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【50道选择题·专项集训】浙教版七年级下册第1章 相交线与平行线
1．如图，一辆汽车经过两次拐弯后，行驶方向与原来平行，若第一次是向左拐30°，则第二次拐弯的角度是（ ）
A．右拐30° B．左拐30° C．左拐150° D．右拐150°
2．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，对于下列条件：①；②；③；④．其中一定能得到的条件有（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
4． 下列图形中，与是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，∠B与∠1是一对( )
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
6．在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A．平行或垂直 B．平行或相交
C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交
7．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上.若.则三角形平移的距离是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
9．如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从点B摆动到C，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的长度变化规律是（ ）
A．从大变小 B．从小变大
C．从小变大，再变小 D．从大变小，再变大
11．如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是( )
A． B． C． D．
12．下列语句中：
①有公共顶点且相等的角是对顶角；
②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
③两点之间直线最短；
④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．下列说法正确的个数（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
14．小明和小亮在研究一道数学题，如图，，垂足分别为E、D，G在上．
小明说：“如果，则能得到”；
小亮说：“连接，如果，则能得到”．
则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
15．如图，已知AB∥EF．若∠C=90°，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（ ）
A．∠β=∠α+∠γ B．∠α+∠β+∠γ=180°
C．∠α+∠β-∠γ=90° D．∠β+∠γ-∠α=90°
16． 将直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，，若，则（ ）
A． B． C． D．
17．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．148米 B．196米 C．198米 D．200米
18． 公元前200年，古希腊地理学家埃拉托色尼将天文学与测地学结合起来测量地球圆周，他提出设想：在夏至日那天，分别在两地同时观察太阳的位置，并根据地物阴影的长度差异，加以研究分析，从而总结出计算地球圆周的科学方法．他发现，在当时的城市塞恩（图中的A点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的B点），直立的杆子的影子却偏离垂直方向（图中角等于）．根据这个数据，可以算出地球一周的总长约等于，这是因为弧AB的长地球周长的缘故，其中弧AB的长大约为．题目中运用到的平行线相关定理是（ ）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
19．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．旁内角互补，两直线平行 D．两点确定一条直线
20．如图所示，直线，相交于点，于点，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
21．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（ ）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
22．如图，下列说法错误的是（ ）
A．因为，所以 B．因为，所以
C．因为，所以 D．因为，所以
23．将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如下图方式叠放，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
24．如图，在四边形中，，平分，，，点H在直线上，满足. 若，则k的值是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
25．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC(∠BAC=30°)，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．45
26．如图，下列推理中，正确的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
27．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠2与∠5是同位角
C．∠3与∠5是同旁内角 D．∠2与∠4是内错角
28．如下图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（ ）
A．∠3与∠4是同旁内角 B．∠2与∠5是同位角
C．∠6与∠1是内错角 D．∠2与∠6是同旁内角
29．若∠α与∠β的两边分别平行，且，，则∠α的度数为（ ）
A．70° B．30° C．70°或86° D．30°或38°
30．如图①，在△ABC中，，．如图②，将图①中的边CB边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置 ，得到线段．在整个旋转的过程中，若，则的大小为（ ）
A．73° B．107° C．73°或107° D．42°或107°
31．如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边BC上，AB+AC=21，BC=15，则这四个小直角三角形的直角边之和为（ ）
A．6 B．15 C．21 D．36
32．若∠1与∠2是同旁内角，则（ ）
A．∠1与∠2不可能相等 B．∠1与∠2一定互补
C．∠1与∠2可能互余 D．∠1与∠2一定相等
33．如图，一副直角三角板按图1所示的方式摆放（它们的直角顶点重合），现将含30°角的三角板ABC固定不动，将含45°角的三角板ADE绕直角顶点A以每秒10°的速度顺时针转动一周（如图2），设运动时间为t秒，若三角板ADE的直角边AE与三角板ABC的斜边BC平行，则t等于（ ）秒
A．6或18 B．12或18 C．6或24 D．12或24
34．如图，已知，为平行线之间一点连接，，为上方一点，连接，，为延长线上一点.若，分别平分，，则与的数量关系为（ ）.
A． B．
C． D．
35．如图，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么，∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
36．如图，下列推理错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠3∴a∥b B．∵∠1＝∠2∴a∥b
C．∵∠3＝∠5∴c∥d D．∵∠2+∠4＝180°∴c∥d
37．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（ ）
A．是同位角且相等 B．不是同位角但相等
C．是同位角但不等 D．不是同位角也不等
38．如图，小区大门的栏杆AB垂直地面AE于A点，CD平行于地面AE，那么∠ABC＋∠BCD＝（ ）
A．315° B．225° C．200° D．270°
39．下列运动属于平移的是（ ）
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B．急刹车时汽车在地面上的滑动
C．投篮时的篮球运动
D．随风飘动的树叶在空中的运动
40．如图，CO⊥AB于点O，DE经过点O，∠COD=50°，则∠AOE为（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
41．如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长．其中说法正确的有（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
42．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度和方向可能是（ ）
A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
B．第一次向左拐40°．第二次向右拐40°
C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°
D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
43．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子中成立的是（ ）
A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．a⊥c
44．如图所示，把三角板的直角顶点放在直线b上．若要使a∥b．∠1=40°，则∠2=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
45．如图所示，在平面上有五条直线l1，l2，l3，l4，根据图中标出的角度，下列叙述中正确的是（ ）
A．l1和l3平行，l2和l3平行 B．l1和l3平行，l2和l3不平行
C．l1和l3不平行，l2和l3平行 D．l1和l3不平行，l2和l3不平行
46．如图，AB∥CD，将一副直角三角尺按如图摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°。有下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN。其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
47．如图1，当光从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1 与折射角∠2 的度数比为4：3.如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面的夹角分别为α，β，水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（ ）
A． B．
C．α+β=γ D．
48．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点B顺时针转动（转动角度小于）．当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是（ ）
A．或或 B．或或
C．或或 D．或或
49．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（ ）
①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
50． 如图， 平分 的反向延长线交 的平分线于点 ， 则 与 的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
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【50道选择题·专项集训】浙教版七年级下册第1章 相交线与平行线
1．如图，一辆汽车经过两次拐弯后，行驶方向与原来平行，若第一次是向左拐30°，则第二次拐弯的角度是（ ）
A．右拐30° B．左拐30° C．左拐150° D．右拐150°
【答案】A
【解析】【解答】解：如图设点，延长AB到C.
∵AE∥BD，
∴∠BAE=∠CBD=30°.
即应右拐30°.
故答案为：A.
【分析】 根据条件结合图形，因为同位角相等，两直线平行，据此即可得出答案.
2．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选：B．
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
3．如图，对于下列条件：①；②；③；④．其中一定能得到的条件有（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
【答案】B
【解析】【解答】解：①，
∴，①不符合题意；
②，
∴，②符合题意；
③，
∴，③符合题意；
④，
∴，④不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用平行线的判定定理逐项进行判断即可.
4． 下列图形中，与是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、B、C中的与不是同位角，D中的与是同位角；
故答案为：D．
【分析】根据同位角的定义解答．
5．如图所示，∠B与∠1是一对( )
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【答案】C
【解析】【解答】根据题意可得：∠B与∠1是一对同旁内角，
故答案为：C.
【分析】利用同位角、内错角、对顶角及同旁内角的定义逐项分析判断即可.
6．在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A．平行或垂直 B．平行或相交
C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交
【答案】B
【解析】【解答】在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选：B
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种情况，平行或相交．
7．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：，交于I，如图所示：
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴①正确；②2正确，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，
∴③平分，④平分不一定正确．
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质及角平分线的定义和角的运算方法逐项分析判断即可.
8．如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上.若.则三角形平移的距离是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：∵△DEF是由△ABC平移得到的，
∴BE=CF.
∵BF=14，EC=6，
∴BE+CF=BF-CE=8，
∴BE=CF=4，即平移的距离为4.
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质可得BE=CF，由线段的和差关系可得BE+CF的值，进而求出BE、CF的值，据此解答.
9．如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，故A选项不符合题意；
∵，
∴，故B选项符合题意；
∵，
∴，故C选项不符合题意；
∵，
∴.故D选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断.
10．如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从点B摆动到C，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的长度变化规律是（ ）
A．从大变小 B．从小变大
C．从小变大，再变小 D．从大变小，再变大
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意可知：小球在以点A为圆心，以AB长为半径的圆弧上运动，
如图：过点A作AE⊥l与点E，交弧BC于点G，
∴AD=AF＞AE，AB=AG=AC，
∴AB-AD=AC-AF＜AG-AE，
即BD=CF＜EG，
故系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是从小变大再变小.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知：小球在以点A为圆心，以AB长为半径的圆弧上运动，则AB=AG=AC，过点A作AE⊥l与点E，交弧BC于点G，然后根据垂线段最短得AD=AF＞AE，进而根据等式及不等式的性质即可求解.
11．如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得AB∥CD，
∴∠1=∠ADC=120°，
∴∠3=120°-∠2=52°，
故答案为：A
【分析】先根据平行线的性质即可得到∠1=∠ADC=120°，进而即可求解。
12．下列语句中：
①有公共顶点且相等的角是对顶角；
②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
③两点之间直线最短；
④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】【解答】解：①有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角是对顶角，所以该说法错误；
②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，所以该说法错误；
③两点之间线段最短，所以该说法错误；
④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以该说法正确；
综上所述：正确的个数有1个，
故答案为：A.
【分析】根据对顶角，点到直线的距离，两点之间线段最短，垂线的判定，对每个语句一一判断即可。
13．下列说法正确的个数（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】【解答】解：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该说法不正确；
②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故该说法正确；
③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故该说法不正确；
④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故该说法不正确；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该说法不正确；
故正确的只有1个，
故答案为：B.
【分析】根据同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可对①作出判断；利用垂直的定义，可对②作出判断；利用对顶角的定义，可对③作出判断；再利用点到直线的距离的定义，可对④作出判断；然后利用过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可对⑤作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
14．小明和小亮在研究一道数学题，如图，，垂足分别为E、D，G在上．
小明说：“如果，则能得到”；
小亮说：“连接，如果，则能得到”．
则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
【答案】A
【解析】【解答】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥EF，
若∠CDG=∠BFE，
∵∠BCD=∠BFE，
∴∠BCD=∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，故小明说法正确；
∵FG∥AB，
∴∠B=∠GFC，
故得不到∠GFC=∠ADG，故小亮说法错误，
故答案为：A．
【分析】利用平行线的性质和判定方法逐项判断即可。
15．如图，已知AB∥EF．若∠C=90°，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（ ）
A．∠β=∠α+∠γ B．∠α+∠β+∠γ=180°
C．∠α+∠β-∠γ=90° D．∠β+∠γ-∠α=90°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，延长CD交EF于点H，延长DC交AB于点G，
∵AB∥EF，
∴∠BGH=∠GHE（两直线平行，内错角相等），
∵∠BCD=90°，
∴∠BCG=90°，
∴∠BGH+∠α=90°①，
∵ ∠β+∠EDH=180°，∠EDH+∠GHE+∠γ=180°，
∴ ∠β=∠γ+∠GHE②，
①+②得∠BGH+∠α+∠β=∠γ+∠GHE+90°，
∴ α+∠β-∠γ=90° .
故答案为：C.
【分析】延长CD交EF于点H，延长DC交AB于点G，由两直线平行，内错角相等，得∠BGH=∠GHE，根据直角三角形的两锐角互余得∠BGH+∠α=90°①，由邻补角、三角形的内角和定理可推出∠β=∠γ+∠GHE②，然后根据等式的性质由①+②并整理可得结论.
16． 将直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：A.
【分析】利用平行线的性质可得，再将数据代入求出的度数即可.
17．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．148米 B．196米 C．198米 D．200米
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得： 从出A到出B所走的路线（图中虚线）长为：
AB+（AD-2）×2=100+（50-2）×2=196（米），
故答案为：B.
【分析】结合图形，利用平移和长AB＝100米，宽BC＝50米，计算求解即可。
18． 公元前200年，古希腊地理学家埃拉托色尼将天文学与测地学结合起来测量地球圆周，他提出设想：在夏至日那天，分别在两地同时观察太阳的位置，并根据地物阴影的长度差异，加以研究分析，从而总结出计算地球圆周的科学方法．他发现，在当时的城市塞恩（图中的A点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的B点），直立的杆子的影子却偏离垂直方向（图中角等于）．根据这个数据，可以算出地球一周的总长约等于，这是因为弧AB的长地球周长的缘故，其中弧AB的长大约为．题目中运用到的平行线相关定理是（ ）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意知：在A点立杆，没有影子，在B点立杆，影子却偏离垂直方向，即= ，
∵立杆点A、B处的两条直线平行，
∴ ∠AOB==（两直线平行，内错角相等）；
故答案为：D.
【分析】根据平行投影的定义及平行线的性质解答即可.
19．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．旁内角互补，两直线平行 D．两点确定一条直线
【答案】A
【解析】【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，
故答案为： ．
【分析】如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
20．如图所示，直线，相交于点，于点，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵于点，
∴∠EOB=90°，
∵直线，相交于点，
∴∠COE+∠BOD+∠EOB=180°，
∵∠COE=50°，
∴50°+∠BOD+90°=180°，
解得∠BOD=40°.
故答案为：A.
【分析】利用平角的意义，列出关于待求角的关系式，由得出∠EOB=90°，连同代入上述关系式中，转化为待求角的方程求解.
21．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（ ）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
【答案】C
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可知建在点C处，汽车站离村庄最近，
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短的性质求解即可。
22．如图，下列说法错误的是（ ）
A．因为，所以 B．因为，所以
C．因为，所以 D．因为，所以
【答案】C
【解析】【解答】解：A. 因为，所以，说法正确，不符合题意；
B. 因为，所以，说法正确，不符合题意；
C. 因为，所以，原说法错误，符合题意；
D. 因为，所以，说法正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
23．将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如下图方式叠放，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
由题意可知，是等腰直角三角形，，
∴，
又∵由题意可知，，，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出，再求出，最后计算求解即可。
24．如图，在四边形中，，平分，，，点H在直线上，满足. 若，则k的值是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，当点H在点F的上方时，设，
∵
∴，
∵，
∵，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点H在点F的下方时，
∵
∴，
∵，
，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】当点H在点F的上方时，设∠DAG=x，由平行线的性质可得∠DAB=∠D=90°，则∠DGA=∠DCE=90°-x，∠DCE=∠CEB=90°-x，由角平分线的概念可得∠DCE=∠ECB=90°-x，则∠EBC=2x，由已知条件可得∠EBF=x，∠FBC=x， ∠EBH=x，然后根据∠DAG=k∠EBH就可得到k的值；当点H在点F的下方时，同理求解即可.
25．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC(∠BAC=30°)，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．45
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：∠ABC=60°，
∵m∥n，
∴∠1=∠ABD=35°，
∴∠2=∠ABC-∠ABD=60°-35°=25°.
故答案为：A
【分析】利用平行线的性质求出∠ABD的度数，利用∠2=∠ABC-∠ABD，代入计算求出∠2的度数.
26．如图，下列推理中，正确的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
【答案】B
【解析】【解答】解：A、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，不能得到，故此选项不符合题意；
B、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，故此选项符合题意；
C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；
D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行.
27．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠2与∠5是同位角
C．∠3与∠5是同旁内角 D．∠2与∠4是内错角
【答案】C
【解析】【解答】解：A.∠1与∠2是对顶角，正确，因此选项A符合题意；
B.∠2与∠5是直线a、直线b被直线c所截得的同位角，正确，因此选项C不符合题意；
C.∠3与∠5不是同旁内角，不正确，因此选项B符合题意；
D.∠2与∠4是直线a、直线b被直线c所截得的内错角，正确，因此选项D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；
两条直线被第三条直线c所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角；
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.
28．如下图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（ ）
A．∠3与∠4是同旁内角 B．∠2与∠5是同位角
C．∠6与∠1是内错角 D．∠2与∠6是同旁内角
【答案】D
【解析】【解答】解：直线AD、BE被直线BF和AC所截
A、∠3和∠4是内错角，故A不符合题意；
B、∠2和∠5不是同位角，故B不符合题意；
C、∠6与∠1不是内错角，故C不符合题意；
D、∠2与∠6是同旁内角，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角；两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角；据此可对各选项逐一判断即可.
29．若∠α与∠β的两边分别平行，且，，则∠α的度数为（ ）
A．70° B．30° C．70°或86° D．30°或38°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x-20）°，
∴2x+10+3x-20=180或2x+10+40=3x-20，
解得：x=38°或x=30°，
当x=38°时，∠α=86°，
当x=30°时，∠α=70°
故答案为：C.
【分析】根据已知得出2x+10+3x-20=180或2x+10+40=3x-20，求出x，代入求出即可．
30．如图①，在△ABC中，，．如图②，将图①中的边CB边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置 ，得到线段．在整个旋转的过程中，若，则的大小为（ ）
A．73° B．107° C．73°或107° D．42°或107°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴．
∵，
∴，
如图，
∵，
∴．
∵，
∴．
综上所述：或73°．
故答案为：C．
【分析】分类讨论，结合图形，利用平行线的性质求解即可。
31．如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边BC上，AB+AC=21，BC=15，则这四个小直角三角形的直角边之和为（ ）
A．6 B．15 C．21 D．36
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，将小直角三角形的直角边分别平移到大直角三角形的直角边上，
∴四个小直角三角形的直角边之和等于大直角三角形的两直角边之和21，
故答案为：C．
【分析】利用平移将小直角三角形的直角边分别平移到大直角三角形的直角边上，可得四个小直角三角形的直角边之和等于大直角三角形的两直角边之和，继而得解.
32．若∠1与∠2是同旁内角，则（ ）
A．∠1与∠2不可能相等 B．∠1与∠2一定互补
C．∠1与∠2可能互余 D．∠1与∠2一定相等
【答案】C
【解析】【解答】A.如图，∠1=∠2，
，不符合题意；
B.如图，∠1与∠2不一定互补，
，不符合题意；
C.如图，∠1与∠2可能互余，
，符合题意；
D.如图，∠1与∠2不一定相等，
，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】A.同旁内角是直角时相等； B.两直线不平行，同旁内角不互补；C.可能互余；D.不一定相等.
33．如图，一副直角三角板按图1所示的方式摆放（它们的直角顶点重合），现将含30°角的三角板ABC固定不动，将含45°角的三角板ADE绕直角顶点A以每秒10°的速度顺时针转动一周（如图2），设运动时间为t秒，若三角板ADE的直角边AE与三角板ABC的斜边BC平行，则t等于（ ）秒
A．6或18 B．12或18 C．6或24 D．12或24
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，当AE//BC时，
旋转角为：
如图，继续旋转可得AE//BC，
此时的旋转角为
综上所述，当三角板ADE的直角边AE与三角板ABC的斜边BC平行时，t=6或24.
故答案为：C.
【分析】当AE//BC时，根据平行线的性质可得∠C=∠CAE=30°，则∠DAC=60°，然后除以速度可得t的值；当AE//BC时，继续旋转可得∠BAE=∠B=60°，则旋转角为240°，然后除以速度可得t的值.
34．如图，已知，为平行线之间一点连接，，为上方一点，连接，，为延长线上一点.若，分别平分，，则与的数量关系为（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：过点作，过点作，
，
，
，，
，分别平分，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：B.
【分析】过点M作MO∥AB，过点N作NP∥AB，则MO∥AB∥CD∥NP，根据平行线的性质可得∠AMO=∠1，∠OMC=∠MCD，根据角平分线的概念可得∠BAE=2∠1，∠NCD=2∠2，∠2=∠MCD，则∠AMC=∠1+∠2，由平行线的性质可得∠PNC=∠NCD=2∠2，∠3=∠NAB=180°-2∠1，则∠CNE=2∠AMC-180°，据此解答.
35．如图，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么，∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
【答案】C
【解析】【解答】解：过点P作PH∥a，
∵a∥b，
∴a∥b∥PH，
∴∠1+∠MPH=180°，∠3+∠NPH=180°，
∵∠2=∠MPH+∠NPH，
∴∠1+∠3+∠2=360°.
故答案为：C.
【分析】过点P作PH∥a，利用在一个平面内，同平行于一条直线的两直线平行，可证得a∥b∥PH，利用平行线的性质可证得可推出∠1+∠MPH=180°，∠3+∠NPH=180°，再由∠2=∠MPH+∠NPH，可求出∠1+∠2+∠3的值.
36．如图，下列推理错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠3∴a∥b B．∵∠1＝∠2∴a∥b
C．∵∠3＝∠5∴c∥d D．∵∠2+∠4＝180°∴c∥d
【答案】A
【解析】【解答】解：A. ∵∠1与∠3不具有特殊位置关系，∴不能推出a∥b ；
B. ∵∠1与∠2是一对内错角，∴由∠1=∠2能推出a∥b；
C. ∵∠3与∠5是一对同位角，∴由∠3=∠5能推出c∥d；
D. ∵∠2与∠4是一对同旁内角，∴由∠2+∠4=180°能推出c∥d.
故答案为：A.
【分析】直接根据平行线的判定方法逐项分析即可.
37．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（ ）
A．是同位角且相等 B．不是同位角但相等
C．是同位角但不等 D．不是同位角也不等
【答案】B
【解析】【解答】∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∵∠EBC＝∠BCF，
∴∠ABE＝∠DCF，
∵∠ABE与∠DCF不在两直线的同侧，也不在第三条直线（截线）的同旁，
∴它们不是同位角．
故答案为：B
【分析】根据∠ABC＝∠DCB＝90°，且∠EBC＝∠BCF，运用等式性质得出∠ABE＝∠DCF，再判断它们的位置即可．
38．如图，小区大门的栏杆AB垂直地面AE于A点，CD平行于地面AE，那么∠ABC＋∠BCD＝（ ）
A．315° B．225° C．200° D．270°
【答案】D
【解析】【解答】解：过点C作CH⊥AE交AE于H，如图，
∵AB⊥AE，CH⊥AE，
∴AB∥CH，
∴∠ABC＋∠BCH＝180°，
∵CD∥AE，
∴∠DCH＋∠CHE＝180°，
而∠CHE＝90°，
∴∠DCH＝90°，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°＋90°＝270°.
故答案为：D.
【分析】过点C作CH⊥AE交AE于H，根据平行线的判定与性质可推出∠ABC＋∠BCH＝180°，∠DCH＝90°，继而求解.
39．下列运动属于平移的是（ ）
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B．急刹车时汽车在地面上的滑动
C．投篮时的篮球运动
D．随风飘动的树叶在空中的运动
【答案】B
【解析】【解答】解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，有大小变化，不符合平移定义，故错误；
B、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；
C、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；
D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误．
故选B．
【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
40．如图，CO⊥AB于点O，DE经过点O，∠COD=50°，则∠AOE为（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
【答案】B
【解析】【解答】∵CO⊥AB，
∴∠COB=90°，
又∵∠COD=50°，
∴∠DOB=90°-50°=40°，
∴∠AOE=∠DOB=40°，
故选B．
【分析】由已知条件和观察图形可知∠COD与∠DOB互余，∠DOB与∠AOE是对顶角，利用这些关系可解此题．本题利用垂直的定义，对顶角性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．
41．如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长．其中说法正确的有（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【解析】【解答】∵A与D、B与E、C与F对应点，∴AB∥DE，AD=CF=BE；①符合题意；
∵∠ACB与∠DFE是对应角，∴∠ACB=∠DFE，②不符合题意；
平移的方向是点C到点F的方向；③不符合题意；
平移距离为线段BE的长，④符合题意．
正确的说法为①④，
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质对每个说法一一判断即可。
42．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度和方向可能是（ ）
A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
B．第一次向左拐40°．第二次向右拐40°
C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°
D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
A、如图1：∵∠1＝40°，∠2＝140°，
∴AB与CD不平行；故A不符合题意；
B、如图2：∵∠1＝40°，∠2＝40°，
∴∠1＝∠2，
∴AB与CD平行；故B符合题意；
C、如图3：∵∠1＝40°，∠2＝140°，
∴∠1≠∠2，
∴AB不平行CD；故C不符合题意；
D、如图4：∠1＝40°，∠2＝40°，
∴∠3＝140°，
∴∠1≠∠3，
∴AB与CD不平行；故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据题意两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，可知两次拐弯后的方向是平行线，分别画出图形，再利用平行线的判定定理分别进行判断，可得答案.
43．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子中成立的是（ ）
A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．a⊥c
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵b⊥c，c⊥d，
∴b∥d，
∵a⊥b，
∴a⊥d.
故答案为：C.
【分析】利用在同一个平面内，同垂直于一条直线的两直线平行，由b⊥c，c⊥d，可证得b∥d；再根据一条直线垂直于两条平行线中的一条直线，则垂直于另一条直线，可得答案.
44．如图所示，把三角板的直角顶点放在直线b上．若要使a∥b．∠1=40°，则∠2=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵把三角板的直角顶点放在直线b上，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°-40°=50°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=50°.
故答案为：B.
【分析】利用已知可得到∠1+∠3=90°，由此可求出∠3的度数；再利用两直线平行，同位角相等，可求出∠2的度数.
45．如图所示，在平面上有五条直线l1，l2，l3，l4，根据图中标出的角度，下列叙述中正确的是（ ）
A．l1和l3平行，l2和l3平行 B．l1和l3平行，l2和l3不平行
C．l1和l3不平行，l2和l3平行 D．l1和l3不平行，l2和l3不平行
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵88°+88°≠180°，
∴ l1和l3不平行，故A，B不符合题意；
∵∠EDH=92°，
∴ l2和l3平行，故D不符合题意，C符合题意；
故答案为：C.
【分析】观察图形中的角的度数，可知88°+88°≠180°，可推出l1和l3不平行，可对A，B作出判断；利用对顶角相等可得到∠EDH=92°，利用同位角相等，两直线平行，可证得l2和l3平行，可对C，D作出判断.
46．如图，AB∥CD，将一副直角三角尺按如图摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°。有下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN。其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】①由题意得∠G=∠MPN=90°，∴GE∥MP，故①正确；
②由题意得∠EFG=30°，∴∠EFN=180°-∠EFG=150°，故②正确；
③过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFH=180°，FH∥CD，
∴∠HFN=∠MNP=45°，
∴∠EFH=∠EFN-∠HFN=105°，
∴∠BEF=180°-∠EFH=75°，故③正确；
④∵∠GEF=60°，∠BEF=75°，
∴∠AEG=180°-∠GEF-∠BEF=45°，
∵∠PMN=45°，
∴∠AEG=∠PMN，故④正确。综上所述，正确的有4个.
故答案为D.
【分析】①利用内错角相等，两直线平行即可判定GE∥MP；
②∠EFG=30°，利用邻补角即可求∠EFN=150°；
③利用平行公理可得FH∥CD，从而得∠HFN=∠MNP=45°，可求得∠EFH=105°，再利用平行线的性质即可求得∠BEF=75°；
④∠AEG、∠GEF和∠BEF，加起来为平角，可求出∠AEG，从而可判断．
47．如图1，当光从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1 与折射角∠2 的度数比为4：3.如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面的夹角分别为α，β，水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（ ）
A． B．
C．α+β=γ D．
【答案】B
【解析】【解答】解：作三条平行线，如图，
根据题意得，∠1=(90°-α），∠3=(90°-β），
由平行的性质得，∠2=∠1，∠4=∠3，
∴ γ=∠2+∠4=∠1+∠3=(90°-α)+(90°-β），
∴(α+β）=135°-γ.
故答案为：B.
【分析】作三条平行线，根据题意中的光的折射原理可得，∠1=(90°-α），∠3=(90°-β），再根据平行线的性质得∠2=∠1，∠4=∠3，即可求得.
48．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点B顺时针转动（转动角度小于）．当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是（ ）
A．或或 B．或或
C．或或 D．或或
【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABC是含有30°角的三角板，
∴∠A=30°，∠ABC=60°，∠C=90°.
∵△DBE是含45°角的三角板，
∴∠BED=∠D=45°，∠EBD=90°.
①当DE∥AC时，BC⊥DE.
∵BE=BD，∠EBD=90°，
∴BC平分∠DBE，
∴∠EBC=45°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=15°；
②当DE∥AB时，∠ABE=∠E=45°.
③当DE∥BC时，∠CBE=∠E=45°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+45°=105°，
综上∠ABE的度数为：15°或45°或105°.
故答案为：C.
【分析】画出示意图，然后根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算.
49．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（ ）
①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】C
【解析】【解答】由题意可知，OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°．同时，OB⊥OD，所以∠BOD＝90°，即∠COD＋∠BOC＝90°．依次，可以判定∠AOB＝∠COD，所以①正确．又因为不能推断出∠AOB与∠COD的具体角度，所以②不正确．∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD，所以∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝90°＋90°＝180°．因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOC－∠COD＝∠AOC－∠AOB＝∠BOC，所以④正确．为此，选C．
【分析】在掌握两直线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案．本题考查垂线．
50． 如图， 平分 的反向延长线交 的平分线于点 ， 则 与 的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 平分 平分 ，
过 作 ， 过 作 ， 则
即 ．
即 ．
故答案为：D
【分析】根据角平分线的定义可得，根据平行公理的推论可得，根据平行线的性质可得进而推出，根据，即可求得.
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