2024-2025学年浙教版七年级数学下册第三章《整式的乘除》常考题
一 、选 择 题(本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分)
1．（本题3分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）下列等式中，从左到右计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方法则，掌握这两个法则是关键；利用积的乘方计算，再利用幂的乘方计算即可．
【详解】解：A、，计算错误；
B、，计算错误；
C、，计算错误；
D、，计算正确；
故选：D．
2．（本题3分）（2023七年级下·浙江·专题练习）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据整式的除法法则即可解决问题．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查整式的除法，熟练掌握整式的除法是解决本题的关键．
3．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·期中）代数式能写成一个整式的完全平方的形式，则（ ）
A．12 B． C．4 D．
【答案】D
【分析】本题考查的完全平方式的含义，熟记两个完全平方式的特点是解本题的关键．由两个完全平方式的特点可得答案．
【详解】解：∵代数式能写成一个整式的完全平方的形式，
∴，
∴，
∴
故选：D．
4．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）若等式对任意实数都成立，那么的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，解一元一次方程，先按照多项式乘以多项式计算，然后根据已知条件得出，，解一元一次方程即可求出m，n的值．
【详解】解： ，
∵ ，等式对任意实数都成立，
∴，，
解得：，，
故选：B．
5．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）若，，则等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【分析】本题考查了利用完全平方公式的变形进行求值，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键. 将两边同时平方，然后根据完全平方公式的变形进行求解即可.
【详解】解：∵，，
∴，
即，
∴，
故选B
6．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）已知，，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是利用完全平方公式的变形求解代数式的值，利用平方根的含义解方程，直接利用完全平方公式的变形进行计算即可；
【详解】解：∵，，
∴
；
∴；
故选B
7．（本题3分）（23-24七年级下·浙江温州·期末）已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，四个正方形的面积之和为，则每块小长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了完全平方公式的的变形求值，掌握是解题的关键．
根据拼成的大长方形周长为，四个正方形的面积之和为，得到，，根据完全平方公式求出ab的值即可．
【详解】解：大长方形周长为，
，
，
四个正方形的面积之和为，
，
，
，
，
，
故选：C．
8．（本题3分）（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（ ）
A．0 B． C．2 D．3
【答案】C
【分析】先根据多项式乘多项式法则计算多项式与的乘积，然后根据乘积展开式不含的一次项，列出关于的方程，解方程即可．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键．
【详解】解：
，
多项式与的乘积展开式中不含的一次项，
，
．
故选：C．
9．（本题3分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）如图，在线段上取点，分别以，为边在的同侧作两个正方形，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．32 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了整式的乘法与图形的面积，根据阴影部分面积等于两个正方形的面积加上1个三角形的面积，减去空白三角形的面积，即可求解．
【详解】解：阴影部分面积等于
故选：C．
10．（本题3分）（23-24七年级下·浙江绍兴·阶段练习）已知，，，则代数式的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】此题考查了代数式求值，完全平方公式的运用，正确掌握完全平方公式是解题的关键．先分别计算，再将多项式根据完全平方公式变形后代入计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴
，
故选：C．
二、填空题( 本题有8小题，每小题3分，共24分)
11．（本题3分）（23-24七年级下·浙江杭州·期中）计算 ．
【答案】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法的运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12．（本题3分）（23-24七年级下·浙江温州·期中）已知，则的值为 ．
【答案】1
【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，直接利用完全平方公式计算，再比较系数即可.
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：1
13．（本题3分）（23-24七年级下·浙江·期中）已知，，则 ， ．
【答案】 2 4096
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法则及幂的乘方运算，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．
根据幂的乘方及同底数幂的乘除法则进行运算即可．
【详解】解：；
．
故答案为：2，4096．
14．（本题3分）（23-24七年级下·浙江温州·期末）若，则A代表的整式是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是多项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算．根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
15．（本题3分）（23-24七年级下·浙江衢州·期中）如图所示，大长方形中放入5张相同的小长方形，其中A、B、C在同一条直线上，若阴影部分的面积为48，大长方形的周长为36，则一张小长方形的面积为 ．
【答案】6
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，完全平方公式，设小长方形的长为a，宽为b，根据题意列出二元一次方程组，得到，然后利用完全平方公式的变形求解即可．
【详解】设小长方形的长为a，宽为b，
根据题意得，
整理得，
∵
∴
∴
∴
∴
∴一张小长方形的面积为6．
故答案为：6．
16．（本题3分）（23-24七年级下·浙江杭州·期末）利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值1．对于多项式，当 时，有最小值是 ．
【答案】 /
【分析】本题考查完全平方公式的应用，非负数的性质-偶次方．将多项式配成完全平方的形式，然后令平方项为0，求最值即可．
【详解】解：
．
由，
当时，多项式有最小值．
故答案为：，．
17．（本题3分）（23-24七年级下·浙江温州·期末）若，则的值是 ．
【答案】2024
【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是熟练掌握整式乘法公式以及多项式乘多项式的运算法则．
运用完全平方公式把等式展开得到，进而得到，代数式，整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：2024．
18．（本题3分）（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了整式混合运算在面积中的应用，分别表示出，、、、，代入进行运算，即可求解；能表示出各个量，正确进行整式运算是解题的关键．
【详解】解：设大长方形的宽短边长为，
∴由图知，，
∴
，
，
+
，
，
，
，
，
，
，
，
；
故答案：．
三 、解答题(本题共6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤等过程)
19．（本题6分）（22-23七年级下·浙江金华·期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)0
(2)
【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，再合并进行计算即可；
（2）利用完全平方公式与单项式乘以多项式展开，再合并同类项即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
20．（本题6分）（24-25七年级下·浙江杭州·开学考试）先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
【答案】(1)，2
(2)，
【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式及整式的乘除运算，熟练掌握公式及运算法则是解决本题的关键．
（1）先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则进行运算，然后再将代入即可求解；
（2）先根据完全平方公式及单平方差公式法则进行运算，然后再将代入即可求解．
【详解】（1）
∵
∴原式
；
（2）
，
∵
∴原式．
21．（本题8分）（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）如图所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形，设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为．
(1)请直接用含和的代数式表示________，________；写出利用图形的面积关系所得到的公式___________（用式子表达）；
(2)应用公式计算：；
(3)应用公式计算：．
【答案】(1)；；
(2)
(3)
【分析】本题考查的知识点是平方差公式与几何图形、运用平方差公式进行运算，解题关键是熟练掌握平方差公式．
（1）结合对应图形面积公式即可得解；
（2）逆用平方差公式即可求解；
（3）运用平方差公式，将转变为即可求解．
【详解】（1）解：依题得：，，
，
利用图形的面积关系所得到的公式为．
故答案为：；；．
（2）解：由（1）得：，
原式，
，
，
．
（3）解：根据（1）中所得关系式可得，
原式，
，
，
．
22．（本题8分）（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）对于任意有理数a、b、c、d，定义一种新运算：．
(1) ；
(2)对于有理数x、y，若是一个完全平方式，则k＝ ；
(3)对于有理数x、y，若，求的值．
【答案】(1)
(2)8或
(3)628
【分析】本题考查的是整式的混合运算，完全平方公式，求代数式的值，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
（1）根据新运算的规则计算即可；
（2）根据新运算的规则，可得，再根据是一个完全平方式可得结论；
（3）据新运算的规则化简求值即可．
【详解】（1）解：根据新运算法则，可得：
，
故答案为：；
（2）解：，
∵是一个完全平方式，
∴是一个完全平方式，
∴或，
∴或
故答案为：8或；
（3）解：∵，
∴，
∴
，
当，时，原式．
23．（本题8分）（23-24七年级下·浙江杭州·期中）如图，在正方形中放入两张边长分别为和的正方形纸片，已知，正方形的面积记为，阴影部分面积分别记为，．
(1)用含，，的代数式分别表示，；
(2)若，且，求的值；
(3)若，试说明 是完全平方式．
【答案】(1)，；
(2)；
(3)说明见解析
【分析】（）通过，计算；
（）先找到，的关系，再计算；
（）根据完全平方公式的特征判断；
本题考查了完全平方公式的几何背景，正确表示线段的长度是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得：四边形、为长方形，四边形为正方形，
∴，；
（2）解：，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当时，，
，
∴，
，
∴ 是完全平方式．
24．（本题10分）（23-24七年级下·河北石家庄·期中）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形.
(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.
方法1： ；
方法2： .
(2)请直接写出三个代数式：, ,之间的一个等量关系 .
(3)若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张.
(4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知,，求和的值.
②已知，求.
【答案】(1)，
(2)
(3)1，3，2
(4)①，；②
【分析】本题考查拼图与整式的乘法，数形结合是解题的关键.
（1）阴影部分是两个正方形的和，也可看作外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，据此求解即可；
（2）（1）中两种方法计算的面积是相等的，即可得出答案；
（3）先画长方形，长为，宽为，观察图形可得答案；
（4）①利用和计算即可；
②设，，利用求出，再利用求出，最后把还原后求解即可.
【详解】（1）方法一：阴影部分是两个正方形，面积和为：，
方法二：阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，即，
故答案为：，；
（2）∵（1）中两种方法计算的面积是相等的，
∴，
故答案为：
（3）拼图如下：
观察图形可得：需要类卡片1张，类卡片3张，类卡片2张.
故答案为：1，3，2；
（4）①根据（2）题可得，
∵,，
∴
∴，
；
②设，，
∵，
∴，
又∵，
∵
∴，
∴，
由，得
∴，
即，
整理，得，即
∴.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2024-2025学年浙教版七年级数学下册第三章《整式的乘除》常考题
一 、选 择 题(本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分)
1．（本题3分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）下列等式中，从左到右计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（2023七年级下·浙江·专题练习）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·期中）代数式能写成一个整式的完全平方的形式，则（ ）
A．12 B． C．4 D．
4．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）若等式对任意实数都成立，那么的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）若，，则等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）已知，，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
7．（本题3分）（23-24七年级下·浙江温州·期末）已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，四个正方形的面积之和为，则每块小长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（ ）
A．0 B． C．2 D．3
9．（本题3分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）如图，在线段上取点，分别以，为边在的同侧作两个正方形，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．32 B． C． D．
10．（本题3分）（23-24七年级下·浙江绍兴·阶段练习）已知，，，则代数式的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
二、填空题( 本题有8小题，每小题3分，共24分)
11．（本题3分）（23-24七年级下·浙江杭州·期中）计算 ．
12．（本题3分）（23-24七年级下·浙江温州·期中）已知，则的值为 ．
13．（本题3分）（23-24七年级下·浙江·期中）已知，，则 ， ．
14．（本题3分）（23-24七年级下·浙江温州·期末）若，则A代表的整式是 ．
15．（本题3分）（23-24七年级下·浙江衢州·期中）如图所示，大长方形中放入5张相同的小长方形，其中A、B、C在同一条直线上，若阴影部分的面积为48，大长方形的周长为36，则一张小长方形的面积为 ．
16．（本题3分）（23-24七年级下·浙江杭州·期末）利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值1．对于多项式，当 时，有最小值是 ．
17．（本题3分）（23-24七年级下·浙江温州·期末）若，则的值是 ．
18．（本题3分）（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则 ．
三 、解答题(本题共6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤等过程)
19．（本题6分）（22-23七年级下·浙江金华·期末）计算：
(1)； (2)．
20．（本题6分）（24-25七年级下·浙江杭州·开学考试）先化简，再求值：
(1)，其中； (2)，其中．
21．（本题8分）（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）如图所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形，设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为．
(1)请直接用含和的代数式表示________，________；写出利用图形的面积关系所得到的公式___________（用式子表达）；
(2)应用公式计算：；
(3)应用公式计算：．
22．（本题8分）（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）对于任意有理数a、b、c、d，定义一种新运算：．
(1) ；
(2)对于有理数x、y，若是一个完全平方式，则k＝ ；
(3)对于有理数x、y，若，求的值．
23．（本题8分）（23-24七年级下·浙江杭州·期中）如图，在正方形中放入两张边长分别为和的正方形纸片，已知，正方形的面积记为，阴影部分面积分别记为，．
(1)用含，，的代数式分别表示，；
(2)若，且，求的值；
(3)若，试说明 是完全平方式．
24．（本题10分）（23-24七年级下·河北石家庄·期中）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形.
(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.
方法1： ；
方法2： .
(2)请直接写出三个代数式：, ,之间的一个等量关系 .
(3)若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张.
(4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知,，求和的值.
②已知，求.
试卷第1页，共3页
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