3.1同底数幂的乘法 教案（表格式） 浙教版（2024）数学七年级下册

同底数幂的乘法
授课班级：八年三班
教学目标 1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．3．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．4．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．
教学难点 透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力．
教学重点 正确理解同底数幂的乘法法则．
教学过程（师生活动） 设计理念
设置情境引入课题 复习23. x5表示什么意思 ？an的意义： an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数． 提出问题： 问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作1013秒可进行多少次运算？（能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？）通过观察大家可以发现1014、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1014×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法． 通过复习乘方的概念引入同底数幂的乘法
分析问题探究新知 1．做一做你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题． 23×22=（2×2×2）×（2×2） =25=23+2． 因为23表示3个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得 a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2． （让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）我们可以发现下列规律： （一）这三个式子都是底数相同的幂相乘． （二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． 2．议一议 [师生共析] am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： am·an=·==am+n 于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为： “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则． am表示n个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n． 也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加． 通过底数的变化让学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律
应用新知体验成功 [师]接下来我们思考如果三个或三个以上的幂相乘会有什么结论呢？ 解法一：am·an·ap=（am·an）·ap =am+n·ap=am+n+p； 解法二：am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p． 解法三：am·an·ap=·· =am+n+p． 评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．例题讲解 我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？生板演：解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011 （2）解：x2·x5= x2+5 = x7（3）解：24×23×25=23+4+5=212． （4）解：y · y2 · y3 = y1+2+3=y6 那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加． 鼓励学生勇于发现，增强合作意识。培养学生的动手能力，观察能力和语言表达能力．
课堂练习 随堂练习
小结与检测
课堂小结 这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？ 在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质． 同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m、n是正整数）． 培养学生的归纳能力和合作交流精神。使学生的知识系统化、条理化。
本课作业 1．计算： （1）a3·a4 （2）x3·x （3）y5·y3 （4）105·10·103 （5）x7·x·xn （6）y·y2·y3·y4 2．利用同底数幂相乘的性质进行计算与利用幂的意义进行计算相比较，有什么简便之处？（化幂的乘法运算为指数的加法运算） 巩固所学知识
am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？
计算下列各式：
（1）103×103
（2）23×22
（3）a3·a2
[例1]计算：
（1）107×104 （2）x2·x5
（3）24×23×25 （4）y · y2 · y3
1.（淮安·中考）计算 a3·a3 的结果是( )
A．a6 B．a5 C．2a3 D．a
2.（重庆·中考）计算2x3·x2的结果是（ ）
A．2x B．2x5 C．2x6 D．X5
3.填空：
x5 ·（ ）=　x 8
（2）a ·（ ）=　a6
x · x3（ ）= x7
（4）xm ·（　 ）＝ｘ3m
4.计算：
①（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7
②（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7