浙教（2024）版七年级数学下册 第二章 二元一次方程组 单元测试题（含解析）

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浙教版七年级数学下册 第二章 二元一次方程组 单元测试题（2024）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分） 下列是二元一次方程的是 (　　)
A． B． C．x+2y=3 D．2x-1=5
2．（3分）已知是二元一次方程的解，则的值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．9
3．（3分）方程组的解为，则☆，O分别为（　　）
A．9， B．9，1 C．7， D．5，1
4．（3分）方程组 的解是 (　　).
A． B． C． D．
5．（3分）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）已知 且 ， 则 的值（　　）
A．为 9 B．为 -3 C．为 12 D．不确定
8．（3分）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）一辆汽车从 地驶往 地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为 ，在高速公路上行驶的速度为 ，汽车从 地到 地一共行驶了 .设普通公路长、高速公路长分别为 ，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图①的方式放置，再交换两木块的位置，按图②的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是(　　)
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分） 若是关于x，y的二元一次方程，则的值为　 　．
12．（3分）若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是　 　．
13．（3分）如果实数满足方程组，那么　 　．
14．（3分）小亮、小红和笑笑三个人玩飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得分情况如图，则小红得分为　 　分.
15．（3分）某商场出售甲、乙、丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；购买甲3件，乙5件，丙1件，共需205元．若购买甲，乙，丙各1件，则需　 　元．
16．（3分）已知是关于 x、y的二元一次方程组的解，则　 　．
17．（3分）如图，某新型休闲凳可无缝叠在一起，从而节省了收纳空间，那么高76cm的收纳柜恰好可以收纳　 　把休闲凳。
18．（3分）甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往B地，乙车比丙车晚5分钟出发，出发后40分钟追上丙车；甲车比乙车晚20分钟出发，出发后100分钟追上丙车，则甲车出发后　 　分钟追上乙车．
三、解答题(共8题；共66分)
19．（6分）解方程组
20．（6分）当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．
21．（8分）已知和 都是关于 x、y 的方程 y＝kx＋b 的解. 求 k、b 的值.
22．（8分）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞，该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行，现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输，已知1个A部作和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等，1个A部件和1个B部件的质量各是多少吨？
23．（8分） 学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅. 第一次买了2套《西游记》和3套《水浒传》，共花费151元；第二次买了 4套《西游记》和2 套《水浒传》，共花费 178元. 每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是多少元
24．（8分） 为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯. A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元； B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元. 1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元
25．（10分）“泉在济南·共赏春花”2024济南花朝节于3月23日在大明湖景区开幕，花朝节上不仅有丰富多彩的文化活动，在市集上还有各类以花为主题的文创商品．已知2个绢布扇和3个手帐本需花费90元，3个绢布扇和4个手帐本需花费125元．
（1）（5分）绢布扇和手帐本的单价分别是多少元？
（2）（5分）某商店为吸引游客，推出了投壶小游戏，凡购买一件文创商品可获得一次投壶机会，投中3次即可免费赠送文创书签．一名游客恰好用110元购买了绢布扇和手帐本两种文创商品，问分别购买多少个绢布扇和手账本获得的投壶机会最多？
26．（12分）某景点的门票价格如表：
购票人数（人） 100以上
门票单价（元） 40 36 32
（1）（6分）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付3868元，两个班各有多少名学生？如果两班联合起来作为一个团体购票能省多少钱？
（2）（6分）该校八、九年级自愿报名游览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人且不超过100人．若两个年级分别购票，总计支付门票费3600元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费3456元，问八年级、九年级各报名多少人？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、不是整式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意，A错误；
B、是二元二次方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意，B错误；
C、是二元一次方程，故此选项符合题意，C正确；
D、是一元一次方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意，D错误；
故答案为：C．
【分析】本题考查二元一次方程的定义.二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．A选项含有分式，不是整式，据此可判断A选项；B选项未知数的次数是2次，据此可判断B选项；C选项方程是整式，含有两个未知数，未知数的次数是1次，据此可判断C选项；D选项只含有一个未知数，据此可判断D选项.
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：根据题意得，，
∴，
故答案为：B
【分析】将x，y值代入二次方程可得， 化简代数值，再整体代入即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把代入，得，
∴O表示的是，
把代入，得，
即，，
故答案为：C
【分析】先根据题意将x=4代入求出O，进而将代入即可得到，从而即可求解。
4．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 解得
故答案为：C.
【分析】直接将二元一次方程组的解求出来即可.
5．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：若消去，
则得：；
若消去，
则得：；
故选：A．
【分析】本题考查加减消元法解方程组，加减消元法是指利用等式的性质，使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，从而使方程只含有一个未知数，即可求解.
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得
故答案为：A．
【分析】设木长尺，绳长尺，利用“一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”列二元一次方程组即可．
7．【答案】B
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：，
得，x+y=z+6，
∵x+y=3，
∴z+6=3，
即z=-3.
故答案为：B.
【分析】用第二个方程减去第一个方程得到x+y=z+6，将x+y=3代入进行计算，即可得到答案.
8．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，
则根据题意得：，
，
，
，．
，
即小长方形的长与宽的差是，
故选：A．
【分析】本题主要考查了整式的加减，设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，结合图形，得方程组，取得方程组的解，得到，进而得到小长方形的长与宽的差，得出答案.
9．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，依题意，得：
故答案为：C.
【分析】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，由普通公路占总路程的 ，结合汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解.
10．【答案】C
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为h-y+x=80，
由第二个图形可知桌子的高度为h-x+y=70，
两个方程相加得(h-y+x)+(h-x+y)=150，
解得h=75cm.
故答案为：C.
【分析】本题考查三元一次方程的解法.设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，根据量图形的高，可列出方程组h-y+x=80，h-x+y=70，两个方程相加可求出h的值，进而可求出答案.
11．【答案】2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程，
∴a=1，b=1，
∴a+b=2，
故答案为：2
【分析】根据二元一次方程的定义结合题意即可得到a=1，b=1，进而相加即可求解。
12．【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程组 ，
∴"······"可以是x-y=0；
故答案为：x-y=0（答案不唯一）.
【分析】根据二元一次方程组的定义进行求解即可.
13．【答案】8
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①-②得；
故答案为：8．
【分析】利用整体求值法，①-②直接得到m-2n的值.
14．【答案】33
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设投中小圈得x分，投中大圈得y分，由题意得
，
得：，
∴小红得分为33分．
故答案为：33
【分析】设投中小圈得x分，投中大圈得y分，进而根据题意列出二元一次方程组，从而即可求解。
15．【答案】55
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设甲、乙、丙每件单价分别为x、y、z元，由题意可得：
，
②- ①得：
，
②-+①得：
，
④- ③×3得，
∴；
故填：55.
【分析】设甲、乙、丙每件单价分别为x、y、z元，建立方程组，整体求得的值.
16．【答案】
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：因为是关于 x、y的二元一次方程组的解，
可得，解得，所以.
故答案为：．
【分析】根据题意，代入原方程得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，最后代值计算，即可得到答案．
17．【答案】6
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设每把休闲凳的高度为x cm，每多叠一把休闲凳高度增加y cm，
根据题意得：，
解得：，
∴（把），
∴高76cm的收纳柜恰好可以收纳6把休闲凳．
故答案为：6．
【分析】设每把休闲凳的高度为x cm，每多叠一把休闲凳高度增加y cm，结合图形列出方程组，再求解即可.
18．【答案】180
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设甲、乙、丙速度分别为，甲车出发后分钟追上乙，根据题意：
则，
由得，
由得，
，
，
由得，
∴，
∴甲车出发后180分钟追上乙，
故答案为：180．
【分析】设甲、乙、丙速度分别为，根据路程、时间和速度的关系列方程组解题．
19．【答案】解：方程②化简得：3y－4x=5 ③，
①－③得：2x=－4，解得：x=－2
将x=－2代入①得：3y+4=1，解得：y=－1，
∴方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】根据加减消元法解方程组即可求出答案.
20．【答案】解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=－3和3x－2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】把y=－3代入二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2，得到两个含有x和a的方程，让它们组成方程组，再解方程组即可．
21．【答案】解：∵和都是关于x、y的方程y=kx+b的解，
∴，解得.
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】由题意把两组解代入方程y＝kx＋b可得关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求解.
22．【答案】设一个A部件的质量为x吨，一个B部件的质量为y吨，根据题意，得
，
解得：，
答：一个A部件的质量为1.2吨，一个B部件的质量为0.8吨．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设一个A部件的质量为x吨，一个B部件的质量为y吨，根据等量关系“1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨”和“2个A部件和3个B部件的质量相等”列二元一次方程组，计算求解即可.
23．【答案】解：设每套《西游记》的价格是x元，每套《水浒传》的价格是y元。
，解得
∴每套《西游记》的价格是29元，每套《水浒传》的价格是31元。
【知识点】二元一次方程的应用；列二元一次方程组
【解析】【分析】本题根据条件“ 第一次买了2套《西游记》和3套《水浒传》，共花费151元 ”，列式，再根据条件“ 第二次买了 4套《西游记》和2 套《水浒传》，共花费 178元”，可列式，最后联立方程组求解x和y即可。
24．【答案】解：设1盏甲型节能灯售价x元，1盏乙型节能灯的售价y元，
，解得
∴1盏甲型节能灯售价5元，1盏乙型节能灯的售价7元。
【知识点】二元一次方程的应用；列二元一次方程组
【解析】【分析】本题根据条件“ A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元 ”，可列式，然后根据条件“ B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元 ”列式，联立方程组求解即可。
25．【答案】（1）解：设绢布扇的单价为x元，手帐本的单价为y元，
由题意得，，
解得，
答：绢布扇的单价为15元，手帐本的单价为20元；
（2）解：设购买绢布扇m个，购买手账本n个，
由题意得，，
∴，
∴，
∵m、n都为自然数，
∴当时，；
当时，；
∵，
∴分别购买6个绢布扇和1个手账本获得的投壶机会最多．
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设绢布扇的单价为x元，手帐本的单价为y元，根据2个绢布扇和3个手帐本需花费90元，3个绢布扇和4个手帐本需花费125元列出方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购买绢布扇m个，购买手账本n个，根据总费用为110元列出方程求出m、n的值，再求出的最大值即可求出答案.
（1）解：设绢布扇的单价为x元，手帐本的单价为y元，
由题意得，，
解得，
答：绢布扇的单价为15元，手帐本的单价为20元；
（2）解：设购买绢布扇m个，购买手账本n个，
由题意得，，
∴，
∴，
∵m、n都为自然数，
∴当时，；
当时，；
∵，
∴分别购买6个绢布扇和1个手账本获得的投壶机会最多．
26．【答案】（1）解：设七年级1班人数为人，则2班人数为：人，由题意，得：，
解得：，
∴，
∴七年级1班人数为49人，则2班人数为53人；
联合购票，节省：（元）
答：七年级1班人数为49人，则2班人数为53人；联合购票，节省604元．
（2）解：设八年级报名人数为人，九年级报名人数为人，若，则：
，
解得：，不合题意，舍去；
∴，
∴，解得：，
答：八年级报名人数为人，九年级报名人数为人．
【知识点】一元一次方程的其他应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设七年级1班人数为人，则2班人数为：人，根据门票单价结合一共支付的钱数即可列出方程，进而即可求解；
（2）设八年级报名人数为人，九年级报名人数为人，根据两种不同的购票方式即可列出二元一次方程组，进而解方程组即可。
（1）解：设七年级1班人数为人，则2班人数为：人，由题意，得：
，
解得：，
∴，
∴七年级1班人数为49人，则2班人数为53人；
联合购票，节省：（元）
答：七年级1班人数为49人，则2班人数为53人；联合购票，节省604元．
（2）设八年级报名人数为人，九年级报名人数为人，
若，则：，解得：，不合题意，舍去；
∴，
∴，解得：，
答：八年级报名人数为人，九年级报名人数为人．