4.2 提取公因式法 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
4.2 提取公因式法
浙教版七年级下册
m与a相乘，
m与b相乘，
m与（a+b）相乘，
温故知新：
m和a都叫做它们积ma的因式.
m和b都叫做它们积mb的因式.
m和（a+b）都叫做它们积m(a+b)的因式.
1、什么是因式分解？
　　一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。
2、因式分解与整式乘法有什么关系？
ma+mb+mc=m（a+b+c）
互逆关系
整式乘法
因式分解
m(a+b+c)
=ma+mb+mc
解:
公因式
多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式
提取公因式
这个多项式中有相同的因式么？
你能将以上方法用于多项式2ab+4abc的因式分解吗？
2ab+4abc=
2ab+2abc=
2ab·+c）
应提取的公因式为:________
多项式　　　　　　　　有公因式吗？是什么？
=3x2y+
=3x2y+
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同字母.
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
找 的公因式。
定系数
2
定字母
mb
定指数
2
公因式是2mb2
=
= )
用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式
例1
用提取公因式法分解因式：
2x3+6x2
3pq3+15p3q
= 2x2(x+3)
= 3pq(q2+5p2)
-4x2+8ax+2x
(4) -3ab+6abx-9aby
= -2x(2x-4a-1)
= -3ab(1-2x+3y)
当第一项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号
提负号
要变号
提取公因式法的一般步骤：
1.确定应提取的公因式；
2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式
3.把多项式写成这两个因式的积的形式。
当首项系数为负时,通常应提取负因数,
在提取“－”号时,余下的各项都变号。
（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2)
（2）a2c - 6a3c = a2(c - 6ac)
（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - 2s(s2 + 2s - 3)
下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:
应为: 原式=x(2x +3x2+1)
应为: 原式=-2s(s2-2s+3)
应为: 原式=a2c(1 -6a)
添括号:
在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立:
—
—
—
+
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
添括号法则：
（3）(2 a-b)2 +2a – b = (2 a –b)2 + ( )
（4）a ( s + t ) –s – t = a ( s + t ) – ( )
填空：
（1）1 -x =+( );（2）-x+1=-( )
1 -x
x-1
2a - b
s + t
= (a-b)(2a-2b-1)
= (a-b)[2(a-b)-1]
= 2(a-b)2-(a-b)
2(a-b)2 – a + b
解:
例2、把2(a-b)2 - a + b 分解因式
【例3】:
.
= 2(b-a)2+(b-a)
2(a-b)2 + b– a
= (b-a)[2(b-a)+1]
= (b-a)(2b-2a+1]
夯实基础，稳扎稳打
25x-5
3 x3 -9x2 –3x
1.把下列各式分解因式：
=5(5x-1)
=3x(x2-3x-1)
2.把下列各式分解因式:
2ab(2a+5-b)
-3xy(x-4y+9)
7xy（3x+1）
1、21x2 y +7xy
3、4a2b+10ab-2ab2
4、-3x2y+12xy2-27xy
2、 –x2 + 3x
-x(x-3)
3.把下列各式分解因式:
(1) a(x-y) – x + y
(2) 2a(x-8)+bn(8-x)
=(x-8)(2a-bn)
=(x-y)(a-1)
(3)(a+2)2 – 2a(a+2)
=(a+2)(-a+2)或-(a+2)(a-2)
4.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，
那么另一个因式是（ ）
A.-1-3x+4y B.1+3x-4y
C.-1-3x-4y D.1-3x-4y
D
用整式乘法运算来检验分解因式的结果是否正确，
注意：
5、分解因式计算（-2）101+（-2）100
=-2101+2100
=-22100+2100
=2100+1)
=21001)
=2100
连续递推，豁然开朗
6、分解因式x(x-y)2-y(x-y)
=(x-y)[x(x-y)-y]
= (x-y)(x2-xy-y)
7.分解因式
解：原式=3(2x+y)2+(2x+y)
=(2x+y)[3(2x+y)+1] =(2x+y)(6x+3y+1)
（2) (x-y)2+y(y-x).
解法1：(x-y)2+y(y-x)
=（x-y)2-y(x-y)
=(x-y)(x-y-y)
=(x-y)(x-2y).
解法2：(x-y)2+y(y-x)
=（y-x)2+y(y-x)
=(y-x)(y-x+y)
=(y-x)(2y-x).
谢谢
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