(共17张PPT)
（浙教版）七年级
下
3.1.2 同底数幂的乘法
整式的乘除
第三章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1. 理解幂的乘方法则
2. 会运用幂的乘方法则计算幂的乘方
3. 会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合运算
知识回顾
运用同底数幂的乘法法则计算下列各式子，并用幂的形式表示结果.
（1）3×33 （2）105×105
（3) (-3)2×(-3)3 （4） am·an·al
解：（1）3×33 =31+3=34 （2）105×105=105+5=1010
（3) (-3)2×(-3)3 =(-3)2+3=(-3)5=-35 （4）am·an·al =am+n+l
同底数幂的乘法法则: am+an=am+n (m , n 都是正整数）
新知讲解
根据乘方的意义、同底数幂的乘法法则及乘法的意义填空：
（1）(32)3 = 32×32×32 =3( )+( )+( ) =3( )×( )
（3) (a3)5=( )×( )×( )×( )×( )
=a( )+( )+( )+( )+( )=a( )×( )
（2）(104)2=104×104=10( )+( ) =10( )×( )
2
2
2
3
2
4
4
2
4
3
3
3
3
3
a3 a3 a3 a3 a3
3
5
你能归纳出幂的
乘方法则吗？
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
新知讲解
一般地， (am)n=(am)·(am)·……·(am)
=a( m )+( m )+( m )+( m )+( m )
=amn (m , n 都是正整数）
n 个
n 个
(am)n=amn
底数不变
指数相乘
(m , n 都是正整数）
新知讲解
与 相等吗？为什么？
n
m
如（22)3 (23)2
=
？
如[(-2)2]3 [(-2)3]2
=
？
幂的乘方法则：(am)n=amn (m , n 都是正整数）
典例精析
例3：计算下列各式，结果用幂的形式表示
课堂练习
1. 抢 答
课堂练习
8
同底数幂的乘方
同底数幂的乘法
课堂练习
A
4、已知4n=3，8m=5，则22n+3m=（ ）
A．1 B．2 C．8 D．15
D
课堂总结
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(am)n=amn
底数不变
指数相乘
(m , n 都是正整数）
(am)n=amn (m , n 都是正整数）
板书设计
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(am)n=amn
底数不变
指数相乘
(m , n 都是正整数）
(am)n=amn (m , n 都是正整数）
作业布置
1. 下列计算正确的是（ ）
A. a3+a3=a6 B. 3a﹣a=3 C.（a3）2=a5 D. a a2=a3
2．下列运算错误的是（ ）
A. 4a2-a2=3a2 B.a3·a6=a9 C.(a2)3=a5 D. (2a2)2=4a4
3. 计算(-3a4)2的结果为（ ）
A. -9a8 B. 9a6 C. 3a8 D. 9a8
D
C
D
作业布置
D
C
Thanks!
2
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分课时教学设计
第二课时《 3.1同底数幂的乘法 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 幂的乘方法则是以同底数幂相乘的法则走位依据的，教学中仍然需要学生经历从具体到一般的过程，课本的引入部分体现了这一过程。
学习者分析 学生在题目中就底数不同时的错误应用法则，指数相加时出错，混淆乘法与幂的乘方，或者处理系数时的问题。需要具体分析每个错误类型，并提供例子说明。
教学目标 理解幂的乘方法则 会运用幂的乘方法则计算幂的乘方 3.会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合运算
教学重点 幂的乘方法则
教学难点 理解幂的乘方法则的推导过程
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识回顾教师活动1： 1.运用同底数幂的乘法法则计算下列各式子，并用幂的形式表示结果. （1）3×33 （2）105×105 (-3)2×(-3)3 am·an·al 同底数幂的乘法法则: am+an=am+n (m , n 都是正整数）学生活动1： 回顾知识点，一起计算活动意图说明： 知识回顾，为这节课的乘方做下伏笔环节二：新知讲解教师活动2： 根据乘方的意义、同底数幂的乘法法则及乘法的意义填空： (32)3 = 32×32×32 =3( )+( )+( ) =3( )×( ) (104)2 = 104×104=10( )+( ) =10( )×( ) (a3)5=( )×( )×( )×( )×( )=a( )+( )+( )+( )+( )+( ) =a( )×( ) 你能归纳出幂的乘方法则吗？ 幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘 (am)n=amn 问：(am)n=(an)m 相等吗？为什么？学生活动2： 生尝试推导，和师一起学习活动意图说明：从推导过程中可以了解已有的法则作为新法则的产生依据，这样主语我们得到更多的数学规律环节三：例题讲解教师活动3： 例3：计算下列各式，结果用幂的形式表示 学生活动3： 生自己解答活动意图说明：巩固幂的乘方法则，强调其重要性
板书设计 幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (am)n=amn (m , n 都是正整数）
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.抢答 选做题： 4.已知4n=3，8m=5，则22n+3m=（ ） A．1 B．2 C．8 D．15 【综合拓展类作业】
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 选做题： 【综合拓展类作业】
教学反思 计算是所有题目的基石，以题量巩固公式其实是效果最好的，但是灵活运用还需多提示，可加大题量
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级下 学期 春季
课题 3.1.2 整式的乘法
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1．理解幂的乘方法则 2.会运用幂的乘方法则计算幂的乘方 3.会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合运算
课前学习任务
复习3.1.1 同底数幂的乘法 预习3.1.2 同底数幂的乘方
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 运用同底数幂的乘法法则计算下列各式子，并用幂的形式表示结果. （1）3×33 （2）105×105 （3）(-3)2×(-3)3 （4）am·an·al 【学习任务二】 开展项目活动一： 根据乘方的意义、同底数幂的乘法法则及乘法的意义填空： 追问1：(32)3 = 32×32×32 =3( )+( )+( ) =3( )×( ) 追问2： (104)2 = 104×104=10( )+( ) =10( )×( ) 追问3： (a3)5=( )×( )×( )×( )×( ) =a( )+( )+( )+( )+( )+( )=a( )×( ) 你能归纳出幂的乘方法则吗？ 。 项目化活动2 幂的乘方，底数不变，指数相乘 (am)n=amn 追问1：(am)n=(an)m 相等吗？为什么？ 总结： 。 【学习任务三】典例精析 例3：计算下列各式，结果用幂的形式表示 总结： 。 【学习任务四】课堂练习 1.抢答 4.已知4n=3，8m=5，则22n+3m=（ ） A．1 B．2 C．8 D．15 作业布置： 1. 下列计算正确的是（ ） A. a3+a3=a6 B. 3a﹣a=3 C.（a3）2=a5 D. a a2=a3 2．下列运算错误的是（ ） A. 4a2-a2=3a2 B.a3·a6=a9 C.(a2)3=a5 D. (2a2)2=4a4 3. 计算(-3a4)2的结果为（ ） A. -9a8 B. 9a6 C. 3a8 D. 9a8
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第三章
课标要求 1）了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)。3）理解乘法公式(a +b)(a -b)= a2 -b ,(a±b) = a2±2ab +b2,了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。4）能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)。
内容分析 本章的主要内容有幂的运算法则、整式的乘法和整式的除法,在七年级上册，学生已经学习过整式的加减通过本章的学习,学生基本上学完了整式的四则运算,整式的四则运算在整个“数与代数”领域中有着重要的地位.因式分解、分式等概念都是在整式概念的基础上建立起来的,分解因式以整式的乘法为依据,分式的运算最终都归结为整式的运算,整式的运算是学生继续学习数学的重要基础和工具,另外,整式的运算在生活和生产实际中也有许多直接的应用.
学情分析 在七年级上册，学生已经学习了整式的加、减运算，在这个过程中，初步体会了代数式运算在解决“具有一般性”的问题中的作用。本单元的知识在学习整式乘法法则的过程中，教科书特别注重借助几何图形理解法则，进一步体会整式运算的意义，发展学生的符号意识。
单元目标 （一）教学目标理解多项式乘以多项式、多项式乘以单项式、单项式乘以单项式的运算法则，并能运用这些法则进行简便计算。理解多项式除以单项式的运算法则，掌握整式的除法运算，解决实际问题中的整式除法问题。能够运用整式的乘除法则，解决实际问题，如面积、体积等计算问题。（二）教学重点、难点教学重点：整式的乘法和除法是进一步学习因式分解、分式及其运算等代数式知识教学难点:多项式乘多项式运算，零指数幂和负整数指数幂的概念
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1同底数幂的乘法33.2单项式的乘法13.3多项式的乘法23.4乘法公式23.5整式的化简13.6同底数幂的除法23.7整式的除法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1 同底数幂的乘法1.进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。2.理解同底数幂相乘的法则。3.会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题.1.进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。2.理解同底数幂相乘的法则。3.会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题.任务1.生活实例引入课题任务2. 出示例题3.1.2同底数幂的乘法理解幂的乘方法则会运用幂的乘方法则计算幂的乘方会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合运算理解幂的乘方法则2.会运用幂的乘方法则计算幂的乘方3会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合运算活动1：知识回顾活动2：例题3.1.3同底数幂的乘法理解积的乘方法则会计算积的乘方会进行简单的幂的混合运算1.理解积的乘方法则2.会计算积的乘方3.会进行简单的幂的混合运算活动1：知识回顾活动2：例题3.2 单项式的乘法1.掌握单项式与单项式相乘的法则2.掌握单项式与多项式相乘的法则1.掌握单项式与单项式相乘的法则2.掌握单项式与多项式相乘的法则任务1. 生活实例引入课题任务2. 出示例题活动3：合作学习活动4：例题3.3.1 多项式的乘法1.掌握多项式与多项式相乘的法则2.会运用单项式和单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式1.掌握多项式与多项式相乘的法则2.会运用单项式和单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式任务1. 生活实例引入课题任务2. 出示例题3.3.2多项式的乘法进一步掌握多项式与多项式相乘的法则.会运用多项式、单项式的加、减乘运算化简整式了解多项式的升幂排列和降幂排列1.进一步掌握多项式与多项式相乘的法则.2.会运用多项式、单项式的加、减乘运算化简整式3.了解多项式的升幂排列和降幂排列任务1. 例题3.4.1 乘法公式1.掌握平方差公式2.会运用平方差公式进行多项式的乘法运算3.会运用平方差公式进行简便计算1.掌握平方差公式2.会运用平方差公式进行多项式的乘法运算3.会运用平方差公式进行简便计算任务1. 从生活实例到课题任务2. 出示例题3.4.2 乘法公式 1.掌握完全平方公式2.会用完全平方公式进行多项式的乘法运算 1.掌握完全平方公式2.会用完全平方公式进行多项式的乘法运算任务1. 从生活实例到课题任务2. 出示例题3.5 整式的化简掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序会利用加、减、乘、乘方混合运算将整式化简会利用加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题1.掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序2.会利用加、减、乘、乘方混合运算将整式化简3.会利用加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题任何1：从生活实例到课题任务2. 出示例题3.6.1 同底数幂的除法1.理解同底数幂相除的法则2. 会用同底数幂相除的法则进行同底数幂相除的运算1.理解同底数幂相除的法则2. 会用同底数幂相除的法则进行同底数幂相除的运算任何1：从生活实例到课题任务2. 出示例题3.6.2 同底数幂的除法1.了解零指数幂的概念2.了解负整数指数幂的概念3.用科学记数法表示绝对值较小的数4.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂1.了解零指数幂的概念2.了解负整数指数幂的概念3.用科学记数法表示绝对值较小的数4.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂任何1：合作学习任务2. 出示例题3.7 整式的除法1.掌握单项式除以单项式的运算法则2.掌握多项式除以单项式的运算法则3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算1.掌握单项式除以单项式的运算法则2.掌握多项式除以单项式的运算法则3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算任何1：从生活实例到课题任务2. 出示例题
《整式的乘除》单元教学
3.1.1 同底数幂的乘法
活动2：例题
活动1：生活实例引入课题
3.1.3 同底数幂的乘法
整式的乘除
3.4.1 乘法公式
活动1：例 题
3.5 整式的化简
活动2：例题
3.3.1 多项式的乘法
活动1：从生活实例到课题
活动2：例 题
3.1.2 同底数幂的乘法
活动1：知识回顾
活动2：例题
3.2 单项式的乘法
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
活动1：知识回顾
活动3：合作学习
活动4：例题
3.3.2 多项式的乘法
3.4.2 乘法公式
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
3.6.1 同底数幂的除法
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
3.6.2 同底数幂的除法
活动1：合作学习
活动2：例题
3.7 整式的除法
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
整式的乘除
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
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