4.1 因式分解的意义 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
4.1 因式分解
浙教版七年级下册
轻松一刻
1.计算：
2×3×5=
30
这是整数乘法运算，
30 =2×3×5 是什么运算呢？
（因数分解）
2×3×5
30
整数乘法
因数分解
把一个多项式变形成几个整式的积的形式叫因式分解 .
整式乘法
因式分解
计 算：
多项式
整式的积
a2－a＝
a2－b2＝
a2＋2a＋1＝
整式的积
多项式
a(a－1)
(a－b)(a＋b)
(a＋1)2
其中，每个整式叫做这个多项式的_______
因式
有时我们也把这一过程叫做分解因式.
请把下列多项式变形成整式的乘积的形式：
因式分解与整式乘法有什么关系？
x2-1 (x+1)(x-1)
因式分解
整式乘法
像这样把多项式转化为两个整式的积的形式，是一种重要的代数式变形。
因式分解
多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，
它们是互逆过程。
你能尝试把 化成几个整式的乘积的形式吗？
因式分解是一种重要的代数变形：
注意：①分解的对象必须是多项式
②因式分解的结果：积的形式
③结果中的每一个因式都必须是整式
④必须分解到每个因式都不能再分解为止
t2-16+t=(t+4)(t-4)+t
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
A. x(a﹣b)=ax﹣bx
B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2
C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1)
D. ax+by+c=x(a+b)+c
√
×
×
×
判定一个变形是因式分解的条件：
(1)左边是多项式．
(2)右边是积的形式.
(3)右边的因式全是整式.
例1 检验下列因式分解是否正确
（2）
∵
解（1）
∵
（3）∵
因式分解可以利用整式的乘法来检验
检验下列因式分解是否正确：
正确
正确
不正确
因式分解
定义：把一个多项式化成几个整式的_____的形式，叫做因式分解，也可称为___________.
其中，每个整式叫做这个多项式的_______.
积
分解因式
因式
因式分解与整式乘法是互逆过程.它是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。
x2-y2
9-25x2
x2+2x+1
xy-y2
(x+1)2
y(x-y)
(3-5x)(3+5x)
(x+y)(x-y)
1.把左右两边相等的代数式用线连起来.
夯实基础，稳扎稳打
2.计算下列各题，并说明你的算法.
（1）87 2 + 87 ×13
（2）1012 - 99 2
解：（1）原式=87×（87+13）
=8700 逆用乘法分配律；
（2）原式=（101+99）×（101-99）
=200×2=400
逆用平方差公式
3.根据图形信息写一个表示因式分解的等式.
= ;
a2+2ab+b2
(a+b)2
a
a
b
a
b
b
a
b
4. 20042+2004能被2005整除吗
解: ∵20042+2004=2004(2004+1)
=2004 ×2005
∴ 20042+2004能被2005整除
5.如果2x +mx-2可分解因式为(2x+1)(x-2), 求m的值
解:由题意得: 2x +mx-2=(2x+1)(x-2)
∵ 2x +mx-2=2x -3x-2
∴对应项的系数相等，则 m= -3
因式分解与整式乘法为互逆运算
连续递推，豁然开朗
解：∵(x－2)(mx－n)
＝mx2－2mx－nx＋2n
＝mx2－(2m＋n)x＋2n
＝x2－5x＋6，
∴m＝1，2n＝6.∴m＝1，n＝3.
7. 若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)，
求m、n的值.
解：∵x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4，
∴可设x4+mx3+nx﹣16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)，
则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b
比较系数得 2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n
解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20.
思维拓展，更上一层
问题8：993 - 99 能被 100 整除吗？
所以，993 - 99 能被 100 整除.
想一想： 993 -99 还能被哪些整数整除
9.如图:用一张如图甲的正方形纸片, 3张如图乙的长方形纸片,2张如图丙的正方形纸片可以拼成一个长方形(如图丁).请写出表示图丁面积的一个多项式,并将其因式分解.
甲 乙 丙 丁
x
x
y
y
x
x y
y
x
y
y
x +3xy+2y =(x+y)(x+2y)
谢谢
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