浙教（2024）版七年级数学下册 第一章 相交线与平行线 单元测试题（含解析）

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浙教版七年级数学下册 第一章 相交线与平行线 单元测试题（2024）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）如图，对顶角共有(　　)
A．4对 B．5对 C．6对 D．12对
2．（3分）如图，和是一对（　　）
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角
3．（3分）有下列生活实例： ①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③百米跑道线； ④一段平直的火车铁轨线．其中属于平行线的有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，能判定a//b的是(　　)
A．∠1=∠4 B．∠2+∠3=180° C．∠2=∠5 D．∠4=∠5
5．（3分）如图，是等腰直角三角形，．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）下列选项中，能由图例平移得到的是(　　)
A． B．
C． D．
7．（3分）如图所示，下列结论中不正确的是 　　
A． 和 是同位角 B． 和 是同旁内角
C． 和 是同位角 D． 和 是内错角
8．（3分）如图所示，D是直线EF 上一点，∠CDE=90°，∠1=∠2，则下列结论中，错误的是
(　　)
A．∠ADF与∠2互补 B．∠BDC与∠1互余
C．∠ADB与∠2相等 D．DC平分∠ADB
9．（3分）如图，下列给出的条件中，不能判定AB∥FD的是(　　)
A．∠A=∠3 B．∠A+∠2=180° C．∠1=∠4 D．∠1=∠A
10．（3分）如图，已知：，，求证：．在证明该结论时，需添加轴助线，则以下关于秿助线的作法不正确的是（　　）
A．延长交的延长线于点
B．连接
C．分别作，的平分线，
D．过点作（点在点左侧），过点作（点在点左侧）
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）如图，在中，于点D，点E在上．若，那么线段的长可以是　 　．（写出一个即可）
12．（3分）如图，的同位角是　 　．
13．（3分）在同一平面内，如果直线，直线，则与的位置关系是　 　．
14．（3分）如图，下列条件中：
；；；；．
则一定能判定的条件有　 　填写所有正确的序号．
15．（3分）如图所示，已知，，则　 　．
16．（3分）如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　 　．
17．（3分）下面是验证纸条两条边线a，b是否平行的不同折叠方式：
①小明：如图①，展开后测得∠1=∠2；
②小丽：如图②，测得∠1=∠2；
③小君：如图③，展开后测得∠1+∠2=180°；
④小晨：如图④，展开后测得∠2=∠4。
其中能判定两条边线a//b的是　 　(填序号)。
18．（3分）图①是某自行车的实物图，图②是图①的示意图．经测得，且都与地面平行，．有如下四个结论：①；②若，则；③若，则；④若，则．在这四个结论中正确的序号为　 　．
三、解答题(共8题；共66分)
19．（6分）如图，直线和相交于点O，，垂足为O，平分，，求，的度数.
20．（6分）“垂直于同一条直线的两直线平行”，运用这一性质可以说明铺设铁轨互相平行的道理．如图所示，已知∠2是直角，再度量出∠1或∠3就会知道铁轨平行不平行？
[解答]
方案一：若量得∠3=90°，结合∠2情况，说明理由．
方案二：若量得∠1=90°，结合∠2情况，说明理由．
21．（8分）完成推理填空．
如图，直线，被所截，
若已知，试完成下面的填空．
因为（　 　）
又因为（已知）
所以
所以 （ ，两直线平行）．
22．（8分）如图， 点 在一条直线上， 与 交于点 ， 判断 与 是否相等， 并说明理由．
23．（8分）如图，将沿方向平移得到．连接，若，，求的长．
24．（10分） 某酒店在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为40元，主楼梯道宽为3米，其侧面如图所示；铺设梯子的红地毯至少需要多长？花费至少多少元？
25．（10分） 如图，在四边形中，，，分别是，的平分线．
（1）（5分）若，求的度数：
（2）（5分）判断与的位置关系，并说明理由．
26．（10分）已知：如图，，．
（1）（5分）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）（5分）若平分，若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如下图，
∴图中对顶角有和，和，和，和，和，和，
综上所述，对顶角共有6对，
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的定义：有公共点且两边互为反向延长线，据此即可求解.
2．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：根据同旁内角的定义可得和是一对同旁内角．
故答案为：B．
【分析】根据两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角、两个角在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角叫做内错角、两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角叫做同旁内角、有相同顶点，且两条边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，即可求解.
3．【答案】C
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：属于平行线的有：①③④.
故答案为：C.
【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，根据平行线的定义即可确定.
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1=∠4，不能得到a//b，则本项不符合题意；
B、∠2+∠3=180°，不能得到a//b，则本项不符合题意；
C、∠2=∠5，对顶角相等，不能得到a//b，则本项不符合题意；
D、∠4=∠5，内错角相等，两直线平行，能得到a//b，则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行线判定定理逐项分析即可.
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：B
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由如图平移得到的是C.
故答案为：C．
【分析】根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向.
7．【答案】A
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】A、∠1和∠2是同旁内角，符合题意；
B、∠2和∠3是同旁内角，不符合题意；
C、∠1和∠4是同位角，不符合题意；
D、∠2和∠4是内错角，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．
8．【答案】C
【知识点】垂线的概念；余角；补角
【解析】【解答】解：A、∵
∴则本项不符合题意；
B、∵
∴则本项不符合题意；
C、则本项符合题意；
D、∵
∴
∴则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】A项利用补角的定义和等量代换即可判断；B项利用余角的定义和等量代换即可判断；D项根据等角的补角相等即可判断.
9．【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A．，则（同位角相等，两直线平行）；
B．若，则（同旁内角互补，两直线平行）；
C．若，则（内错角相等，两直线平行）；
D．若，则（同位角相等，两直线平行），不能判定 AB∥FD .
故选：D．
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；依据平行线的判定方法逐项判断即可．
10．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A．如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故此选项不符合题意；
B．如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故此选项不符合题意；
C．如图，
由平分，平分，
没有条件说明与相等，也没有条件说明与平行，
∴此辅助线的作法不能说明与平行，故此选项符合题意；
D．如图，延长交于点，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，故此选项不符合题意．
故答案为：C
【分析】先根据平行线的性质得到，等量代换得到，再根据平行线的判定即可判断A；先根据平行线的性质得到，等量代换得到，进而根据平行线的判定即可判断B；根据角平分线的定义结合题意得到没有条件说明与相等，也没有条件说明与平行，故此辅助线的作法不能说明与平行，从而判断C；根据平行公理及其推论得到，进而根据平行线的性质得到，等量代换得到，再根据平行线的判定结合题意即可判断D.
11．【答案】3（答案不唯一）
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可得，，
∵点E在上，
∴，
∴，
故答案为：3（答案不唯一）
【分析】根据垂线段最短得到BE的取值范围，然后解题即可．
12．【答案】
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：∠4与∠1是同位角，
故答案为：∠1．
【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.
13．【答案】a∥c
【知识点】平行公理的推论
【解析】【解答】解：∵ 在同一平面内， a⊥b，b⊥c，
∴a∥c.
故答案为：a∥c.
【分析】根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，可得结论.
14．【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①若，根据同旁内角互补，两直线平行可得，符合题意；
②若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；
③若，根据内错角相等，两直线平行可得，符合题意；
④若，根据同位角相等，两直线平行可得，符合题意；
⑤若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；
故答案为：①③④．
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断．
15．【答案】50°
【知识点】同位角的概念；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，并且 ，∴∠1的邻补角为180°-130°=50°；
∴∠2=50°，
故答案为：50°．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可知∠2等于∠1的邻补角，求出∠1的邻补角即可.
16．【答案】18
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移可得，∴AD＝CF＝3，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+DF+CF+AD＝△ABC的周长+AD+CF＝12+3+3＝18．
故答案为：18．
【分析】根据平移可得AD=CF=3，再根据四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF计算即可．
17．【答案】①②③
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，
∴a//b，则①符合题意；
②∵∠1=∠2，
∴a//b，则②符合题意；
③∵∠1+∠2=180°，
∴a//b，则③符合题意；
④∵∠4与∠2是两条边线a，b与AB所成的内错角，
∴不能判定a//b，则④不符合题意；
综上所述，其中能判定两条边线a//b的是①②③，
故答案为：①②③.
【分析】根据平行线判定定理逐项分析判断即可求解.
18．【答案】①②④
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，①正确；
当时，
，
，
又，
，
，②正确；
当时，
，
，
与不平行，③错误；
当时，
则，
，④正确；
综上，正确的结论有：
故答案为：
【分析】根据平行线的性质（同旁内角）得到，进而根据∠BAC的度数即可判断①；根据题意得到，进而等量代换得到，再根据平行线的判定（同旁内角）即可判断②；根据题意得到∠ABD的度数，进而即可得到，从而根据平行线的判定即可判断③；先根据题意得到，再根据平行线的判定（同位角）即可判断④.
19．【答案】解：∵OE⊥CD，
∴∠COE=90°，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴.
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【分析】由垂直的定义得∠COE=90°，由∠EOF=∠COE-∠COF可算出∠EOF的度数，由角平分线的定义可求出∠AOF的度数，进而再根据角的和差由∠AOC=∠AOF-∠COF算出∠AOC的度数，最后根据对顶角相等得出∠BOD的度数.
20．【答案】解：方案一：如果量∠3=90°，而∠2=90°∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．方案二：如果量得∠1=90°，而∠2=90°，∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】方案一：如果量∠3=90°，而∠2=90° ，故两铁轨都与枕木垂直 ，从而两铁轨就平行．
方案二：如果量得∠1=90°，而∠2=90°，故两铁轨都与枕木垂直 ，从而两铁轨就平行．
21．【答案】解：因为（对顶角相等），
又因为（已知），
所以，
所以（同位角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【分析】由对顶角相等，得∠2=∠3，结合∠1=∠2可得∠1=∠3，最后根据同位角相等，两直线平行，得AB∥CD.
22．【答案】解：相等.理由如下：
∵
∴AE∥BF
∴
∵
∴
∴
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】先利用，得出AE∥BF，再利用两直线平行，内错角相等，推出.
23．【答案】解：将沿方向平移得到，
，
，
．
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【分析】本题考查图形平移的性质， 图形平移的实质是图形上的每一点都沿着同一个方向移动了相同的距离。 据此可得AA'=BB'=CC'=3cm，结合BC'=11cm，可得B'C的长.
24．【答案】解：地毯的长度至少为：（米）；
（元）．
答：铺设梯子的红地毯至少需要8.4米，花费至少1008元．
【知识点】生活中的平移现象；平移的性质
【解析】【分析】先根据横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，最后根据总花费=面积×单价计算即可.
25．【答案】（1）解：∵，分别是，的平分线
∴，，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：，理由如下：
在中，∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得，， 再结合，利用等量代换求出，再求出，再结合求出即可；
（2）利用角的运算和等量代换求出，再证出即可.
26．【答案】（1）解：．理由：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据，得到，证得，结合平行线的判定，即可证明结论；
（2）根据，得到，再由平分，求得，结合平行线的性质，得到，即可求解.
（1）解：．
理由：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．