2.1二元一次方程培优练习（含答案）

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2.1二元一次方程培优练习浙教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．下列4组数值中，不是二元一次方程3x﹣y＝6的解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（　　）
A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1
3．已知是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6n﹣3的值是（　　）
A．14 B．11 C．7 D．4
4．和都是方程ax﹣y＝b的解，则a﹣b的值是（　　）
A．﹣3 B．2 C．3 D．7
5．若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
二、填空题
6．（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　．
7．已知是方程mx+ny＝5的解，则代数式4m+6n﹣1的值为 　 　．
8．若是关于x、y的方程3x﹣2y＝2m和5x+y＝3n的公共解，则m+n＝　 　．
9．关于x，y的二元一次方程（3+2m）x+（m﹣2）y+9﹣m＝0，不论m取何值，方程总有一组固定不变的解，这组解为 　 　．
10．若实数x、y满足方程组4x+6y﹣2＝0，则代数式2x+3y﹣4的值是　 　．
三、解答题
11．已知是关于m，n的二元一次方程3m+an＝18的一组解．
（1）求a的值；
（2）请用含有m的代数式表示n．
12．定义：二元一次方程y＝ax+b与二元一次方程y＝bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y＝2x+1与二元一次方程y＝x+2互为“反对称二元一次方程”．
（1）直接写出二元一次方程y＝4x﹣1的“反对称二元一次方程”：　 　．
（2）二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值．
13．关于x，y的二元一次方程均可以变形为ax+by＝c的形式，其中a，b，c均为常数且a≠0，b≠0，规定：方程ax+by＝c的“关联系数”记为（a，b，c）．
（1）二元一次方程4x﹣3y＝5的“关联系数”为　 　；
（2）已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为（2，﹣1，1），若为该方程的一组解，且m，n均为正整数，求m，n的值．
14．对于二元一次方程y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）当y＝x时，x的值称为二元一次方程y＝ax+b的“完美值”，例如：当y＝x时，二元一次方程y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．
（1）求二元一次方程y＝5x﹣6的“完美值”；
（2）x＝﹣3是二元一次方程的“完美值”，求m的值；
（3）是否存在n，使得二元一次方程与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
15．已知关于x，y的二元一次方程kx﹣5＝﹣y+k，其中k是一个不为零的常数．
（1）如果是该方程的一个解．求k的值；
（2）当k取定任何一个不为零的值时，都可得到一个二元一次方程，如果这些方程都有一组公共的解，请求出这个公共解．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 A A B C D
二、填空题
6．【解答】解：∵（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，
解得m＝1，
故答案为：1．
7．【解答】解：把代入方程mx+ny＝5得：
2m+3n＝5，
所以4m+6n﹣1＝2（2m+3n）﹣1＝2×5﹣1＝9．
故答案为：9．
8．【解答】解：把分别代入方程3x﹣2y＝2m和5x+y＝3n得：6+2＝2m，10﹣1＝3n，
解得：m＝4，n＝3，
则m+n＝4+3＝7．
故答案为：7．
9．【解答】解：（3+2m）x+（m﹣2）y+9﹣m＝0可化为（3x﹣2y+9）+m（2x+y﹣1）＝0，
∵不论m取何值，方程总有一组固定不变的解，
∴，解得．
故答案为：．
10．【解答】解：由4x+6y﹣2＝0，得到4x+6y＝2，即2x+3y＝1，
则原式＝1﹣4＝﹣3，
故答案为：﹣3
三、解答题
11．【解答】解：（1）将代入3m+an＝18，得
3×2+3a＝18，
解得a＝4．
（2）∵a＝4，
∴原方程可变为3m+4n＝18，
∴4n＝18﹣3m，
∴．
12．【解答】解：（1）由题知，二元一次方程y＝4x﹣1的“反对称二元一次方程”是y＝﹣x+4，
故答案为：y＝﹣x+4．
（2）二元一次方程y＝3x+5的“反对称二元一次方程”是y＝5x+3，
又∵二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，
∴，
解得，
∴m＝1，n＝8．
13．【解答】解：（1）∵a，b，c均为常数且a≠0，b≠0，规定：方程ax+by＝c的“关联系数”记为（a，b，c），
∴二元一次方程4x﹣3y＝5的“关联系数”为（4，﹣3，5）；
故答案为：（4，﹣3，5）；
（2）∵关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为（2，﹣1，1），
∴二元一次方程为2x﹣y＝1．
∵为该方程的一组解，m，n均为正整数，
∴2（m+n）﹣m﹣5＝1，即m+2n＝6．
∴或．
14．【解答】解：（1）∵y＝5x﹣6有“完美值”，
∴x＝5x﹣6，
解得，
∴二元一次方程y＝5x﹣6的“完美值”为；
（2）∵x＝﹣3是二元一次方程的“完美值”，
∴，
解得m＝﹣2；
（3）存在n，使得二元一次方程与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同，理由如下：
由，得，
由x＝3x﹣n+1，得，
∴，
解得n＝﹣5，
∴x＝﹣3，
∴“完美值”为x＝﹣3．
15．【解答】解：（1）把代入二元一次方程kx﹣5＝﹣y+k中，得
﹣2k﹣5＝﹣4+k，
解得k；
（2）原方程可化为k（x﹣1）+y＝5，
当x﹣1＝0时，无论k取任何一个不为零的值时，都有y＝5，
此时x＝1，
即这个公共解是．
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