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相交线与平行线 单元综合模拟演练卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．将下图中的叶子平移后，可以得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
2．电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中∠2的同位角是（ ）
A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3． 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作AB⊥CD，垂足为B，CD为河岸，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ）
A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
B．两点之间，线段最短
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．垂线段最短
4． 如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时；要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，，则的度数为（ ）
A．70° B．75° C．78° D．80°
5．如图， 直线 ， 则 ( )
A． B． C． D．
6．如图，将向右平移得到，已知A，D两点的距离为1，，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．如图，已知AB∥CD，若按图中规律，则∠1＋∠2＋…＋∠n＝（ ）
A．n 180° B．2n 180°
C．（n－1） 180° D．（n－1）2 180°
8． 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点、，下列结论：①；②；③当时，；④当点运动时，的数量关系不变．其中正确结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，已知直线 ， 被直线 所截， ，E是平面内任意一点（点E不在直线 ， ， 上），设 ， ．下列各式：① ，② ，③ ，④ ， 的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图是小明学习三线八角时制作的模具，经测量，∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数是 °.
12．如图，直尺的一边CD与量角器的零刻度线重合.如果量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB相交于点E，那么∠AEF= °.
13．如图， 、 ， ，则 的度数为 ．
14．在平面内，已知 与 的一组边平行，另一组边垂直，且 则 的度数为 ．
15．如图，如果∠1＋∠2=280°，则∠3的度数是 ；
16． 同一平面内和一组边互相平行，另一组边互相垂直，若，，且，则m和n满足的数量关系为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知，于点F，于点B，点E，D，C在同一条直线上.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
18．如图，，与交于点O，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）求证：平分．
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.
（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；
（2）线段AA′与线段CC′的关系是 .
20．已知：如图，和上的一点P.
（1）求作直线，使直线过点P且；
（2）写出一对相等的同位角和一对互补的同旁内角.
21．数学课上，陈老师说：“同学们，如果 的两边与 的两边分别平行，你能根据这个条件画出图形并探讨一下 与 的数量关系吗 ”
（1）甲同学很快画出了如图所示的图形，并根据 ， 的条件，得出了 的结论，请你帮他写出说理过程．
（2）甲同学由此告诉陈老师：“我的结论是：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．”你同意甲同学的结论吗 ．（填“同意”或“不同意”）．如果不同意，请写出你的结论： ．
22．如图，点 ， 在 上，点 ， 分别在 ， 上，且 ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的度数．
23．如图，现有以下3个论断：①ABCD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题.
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）请选择其中一个真命题加以证明.
24．如图，△ABC中，点E在边BA上，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别是D，F，∠1=∠2．
（1）DG与BA平行吗？为什么？
（2）若∠B=51°，∠C=54°，求∠CGD的度数．
25．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．
（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
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相交线与平行线 单元综合模拟演练卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．将下图中的叶子平移后，可以得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：对于A，左右对称得到；对于B为平移得到；而C通过旋转得到；D则上下对称得到；
故答案为：B..
【分析】观察图形并想象前后是否能通过平移完全重合，能重合的即可平移得到。
2．电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中∠2的同位角是（ ）
A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】B
【解析】【解答】解：∠2的同位角是∠3.
故答案为：B.
【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同位角，据此分析即可求解.
3． 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作AB⊥CD，垂足为B，CD为河岸，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ）
A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
B．两点之间，线段最短
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．垂线段最短
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得，AB长度最短，这样设计的数学依据是：垂线段最短．
故答案为：D．
【分析】根据垂线段的性质，垂线段最短选出即可.
4． 如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时；要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，，则的度数为（ ）
A．70° B．75° C．78° D．80°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
故答案为：A.
【分析】先线根据而直线平行，内错角相等，求出∠GEF的度数，进而由角的构成求出∠CEF的度数，然后根据二直线平行，同旁内角互补，求出∠ECD的度数，最后再根据二直线平行，同位角相等，即可求出∠3的度数.
5．如图， 直线 ， 则 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】
过A、B两点分别作AE∥，BF∥，
∵∴AE∥BF∥
∠1=∠CAE=15°，∴∠EAB=∠A-∠CAE=125°-15°=110°
∵∠EAB+∠ABF=180°
∴∠ABF=70°∴∠FBD=15°
∴BF∥
∴∠2=∠FBD=15°
因此B、C、D错误，A正确
故选A.
【分析】本题通过作平行线，利用两直线平行，内错角相等和同旁内角互补，分别得出∠1=∠CAE=15°，∠ABF=70°，从而求出∠FBD=15°，再利用两直线平行，内错角相等，得出∠2的度数.
6．如图，将向右平移得到，已知A，D两点的距离为1，，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵将向右平移得到，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查利用平移的性质解决问题，平移的性质.将向右平移得到，可得图形中每一点都沿平移方向平移了相同的距离，据此可得，再根据，利用线段的运算可得，代入数据进行计算可求出答案．
7．如图，已知AB∥CD，若按图中规律，则∠1＋∠2＋…＋∠n＝（ ）
A．n 180° B．2n 180°
C．（n－1） 180° D．（n－1）2 180°
【答案】C
【解析】【解答】解：从左到右图形依次记作①②③④，
①∠1+∠2=1×180°；②∠1+∠2+∠3=2×180°；③∠1+∠2+∠3+∠4=3×180°；
......
∴④∠1+∠2+∠3+...+∠n=（n-1）×180°。
故答案为：C。
【分析】根据平行线的性质，可分别得出①∠1+∠2=1×180°；②∠1+∠2+∠3=2×180°；③∠1+∠2+∠3+∠4=3×180°；故而得出∠1+∠2+∠3+...+∠n=（n-1）×180°。
8． 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵∠3=∠4，
∴BC∥AD，故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故B符合题意；
C、∵∠C=∠CDE，
∴BC∥AD，故C不符合题意；
D、∵
∴∴BC∥AD，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用平行线的判定定理，对各选项逐一判断即可.
9．如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点、，下列结论：①；②；③当时，；④当点运动时，的数量关系不变．其中正确结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故①符合题意；
∵，，
∴，
∵、分别平分和，
∴，，
∴，
故②符合题意；
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
又，，
∴，
故③符合题意；
∵，
∴，，
又，
∴，
∴，
故④符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用平行线的判定方法、平行线的性质及角的运算逐项判断即可。
10．如图，已知直线 ， 被直线 所截， ，E是平面内任意一点（点E不在直线 ， ， 上），设 ， ．下列各式：① ，② ，③ ，④ ， 的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：（1）如图1，
由AB∥CD，
可得∠AOC=∠DCE1=β（两直线平行，内错角相等），
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，
可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）如图3，
由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β．
（4）如图4，
由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°-α-β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．
（7）如图5，
当AE平分∠BAC，CE平分∠ACD时，∠BAE+∠DCE=∠CAE+∠ACE=α+β=90°，即∠AEC=180°-α-β；
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β或180°-α-β．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义进行求解即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图是小明学习三线八角时制作的模具，经测量，∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数是 °.
【答案】80
【解析】【解答】解：∵∠2=100°，只有当∠1=80°时，
∠1+∠2=180°，
∴a∥b.（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：80.
【分析】从图中可以知道∠1和∠2是同旁内角，只有当它们互补时，两直线才会平行；由∠2的度数是100度，要想互补，∠1必须是80度.
12．如图，直尺的一边CD与量角器的零刻度线重合.如果量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB相交于点E，那么∠AEF= °.
【答案】70
【解析】【解答】解：∵娇COF=70°，AB∥CD，
∴∠AEF=∠COF=70°
故答案为：70.
【分析】根据两直线平行，同位角相等解题即可.
13．如图， 、 ， ，则 的度数为 ．
【答案】40°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠BED=40°，
∴∠D=∠BED=40°．
故答案为：40°．
【分析】两直线平行，内错角相等，解得答案。
14．在平面内，已知 与 的一组边平行，另一组边垂直，且 则 的度数为 ．
【答案】 或
【解析】【解答】①如图，过点 作 平行于
已知 与 的一组边平行即 ，另一组边垂直即
，
，
又
解得：
②如图 与 的一边，另一组边互相垂直交于点 ，
解得：
综合①② 或
故答案为： 或
【分析】分情况讨论，再画出草图，结合草图，利用平行线的性质和角的运算求解即可。
15．如图，如果∠1＋∠2=280°，则∠3的度数是 ；
【答案】
【解析】【解答】 ，
又
故答案为：
【分析】根据对顶角相等求出∠1的度数，再根据互为邻补角的两个角的和等于180度列式计算即可得解。
16． 同一平面内和一组边互相平行，另一组边互相垂直，若，，且，则m和n满足的数量关系为 ．
【答案】或或
【解析】【解答】解：第一种情况：如图，
∵ ∠A与∠B一组边互相平行，
∴ ∠A=∠1=m°，
∵ 另一组互相垂直，
∴ ∠1+∠B=90°，即m+n=90；
第二种情况：如图，
∵ ∠A与∠B一组边互相平行，
∴ ∠B=∠ACD=n°，
∵ 另一组互相垂直，
∴ ∠ACD+90°=m°，即m-n=90；
第三种情况：如图，
∵ 另一组互相垂直，
∴ ∠1=m°-90°，
∴ ∠2=∠1=m°-90°，
∵ ∠A与∠B一组边互相平行，
∴ n°+∠2=180°，
即m+n=270；
综上可得：m和n满足的数量关系为m+n=90或m-n=90°或m+n=270；
故答案为：m+n=90或m-n=90°或m+n=270；
【分析】根据题中的两角的两边关系，平行线的性质和垂直的关系，分三种情况计算即可求得.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知，于点F，于点B，点E，D，C在同一条直线上.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴.
（2）解：∵，，
∴.
∵，
∴.
【解析】【分析】（1）由垂线的定义可得∠EFD=∠EBC=90°，由平行线的判定可得AD∥BC，再根据平行线的性质可得∠ADE=∠C，结合已知可得∠ADE=∠A，然后根据内错角相等两直线平行可求解；
（2）由角的构成∠ABE=∠ABC-∠EBC可求解∠ABE的度数，然后根据平行线的性质可求解.
18．如图，，与交于点O，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）求证：平分．
【答案】（1）解：，
，
，
平分，
，
；
（2）证明：平分，
，
，即，
，，
，
，
平分．
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得，利用邻补角的定义求出∠AOE=130°，根据角平分线的定义可得， 最后利用角的和差关系即可求解；
（2）由角平分线的定义可得， 根据等角的余角相等可得，继而得解.
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.
（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；
（2）线段AA′与线段CC′的关系是 .
【答案】（1）解：如图，△A′B′C′为所作；
（2）平行且相等
【解析】【解答】解：（2）线段AA′与线段CC′平行且相等.
故答案为平行且相等.
【分析】（1）根据点A、A′的位置可得平移方式为：先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度可得点B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质进行解答.
20．已知：如图，和上的一点P.
（1）求作直线，使直线过点P且；
（2）写出一对相等的同位角和一对互补的同旁内角.
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵，
∴，
∴相等的同位角为和互补的同旁内角为和.
【解析】【分析】（1）利用同位角相等，两直线平行，作出∠MPB=∠O，可知此时MN∥OA，画出图形即可.
（2）利用平行线的性质，可得答案.
21．数学课上，陈老师说：“同学们，如果 的两边与 的两边分别平行，你能根据这个条件画出图形并探讨一下 与 的数量关系吗 ”
（1）甲同学很快画出了如图所示的图形，并根据 ， 的条件，得出了 的结论，请你帮他写出说理过程．
（2）甲同学由此告诉陈老师：“我的结论是：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．”你同意甲同学的结论吗 ．（填“同意”或“不同意”）．如果不同意，请写出你的结论： ．
【答案】（1）解： ，
， （两直线平行，同位角相等）
（等量代换）
（2）不同意；两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补
【解析】【解答】（2）理由如下：如图， 交于点 ，
，
（两直线平行，同位角相等），
（两直线平行，同旁内角互补）
（对顶角相等）
（等量代换）
两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【分析】（1）由已知 ， ，根据平行线的性质得出 ， ，即可得出 ；
（2）画出图形，由已知 ， ，得出，由，得出，即可得出结论。
22．如图，点 ， 在 上，点 ， 分别在 ， 上，且 ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的度数．
【答案】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）证明 ， 即可得出 ；
（2）由 ， 可知，求出的度数即可。
23．如图，现有以下3个论断：①ABCD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题.
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）请选择其中一个真命题加以证明.
【答案】（1）解：由①②得③；由①③得②；由②③得①.
（2）解：由①②得③；
∵ABCD；
∴∠EAB＝∠C
又∵∠B＝∠C；
∴∠EAB＝∠B
∴CEBF；
∴∠E＝∠F.
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定与性质可得命题：由①②得③；由①③得②；由②③得①；
（2）选择由①②得③，根据平行线的性质可得∠EAB＝∠C，结合∠B＝∠C可得∠EAB＝∠B，推出CE∥BF，然后根据平行线的性质可得结论.
24．如图，△ABC中，点E在边BA上，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别是D，F，∠1=∠2．
（1）DG与BA平行吗？为什么？
（2）若∠B=51°，∠C=54°，求∠CGD的度数．
【答案】（1）解：平行，
理由如下：∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴∠BFE=∠BDA=90°，
∴EF∥AD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DG∥AB；
（2）解：∵DG∥AB，
∴∠CDG=∠B=51°，
∵∠C+∠CDG+∠CGD=180°，
∴∠CGD=180°﹣51°﹣54°=75°
【解析】【分析】（1）由
EF⊥BC，AD⊥BC，根据平行线的判定定理可得EF∥AD，可得
∠2=∠3，再由已知可得∠1=∠3，由平行线的判定定理证明；
（2）根据平行线的性质得到∠CDG=∠B=51°，根据三角形内角和定理计算即可.
25．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．
（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
【答案】（1）解：当点P在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：
过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2∥l1，
∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；
（2）解：ⅰ）当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下： 过点P作PE∥l1∴∠EPA=∠PAC，∵l1∥l2，PE∥l1∴PE∥l2
∴∠EPB=∠PBD，
∵∠EPB=∠EPA＋∠APB =∠PAC+∠APB，
∴∠PBD=∠PAC+∠APB．
ⅱ）当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：
过点P作PE∥l2；∴∠DBP=∠BPE；∵l1∥l2，PE∥l2；∴PE∥l1
∴∠EPA=∠PAC，
∵∠EPA=∠EPB＋∠BPA=∠PBD+∠APB，
∴∠PAC=∠PBD+∠APB．
【解析】【分析】(1)当点P在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下： 过点P作PE∥l1，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出PE∥l2∥l1，根据二直线平行内错角相等得出∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，根据角的和差及等量代换得出∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；
（2）①当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下： 过点P作PE∥l1根据二直线平行，内错角相等得出 ∠EPA=∠PAC， 根据平行于同一条直线的两条直线互相平行得出 PE∥l2，根据二直线平行内错角相等得出∠EPB=∠PBD， ，根据角的和差，及等量代换得出 ∠EPB=∠EPA＋∠APB =∠PAC+∠APB， 从而得出结论∠PBD=∠PAC+∠APB；②当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下： 过点P作PE∥l2； 根据二直线平行，内错角相等得出∠DBP=∠BPE；根据平行于同一条直线的两条直线互相平行得出PE∥l1，根据二直线平行内错角相等得出∠EPA=∠PAC，根据角的和差，及等量代换得出∠EPA=∠EPB＋∠BPA=∠PBD+∠APB，从而得出结论∠PAC=∠PBD+∠APB．
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