2.2二元一次方程组和它的解培优练习（含答案）

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2.2二元一次方程组和它的解培优练习浙教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．已知是方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．25 D．﹣25
2．数学课堂上，老师要求写出一个以为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知是关于a，b的二元一次方程组，则a+b是（　　）
A．1 B．3 C．9 D．12
5．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则k的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
二、填空题
6．已知方程组的解满足x﹣y＝﹣4，则k＝ 　 　．
7．若关于x，y的二元一次方程组无解，则a的值是 　 　．
8．已知2xn﹣3y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则m+n＝　 　．
9．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 　 　．
10．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则a+b＝ 　 　．
三、解答题
11．（1）若在方程2x﹣y的解中，x，y互为相反数，求xy的值；
（2）已知是方程组的解，求m+n的值．
12．我们规定，关于x，y的二元一次方程ax+by＝c，若满足a+b＝c，则称这个方程为“最佳”方程例如：方程3x+4y＝7，其中a＝3，b＝4，c＝7，满足a+b＝c，则方程3x+4y＝7是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．
根据上述规定，回答下列问题：
（1）判断方程3x+5y＝8 　 　“最佳”方程（填“是”或“不是”）；
（2）若关于x，y的二元一次方程kx+（2k﹣1）y＝8是“最佳”方程，求k的值．
（3）若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求2p+q的值．
13．已知关于x，y的方程组和有相同的解．
（1）求出它们的相同解；
（2）求（2a+3b）2023的值．
14．小明在解方程组时，得到的解是，小英同样解这个方程组，由于把c抄错而得到的解是，求a，b，c的值．
15．对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知3*2＝﹣1，2 1＝4．
（1）求a，b的值；
（2）若x*y+x y＝10，求x的值；
（3）若关于x，y的方程组的解也满足方程x﹣y＝6，求m的值；
（4）若关于x，y的方程组的解为，直接写出关于x，y的方程组的解．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 A D B B B
二、填空题
6．【解答】解：，
②﹣①得：x﹣y＝14﹣3k，
∵x﹣y＝﹣4，
∴14﹣3k＝﹣4，
解得：k＝6，
故答案为：6．
7．【解答】解：，
①﹣②，得（2﹣a）x﹣3＝0，
∴（2﹣a）x＝3，
∵关于x，y的二元一次方程组无解，
∴2﹣a＝0，
∴a＝2，
故答案为：2．
8．【解答】解：∵2xn﹣3y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴，
∴，
∴m+n＝4，
故答案为：4．
9．【解答】解：由二元一次方程组的概念，得
c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1
解得
c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2
所以a+b+c＝﹣2．
或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，
解得
c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2，
所以a+b+c＝﹣3．
故答案为：﹣2或﹣3．
10．【解答】解：把代入方程bx﹣4y＝4中，得4b﹣4×1＝4，
解得b＝2，
把代入方程ax+3y＝9中，得3a+3×2＝9，
解得a＝1，
∴a+b＝1+2＝3，
故答案为：3．
三、解答题
11．【解答】解：（1）∵x，y互为相反数，
∴x+y＝0，
∴，
解得，
∴xy；
（2）把代入方程组得，
，
解得，
∴m+n＝﹣1+0＝﹣1．
12．【解答】解：（1）3根据“友好方程”的定义可知，x+5y＝8中3+5＝8，
所以方程是最佳方程．
故答案为：是；
（2）因为二元一次方程kx+（2k﹣1）y＝8是“最佳”方程，
所以k+2k﹣1＝8，
解得：k＝3，
故k的值是3；
（3）因为方程组是“最佳”方程组，
所以n+（m﹣3）＝2﹣m，m+（n+1）＝2m+3，
解得：m＝1，n＝3，
所以原方程组为，
因为是方程组 的解，
所以，
解得，
所以2p+q＝3．
故2p+q的值为3．
13．【解答】解：（1）解方程组，解得．
（2）将代入，得，解得．
∴2a+3b＝﹣2×2+3×1＝﹣1，
∴（2a+3b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
14．【解答】解：
把代入cx﹣3y＝﹣2可得：c+3＝﹣2，解得c＝﹣5，
把代入ax+by＝2可得a﹣b＝2①，
把代入ax+by＝2可得2a﹣6b＝2，即a﹣3b＝1②，
由①②可得方程组，解这个方程组可得，
所以a、b、c的值分别为：a，b，c＝﹣5．
15．【解答】解：（1）由题意，∵3*2＝﹣1，2 1＝4，
∴．
∴．
（2）由题意，∵x*y+x y＝10，
∴ax+by+ax﹣by＝10．
∴2ax＝10．
又∵a＝1，
∴x＝5．
（3）由题意，方程组可化为，
∴．
又∵x﹣y＝6，
∴4+3m﹣m+2＝6．
∴m＝0．
（4）由题意，∵方程组可化为，而方程组可化为，
即，
又方程组的解为，
∴．
∴．
∴方程组的解为．
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