(共27张PPT)
第一章 直角三角形
5.3分式的乘除
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1. 理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
2.经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
03
新知讲解
回顾
复习——新化旧的桥梁
【做一做】根据分数的乘除法法则计算：
想一想：分数的乘除法法则是什么？
分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。
分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘。
03
新知讲解
【做一做】根据分数的乘除法法则计算：
03
新知讲解
请对照上面分数的计算，完成下列填空：
分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；
03
新知讲解
请对照上面分数的计算，完成下列填空：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
02
新知导入
说一说下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.
用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就可以运用分数的乘除法法则去进行运算.
03
新知讲解
提炼概念
分数与分式的乘除法法则类似
分数的乘除法法则:
两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分数相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
分式的乘除法法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
03
新知讲解
下面的计算对吗？如果不对，请改正.
（2）
新课探究
例
例2 计算:
03
新知讲解
你是否悟到了怎么去做此类分式的乘除法运算
分子和分母都是单项式的 分式乘除法的解题步骤是：
①把分式除法运算变成分式乘法运算；
②求积的分式；
③确定积的符号；④约分
03
新知讲解
分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：
①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
② 除法转化为乘法；
③约分得到积的分式.
你是否悟到了怎么去做此类分式的乘除法运算 应该注意什么问题
03
新知讲解
例2 一个长宽高分别为l ,b ,h 的长方体纸箱装满了一层高为 h 的圆柱形易拉罐，求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%）
r
h
%
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.计算：
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克．
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位
面积产量的多少倍？
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
05
课堂小结
1．分式的乘法法则
法则：分式乘分式，用分子的积做积的______，分母的积做积的______．
2．分式的除法法则
法则：分式除以分式，把除式的分子、分母_______位置后，与被除式相乘．
分子
分母
颠倒
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
06
作业布置
【综合拓展类作业】
7.某水果超市运来凤梨和西瓜两种水果，已知凤梨总重(m－2)2千克，西瓜总重(m2－4)千克，其中m＞2，售完后，两种水果都卖了540元．
(1)请用含m的代数式分别表示这两种水果的单价；
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？
Thanks!
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 5.3分式的乘除
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。 2.经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
课前学习任务
复习引入 【思考】 火车提速后，平均速度v提高到原来的x倍. 那么行驶同样的路程s，时间可缩短到原来的几分之几 想一想：时间可缩短到原来的几分之几，你能列出算式吗？ 在解决实际问题时，有时要用到分式的乘除运算. 怎样计算这个算式？
课上学习任务
【学习任务一】 【做一做】根据分数的乘除法法则计算： 想一想：分数的乘除法法则是什么？ 【学习任务二】 请对照上面分数的计算，完成下列填空： 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 【学习任务三】 例1 计算： 【总结归纳】 分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是： ①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②求积的分式；③确定积的符号；④约分. 你是否悟到了怎么去做此类分式的乘除法运算 应该注意什么问题 分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ② 除法转化为乘法； ③约分得到积的分式. 例2 一个长宽高分别为l ,b ,h 的长方体纸箱装满了一层高为 h 的圆柱形易拉罐，求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%） 【习任务四】课堂练习 必做题： 1．计算·的结果为 ( ) A．6xyz B．12xyz C．－6xyz D．6x2yz 选做题： 2.计算：（1）÷；(2)·；(3)÷. 【综合拓展类作业】 3．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克． (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 【知识技能类作业】 必做题： 1.化简·的结果是( ) A． B．x C． D． 选做题： 2.已知x－3y＝0， 求 · (x－y)的值． 【综合拓展类作业】 3.某水果超市运来凤梨和西瓜两种水果，已知凤梨总重(m－2)2千克，西瓜总重(m2－4)千克，其中m＞2，售完后，两种水果都卖了540元． (1)请用含m的代数式分别表示这两种水果的单价；(2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？
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分课时教学设计
第4课时《5.3分式的乘除》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，本节课在整个的初中数学的学习中起着承上启下的过渡作用。
学习者分析 学生已经学习了分式的基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的迁移。七年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习。
教学目标 1.理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。 2.经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
教学重点 理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
教学难点 经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 . 教师出示问题： 火车提速后，平均速度v提高到原来的x倍. 那么行驶同样的路程s，时间可缩短到原来的几分之几 想一想：时间可缩短到原来的几分之几，你能列出算式吗？ 在解决实际问题时，有时要用到分式的乘除运算. 怎样计算这个算式？学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课.学生思考教师提出的问题，列出算式，初步了解什么是分式的乘除。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程．通过问题导入，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：新知探究 【做一做】根据分数的乘除法法则计算： 想一想：分数的乘除法法则是什么？ 分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。 分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘.。 请对照上面分数的计算，完成下列填空： 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考，学生根据教师引导总结分式的乘除法法则。 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神． 环节三：典例精析 三.典例精讲 例1 计算： 【总结归纳】 分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是： ①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②求积的分式；③确定积的符号；④约分. 【总结归纳】 分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ② 除法转化为乘法； ③约分得到积的分式. 【拓展提高】 分式乘除运算时，应先确定结果的符号，计算结果应是最简分式或整式，“变除为乘，除式颠倒”，写好中间步骤，运算中遇到整式，可看成分母是1的分式. 【例2】一个长、宽、高分别为l，b，h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐 . 求纸箱空间的利用率(易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%). 解：如图，设易拉罐的底面半径为r，由题意得，易拉罐的总数为 由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易拉罐所占空间的总体积与纸箱的容积之比为 答：纸箱空间的利用率约为79%. 【总结归纳】 1.对于分式的乘除混合运算，最好先把除法转化为乘法后再计算，计算中要注意运算顺序，乘法和除法是同级运算，如果没有附加条件(如括号等)，就应按照从左到右的顺序进行计算. 2.含有乘除、乘方的混合运算，应先算乘方，再算乘除.学生活动3： 参与教师分析和讲例题．学生根据学习的乘除法法则完成课本例题。 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力.
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．计算·的结果为 ( ) A．6xyz B．12xyz C．－6xyz D．6x2yz 选做题： 2.计算：（1）÷；(2)·；(3)÷. 【综合拓展类作业】 3．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克． (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题 1.化简·的结果是( ) A． B．x C． D． 选做题： 2.已知x－3y＝0， 求 · (x－y)的值． 【综合拓展类作业】 7.某水果超市运来凤梨和西瓜两种水果，已知凤梨总重(m－2)2千克，西瓜总重(m2－4)千克，其中m＞2，售完后，两种水果都卖了540元． (1)请用含m的代数式分别表示这两种水果的单价； (2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？
教学反思
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学 科 数学 年 级 七下 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第五章
课标要求 1.使学生理解并掌握分式的概念、性质及运算方法。2.培养学生运用分式知识解决实际问题的能力 .
内容分析 本单元主要包括分式的概念、分式的基本性质、分式的四则运算以及分式方程的应用。重点在于理解分式的基本性质，难点在于分式的化简与运算，尤其是涉及复杂分式的处理.
学情分析 分式单元是继整式之后对代数式的深化学习，作为连接代数式与函数、方程的重要桥梁，为后续学习反比例函数、分式方程等奠定基础。其核心在于通过实际问题情境，帮助学生理解分式模型的意义，并掌握分式运算及应用.
单元目标 教学目标使学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质，学会分式的加减乘除运算，能够解决涉及分式的实际问题.（二）教学重点、难点教学重点：分式的概念、基本性质（如约分、通分）。分式的乘除法运算规则。分式方程的解法.教学难点：用分式解决实际问题，特别是识别和运用问题中的隐藏等量关系和比例关系.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 教材特点：1.注重知识的衔接与铺垫 与整式知识的衔接：分式是在学生学习了整式运算、因式分解等知识的基础上进行的，教材通过类比分数的性质和运算，引导学生学习分式。为后续学习奠定基础：本单元的学习为学生后续学习函数（如反比例函数）、方程等知识起到了重要的奠基作用。2.强调实际应用与模型思想从实际问题引入：教材通过丰富的实际问题情境，如保护区灰熊数量的计算、火车提速等，引导学生抽象出分式的概念，体会分式来源于实际生活。解决实际问题：在分式方程部分，教材通过大量实际问题的例题和练习，引导学生运用分式方程解决生活中的问题，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的重要数学模型。3.重视数学思想方法的渗透 类比思想：教材通过类比分数的基本性质、四则运算法则，引导学生探究分式的基本性质和运算法则，帮助学生更好地理解和掌握分式知识。转化思想：在分式方程的解法中，强调将分式方程转化为整式方程的化归思想，培养学生运用转化思想解决问题的能力。4.关注学生的认知规律逐步深入的教学设计：内容安排由浅入深，从分式的概念、基本性质到分式的运算、分式方程，逐步引导学生深入学习。丰富的教学方法：采用自主探索、小组合作交流、案例分析等多种教学方法，激发学生的学习积极性和主动性。5.知识体系完整且结构清晰完整的知识结构：本单元包括分式的概念、基本性质、四则运算、分式方程等内容，形成了一个完整的知识体系。 明确的课时安排：教材对每一部分内容都有明确的课时安排，如分式1课时、分式的基本性质2课时、分式的乘除1课时等，便于教师教学和学生学习。（三）教学设计思路建议： 一、分式概念的引入策略1. 从生活情境出发，建立分式模型 案例：设计“网购折扣计算”问题，如“某商品原价 a元，降价 x% 后售价为多少？”引导学生列出分式，体会分式表示实际量的必要性。 对比观察：呈现代数式，让学生通过结构对比（分母是否含字母）自主归纳分式定义。2. 利用数式类比，强化条件理解 类比分数：通过提问“分数 中分母能否为零？”引出分式有意义条件。 陷阱题辨析：如“当 x为何值时，有意义？”（注意约分后分母可能隐藏的条件）。 二、分式运算的教学技巧1. 分层突破运算难点 基础巩固：先训练单项分式化简，再逐步过渡到混合运算。 口诀辅助：总结“通分三步骤”（找最简公分母→分子变形→合并），“约分两原则”（先因式分解→约去公因式）。2. 错误预防与纠正 典型错误示例： 错误约分：未分解因式）； 忽略分母约束：解分式方程后不验根。 纠错活动：设计“分式门诊”环节，让学生扮演“医生”诊断错题并“开药方”。三、分式方程的难点突破1. 增根问题的直观理解 实验法：解方程，将得到的根代入原方程验证；再故意修改方程为，得到增根，让学生观察分母为零时的矛盾现象。 生活类比：比喻“验根”如同“网购前检查商品是否下架”，避免无效操作。2. 分步训练强化规范 板书示范：分步骤书写解题过程（去分母→解整式方程→检验→结论），强调格式严谨性。 变式训练：设计含参数的分式方程，讨论参数对增根的影响。四、实际应用的教学设计1. 情境化问题链 案例：设计“快递配送问题”情境链： 问题1：甲快递员每小时派送 a件，乙每小时派送 b件，甲完成100件需多少小时？ 问题2：若乙提前1小时工作，甲需多久才能追上乙的派件量？ 问题3：若 a = b，上述追赶问题是否成立？分析实际意义。 2. 跨学科整合 科学联系：结合物理中的“平均速度”计算（如往返路程的分式模型），或化学中的“浓度混合问题”。
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1分式15.2.1分式的基本性质15.2.2 分式的基本性质15.3 分式的乘除15.4.1分式的加减15.4.2分式的加减15.5.1分式方程15.5.2分式方程1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1分式1.理解分式的概念及分式有意义的条件；2.会用分式表示简单实际问题中的数量关系．1.理解分式的概念及分式有意义的条件. 2.会用分式表示简单实际问题中的数量关系.任务一：通过创设情景引出问题，理解分式的概念及分式有意义的条件.任务二：例题精讲，会用分式表示简单实际问题中的数量关系.5.2分式的基本性质（1）1．掌握分式的基本性质；2.理解约分的概念，并能对分式约分.1.理解约分的概念，并能对分式约分.2.理解分式的基本性质时，要深刻理解“同”、“同一个” 的含义.任务一： 出示目标，用类比分数的方法学习分式的基本性质与约分.任务二：探究新知，理解分式的基本性质时，要深刻理解“同”、“同一个” 的含义.任务3：例题精讲，增强学生自己解决问题的能力.5.2分式的基本性质（2）1.能运用分式的基本性质进行多项式的除法．把除法运算化成分式的运算，利用分式的基本性质化简.1.能运用分式的基本性质进行多项式的除法．2.通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商.任务1：让学生明白若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式.任务2：利用分式的基本性质，对分式进行化简求值.5.3 分式的乘除1．理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。2.经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识．?1.理解并掌握分式的乘除法法则.2.能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题.任务1：学生思考教师提出的问题，列出算式，初步了解什么是分式的乘除.任务2：例题精讲，训练学生能够清晰有条理的表达自己的思考过程，能解决一些与分式乘除有关的实际问题.5.4.1分式的加减1.掌握同分母分式加减法法则及运算； 2.能进行分式的加减乘除混合运算.1.掌握同分母分式加减法法则及运算．2.能进行分式的加减乘除混合运算．任务1：类比同分母分数的加减法学习分式的加减法．任务2：巩固例题，运用问题探究的方法尝试解决问题，能进行分式的加减乘除混合运算．5.4.2分式的加减1.掌握异分母分式加减法法则及运算； 2.能进行分式的加减乘除混合运算．1.掌握异分母分式加减法法则及运算.2.能进行分式的加减乘除混合运算.任务1：导入新课、创设思维情，类比异分母分数的加减法学习分式的加减法.任务2：巩固例题，进一步理解和掌握分式的加减乘除混合运算.5.5.1分式方程1.理解分式方程的概念；2.掌握分式方程的解法.1.掌握分式方程的解法.2.增根的意义及写法.任务1：类比解一元一次方程的去分母,我们可以将分式方程中的分母去掉,就可以转化成整.任务2：巩固例题，进一步理解和掌握掌握分式方程的解法．5.5.2分式方程1.掌握分式方程的简单应用；2.会进行简单的公式变形.1.掌握分式方程的简单应用，会进行简单的公式变形.2.掌握列分式方程解应用题的方程和步骤，渗透方程思想.任务1：通过列分式方程解应用题，进一步掌握列方程解应用题的方程和步骤，渗透方程思想.任务2：巩固例题，掌握分式方程的简单应用.
第5章《 分式》单元教学设计
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