足方程组
（i）求x2+4y2的值；（ⅱ）求3xy的值.
整体代入参考答案
1.解：把②代入得①，，解得，把代入②得，所以方程组的解为
2，解：可由①得③， 然后再将③代入②得，求得，从而进一步求得
3.解：原方程组化为，
，得，∴．
4.解：（1），
②﹣①得：20x+20y＝20，即x+y＝1③，
③×1996：1996x+1996y＝1996④，（①﹣④）÷3得，y＝2，
把y＝2代入③得x＝﹣1所以这个方程组的解是；
5.（1）解：把方程②变形为3（3x-2y）+2y=19，③
把①代入③，得15+2y=19，解得y=2把y=2代入①，得x=3，则方程组的解为
（2）解：（i）由方程①得，3（x2+4y2）=47+2xy， 即x2+y2= ，③
方程②整理得2（x2+4y2）+xy=36，④
将③代入④，得2× +xy=36，解得xy=2.将xy=2代入③，得x2+4y2=17
（ii）由（i）知xy=2，则3xy=6
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主元处理--------比值问题
用一个变量表示另一个变量
1.已知方程，用含x的代数式表示y． 2.如果，用含y的代数式表示x．
3.已知方程，用含的式子表示． 4.已知方程，用含y的代数式表示x．
主元处理：把某个字母看作常数
1.已知x，y，z满足，则 ．
2已知，，都不为零，且，求式子的值
3..已知，且，求的值．
4.实数满足．则 ．
用一个变量表示另一个变量
1.解：，，
2.解：由题意可得，，
3.解：方程，解得：．
4.解：∵方程，∴整理得：，解得：．
主元处理：把某个字母看作常数
1.解：原方程组变为，由得，把代入得，所以．
2.解：，得：，∴，
把代入②得：，∴，∴；
3..解：把z看作常数，解关于x、y的方程组
，得 所以原式．
4.解：，由得：，∴，
由得：，∴，
∴，∴
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