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分课时教学设计
《2.3解二元一次方程组（第1课时）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节内容是解二元一次方程的解法之一——代入消元法.学生之前已经学习过整式的加减和一元一次方程及其相关知识，认识了二元一次方程组及其解的概念，已经具备探究的认知基础.另外本节解二元一次方程组是后续解三元一次方程组、应用方程思想解决实际问题、求函数解析式、几何计算等知识的基础，因此本节内容在整个人教版教材体系中具有承前启后的重要作用.
学习者分析 学生已经学习过整式加减、方程的基本概念和性质、一元一次方程的解法及其应用、二元一次方程组的定义及其解等内容。学生已经具备一定的整式恒等变形能力、从具体问题情境中抽象出数量关系的能力、应用方程思想分析和解决简单实际问题等数学推理和逻辑思维能力.另外，学生在前期学习过程中有过多次项目化学习的实践经历，具有一定的项目化学习经验和能力。
教学目标 1.理解并掌握代入消元法； 2.会用代入消元法解二元一次方程组； 3.了解“消元”思想，初步体会“化未知为已知”的化归思想.
教学重点 会用代入消元法解简单的二元一次方程组；体会解二元一次方程组的思路是“消元”.
教学难点 理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有三十五头，下有九十四足,问鸡兔各几何 你能解决这个问题吗 学生活动1： 学生动脑进行思考.活动意图说明： 通过设置问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：代入消元法教师活动2： 现在我们以二元一次方程组为例来寻求二元一次方程组的一般解法。 因为两个方程中相同的字母都表示同一未知数,所以根据方程y=x+10,方程x+y=200中的未知数y可以用x+10来替换,这样就得到一元一次方程x+(x+10)=200,解得x=95。把x=95代入方程组中的任何一个方程,就可以求得另一个未知数y的值。 做一做: 填空:解方程组 解:把②代入①,得 2y （3y 1）=7 。 解得y= 6 。 把解得的y的值代入②,得 x= 19 。 所以原方程组的解为 代入消元法： 解方程组的基本思想是“消元”,把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。上面这种消元方法是“代入”,这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一。 解二元一次方程组的基本思路“消元” 例1 解方程组： 解：把②代入①，得2y-3（y-1)=1， 即2y-3y+3=1，解得 y=2。 把y=2代入②，得x=2-1=1。 所以原方程组的解是 说明:为了检查上面的计算是否正确,可把所求得的解分别代入方程①②检验。检验过程可以口算,不必写出。 例2 解方程组 解: 由①,得2x=8+7y,即x=.③ 把③代入②,得3×（）-8y-10=0, 去括号,得12+y-8y-10=0，解得y=-。 把y=-代入③,得x==. 所以原方程组的解是 用代入法解二元一次方程组的一般步骤: 1.变形：将方程组中的一个方程变形,使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示。 2.代入：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值。 3.求解：把这个未知数的值代入代数式,求得另一个未知数的值。 4.写解：写出方程组的解。学生活动2： 学生与教师一起探究二元一次方程组的解法. 学生尝试独立完成做一做。 学生理解代入消元法的解法。 学生独立完成例题，并举手展示答案。 学生与教师一起总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤。活动意图说明： 以实例引导学生解方程组，引出代入消元法，进而让学生了解解二元一次方程组的消元思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想，再通过例题，让学生强化对代入消元法的理解，培养学生的计算能力，最后总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，培养学生的总结概括能力。
板书设计 课题：2.3解二元一次方程组（第1课时） 1.代入消元法： 2.用代入法解二元一次方程组的一般步骤:
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.用代入法解二元一次方程组 时，最简便的变形是( B ) A.由①，得 B.由①，得 C.由②，得 D.由②，得 2.解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（ C ） A．2x-x+3＝5 B．2x+x+3＝5 C．2x-(x+3)＝5 D．2x- (x-3)＝5 3.解方程组： （1） （2） 解：（1）把①代入②得：2x+3x-3＝2， 解得：x＝1， 把x＝1代入①得：y＝0， 则方程组的解为 (2)由①得：y＝2x﹣5③， 把③代入②得：7x﹣3（2x﹣5）＝20，解得：x＝5， 把x＝5代入③得：y＝5， 则方程组的解为 选做题： 4.用代入消元法解二元一次方程组 的过程中，下列变形不正确的是( D ) A.由①得 B.由①得 C.由②得 D.由②得 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，求实数m的值． 解：解关于x，y的方程组得 又因为x＋y＝0，所以(2m－11)＋(－m＋7)＝0，解得m＝4. 【综合拓展类作业】 6.数学课上，同学们用代入消元法解二元一次方程组 下面是两名同学的解答思路，请你认真阅读并完成相应的任务. 小彬：由①，得y= ____，③ 将③代入②，得……小颖：由①，得2x= ____，③ 将③代入②，得……
（1）按照小彬的解答思路，第一步要用含x的代数式表示y ，得到方程③，即y=_2x 5 _，第二步将③代入②，可消去未知数y ； （2）按照小颖的解答思路，第一步要用含y的代数式表示2x ，得到方程③，即2x= _5+y _，第二步将“2x”看成一个整体，将③代入②，可消去未知数x ； （3）请按照小颖的解答思路求此方程组的解. 解：由①，得，③ 将③代入②，得 ， 解得，将代入③，得，解得， 所以原方程组的解为
课堂总结 1.代入消元法： 把解二元一次方程组转化为解一元一次方程,这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 2.用代入法解二元一次方程组的一般步骤: (1)变形：将方程组中的一个方程变形,使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示。 (2)代入：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值。 (3)求解：把这个未知数的值代入代数式,求得另一个未知数的值。 (4)写解：写出方程组的解。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.用代入消元法解方程组 时，下列说法正确的是( B ) A.直接把①代入②,消去 B.直接把①代入②,消去 C.直接把②代入①,消去 D.直接把②代入①,消去 2.已知则用含的式子表示 为( A ) A. B. C. D. 3.已知二元一次方程组，把②代入①，整理，得（ D ） A．x﹣2x+1＝4 B．x﹣2x﹣1＝4 C．x﹣6x﹣3＝6 D．x﹣6x+3＝4 选做题： 4.解二元一次方程组时，用代入消元法整体消去 ，得到的方程是( B ) A. B. C. D. 5．小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少克？ 解：根据题意，得 解得 答：大苹果的重量为200 g，小苹果的重量为150 g. 【综合拓展类作业】 6.已知关于，的二元一次方程组的解， 互为相反数.求 的值. 解： ，互为相反数，， ，③ 把③代入①，得，解得， . 把代入②，得，解得 .
教学反思 本节课从实际例子入手，让学生经历解二元一次方程组的过程，引入代入消元法．经过练习，让学生自己总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤，引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力.
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（浙教版）七年级
下
2.3解二元一次方程组（第1课时）
二元一次方程组
第2章
“二”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.理解并掌握代入消元法；
2.会用代入消元法解二元一次方程组；
3.了解“消元”思想，初步体会“化未知为已知”的化归思想.
新知导入
我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有三十五头，下有九十四足,问鸡兔各几何 你能解决这个问题吗
新知讲解
现在我们以二元一次方程组为例来寻求二元一次方程组的一般解法。
任务：代入消元法
因为两个方程中相同的字母都表示同一未知数,所以根据方程y=x+10,方程x+y=200中的未知数y可以用x+10来替换,这样就得到一元一次方程x+(x+10)=200,解得x=95。把x=95代入方程组中的任何一个方程,就可以求得另一个未知数y的值。
做一做:
新知讲解
填空:解方程组
解:把②代入①,得 。
解得y= 。
把解得的y的值代入②,得 。
所以原方程组的解为
新知讲解
代入消元法：
解方程组的基本思想是“消元”,把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。上面这种消元方法是“代入”,这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一。
新知讲解
解二元一次方程组的基本思路“消元”
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
化规
思想
新知讲解
例1 解方程组：
所以原方程组的解是
解：把②代入①，得2y-3（y-1)=1，
即2y-3y+3=1，解得 y=2。
把y=2代入②，得x=2-1=1。
说明:为了检查上面的计算是否正确,可把所求得的解分别代入方程①②检验。检验过程可以口算,不必写出。
新知讲解
例2 解方程组
解: 由①,得2x=8+7y,即x=.③
把③代入②,得3×（）-8y-10=0,
去括号,得12+y-8y-10=0，解得y=-。
把y=-代入③,得x==.
所以原方程组的解是
新知讲解
用代入法解二元一次方程组的一般步骤:
1.变形：将方程组中的一个方程变形,使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示。
2.代入：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值。
3.求解：把这个未知数的值代入代数式,求得另一个未知数的值。
4.写解：写出方程组的解。
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.用代入法解二元一次方程组 时，最简便的变形是( )
A.由①，得 B.由①，得
C.由②，得 D.由②，得
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（ ）
A．2x-x+3＝5 B．2x+x+3＝5
C．2x-(x+3)＝5 D．2x- (x-3)＝5
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.解方程组：
（1） （2）
解：（1）把①代入②得：2x+3x-3＝2，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝0，
则方程组的解为
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.解方程组：
（1） （2）
解：(2)由①得：y＝2x﹣5③，
把③代入②得：7x﹣3（2x﹣5）＝20，解得：x＝5，
把x＝5代入③得：y＝5，
则方程组的解为
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.用代入消元法解二元一次方程组 的过程中，下列变形不正确的是( )
A.由①得 B.由①得
C.由②得 D.由②得
D
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6.数学课上，同学们用代入消元法解二元一次方程组
下面是两名同学的解答思路，请你认真阅读并完成相应的任务.
【综合拓展类作业】
课堂练习
小彬：由①，得 ____，③ 将③代入②，得…… 小颖：由①，得 ____，③
将③代入②，得……
（1）按照小彬的解答思路，第一步要用含的代数式表示 ，得到方程
③，即_______，第二步将③代入②，可消去未知数 ；
【综合拓展类作业】
课堂练习
（2）按照小颖的解答思路，第一步要用含的代数式表示 ，得到方
程③，即 ______，
第二步将“”看成一个整体，将③代入②，可消去未知数 ；
（3）请按照小颖的解答思路求此方程组的解.
解：由①，得，③ 将③代入②，得 ，
解得，将代入③，得，解得，
所以原方程组的解为
课堂总结
1.代入消元法：
把解二元一次方程组转化为解一元一次方程,这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
课堂总结
2.用代入法解二元一次方程组的一般步骤:
(1)变形：将方程组中的一个方程变形,使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示。
(2)代入：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值。
(3)求解：把这个未知数的值代入代数式,求得另一个未知数的值。
(4)写解：写出方程组的解。
板书设计
1.代入消元法：
2.用代入法解二元一次方程组的一般步骤:
课题：2.3解二元一次方程组（第1课时）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．用代入消元法解方程组 时，下列说法正确的是( )
A.直接把①代入②,消去 B.直接把①代入②,消去
C.直接把②代入①,消去 D.直接把②代入①,消去
B
2.已知则用含的式子表示 为( )
A. B.
C. D.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
A
3．已知二元一次方程组，把②代入①，整理，得（ ）
A．x﹣2x+1＝4 B．x﹣2x﹣1＝4
C．x﹣6x﹣3＝6 D．x﹣6x+3＝4
D
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
4.解二元一次方程组时，用代入消元法整体消去 ，得到的方程是( )
A. B. C. D.
B
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5.小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少克？
6.已知关于，的二元一次方程组的解， 互为相反数.
求 的值.
【综合拓展类作业】
作业布置
解：
，互为相反数，， ，③
把③代入①，得，解得， .
把代入②，得，解得 .
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2
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册、第2章
课标要求 【内容要求】1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义。2.掌握消元法，能解二元一次方程组。3.*能解简单的三元一次方程组。4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。【学业要求】能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义;认识方程解的意义，经历估计方程解的过程;能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组;*能解简单的三元一次方程组;能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。建立模型观念。
内容分析 本章主要内容：（1）二元一次方程；（2）二元一次方程组和它的解；（3）解二元一次方程组；（4）二元一次方程组的应用；（5）三元一次方程组及其解法。本章主要内容是二元一次方程组及其相关概念，利用二元一次方程组分析、解决实际问题，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，以及三元一次方程组的解法。本章在列方程组的讨论中，重视数学与实际的关系，突出其中蕴含的建模思想，体会代数方法的优越性，在解方程组的讨论中，重视过程与结果的关系，突出消元、化归思想。本单元的学习对后期学习不等式组及二次函数内容的学习起到铺垫的作用,二元一次方程组是最简单的多元方程组,通过对它的学习可以了解一般的多元一次方程组的概念和解法的基本思路,体会类比转化思想.利用二元一次方程组解决实际问题,体现模型思想,既是学习二元一次方程组的出发点,又是学习二元一次方程组的落脚点.
学情分析 学生在前面已学习了代数式、方程、一元一次方程,初步积累了一定的数与代数的数学活动经验,具备有关一元一次方程的知识和经验,知道一元一次方程是刻画现实世界的有效数学模型,已积累了一些建构方程模型分析和解决问题的经验.运用类比的数学思想,从研究方程的思路入手看待二元一次方程组和三元一次方程组可降低学生学习的难度.学生已有一定的能力通过自主探究和合作交流,从实际问题建立方程模型,从方程模型中抽象、概括出二元一次方程的概念模型.根据学生的最近发展区创设特定情境,使学生一直处于根据实际问题列方程是刻画现实情景中数量关系的一个重要的数学模型的氛围之中,会使学生更加主动地去探索二元一次方程(组)的特征、解法及运用二元一次方程组解决实际问题,培养学生良好的数学探究意识与应用意识.掌握用消元法解二元一次方程组,强调“消元”的思想和方法.消元法是一种重要的思想和方法,能够简化问题,也是解决问题的一种策略,是贯穿二元一次方程组的一条主线.通过“消元”将二元一次方程组转化为一元一次方程,实现求解的目的,体现化繁为简、以简驭繁的基本策略,对发展学生的运算能力、分析问题和解决问题的能力都具有重要意义.
单元目标 教学目标1.以分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景,认识二元一次方程(组)及其有关概念,发展抽象思维能力、模型观念.2.根据化归思想,抓住“消元”这一基本策略,能灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组,并会解简单的三元一次方程组.3.经历分析和解决问题的过程,体会二元一次方程(组)的教学模型作用,进一步提高运用方程(组)解决实际问题的基本能力,培养应用意识、创新意识.(二)教学重点、难点教学重点:理解二元一次方程(组)的有关概念;掌握二元一次方程组的解法——代入消元法、加减消元法:会用方程组来解决实际问题。教学难点:掌握消元法，能解二元一次方程组:会用方程组来解决实际问题，体会建模思想。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1二元一次方程1课时2.2二元一次方程组和它的解1课时2.3解二元一次方程组2课时2.4二元一次方程组的应用2课时2.5三元一次方程组及其解法1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1二元一次方程1.了解二元一次方程的概念；2.理解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.1.了解二元一次方程的概念；2.理解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.任务一：设置问题，引出新课任务二：二元一次方程的概念任务三：二元一次方程的解2.2二元一次方程组和它的解1.了解二元一次方程组的概念；2.理解二元一次方程组的解的概念；3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解.1.了解二元一次方程组的概念；2.理解二元一次方程组的解的概念；3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解.任务一：设置问题，引出新课任务二：二元一次方程组的概念任务三：二元一次方程组的解2.3解二元一次方程组（第1课时）1.理解并掌握代入消元法；2.会用代入消元法解二元一次方程组；3.了解“消元”思想，初步体会“化未知为已知”的化归思想.1.理解并掌握代入消元法；2.会用代入消元法解二元一次方程组；3.了解“消元”思想，初步体会“化未知为已知”的化归思想.任务一：设置问题，引出新课任务二：代入消元法2.3解二元一次方程组（第2课时）1.掌握用加减法解二元一次方程组.2.对于运用加减消元法,把“二元”转化为“一元”,从而正确求解二元一次方程组的理解．1.掌握用加减法解二元一次方程组.2.会运用加减消元法,把“二元”转化为“一元”,从而正确求解二元一次方程组的理解．任务一：回顾复习，引出新课任务二：加减消元法2.4二元一次方程组的应用（第1课时）1.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤;2.会列二元一次方程组解决实际问题。1.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤;2.会列二元一次方程组解决实际问题。任务一：设置问题，引出新课任务二：二元一次方程组的应用2.4二元一次方程组的应用（第2课时）1.进一步培养学生化实际问题题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力;2.会根据题意列出二元一次方程组，在抽象二元一次方程组的过程中，进一步体会到方程是描述现实生活中某些问题的有效数学模型，体会代数方法的优越性和多样性。1.进一步培养化实际问题题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力;2.会根据题意列出二元一次方程组，在抽象二元一次方程组的过程中，进一步体会到方程是描述现实生活中某些问题的有效数学模型，体会代数方法的优越性和多样性。任务一：设置问题，引出新课任务二：二元一次方程组的应用2.5三元一次方程组及其解法1.三元一次方程组的解法及“消元”思想;2.根据方程组的特点，选择合适的未知数和方法消元．1.理解三元一次方程（组）的概念2.掌握三元一次方程组的解法及“消元”思想;3.会根据方程组的特点，选择合适的未知数和方法消元．任务一：回顾复习，引出新课任务二：三元一次方程及三元一次方程组的概念任务三：三元一次方程组的解
《第2章 》二元一次方程组 单元教学设计
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