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第2章：二元一次方程组培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析： ，其中、为非负整数，
那么时，，
时，，
时，，
时，，
共4组，
故选择：B．
2.答案：C
解析：，
方程组可变为：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为：，
∴
∴．
故选择：C．
3.答案：B
解析：根据题意，把代入，
得
∴
故选择：B．
4.答案：A
解析：
得，，
将代入得
解得：
∵，
∴，
解得：，
故选择：A．
5.答案：A
解格：方程组和有相同的解，
方程组与和有相同的解，
，
由①②得，
将代入②得，
方程组和的解为，
将代入方程组和得到，解得，
故选择：A．
6.答案：C
解析：根据题意，，，
∴，
解得，故结论（1）错误；
∵，即，
∵，
∴，故结论（2）正确；
∵，即，
当时，则有不成立，
∴，
∴，
又∵均为整数，
∴或或，
∴2或或或0或或，
∴满足条件的值为或或或或或，故结论（3）正确．
故选择：C．
7.答案：A
解析：关于，的二元一次方程组的解为，
，
，即，
，
故选择：A．
8.答案：C
解析：，
①②得：④，
③④得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
把代入③得：，
解得：，
原方程组的解为，
把代入得：，
解得：．
故选择：．
9.答案：A
解析：因为关于x，y的二元一次方程组的解是，
所以，
解得出，
故选择：A.
10.答案：C
解析：①当时，原方程组可整理得：
，
解得：，
把代入得：
，故①不正确，
②解方程组得：
，
若，
则，
解得：，
即存在实数k，使得，故②正确，
③解方程组得：
，
当时，，
，故③正确，
④解方程组得：
，
，
不论取什么实数，的值始终不变，故④正确；
故选择：C．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：设长方形土地的长为x米，宽为y米，
列方程组为，
故答案为：．
12.答案：7
解析：把代入，解得，
把代入，解得，
∴原方程组为
解得，
∴，
故答案为：7．
13.答案：8
解析：
得：，解得，
∵x、y都是整数，
∴a是整数，
∴是整数，
∴或，
解得或或或，
∴满足条件的a的所有整数值的和为，
故答案为：8．
14.答案：
解析：是常数），
，
，
则，
，
当时，不论取何值，，
故的值为，
故答案为：
15.答案：
解析：该方程变形为，
当时，解得，
将代入方程得，，
解得；
当时，解得，
将代入方程得，，
解得，
不论取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是，
故答案为：．
16.答案：
解析：根据题意可得，，
解得．
关于，的二元一次方程组的解为．
故答案为：．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
解：由①，得：，
把③代入②，得：，解得：，
把代入③，得：，
∴方程组的解为：；
（2）
解：方程组整理，得
，得，
即．
将代入①，得，
则方程组的解为．
18.解析：这个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为．
由题意列方程组
②③得，即，
由①得⑤，
将代入③得⑥，
⑤⑥得，
即，那么，
答：这个三位数是473．
19.解析：解方程组，解得．
（2）将代入，得，解得．
，
20.解析：（1），
由①，得③，
把③代入②，得，
解得，
将代入③，得，
解得，
所以方程组的解为；
（2）方程组的解是，
由题意可得，
解得．
21.解析：（1）方程，
，
当时，；
当时，，
方程的所有正整数解为：．
（2）解：，
，
当时，，
即固定的解为：．
（3）解：，
得：，
，
，
恰为整数，也为整数，
是3的约数，
或，或3，或．
故或3或，或5.
22.解析：（1）当时，方程组为，
得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为；
（2）解：，
得，，
∴，
∴；
（3）解：，
得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴，
∵无论取何数时，代数式 的值始终不变，
∴，
∴．
23.解析：（1）设客运公司A型客车每辆每天的租金是x元，B型客车每辆每天的租金是y元，
根据题意，得
解得
答：客运公司A型客车每辆每天的租金是900元，B型客车每辆每天的租金是750元．
（2）解：设租用A型客车m辆，B型客车n辆，
根据题意，得，
∴．
又∵m，n均为自然数，
∴或或
∴共有3种租车方案．
方案1：租用A型客车7辆，所需租车费用为（元）；
方案2：租用A型客车4辆，B型客车4辆，所需租车费用为（元）；
方案3：租用A型客车1辆，B型客车8辆，所需租车费用为（元）．
∵，
∴租车方案1，即租用A型客车7辆最省钱．
24.解析：（1）设则原方程组可化为，
根据的解为，可得：
解得
即；
（2）方程组可变形为：
设，
原方程可化为
解得：
即，解得
原方程组的解为
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第2章：二元一次方程组培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．关于、的二元一次方程的非负整数解有（ ）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
2．若二元一次方程组的解为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ）
A．14 B．11 C．7 D．4
4．若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．5
5．已知方程组和有相同的解，则的值分别是（ ）
A．1、2 B．4、 C．、2 D．14、2
6.对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的个数为( )
（1），；（2）若，()，则；（3）若，则有且仅有6组整数解．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，且，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2024
8．方程组的解使代数式的值为，则的值为
A．0 B． C． D．
9.若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于，的方程组下列结论正确的有（ ）个．
①当时，该方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变．
A．1 B．2 C．3 D．4
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．有一块长方形土地，长是宽的2倍，如果长减少80米，宽增加20米，这块长方形土地就可以变成一块正方形土地，设该长方形土地的长为x米，宽为y米，则可以列方程组为_______________
12．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为乙看错了方程组中的，得到的解为，则_________________
13．已知关于x，y的方程组的解为整数，则满足条件的a的所有整数值的和为___________
14．已知关于，的二元一次方程组是常数），若不论取什么实数，代数式是常数）的值始终不变，则的值为_____________
15．已知关于，的二元一次方程，不论取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是______________
16.关于，的二元一次方程组解为，则关于，的二元一次方程组的解为_________________
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）解下列方程组：
（1） （2）
18．（本题6分）一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．
19．（本题8分）已知关于，的方程组和有相同的解．
（1）求出它们的相同解；（2）求的值．
20.（本题8分）在数学课上，老师教给了同学们一种新的解方程组的方法，例如：解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，解得，从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”．
(1)用上述方法解方程组
(2)若方程组的解是，求方程组的解．
21．（本题10分）已知关于的方程组
(1)请直接写出方程的所有正整数解；
(2)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解；
(3)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值．
22．（本题10分）已知关于的二元一次方程组，其中为实数．
(1)当时，求方程组的解；
(2)求的值（用含的代数式表示）；
(3)若无论取何数时，代数式 (是常数)的值始终不变，求的值．
23．（本题12分）“读万卷书，行万里路．”某中学拟组织七年级420名师生去中国文字博物馆开展研学活动．下面是王老师和小明同学有关租车问题的对话：
王老师：“客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，A型客车的载客量为60人，B型客车的载客量为45人，A型客车每辆每天的租金比B型客车的贵150元．”小明：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆A型客车和2辆B型客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”
根据以上对话，解答下列问题：
(1)客运公司A，B两种型号的客车每辆每天的租金分别是多少元？
24.（本题12分）【阅读材料】解方程组时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，原方程组可变形为，解得即再解这个方程得．
这种解方程组的方法叫做整体换元法．
【知识应用】（1）已知关于的二元一次方的解为，那么关于的二元一次方程组中的值分别为多少，请求出来．
【知识迁移】（2）用材料中的方法解二元一次方程组
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