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（浙教版）七年级
下
2.3解二元一次方程组（第2课时）
二元一次方程组
第2章
“二”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.掌握用加减法解二元一次方程组.
2.对于运用加减消元法,把“二元”转化为“一元”,从而正确求解二元一次方程组的理解．
新知导入
1.解二元一次方程组的基本思路是什么
2.用代入法解方程的步骤是什么
基本思路：
消元：
二元
一元
①变形；
②代入；
③求解；
④写解.
新知讲解
观察方程组
它的系数有什么特点 你会用什么方法来消元
任务：加减消元法
x的系数相同，y的系数互为相反数。
新知讲解
观察方程组
完成这个方程组的求解过程(填空)。
解: 将方程①②的左右两边分别相加,得 (依据: ),
解得x= 。把解得的x的值代入①,得 ,解得y= 。
所以原方程组的解是 。
把上述过程中“①+②”改为“①-②”,结果将如何 ①-②的依据是什么
2x=7
等式的性质
+y=2
-
新知讲解
观察方程组
完成这个方程组的求解过程(填空)。
解: 用方程①-②，得 (依据: ),
解得y= 。把解得的y的值代入①,得 ,解得x= 。
所以原方程组的解是 。
2y=-3
等式的性质
-
-=2
新知讲解
加减消元法：
对于二元一次方程组,当两个方程的同一个未知数的系数互为相反数或相同时,可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元,转化为一元一次方程求解。这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法,简称加减法。
加减法也是解二元一次方程组常用的方法之一。
新知讲解
例3 解方程组
解：①-②得9t=3,解得
将代入①,得2s+3×=2,
解得s＝
所以原方程组的解是
新知讲解
例4 解方程组
解：①×3得9x-6y=33 ③
②×2得4x+6y=32 ④
③+④,得13x=65 ,解得x=5。
把x=5代入①，得 3×5-2y=11，解得y＝2。
所以原方程组的解
分析:如果通过方程的变形,能使两个方程中某个未知数的系数的绝
对值相同,就可以用加减消元法求解。
新知讲解
用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
1.变形：将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数)。
2.加减：通过相减(或相加)消去这个未知数,得到一个一元一次方程。
3.求解：解这个一元一次方程,得到一个未知数的值。
4.回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程,求得另一个未知数的值。
5.写解：写出方程组的解。
新知讲解
注意：
1. 两个方程同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时，解方程组应考虑用加减消元法；
2. 如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，我们应设法将一个未知数的系数的绝对值转化为相等关系；
3. 用加减法时，一般选择系数比较简单( 同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系) 的未知数作为消元对象.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.用加减消元法解方程组时，由 ，得( )
A. B. C. D.
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.已知方程组消去 ，可得方程( )
A. B. C. D.
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3．用加减法解方程组：
（1）
解：，得，解得 .
将代入①，得这个方程组的解是
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3．用加减法解方程组：
（2）
解：，得，解得 .
将代入②，得.所以这个方程组的解是
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.已知实数，满足方程组则 的值为( )
A. B.0 C.4 D.5
C
5.解方程组 的最佳方法是( )
A.代入法消去，由①，得 代入②
B.加减法消去，，得
C.代入法消去，由②，得 代入①
D.加减法消去，，得
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
B
6.对于未知数为， 的二元一次方程组，如果方程组的解，满足
，我们就说方程组的解与 具有“邻好关系”.
【综合拓展类作业】
课堂练习
（1）方程组的解与 ______“邻好关系”（填“具有”或“不
具有”）；
具有
【综合拓展类作业】
课堂练习
（2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求 的值.
解：，得 ，
解得，把代入①，得 ，
这个方程组的解为
与具有“邻好关系”， ，
，
，或 .
课堂总结
1.加减消元法：
对于二元一次方程组,当两个方程的同一个未知数的系数互为相反数或相同时,可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元,转化为一元一次方程求解。这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法,简称加减法。
课堂总结
2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
（1）变形：将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数)。
（2）加减：通过相减(或相加)消去这个未知数,得到一个一元一次方程。
（3）求解：解这个一元一次方程,得到一个未知数的值。
（4）回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程,求得另一个未知数的值。
（5）写解：写出方程组的解。
板书设计
1.加减消元法：
2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
课题：2.3解二元一次方程组（第2课时）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．用“加减法”将方程组中的x 消去后，得到的方程是( )
A.3y=2 B.3y=-2
C.7y=2 D.-7y=2
D
2.解方程组若用加减法消去 ，则需要进行的变形为( )
A. B.
C. D.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
C
3．解方程组既可用____________________消去未知数 ，也可用________消去未知数 .
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
（或）
4.用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是( )
A. B.
C. D.
D
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5．在解方程组时，若可直接消去未知数 ，则 和☆( )
A.互为倒数 B.大小相等 C.互为相反数 D.都等于0
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
B
6.已知关于x，y的方程组 的解满足 3m-2n=4，求a的值.
【综合拓展类作业】
作业布置
解:①+②，得 3m-2n=7a-3.
因为 3m-2n=4，
所以 7a-3=4 ，
所以 a =1 .
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2
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册、第2章
课标要求 【内容要求】1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义。2.掌握消元法，能解二元一次方程组。3.*能解简单的三元一次方程组。4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。【学业要求】能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义;认识方程解的意义，经历估计方程解的过程;能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组;*能解简单的三元一次方程组;能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。建立模型观念。
内容分析 本章主要内容：（1）二元一次方程；（2）二元一次方程组和它的解；（3）解二元一次方程组；（4）二元一次方程组的应用；（5）三元一次方程组及其解法。本章主要内容是二元一次方程组及其相关概念，利用二元一次方程组分析、解决实际问题，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，以及三元一次方程组的解法。本章在列方程组的讨论中，重视数学与实际的关系，突出其中蕴含的建模思想，体会代数方法的优越性，在解方程组的讨论中，重视过程与结果的关系，突出消元、化归思想。本单元的学习对后期学习不等式组及二次函数内容的学习起到铺垫的作用,二元一次方程组是最简单的多元方程组,通过对它的学习可以了解一般的多元一次方程组的概念和解法的基本思路,体会类比转化思想.利用二元一次方程组解决实际问题,体现模型思想,既是学习二元一次方程组的出发点,又是学习二元一次方程组的落脚点.
学情分析 学生在前面已学习了代数式、方程、一元一次方程,初步积累了一定的数与代数的数学活动经验,具备有关一元一次方程的知识和经验,知道一元一次方程是刻画现实世界的有效数学模型,已积累了一些建构方程模型分析和解决问题的经验.运用类比的数学思想,从研究方程的思路入手看待二元一次方程组和三元一次方程组可降低学生学习的难度.学生已有一定的能力通过自主探究和合作交流,从实际问题建立方程模型,从方程模型中抽象、概括出二元一次方程的概念模型.根据学生的最近发展区创设特定情境,使学生一直处于根据实际问题列方程是刻画现实情景中数量关系的一个重要的数学模型的氛围之中,会使学生更加主动地去探索二元一次方程(组)的特征、解法及运用二元一次方程组解决实际问题,培养学生良好的数学探究意识与应用意识.掌握用消元法解二元一次方程组,强调“消元”的思想和方法.消元法是一种重要的思想和方法,能够简化问题,也是解决问题的一种策略,是贯穿二元一次方程组的一条主线.通过“消元”将二元一次方程组转化为一元一次方程,实现求解的目的,体现化繁为简、以简驭繁的基本策略,对发展学生的运算能力、分析问题和解决问题的能力都具有重要意义.
单元目标 教学目标1.以分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景,认识二元一次方程(组)及其有关概念,发展抽象思维能力、模型观念.2.根据化归思想,抓住“消元”这一基本策略,能灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组,并会解简单的三元一次方程组.3.经历分析和解决问题的过程,体会二元一次方程(组)的教学模型作用,进一步提高运用方程(组)解决实际问题的基本能力,培养应用意识、创新意识.(二)教学重点、难点教学重点:理解二元一次方程(组)的有关概念;掌握二元一次方程组的解法——代入消元法、加减消元法:会用方程组来解决实际问题。教学难点:掌握消元法，能解二元一次方程组:会用方程组来解决实际问题，体会建模思想。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1二元一次方程1课时2.2二元一次方程组和它的解1课时2.3解二元一次方程组2课时2.4二元一次方程组的应用2课时2.5三元一次方程组及其解法1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1二元一次方程1.了解二元一次方程的概念；2.理解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.1.了解二元一次方程的概念；2.理解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.任务一：设置问题，引出新课任务二：二元一次方程的概念任务三：二元一次方程的解2.2二元一次方程组和它的解1.了解二元一次方程组的概念；2.理解二元一次方程组的解的概念；3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解.1.了解二元一次方程组的概念；2.理解二元一次方程组的解的概念；3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解.任务一：设置问题，引出新课任务二：二元一次方程组的概念任务三：二元一次方程组的解2.3解二元一次方程组（第1课时）1.理解并掌握代入消元法；2.会用代入消元法解二元一次方程组；3.了解“消元”思想，初步体会“化未知为已知”的化归思想.1.理解并掌握代入消元法；2.会用代入消元法解二元一次方程组；3.了解“消元”思想，初步体会“化未知为已知”的化归思想.任务一：设置问题，引出新课任务二：代入消元法2.3解二元一次方程组（第2课时）1.掌握用加减法解二元一次方程组.2.对于运用加减消元法,把“二元”转化为“一元”,从而正确求解二元一次方程组的理解．1.掌握用加减法解二元一次方程组.2.会运用加减消元法,把“二元”转化为“一元”,从而正确求解二元一次方程组的理解．任务一：回顾复习，引出新课任务二：加减消元法2.4二元一次方程组的应用（第1课时）1.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤;2.会列二元一次方程组解决实际问题。1.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤;2.会列二元一次方程组解决实际问题。任务一：设置问题，引出新课任务二：二元一次方程组的应用2.4二元一次方程组的应用（第2课时）1.进一步培养学生化实际问题题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力;2.会根据题意列出二元一次方程组，在抽象二元一次方程组的过程中，进一步体会到方程是描述现实生活中某些问题的有效数学模型，体会代数方法的优越性和多样性。1.进一步培养化实际问题题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力;2.会根据题意列出二元一次方程组，在抽象二元一次方程组的过程中，进一步体会到方程是描述现实生活中某些问题的有效数学模型，体会代数方法的优越性和多样性。任务一：设置问题，引出新课任务二：二元一次方程组的应用2.5三元一次方程组及其解法1.三元一次方程组的解法及“消元”思想;2.根据方程组的特点，选择合适的未知数和方法消元．1.理解三元一次方程（组）的概念2.掌握三元一次方程组的解法及“消元”思想;3.会根据方程组的特点，选择合适的未知数和方法消元．任务一：回顾复习，引出新课任务二：三元一次方程及三元一次方程组的概念任务三：三元一次方程组的解
《第2章 》二元一次方程组 单元教学设计
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分课时教学设计
《2.3解二元一次方程组（第2课时）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容为利用加减消元法解二元一次方程组。本节课是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法一一加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。本节课学习中学生通过学习加减消元法充分体会“消元”的转化过程，为以后三元一次方程组的解法打下基础。
学习者分析 学生在上节课，已经理解了解二元一次方程组的思想是消元，了解了代入消元法，掌握了代入法解二元一次方程组的一般步骤，并在实际问题中能列二元一次方程组将实际问题转化为数学问题来解决实际问题，为本节课的学习做好了知识储备。同时，七年级学生的抽象思维能力和逻辑思维能力较差，这也导致在课堂教学中，显得枯燥、乏味，加上部分学生的运算能力不强，使得本课内容的教学难度增大，因此，教学中要紧密联系学生已有知识，创设适宜的问题情境，提高学生的学习兴趣。
教学目标 1.掌握用加减法解二元一次方程组. 2.对于运用加减消元法,把“二元”转化为“一元”,从而正确求解二元一次方程组的理解．
教学重点 会用加减消元法解简单的二元一次方程组；体会解二元一次方程组的思路是“消元”.
教学难点 理解“二元”向“一元”的转化，掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 1.解二元一次方程组的基本思路是什么 2.用代入法解方程的步骤是什么 学生活动1： 学生回顾复习，积极举手回答.活动意图说明： 通过设置问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：加减消元法教师活动2： 观察方程组 它的系数有什么特点 你会用什么方法来消元 x的系数相同，y的系数互为相反数。 完成这个方程组的求解过程(填空)。 解: 将方程①②的左右两边分别相加,得 2x=7 (依据: 等式的性质 ), 解得x= 。把解得的x的值代入①,得 +y=2 ,解得y= - 。 所以原方程组的解是 。 把上述过程中“①+②”改为“①-②”,结果将如何 ①-②的依据是什么 解: 用方程①-②，得 2y=-3 (依据: 等式的性质 ), 解得y= - 。把解得的y的值代入①,得 x-=2 ,解得x= 。 所以原方程组的解是 。 加减消元法： 对于二元一次方程组,当两个方程的同一个未知数的系数互为相反数或相同时,可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元,转化为一元一次方程求解。这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法,简称加减法。 加减法也是解二元一次方程组常用的方法之一。 例3 解方程组 解：①-②得9t=3,解得 将代入①,得2s+3×=2, 解得s＝ 所以原方程组的解是 例4 解方程组 分析:如果通过方程的变形,能使两个方程中某个未知数的系数的绝对值相同,就可以用加减消元法求解。 解：①×3得9x-6y=33 ③ ②×2得4x+6y=32 ④ ③+④,得13x=65 ,解得x=5。 把x=5代入①，得 3×5-2y=11，解得y＝2。 所以原方程组的解 用加减法解二元一次方程组的一般步骤: 1.变形：将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数)。 2.加减：通过相减(或相加)消去这个未知数,得到一个一元一次方程。 3.求解：解这个一元一次方程,得到一个未知数的值。 4.回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程,求得另一个未知数的值。 5.写解：写出方程组的解。 注意： 1. 两个方程同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时，解方程组应考虑用加减消元法； 2. 如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，我们应设法将一个未知数的系数的绝对值转化为相等关系； 3. 用加减法时，一般选择系数比较简单( 同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系) 的未知数作为消元对象.学生活动2： 学生观察方程组，发现方程组的特点. 学生思考，完成填空。 学生理解加减消元法的概念。 学生独立完成例题，举手展示答案。 学生与教师一起总结用加减法解二元一次方程组的一般步骤。活动意图说明： 通过对方程组中未知数系数的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路仍然是“消元”，从而促使二元一次方程组向一元一次方程的转化，培养学生的观察能力，更进一步体会转化的数学思想；通过小组学习等活动经历利用加減法解二元一次方程组的过程，进一步提高学生应用已有知识与技能的基础上形成新的知识，获得新的技能，以提高解决数学问题的能力；引导学生分析用加减消元解二元一次方程组的依据，养成在运算的过程中勤于思考、善于归纳总结的良好习惯，通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识与创新意识和探究精神.
板书设计 课题：2.3解二元一次方程组（第2课时） 1.加减消元法： 2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.用加减消元法解方程组时，由 ，得( A ) A. B. C. D. 2.已知方程组消去 ，可得方程( B ) A. B. C. D. 3．用加减法解方程组： （1） （2） 解：(1)，得，解得 . 将代入①，得这个方程组的解是 (2)，得，解得 . 将代入②，得.所以这个方程组的解是 选做题： 4.已知实数，满足方程组则 的值为( C ) A. B.0 C.4 D.5 5.解方程组 的最佳方法是( B ) A.代入法消去，由①，得 代入② B.加减法消去，，得 C.代入法消去，由②，得 代入① D.加减法消去，，得 【综合拓展类作业】 6.对于未知数为x，y 的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x y|=1，我们就说方程组的解x与y 具有“邻好关系”. （1）方程组的解与 _具有__“邻好关系”（填“具有”或“不 具有”）； （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求 的值. 解：，得 ， 解得，把代入①，得 ， 这个方程组的解为 与具有“邻好关系”， ， ， ，或 .
课堂总结 1.加减消元法： 对于二元一次方程组,当两个方程的同一个未知数的系数互为相反数或相同时,可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元,转化为一元一次方程求解。这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法,简称加减法。 2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤: （1）变形：将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数)。 （2）加减：通过相减(或相加)消去这个未知数,得到一个一元一次方程。 （3）求解：解这个一元一次方程,得到一个未知数的值。 （4）回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程,求得另一个未知数的值。 （5）写解：写出方程组的解。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.用“加减法”将方程组中的x 消去后，得到的方程是( D ) A.3y=2 B.3y=-2 C.7y=2 D.-7y=2 2.解方程组若用加减法消去 ，则需要进行的变形为( C ) A. B. C. D. 3．解方程组既可用__① ②（或② ①）_消去未知数 ，也可用__①+②__消去未知数 . 选做题： 4.用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是( D ) A. B. C. D. 5．在解方程组时，若可直接消去未知数 ，则和☆( B ) A.互为倒数 B.大小相等 C.互为相反数 D.都等于0 【综合拓展类作业】 6.已知关于x，y的方程组 的解满足 3m-2n=4，求a的值. 解:①+②，得 3m-2n=7a-3. 因为 3m-2n=4， 所以 7a-3=4 ， 所以 a =1 .
教学反思 本节课从二元一次方程组中未知数的系数关系入手，引入加减消元法，通过解法的对比让学生切实体会到加减法在解二元一次方程组中的作用，然后引导学生归纳加减法解方程组的一般步骤，进而运用加减法解二元一次方程组解决问题．
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