4.3 用乘法公式分解因式（1） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
4.3 用乘法公式分解因式（1)
浙教版七年级下册
计算：
(a+2)(a-2) =_____________.
(2)(a+b)(a-b) =_____________.
(3)(3a+2b)(3a-2b) =___________.
a2-4
a2-b2
9a2-4b2
2.根据上面的算式填空：
（1） a2-4 =_________________.
（2） a2-b2 =____________.
（3） 9a2-4b2 =________________.
(a+2)(a-2)
(a+b)(a-b)
(3a+2b)(3a-2b)
齐声朗读：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
整式乘法
因式分解
我们可以运用平方差公式来分解因式
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
下列各式可以分别看成哪两个数的平方差：
(1) 4－x2＝( )2－ ( )2
(2) a2b4－9c2＝( )2－ ( )2
(3) 1.21－81c2＝( )2－ ( )2
(4) 4(a＋b)2－(a＋c)2 ＝( )2－ ( )2
2
x
ab2
3c
1.1
9c
2a＋2b
a＋c
关键的：a是什么？b是什么？
关键的：a是什么？b是什么？
在解题中能快速将它们识别出来!
例1：把下列各式分解因式
=-=
下列各式能用平方差公式 分解因式吗？
a,b分别表示什么？把下列各式分解因式：
a2-b2
=
(a+b)(a-b)
两个数平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
公式的结构特征:
(1)左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；
(2)右边是两个多项式的积，
一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差；
(3)公式中的a,b可以代表数,字母,单项式或者多项式.
因式分解
下列多项式可以用平方差公式去分解因式吗？ 为什么？
(1) 4x2+y2
(2) 4x2－y2
(3) －4x2－y2
(4) －4x2+y2
=(2x+y)(2x-y)
=y2-4x2=(y+2x)(y-2x)
能写成:( )2-( )2的形式.
×
×
√
√
例3 分解因式:
解:原式=
依据什么
依据什么
提取公因式法
平方差公式法
注意：
（1）如果多项式各项有公因式,那么先提公因式，再进一步分解 。
（2）因式分解,必须进行到每个多项式因式不能分解为止.
如何把下式因式分解？
首先提取公因式，然后考虑用公式，最终必是连乘式。
提示：
m4-m2n2
=m2(m2-n2)
=m2(m+n)(m-n)
平方差公式分解因式
公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
步骤
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
1.分解因式：
夯实基础，稳扎稳打
2.把下列各式分解因式：
3a2-3= .
3（a+1)(a-1)
4a - 16b
=4 (a - 4b )
= 4 (a+ 2b) (a- 2b)
(1) 4x3 -x
=x(4x2-1)
=x(2x+1)(2x-1)
3.分解因式：
(2) a4 -81
= (a2+9)(a2-9)
= (a2+9)(a+3) (a-3)
4. 分解因式：
解:原式=
(x＋y)2－4x2；
a2 - b2 =
连续递推，豁然开朗
因式中如果有同类项的要合并同类项
9(m＋n)2－(m－n)2.
解：原式=
5. 分解因式：
蓦然回首
6.利用因式分解计算：
1002-992+982-972+962-952+… +22-12
解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） +… +(2+1)(2-1)
=100+99+98+97 +… +2+1
=5050
(1)能提取公因式。
993-99 =99(992-1)
（2）还能继续分解
993-99=99(99+1)(99-1)
=99x100x98
7、请问993-99能被100整除？
结论：
993-99能被100整除。
（8）把9991分解成两个整数的积。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin