2.4二元一次方程组的应用培优练习（含答案）

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2.4二元一次方程组的应用培优练习浙教版2024—2025学年七年级下册
一．选择题
1．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设这根绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，根据题意列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
2．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
3．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（　　）道题．
A．17 B．18 C．19 D．20
4．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则2x+y的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．5
5．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的面积为（　　）
A．560 B．490
C．630 D．700
二．填空题
6．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是　 　厘米．
7．一生态牧场上的草每天均匀生长．这片草可供16头牛吃60天，或者供18头牛吃50天．如果将这片草全部割下制成干草以备冬天的草料，但制成干草后使用要比直接使用青草损失的营养．那么，由这些割下来的草所制成的干草可供30头牛吃 　 　天．
8．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，则用 　 　张铁皮做盒身，　 　张铁皮做盒底，恰巧配套．
9．已知x1，x2，x3…x520中每个数只能取﹣1，0，2中的一个，且满足，则　 　．
10．小明在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按商品的原价购买，三次购买商品A，B的数量及费用如表：
商品A的数量/个 商品B的数量/个 总费用/元
第一次 6 5 1140
第二次 3 7 1110
第三次 9 8 1062
若商品A，B的折扣相同，则折扣是 　 　折．
三．解答题
11．列方程（组）解应用题：
某超市用9600元购进甲、乙两种商品共200件，这两种商品的进价，标价如下表：
价格 类型 甲种 乙种
进价（元/件） 30 60
标价（元/件） 50 90
（1）求甲、乙两种商品各购进多少件？
（2）若甲种商品按标价下降a元出售，乙种商品按标价八折出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利2640元，求a的值．
12．某中学组织七年级师生共390人开展研学活动，学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车2辆，B型车5辆，则刚好坐满；若租用A型车5辆，B型车3辆，则空余15个座位．
（1）求A、B两种车型各有多少个座位？
（2）若租用同一种车，且A型车租金为1600元/辆，B型车租金为1850元/辆，要使每位师生都有座位，怎样租车更合算？
13．“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样．已知买1个空气净化器和2个过滤网要花费2440元，买2个空气净化器和3个过滤网要花费4760元．
（1）求1个空气净化器与1个过滤网的销售价格分别是多少元？
（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买1个空气净化器赠送2个过滤网．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算，请说明理由．
14．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
17吨及以下 a 0.90
超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.90
超过30吨的部分 6.00 0.90
（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）
已知小王家2024年7月用水15吨，交水费40.5元．8月份用水26吨，交水费79.2元．
（1）求a、b的值；
（2）如果小王家9月份上交水费149.2元，则小王家这个月用水多少吨？
（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水52吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费221.2元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
15．一只小船从A港口顺水航行到B港口需8小时，而从B港口逆水返回到A港口需12小时．某日，该小船在早晨8点出发，由A港口顺水航行到B港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，4小时后找到救生圈．
（1）若A港口到B港口的航程为240千米，求水流速度是每小时多少千米？
（2）若救生圈从A港口漂流到B港口，需要多长时间？
（3）救生圈于何时掉入水中？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 C A C B C
二、填空题
6．【解答】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
x+y＝40，
则周长＝2（x+y）＝80（厘米）．
故答案为：80．
7．【解答】解：设这个生态牧场的原有草料a千克，每天生长b千克，每头牛每天可吃c千克草料，
根据题意得：，
解得：，
∴16（天），
∴这些割下来的草所制成的干草可供30头牛吃16天．
故答案为：16．
8．【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意，得，
解得，
故答案为：15，20．
9．【解答】解：设有m个﹣1，n个2，则有（520﹣m﹣n）个0，
根据题意得：，
解得：，
∴原式＝﹣m+8n＝﹣1×300+8×100＝500．
故答案为：500．
10．【解答】解：∵第三次购物购买数量最多，总费用最少，
∴第三次购物时商品A，B同时打折．
设商品A的原价为x元，商品B的原价为y元，
依题意得：，
解得：，
∴商品A的原价为90元，商品B的原价为120元．
设第三次购物时，商品A，B打m折销售，
依题意得：（90×9+120×8）1062，
解得：m＝6，
∴若商品A，B的折扣相同，则折扣是六折．
故答案为：六．
三、解答题
11．【解答】解：（1）设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种商品购进80件，乙种商品购进120件；
（2）根据题意得：（50﹣a﹣30）×80+（90×0.8﹣60）×120＝2640，
解得：a＝5．
答：a的值为5．
12．【解答】解：（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位；
（2）方案一：只租用A型车时：，故需要租9辆车．
总费用为：1600×9＝14400（元），
方案二：只租用B型车时：，故需要租7辆车．
总费用：1850×7＝12950（元），
∵14400＞12950，
∴选择方案二，只租用B型车时最划算，总费用为12950元．
13．【解答】（1）解：设1个空气净化器销售价格为x元，1个过滤器的销售价格为y元，
由题意得：，
解得：，
答：1个空气净化器销售价格为2200元，1个过滤器销售价格为120元；
（2）解：选择“苏宁”商场购买更合算，理由如下：
在“苏宁”商场购买所需费用为：2200×10+（30﹣10×2）×120＝23200（元），
在“国美”商场购买所需费用为：0.95×（2200×10+120×30）＝24320（元），
∵24320＞23200，
∴选“苏宁”商场购买更合算．
14．【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
∴a＝1.8，b＝2.8；
（2）由题意可知，1.8+0.9＝2.7（元），2.8+0.9＝3.7（元），6.00+0.9＝6.9（元），
设小王家这个月用水x吨，
由题意得：2.7×17+3.7×（30﹣17）+（x﹣30）×6.9＝149.2，
解得：x＝38，
答：小王家这个月用水38吨；
（3）设小王家11月份用水y吨，
当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（52﹣30﹣y）×6.9＝221.2﹣30，
解得：y＝13；
当17＜y＜30时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（52﹣30﹣y）×6.9＝221.2﹣30，
解得：y＝11.75（不符合题意，舍去）；
综上所述，小王家11月份用水13吨，
答：小王家11月份用水13吨．
15．【解答】解：（1）设小船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，由题意得：
，
解得：，
所以水流速度是每小时5千米，
答：水流速度是每小时5千米；
（2）设小船在静水中的速度为a千米/小时，水流速度为b千米/小时，A港口到B港口的距离为s千米，由题意得：
，
解得，
∴救生圈按水流速度由A港口漂流到B港口需要的时间为（小时）；
答：救生圈从A港口漂流到B港口所需时间为48小时；
（3）设救生圈在出发t小时掉入水中，由题意得：
，
解得：t＝4，
∴8+4＝12，
所以救生圈于上午12时掉入水中，
答：救生圈于上午12时掉入水中．
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