浙教版（2024）数学七年级下册 第二章 二元一次方程组 单元测试（含答案）

第二章 二元一次方程组
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列式子中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值是（　　）
A．3 B．4 C． D．
3．方程组的解为，则A，B分别为（　　）
A．9， B．9，1 C．7， D．5，1
4．由方程组可得出x与y的关系式是（　　）
A． B． C． D．
5．解二元一次方程组用代入消元法消去x，得到的方程是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，宽为的矩形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为（　　）
A． B． C． D．
7．对于实数，，定义新运算，其中，为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若，，则（　　）
A．40 B．41 C．45 D．46
8．若关于x、y的方程组的解满足，则等于（　　）
A． B． C． D．
9．如图，数轴上A，B，C，D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，且b-2a=7，则数轴上的原点应是(　　)
A．点 A B．点 B C．点C D．点 D
10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项。把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知方程，用含x的代数式表示y，则y=　 　．
12．如果方程是关于x、y的二元一次方程，则　 　．
13．已知方程组与方程组的解相等，则的值为　 　．
14．如图，某新型休闲凳可无缝叠在一起，从而节省了收纳空间，那么高76cm的收纳柜恰好可以收纳　 　把休闲凳。
15．已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为　 　．
16．如图，九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等，请用含x的代数式表示y，y= 　 　.
三、解答题（17-18每小题4分，19-21每小题8分，21-22题每小题10分，共52分）
17．下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
解方程组：
解：，得 第一步
，得， 第二步
； 第三步
将代入①，得 第四步
所以，原方程组的解为 第五步
任务一：①这种求解二元一次方程组的方法叫做________法，②第________步开始出现错误；
任务二：请解该方程组．
18．解方程组：
（1）
（2）
19．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求的值．
20．有一个两位数，设它的十位数字为x，个位数字为y，已知十位数字与个位数字之和为8，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大18．
（1）原来的两位数为 ，新的两位数为 ．（用含有x、y的代数式表示）
（2）根据题意，求原来的两位数．
21．甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程（1）中的，得到方程组的解为；乙看错了方程（2）中的，得到方程组的解为；求的值．
22．根据以下素材，探索完成任务.
如何设计纸盒制作方案
素材1 如图①，现将 300 张纸板裁剪成材料，1张纸板可以裁成4个正方形或3个长方形，并用这些材料制作两种无盖纸盒(如图②)，横式无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，竖式无盖纸盒需要1个正方形和4个长方形.
素材2 ⑴所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能裁剪一种材料. ⑵制作纸盒后没有剩余材料. 为方便解决问题，设制作了横式无盖纸盒m个，竖式无盖纸盒n个.
问题解决
⑴任务1 初探材料用量 完善下表： 纸盒类型正方形纸板张数长方形纸板张数横式无盖　3m竖式无盖n　
⑵任务2 再探关系 完善下表： 需裁成正方形的纸板张数需裁成长方形的纸板张数合计　　300
写出m，n之间满足的关系式： ▲ .
⑶任务3 拟定方案 若计划制作86 个横式无盖纸盒，则需要将_▲_张纸板裁成正方形，其余纸板裁成长方形，刚好满足要求.
23．定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或．
（1）方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 ；
（2）已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值；
（3）已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“交换系数方程”求的值．
参考答案
1．A
2．A
3．C
4．B
5．D
6．A
7．B
8．D
9．C
10．C
11．y=
12．
13．
14．6
15．
16．2x-7
17．任务一：①加减消元；②二；
任务二：，得，
得，
，
将代入①，，
所以，原方程组的解为．
18．（1）解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①，得：，
所以原方程组的解为；
（2）解：，
由②得：③，
由③-①得：，
把代入①得：，
解得：，
所以原方程组的解为．
19．
20．（1）；
（2）35
21．9
22．⑴2m；4n
⑵；；
⑶70
23．（1）或
（2）解：与它的“交换系数方程”组成的方程组为：①或②，
解方程组①，得，
由，得，
因此方程组①的解为，
解方程组②，得，
由，得，
方程组②的解为，
与它的“交换系数方程”组成的方程组为，
将代入，得，
．
（3）解：关于，的二元一次方程的“交换系数方程”为，或，当与的各系数相等时，
可得方程组，
解方程组可得，与m为整数不符，不合题意；
当与的各系数相等时，
可得方程组，
解得，
∵，
∴，即
解得，
∵m为整数，
∴．
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