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【50道填空题·专项集训】浙教版七年级下册第1章 相交线与平行线
1．已知与的两边分别平行，，的度数是 ．
2．已知：如图，，三角尺的直角顶点在直线b上，，的度数为 ．
3．如图，从位置P到直线公路共有四条小道、、、，若用相同的速度行走，能最快到达公路的小道是，其中蕴含的数学原理是 ．
4．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF，且点E在BC边上，连结AD，若BC＝8，EC＝5，则AD＝ ．
5．如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 cm．
6．如图，将一把含角的三角尺按如图所示的位置摆放，一直角边与重合，当直线时， .
7．如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要 元．
8．如图所示， 将 沿直线 向右平移后到达 的位置． 若 ，则
9． 如图， 直线 分别与直线 交于点 ．现将直线 沿直线 向右平移过点 ， 若 ， 则
10．如图， 直线 被直线 所截， 若 ， 则直线 与直线 的位置关系是
11．如图是一个机器零件的侧面图(单位： 厘米)，则这个零件侧面的周长为
12．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，则∠2的度数是 度．
13．如图，在一块长，宽的长方形草地上，修建三条宽均为的长方形小路，则这块草地的绿地面积为 ．
14．如图，直线交于点O，，，则的度数为 ．
15．如图，将直角三角形沿方向平移4个单位长度得到三角形，，，则图中阴影部分的面积为 ．
16．直线相交于点O，，E为平面上一点，若，则 ．
17．如图，点O在直线上，过点O作射线，，．从下面的四个条件中任选两个，可以推出的是 （写出一组满足题意的序号）．
①；②和互余；③；④．
18．一副三角板如图放置，其中，，，．有下列说法：①如果，那么；②如果，那么；③与的度数之和随着的变化而变化；④如果，那么．其中正确的是 （填写相应序号）．
19．长方形ABCD中，∠ADB=20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB′∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为
20．在同一平面内，直线AB与CD没有交点，那么AB与CD的位置关系是 ．
21．如图：直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为 ．
22．将含30°的三角板和一把直尺如图放置，测得，则的度数是 ．
23．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是 ．
24．从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，已知入射光线OA的反射光线为AB，．在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且，则的度数是 ．
25．如图，已知EA//PC//FB， ， ，PD是 的平分线，则
26．将一副三角板按如图摆放，已知直线 ，则 的度数为 .
27．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是 ．
28．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，则∠D的度数是 ．
29．如图所示，在长为 ，宽为 的草坪上修了一条宽恒为 宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为 .
30．如图，已知 ， 和 的平分线交于点 ， ， ，则 的度数为 .
31．如图 ， ， 分别在直线 ， 上， 为两条平行线间的一点，则 .
32．如图，已知直线 ， ，若 ，则 的度数是 .
33．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是 ．
34．如图，线段AB=15cm，线段AD=12cm，线段AC=9cm，则点A到BC的距离为 cm．
35．如图，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），且a//b，若∠1=118°，则∠2的度数= 度．
36．如图，在 中，已知 ， ， ，则 的度数为 ．
37．如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，∠2=35°，则∠1= ．
38．如图，直线AD∥BC，若∠1=44°，∠BAC=70°，则∠2的度数是 。
39．如图一个合格的弯形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC＝120°，则另一个拐角∠BCD＝ 时，这个管道才符合要求．
40．如图，若按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1=120°，则∠2的度数为
41．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为 ．
42．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE和平面CDHG都平行的棱为 ．
43．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为 ．
44．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为 ．
45．如图，如果∠2=100°，那么∠1的同旁内角等于 度．
46．如图，直线，点E，F分别在直线，上，点P为直线与间一动点，连接，，且，的平分线与的平分线交于点Q，则的度数为 ．
47．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当时，．则其它所有可能符合条件的度数为 ．
48． 已知两个角∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是 .
49．图1是一盏可折叠台灯．图2，图3是其平面示意图，支架AB，BC为固定支撑杆，支架OC可绕点C旋转调节．已知灯体顶角∠DOE＝48°，顶角平分线OP始终与OC垂直．当支架OC旋转至水平位置时（如图2），OD恰好与BC平行，则支架BC与水平方向的夹角∠θ＝ °；若将图2中的OC继续向上旋转10°（如图3），则此时OD与水平方向的夹角∠DQM＝ °.
50．已知AB∥CD，点E在直线AB上，以点E为顶点作∠FEG＝90°，点F在直线AB上方，点G在直线CD下方，EG与CD交于点N，作∠BEF的角平分线并反向延长与∠CNE的角平分线交于点P，则∠P的度数为 ．
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【50道填空题·专项集训】浙教版七年级下册第1章 相交线与平行线
1．已知与的两边分别平行，，的度数是 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：如图所示：
当∠CDE是锐角时，∠CDE= ∠AOB=34°，
当∠CDE是钝角时，∠CDE=180°-∠AOB=146°，
故答案为：34°或146°.
【分析】先作图，再分类讨论，根据平行线的性质计算求解即可。
2．已知：如图，，三角尺的直角顶点在直线b上，，的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：
∵a//b，∠1=49°，
∴∠ABC=∠1=49°，
∴∠2=180°-90°-∠ABC=41°，
故答案为：41°.
【分析】利用平行线的性质先求出∠ABC=∠1=49°，再计算求解即可。
3．如图，从位置P到直线公路共有四条小道、、、，若用相同的速度行走，能最快到达公路的小道是，其中蕴含的数学原理是 ．
【答案】垂线段最短
【解析】【解答】从同一点出发，速度相同，时间最少的路程一定最短。其中蕴含的数学原理是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
故填：垂线段最短
【分析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
4．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF，且点E在BC边上，连结AD，若BC＝8，EC＝5，则AD＝ ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵BC=8，EC=5，
∴BE=BC-EC=3，
又∵ 将△ABC沿BC方向平移至△DEF，
∴AD=BE=CF=3.
故答案为：3.
【分析】先用线段的和差算出BE=3，进而根据平移的性质可得AD=BE=3.
5．如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 cm．
【答案】19
【解析】【解答】解：由平移的性质得AD=CF=2cm，AC=DF，
∵△ABC的周长为15cm，
∴AB+BC+AC=15cm，
∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=15+2+2=19cm，
即四边形ABFD的周长为19cm.
故答案为：19.
【分析】由平移的性质得AD=CF=2cm，AC=DF，由△ABC的周长为15cm得AB+BC+AC=15cm，进而根据等量代换将四边形ABFD周长转化为AB+BC+AC+CF+AD，从而代入计算即可得出答案.
6．如图，将一把含角的三角尺按如图所示的位置摆放，一直角边与重合，当直线时， .
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 直线
∴∠2+∠4=180°
∵∠4=180°-30°=150°
∴∠2=180°-150°=30°
∴∠3=∠2=30°
故答案为：30°.
【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质，可直接解题.
7．如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要 元．
【答案】192
【解析】【解答】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长和宽分别为1.6米和0.8米，
∴地毯的长度为1.6+0.8=2.4米，
∴地毯的面积为2.4×2=4.8平方米，
∴购买地毯需要的费用=4.8×40=192元，
故答案为：192.
【分析】利用平移的性质将立体几何转换为平面几何，再利用长方形的面积公式求出地毯的面积，最后利用“总价=单价×面积”列出算式求解即可.
8．如图所示， 将 沿直线 向右平移后到达 的位置． 若 ，则
【答案】30°
【解析】【解答】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AC∥BE，
∴∠CAB＝∠EBD＝50°，
∵∠ABC＝100°，
∴∠1的度数为：180°-50°-100°＝30°．
故答案为：30°．
【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，进而求出∠CBE的度数．
9． 如图， 直线 分别与直线 交于点 ．现将直线 沿直线 向右平移过点 ， 若 ， 则
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
由平移的性质可得，
，
，
.
故答案为：.
【分析】由平移的性质可得，再利用平角的定义求得的度数.
10．如图， 直线 被直线 所截， 若 ， 则直线 与直线 的位置关系是
【答案】平行
【解析】【解答】解：∵，且∠1与∠2是同位角，
∴a//b，
故答案为：a//b（或平行）.
【分析】利用同位角相等的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
11．如图是一个机器零件的侧面图(单位： 厘米)，则这个零件侧面的周长为
【答案】190 厘米
【解析】【解答】解：根据图形可得零件侧面的周长为（50+35）×2+10×2=190厘米，
故答案为：190厘米.
【分析】利用平移的性质，将零件侧面的周长转化为长方形的周长，再多加两个10厘米即可.
12．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，则∠2的度数是 度．
【答案】55
【解析】【解答】解：设，则，
由题意可得：，即
解得：
故答案为：55
【分析】设，则，，根据两直线平行，内错角相等性质即可求出答案。
13．如图，在一块长，宽的长方形草地上，修建三条宽均为的长方形小路，则这块草地的绿地面积为 ．
【答案】300
【解析】【解答】如图，利用平移的性质将小路平移后可得：
∴AM=AD-MD=17-2=15，AH=AB-HB=24-4=20，
∴这块草地的绿地面积=15×20=300，
故答案为：300.
【分析】先利用平移的性质将小路平移后可得绿地的长和宽，再利用长方形的面积公式计算即可.
14．如图，直线交于点O，，，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴∠EOD=90°，
∵，
∴∠FOD=52°，
∴∠DOB=26°，
∴∠AOC=∠DOB=26°，
故答案为：26°
【分析】先根据垂线的定义即可得到∠EOD=90°，再结合题意运用对顶角进行运算即可求解。
15．如图，将直角三角形沿方向平移4个单位长度得到三角形，，，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】26
【解析】【解答】解：由平移得：△ABC≌△DEF，AD=BE=4，EF=BC=8，
∴S△ABC=S△DEF，即S四边形ADGC+S△DBG=S四边形BEGF+S△DBG，
∴S四边形ADGC=S四边形BEGF，
∵CG=3，
∴BG=BC-CG=5，
∴ 阴影部分的面积为=S四边形BEGF=（BG+EF）×BE=（5+8）×4=26
故答案为：26.
【分析】由平移的性质可得△ABC≌△DEF，AD=BE=4，EF=BC=8，可得S△ABC=S△DEF，从而求出S四边形ADGC=S四边形BEGF，再利用梯形的面积公式计算即可.
16．直线相交于点O，，E为平面上一点，若，则 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：如下图所示：当OE在OD上方时，
∵∠AOC =70°，
∴∠BOD= ∠AOC=70°，
∵∠EOD = 30°，
∴∠BOE = ∠BOD+∠EOD = 100°；
如下图所示：当OE在OD下方时，
∵∠AOC=70°，
∴∠BOD = ∠AOC=70°，
∵∠EOD =30°，
∴∠BOE = ∠BOD-∠EOD =40°，
综上所述：∠BOE的度数为100°或40°，
故答案为：100°或40°.
【分析】分类讨论，结合图形，利用对顶角相等计算求解即可。
17．如图，点O在直线上，过点O作射线，，．从下面的四个条件中任选两个，可以推出的是 （写出一组满足题意的序号）．
①；②和互余；③；④．
【答案】①③（答案不唯一）
【解析】【解答】解：选择 ①；③；
∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠2=∠4，
故答案为：①③（答案不唯一） .
【分析】根据垂线的定义，余角的性质计算求解即可。
18．一副三角板如图放置，其中，，，．有下列说法：①如果，那么；②如果，那么；③与的度数之和随着的变化而变化；④如果，那么．其中正确的是 （填写相应序号）．
【答案】①②④
【解析】【解答】解：①∵∠2 = 30°，
∴∠1= ∠E= 60°，
∴AC//DE，
故说法①正确；
②∵BC//AD，
∴∠3 = ∠B = 45°，
∵∠2+∠3= 90°，
∴∠2=45°，
故说法②正确；
③∵∠1+∠2= ∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2+∠2+∠3=180°，
∴∠CAD+∠2= 180°，
∴∠2与∠CAD的度数之和不会随着∠2的变化而变化，
故说法③错误；
④∵∠2=30°，
∴∠1=∠E=60°，
∴AC//DE，
∴∠4=∠C=45°，
故说法④正确；
综上所述：正确的是 ①②④ .
故答案为： ①②④ .
【分析】利用平行线的判定与性质对每个说法一一判断即可。
19．长方形ABCD中，∠ADB=20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB′∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为
【答案】55°
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∠ADB=20°，
∴∠ABD=70°．
∵AB′∥BD，
∴∠BAB′=110°．
∵△AB′F由△ABF翻折而成，
∴∠BAF= ∠BAB′=55°．
故答案为：55°．
【分析】先根据直角三角形的性质求出∠ABD的度数，再由平行线的性质求出∠BAB′的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论．
20．在同一平面内，直线AB与CD没有交点，那么AB与CD的位置关系是 ．
【答案】平行
【解析】【解答】解：∵在同一平面内，直线AB与CD没有交点，
∴AB与CD的位置关系是平行．
故答案为：平行．
【分析】根据同一平面内直线的位置关系得出即可．
21．如图：直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为 ．
【答案】12
【解析】【解答】内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12．
【分析】由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，从而就可以得到内部五个小直角三角形的周长其实就是大直角三角形的周长。
22．将含30°的三角板和一把直尺如图放置，测得，则的度数是 ．
【答案】35°
【解析】【解答】解：如图．
由题意得，AB∥CD，∠H=90°，∠F=30°．
∴∠DCH=∠BAC，
∵∠BAC=∠F+∠1，
∴∠BAC=30°+25°=55°，
∴∠DCH=55°，
∴∠CDE=∠DCH+∠H=55°+90°=145°，
∴∠2=180°-∠CDE=180°-145°=35°．
故答案为：35°．
【分析】先求出∠DCH=∠BAC，再求出∠DCH=55°，最后计算求解即可。
23．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是 ．
【答案】z+y=x
【解析】【解答】如图所示，延长AB交DE于H，
∵AB∥EG，
∴∠AHE=∠HEG
∵BC∥DE，
∴∠AHE=∠ABC=x
∴∠HEG=∠ABC=x
∵CD∥EF，
∴∠DEF=∠D=z
∵∠DEF+∠FEG=∠HEG
∴z+y=x
故答案为：z+y=x．
【分析】延长AB交DE于H，根据平行线的性质可推出∠HEG=∠AHE=∠ABC=x，∠DEF=∠D=z，根据∠DEF+∠FEG=∠HEG即可求解.
24．从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，已知入射光线OA的反射光线为AB，．在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且，则的度数是 ．
【答案】99°或45°
【解析】【解答】解：∵DE∥CF，
∴∠COD=∠ODE=27°.
如图1，∠AOD=∠COA-∠COD=72°-27°=45°；
如图2，∠AOD=∠COA+∠COD=72°+27°=99°.
故答案为：99°或45° .
【分析】由平行线的性质可得∠COD=∠ODE=27°，画出示意图，然后根据角的和差关系进行计算即可.
25．如图，已知EA//PC//FB， ， ，PD是 的平分线，则
【答案】18°
【解析】【解答】解：∵EA//PC，
，
PC//FB，
，
，
PD是 的平分线，
，
.
故答案为：18°
【分析】利用平行线的性质可求出∠CPA，∠CPB的度数，由此可求出∠APB的度数；再利用角平分线的定义可求出∠BPD的度数，然后根据∠CPD=∠BPD-∠BPC，代入计算，可求解.
26．将一副三角板按如图摆放，已知直线 ，则 的度数为 .
【答案】15°
【解析】【解答】解：如图，
∵m∥n，即DE∥AB，
∴∠EDA+∠DAB=180°，
即∠1+∠CDA+∠DAC+∠CAB=180°，
∵∠CDA=90°，∠DAC=45°，∠CAB=30°，
∴∠1=180° 90° 45° 30°=15°.
故答案为：15°.
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，可证得∠EDA+∠DAB=180°，即可得到∠1+∠CDA+∠DAC+∠CAB=180°，将相关角的度数代入，可求出∠1的度数.
27．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是 ．
【答案】垂直
【解析】【解答】解：∵∠BOC=130°，
∴∠AOD=∠BOC=130°，
∴∠AOE=∠AOD﹣∠EOD=130°﹣40°=90°．
∴OE⊥AB．
故空中填：互相垂直．
【分析】观察图形，可猜想OE⊥AB，根据已知条件，证明∠AOE是直角即可．
28．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，则∠D的度数是 ．
【答案】100°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠C＝40°，
又∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC＝∠ABC＝40°，
∴△BCD中，∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案为100°．
【分析】利用两直线平行得到∠ABC＝∠C＝40°，再利用三角形的内角和求解即可。
29．如图所示，在长为 ，宽为 的草坪上修了一条宽恒为 宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为 .
【答案】1200
【解析】【解答】长方形的长为50m，宽为（25-1）.余下草坪的面积为：50×（25-1）=1200m2.
故答案为：1200.
【分析】可将曲路两旁的部分进行整合，可整合为一个长方形，进而求解即可.
30．如图，已知 ， 和 的平分线交于点 ， ， ，则 的度数为 .
【答案】（40+ ）°
【解析】【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠ECD，∠1+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-∠1=180°-100°=80°，
∵∠BAD和∠BCD的平分线交于点E，
∴∠BAE= ∠BAD= ∠ECD= ∠BCD=40°，
∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠BAE+∠ECD=40°+
故答案为：
【分析】过点E作EF∥AB，可证AB∥EF∥CD，由平行线的性质可求∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠ECD，∠1+∠BCD=180°，由角平分线的性质可求解.
31．如图 ， ， 分别在直线 ， 上， 为两条平行线间的一点，则 .
【答案】360°
【解析】【解答】解：过点P作PA∥a，如图，
∵a∥b，
∴PA∥a∥b，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠NPA=360°，
即 360°.
故答案为：360°.
【分析】如图，过点P作PA∥a，由平行于同一直线的两条直线互相平行可得PA∥a∥b，由平行线的性质得∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，然后两式相加即可求出答案.
32．如图，已知直线 ， ，若 ，则 的度数是 .
【答案】110°
【解析】【解答】解：如图，
∵ ， ，
∴a∥b，
∵∠1=110°，
∴∠3=110°，
∴∠2=∠3=110°，
故答案为：110°.
【分析】根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行可得a∥b，再根据平行线的性质得到∠3=∠1=110°，最后根据对顶角相等得到∠2.
33．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是 ．
【答案】向右平移2个格，再向下平移3个格（答案不唯一）
【解析】【解答】解：观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格，也可以是先向右平移2格，再向下平移3格，
故答案为：先向下平移3格，再向右平移2格或向右平移2个格，再向下平移3个格.
【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系，对选项进行分析，排除不符合题意答案．
34．如图，线段AB=15cm，线段AD=12cm，线段AC=9cm，则点A到BC的距离为 cm．
【答案】9
【解析】【解答】解：如图所示，已知 ，AC=9cm，由点到直线的距离定义可知，点A到BC的距离为AC的长度，即为9cm；
故答案为：9．
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，如图中，AC的距离就是点A到直线BC的距离．
35．如图，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），且a//b，若∠1=118°，则∠2的度数= 度．
【答案】62
【解析】【解答】解：如图：
∵a//b，
∴∠1=∠3=118°，
∵∠3与∠2互为邻补角，
∴∠2=62°．
故答案为：62．
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行解题．
36．如图，在 中，已知 ， ， ，则 的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠BDC=180°，
∴∠BDC=∠1，
∴EF∥AB，
∴∠DEF=∠BDE，
∵∠DEF=∠A，
∴∠BDE=∠A，
∴DE∥AC，
∴∠ACB=∠BED=70°.
【分析】根据同角的补角相等可得∠BDC=∠1，根据两直线平行内错角相等，可得∠DEF=∠BDE，由等量代换可得∠BDE=∠A，根据同位角相等，两直线平行可得DE∥AC，利用两直线平行，同位角相等可得∠ACB=∠BED，即可求出结论.
37．如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，∠2=35°，则∠1= ．
【答案】70°
【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠2=2×35°=70，
∵DE∥BC，
∴∠1=∠ABC=70°.
故答案为：70°
【分析】先根据角平分线的定义求得∠ABC等于70°，再根据两直线平行同位角相等得∠1和∠ABC相等，也等于70°。
38．如图，直线AD∥BC，若∠1=44°，∠BAC=70°，则∠2的度数是 。
【答案】66°
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠1=44°，
∴∠2=180°-∠DAC-∠CAB=180°-44°-70°
=66°；
故答案为：66°.
【分析】由AD∥BC，根据两直线平行内错角相等得∠DAC=∠1，求得∠DAC的度数，由于 ∠1+∠BAC+∠2=180°，即可求出∠2.
39．如图一个合格的弯形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC＝120°，则另一个拐角∠BCD＝ 时，这个管道才符合要求．
【答案】60°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-∠ABC=180°-120°=60°；
故答案为： 60° .
【分析】由AB∥CD，得同旁内角互补，即∠ABC和∠BCD之和180°，已知∠ABC的度数，则∠BCD度数可求。
40．如图，若按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1=120°，则∠2的度数为
【答案】150°
【解析】【解答】解：过点B作BD∥CE
∴∠2+∠4=180°
∵AF∥CE
∴AF∥BD
∴∠1+∠3=180°
∴∠3=180°-120°=60°
∵∠3+∠4=90°
∴∠4=90°-60°=30°
∴∠2=180°-∠4=180°-30°=150°
故答案为：150°
【分析】过点B作BD∥CE，可证得∠2+∠4=180°，再证明AF∥BD，得出∠1+∠3=180°，再根据已知求出∠3，∠4的度数，然后利用∠2=180°-∠4，求出结果。
41．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为 ．
【答案】55°
【解析】【解答】解：如图：
∵三角板的直角顶点在直线b上，∠1=35°，
∵a∥b，
∴∠3=∠1=35°，
∴∠4=90°﹣∠3=55°，
∴∠2=∠3=55°．
【分析】根据两直线平行，同位角相等，得出∠3=∠1=35°，则∠4=55°，根据两直线平行，同位角相等，得出∠2=55°．
42．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE和平面CDHG都平行的棱为 ．
【答案】BF
【解析】【解答】观察图形可得，与平面ADHE和平面CDHG都平行的棱为BF．本题主要考查平行线的定义及长方体的结构特征．
【分析】与平面ADHE平行的棱有对面的4条棱：BC、CG、GF、BF，和平面CDHG平行的棱有对面的4条棱：AB、BF、EF、AE，都平行的棱是它们的公共棱为BF．
43．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为 ．
【答案】28
【解析】【解答】解：由勾股定理，得AB= =6，
将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，
∴五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（6+8）=28．
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用平移的性质，将求五个小矩形的周长之和转化为求2（AB+BC）的值即可。
44．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为 ．
【答案】15
【解析】【解答】解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC= BC h=5，
∵平移的距离是BC的长的2倍，
∴AD=2BC，CE=BC，
∴四边形ACED的面积= （AD+CE） h= （2BC+BC） h=3× BC h=3×5=15．
故答案为：15．
【分析】设点A到BC的距离为h，根据平移的性质可得AD=CF=2BC，然后求出CE=BC，再根据梯形的面积公式列式计算即可得解。
45．如图，如果∠2=100°，那么∠1的同旁内角等于 度．
【答案】100
【解析】【解答】解：∠2=100°，那么∠1的同旁内角∠3=100°，
故答案为：100．
【分析】观察图形可知∠1的同旁内角是∠2的对顶角，根据对顶角相等，可得出答案。
46．如图，直线，点E，F分别在直线，上，点P为直线与间一动点，连接，，且，的平分线与的平分线交于点Q，则的度数为 ．
【答案】或120°
【解析】【解答】解：分两种情况讨论：
①如图1，过点，分别作，，
，
．
，．
．
的平分线与的平分线交于点，
，．
，
，
同理可得；
②如图2，过点，分别作，，
，
．
，．
，
．
的平分线与的平分线交于点，
，．
．
，同①可得．
综上所述，的度数为或．
故答案为：或
【分析】分两种情况讨论，当点P，Q在EF同侧或异侧时，先画出图形，再利用角平分线的定义和平行线的性质，分别求解即可．
47．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当时，．则其它所有可能符合条件的度数为 ．
【答案】和
【解析】【解答】解：如图：当
时，
；
如图：当
时，
；
如图：当
时，
∵，
∴．
故填
和
．
【分析】分三种情况
，
和
进行分析，利用平行线的性质及角的关系即可求解。
48． 已知两个角∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是 .
【答案】18°或126°
【解析】【解答】解：分两种情况：
①如图，，
∵，
∴，
∴；
②如图，，
∵，
∴，
∴
故答案为：18°或126°.
【分析】两边分别平行，有两种情况，如图所示，第一种情况易得，代入等量关系式即可求出；第二种情况由两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，等量代换可得，代入已知条件等量关系解出即可.
49．图1是一盏可折叠台灯．图2，图3是其平面示意图，支架AB，BC为固定支撑杆，支架OC可绕点C旋转调节．已知灯体顶角∠DOE＝48°，顶角平分线OP始终与OC垂直．当支架OC旋转至水平位置时（如图2），OD恰好与BC平行，则支架BC与水平方向的夹角∠θ＝ °；若将图2中的OC继续向上旋转10°（如图3），则此时OD与水平方向的夹角∠DQM＝ °.
【答案】66；56
【解析】【解答】解：如图2，∵∠DOE=48°，OP平分∠DOE，
∴∠POD=∠DOE=24°
∵OP⊥OC，
∴∠COP=90°，
∴∠COD=∠COP+∠DOP=90°+24°=114°，
∵OD∥BC，
∴∠C=180°-∠COD=180°-114°=66°，
∵OC∥BF，
∴∠CBF=∠C=66°，
即θ=66°；
如图3，∠OCG=10°，CG∥MN，过点O作OF∥CG，
则∠COF=∠OCG=10°，
∵∠COD=114°，
∴∠FOQ=∠COD+∠COF=114°+10°=124°，
∵CG∥MN，OF∥CG，
∴OF∥MN，
∴∠DQM+∠FOQ=180°，
∴∠DQM=180°-∠FOQ=180°-124°=56°．
故答案为：66，56.
【分析】由角平分线的定义得∠POD=∠DOE=24°，根据垂直的定义及角的构成可得∠COD=∠COP+∠DOP=114°，由二直线平行，同旁内角互补，得∠C=180°-∠COD=66°，进而再根据二直线平行，内错角相等得∠CBF=∠C=66°，从而得出θ得度数；
∠OCG=10°，CG∥MN，过点O作OF∥CG，由二直线平行，内错角相等，得∠COF=∠OCG=10°，由角的构成可求出∠FOQ=124°，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得OF∥MN，由二直线平行，同旁内角互补，得∠DQM+∠FOQ=180°，从而代入计算可得∠DQM的度数.
50．已知AB∥CD，点E在直线AB上，以点E为顶点作∠FEG＝90°，点F在直线AB上方，点G在直线CD下方，EG与CD交于点N，作∠BEF的角平分线并反向延长与∠CNE的角平分线交于点P，则∠P的度数为 ．
【答案】45°
【解析】【解答】解：过点P作PT∥AB， 如图所示：
设∠FEM=α，
∵EM平分∠BEF，
∴∠BEM=∠FEM=α，
∠BEF=2∠FEM=2α，
∴∠AEP =∠BEM=α，
∵∠FEG = 90°，
∴∠BEG =∠FEG—∠BEF =90°-2α
∵AB∥CD，
∴∠CNE=∠BEG =90°—2α，
∵ PN平分
故答案为：45°.
【分析】先根据题意画出图形，过点P作PT∥AB，根据平行线的性质和角平分线的琮义求解即可。
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