2.3解二元一次方程组培优练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2.3解二元一次方程组培优练习浙教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．已知关于x，y的二元一次方程组和关于x，y的二元一次方程组有相同的解，则a+b的平方根为（　　）
A．4 B．±4 C．﹣2 D．
2．已知关于x，y的方程组，若x﹣2y＝1，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
3．若|x﹣y﹣2|+（2x+y﹣4）2＝0，则x，y的值是（　　）
A． B． C． D．
4．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则ab的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣10
5．在解关于x，y的方程组时，可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则m﹣n＝（　　）
A．4 B． C． D．
二、填空题
6．把x＝1和x＝﹣2分别代入式子x2+bx+c中值分别为2和6，则bc＝　 ．
7．对有理数x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax+by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知3*5＝15，5*3＝25，那么a+b＝　 　．
8．已知关于x，y的方程组且x﹣2y＝﹣3，则k的值为　 　．
9．关于x、y的方程组，则x+y的值为 　 　．
10．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则7a﹣7b+3c＝　 　．
三、解答题
11．解方程组：
（1）； （2）．
12．【阅读理解】数学课上，何老师在讲解教材第125页“温过而知新”第5题“如果关于x，y的二元一次程组的解为，那么关于x，y的二元一次方程组的解是什么？”时，小超和小宇同学的做法如下：
（1）小超：先把代入第一个方程组中求出a，b；再把a，b的值代入第二个方程组中求出它的解．请你按照小超的思路写出详细的解题过程．
（2）小宇：通过观察可以发现把第一个方程组中的未知数x换成（x+y），未知数y换成（x﹣y）就是第二个方程组了，因此可知第二个方程组中的（x+y）的值就等于第一个方程组中的x的值，第二个方程组中的（x﹣y）的值就等于第一个方程组中的y的值，所以，再求出它们的解就是第二个方程组的解．
【解决问题】何老师对两位同学的讲解进行点评和表扬，并指出“小宇”同学的思路体现了数学中“整体思想”、“代换思想”、“转化思想”的运用．
请你参考小超或小宇同学的做法，解决下面的问题：
①若方程组的解是，则方程组的解是 　 　；
A．
B．
C．
D．
②已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．（其中a1，c1，a2，c2都为常数）
13．对于有理数x和y，定义新运算：x⊙y＝ax+by，其中a、b是常数，已知2⊙4＝12，4⊙10＝2．
（1）求a、b的值；
（2）若x＝1，x⊙y＝6，求y的值．
14．已知方程组和方程组的解相同．
（1）求这两个方程组的相同解；
（2）求a，b的值．
15．小李和小张共同解关于x，y的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a，得到方程组的解为小张看错了方程②中的b，得到方程组的解为．
（1）求a，b的值；
（2）求原方程组的解．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 B A D D D
二、填空题
6．【解答】解：由题意得，把x＝1和x＝﹣2分别代入式子x2+bx+c中值分别为2和6，
，
解得：，
∴．
故答案为：．
7．【解答】解：由题意知3*5＝3a+5b＝15，5*3＝5a+3b＝25，
得，
解得，
∴a+b＝5．
故答案为：5．
8．【解答】解：，
由②﹣①得，2x﹣4y＝﹣4k+3，
整理得：2（x﹣2y）＝﹣4k+3，
将x﹣2y＝﹣3代入上式得：﹣4k+3＝﹣6，
解得：，
故答案为：．
9．【解答】解：将两个方程相加得：3x+3y＝﹣9，
则x+y＝﹣3，
故答案为：﹣3．
10．【解答】解：把与代入ax+by＝2得：，
①+②得b，将b代入①得a，
把代入cx﹣7y＝8得：2c﹣14＝8，
解得：c＝11，
则7a﹣7b+3c＝773×1133，
故答案为：．
三、解答题
11．【解答】解：（1），
①×3﹣②，得8y＝8，
解得y＝1，
把y＝1代入①，得x＝2，
故原方程组的解为；
（2）把方程组化简得，
②×3﹣①，得5x＝﹣15，
解得x＝﹣3，
把x＝﹣3代入②，得y＝﹣8，
故原方程组的解为．
12．【解答】解：（1）将代入得，
，
解得：；
将代入程并整理得，
，
解得：；
（2）由小宇解法可得，
解得：，
故选：D；
（3）原方程组可化为：，
∴，
解得：．
13．【解答】解：（1）∵2⊙4＝12，4⊙10＝2，
∴，
由①，得2a＝12﹣4b③，
把③代入②，得2（12﹣4b）+10b＝2，
去括号，得24﹣8b+10b＝2，
解得：b＝﹣11，
把b＝﹣11代入③，得2a＝12﹣4×（﹣11），
解得：a＝28，
∴a＝28，b＝﹣11；
（2）∵a＝28，b＝﹣11，x⊙y＝6，
∴28x﹣11y＝6，
∵x＝1，
∴28﹣11y＝6，
解得：y＝2．
14．【解答】解：∵方程组和方程组的解相同，
∴方程组和方程组的解相同．
（1）
①×2+③，得13x＝13，
解得x＝1．
将x＝1代入①，得3+y＝6，
解得y＝3．
所以这两个方程组的相同解为．
（2）把为代入方程组中，
得
解得
15．【解答】解：（1）把代入②中，得10﹣3b＝1，解得b＝3，
把代入①中，得a+5＝9，解得a＝4；
（2）由（1）知a＝4，b＝3，
所以原方程组为，
①×3+②，得14x＝28，
解得x＝2，
把x＝2代入①中，得8+y＝9．
解得y＝1，
故原方程组的解为．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)