浙教版七下第一章专项训练：描出与平行线相关的F、Z、U，锁定同位角、内错角、同旁内角（含答案）

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描出与平行线相关的F、Z、U，锁定同位角、内错角、同旁内角（1）
夯实基础，稳扎稳打
1.如图，，，相交于点，证明：//
2．已知：如图，，．求证：．
3．如图，平分，平分，且，试说明：．
4．如图，已知，平分，，求证：．
5．已知，如图，直线，被直线所截，为与的交点，于点，，．试说明：．
连续递推，豁然开朗
6．如图， ，， ．求证：．
7．如图，已知，，试说明：．
8．如图，直线、交于点，，分别平分和，已知，
求证：．
9．已知：如图，，，求证：．

10．如图所示，于点F，于点M，，．求证：．

思维拓展，更上一层
11．已知：如图，，求证：．

12．已知．
(1)如图1所示，判断，，之间的数量关系并说明理由；
(2)如图2所示，判断，，之间的数量关系并说明理由；
(3)如图3，设，，．请直接写出的大小；（用含的式子表示）．
描出与平行线相关的F、Z、U，锁定同位角、内错角、同旁内角（1）参考答案
1．解：因为，所以，因为，所以，．
2．证明：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．
∵∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）
3．解：因为平分，所以．
因为平分，所以，
所以．
又因为，所以，，所以．
4．证明：∵平分，∴，
，∴，∴，∴
5．解：∵，∴．
∵，∴，∴．
∵，∴，∴．
6．证明：∵，，∴，
∴，∴，
∵，∴，∴．
7．解：因为，，所以，
所以，所以．因为，
所以，所以
8．证明：由（1）知，．
，，．
9． 证明：∵，∴，
∴，即，又∵，∴，
∴，∴．

10．证明：∵，（已知）∴（垂直定义）
∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）
∵∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）
∵（已知）∴（内错角相等，两直线平行）
∴（平行于同一直线的两直线互相平行）．
11．证明：∵（邻补角定义），
又∵（已知），∴（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），∴．
∵（已知），∴，（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），
12．（1），理由如下：
如图，作，，
，，，
即，
（2）理由如下：
如图，过点P作，
，，
，，，
（3）如图，过点M作，过点N作，
，，，，，
，，，，，，
描出与平行线相关的F、Z、U，锁定同位角、内错角、同旁内角（2）
夯实基础，稳扎稳打
1．如图，直线、被所截，于H，，，求证：．

2．如图，已知直线，被直线所截，且．求证：；

3．如图所示，，，求证：．

4．如图，若，，求证：．

如图，直线分别与直线，交于点，，，且平分，平分．
求证：；

连续递推，豁然开朗
如图，，点E是直线上的一点，平分，，．
(1)求的度数；(2)若，求证：．

7．如图，E是四边形的边上一点，连接，已知，．求证：．

8.已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且．
(1)求证：；(2)若，求的度数．

9．如图，已知：，试判断与的关系，并说明理由．
如图，，，，．
(1)求证：；(2)求的度数．

思维拓展，更上一层
11．如图，已知，，且平分．求证：(1)
(2)平分

12．如图，已知．
(1)感知与探究：
如图1，已知请求出的度数；
(2)问题迁移：
如图2，、分别是的角平分线，的反向延长线与相交于点F，猜想与之间的数量关系，并说明理由；
(3)联想拓展：
在（2）的条件下，若，则的度数是_____________．
描出与平行线相关的F、Z、U，锁定同位角、内错角、同旁内角（2）参考答案
1．证明：∵，∴∴∴
∵∴∴．
2证明：∵又∵，∴，∴.
3.证明：∵，∴.即
∵，∴，∴，
4．证明：∵，∴，
又∵，∴，∴．
5．（1）证明：平分，平分，，，
，，，．
6．（1）解：∵，，∴．
∵平分，∴；
（2）证明：∵，∴．
又∵，∴．
∵，∴，∵，∴，
∵，∴，∴，∴．
7证明：∵∴∵∴∴∴
∵∴∴∴
8．（1）解：，，，，；
（2）如图，过点作，，，，
，．
9．，解：，理由如下：，，
， ， ，
∵，，， ．
10（1）证明：∵∴,∵，∴，∴；
（2）∵∴，
∵， ∴，∴，
∵，∴．
11．（1）证明：，，
，，，，，；
（2）证明：平分，，，，，
，，平分．
12【详解】（1）如图，过点C作，
则，∴，
∴，∴
．
（2）．理由如下：如图，过点F作，过点C作，
则，∴，
∵平分，平分，∴，，
∴ ，∴，
∵，∴，
∴，∴，
由①②可得，即．（3）由（2）知，，∵，
∴．
故答案为：．
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