2.5三元一次方程组及其解法培优练习（含答案）

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2.5三元一次方程组及其解法培优练习浙教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
2．若x、y满足x+y+m＝3，x﹣y﹣3m＝1，则代数式xy有可能值为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．若方程组的解也是3x﹣ay＝8的一个解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣3 D．4
4．某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干，若购买一等奖奖品1件，二等奖奖品4件，三等奖奖品4件，共需250元；若购买一等奖奖品2件，二等奖奖品2件，三等奖奖品8件，共需320元．则购买一件二等奖奖品需要的钱数是（　　）
A．20元 B．30元 C．40元 D．50元
5．幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中c的值为（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
二、填空题
6．若x，y，z同时满足：x+y＝13，y+z＝12，x+z＝5，则4x+4y+3z＝　 　．
7．有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元，若购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购买甲、乙、丙各一件，共需 　 　元．
8．如果以x，y为未知数的二元一次方程组的解满足4x﹣3y＝8，那么m＝　 ．
9．方程组的解为 　 　．
10．已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于 　 　．
三、解答题
11．解方程组：．
12．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0，1，3时y的值分别是﹣2，0，﹣2，根据上述条件解答下列问题．
（1）c＝　 　；
（2）求a﹣b+c的值．
13．数学活动：探究不定方程
小川，小渝两位同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组虽然解不出x、y、z的具体数值，但可以解出x+y+z的值．
（1）小川的方法：②×3﹣①×2，整理可得：y＝　 　；
①×3﹣②×2，整理可得：x＝　 　；∴x+y+z＝4．
小渝的方法：①+②：　 　；∴x+y+z＝4．
（2）已知，试求解x+y+z的值．
（3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购2本英语簿，2本数学簿，1本作文本需要2.8元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？
14．已知三角形的周长为30，三边长分别是a、b、c，且a+2b﹣c＝13，2a＝c+3，求三角形的三边长．
15．已知等式y＝ax2+bx+c，且当x＝1时y＝0；，当x＝2时y＝3；当x＝﹣3时y＝28；
（1）求a、b、c的值；
（2）当x＝﹣2时，y的值又是多少？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 A D B B D
二、填空题
6．【解答】解：，
①+②+③得，2x+2y+2z＝30④，
x+y+z＝15⑤，
⑤﹣①得，z＝2，
∵x+y＝13，
∴4x+4y＝4（x+y）＝4×13＝52，
∴4x+4y+3z＝52+3×2＝58，
故答案为：58．
7．【解答】解：设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元，丙商品的单价是z元，
根据题意得：，
∴（①+②）÷4得：x+y+z＝150，
∴购买甲、乙、丙各一件，共需150元．
故答案为：150．
8．【解答】解：由题意得：，
①+②得x＝2.5m，代入①得y＝﹣2m，
代入4x﹣3y＝8得10m+6m＝8，
解得：m．
故本题答案为：．
9．【解答】解：，
①+②+③得：2x+2y+2z＝10，即x+y+z＝5④，
④﹣①得：z＝3；
④﹣②得：x＝2：
④﹣③得：y＝0；
∴方程组的解为．
故答案为：．
10．【解答】解：设k，
则a＝3k，b＝5k，c＝7k，
代入3a+2b﹣4c＝9，
得9k+10k﹣28k＝9，
解得：k＝﹣1，
∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7，
于是a+b+c＝﹣3﹣5﹣7＝﹣15．
故本题答案为：﹣15．
三、参考答案
11．【解答】解：，
①+③，得：10y＝30，
解得y＝3，
②+③，得：8y﹣4z＝27④，
将y＝3代入④，得：，
将，y＝3代入②，得：，
∴原方程组的解为．
12．【解答】解：（1）∵当x＝0，1，3时y的值分别是﹣2，0，﹣2，
∴，
解得a＝﹣1，b＝3，c＝﹣2，
故答案为：﹣2；
（2）∵a＝﹣1，b＝3，c＝﹣2，
∴a﹣b+c＝﹣1﹣3+（﹣2）＝﹣6．
13．【解答】解：（1）由题意，小川的方法：②×3﹣①×2，整理可得：y＝3﹣2z；
①×3﹣②×2，整理可得：x＝z+1，
∴x+y+z＝4．
小仑的方法：①+②：5x+5y+5z＝20③；
∴③÷5得：x+y+z＝4．
故答案为：3﹣2z；z+1；5x+5y+5z＝20；
（2）由题意得：
，
∴①×3+②，整理得：z＝6﹣2x；
①+②×2，整理得，y＝x﹣3，
∴x+y+z＝3；
（3）由题意，设1本英语簿x元，1本数学簿y元，1本作文本z元，可得方程组：
，
∴②﹣①×2得：4y＝1.6，
∴y＝0.4．
又①×4﹣②，整理得：2x+z＝2，
∴2x+3y+z＝3.2．
∴200x+300y+100z＝320．
答：采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要320元．
14．【解答】解：∵三角形的周长为30，三边长分别是a、b、c，
∴a+b+c＝30，
∴，
①+②得：2a+3b＝43④，
把③代入④得：c+3b＝40⑤，
①﹣②得：﹣b+2c＝17⑥，
⑥×3得：﹣3b+6c＝51⑦，
⑤+⑦得：c＝13，
把c＝13代入③得：a＝8，
把a＝8，c＝13代入①得：b＝9，
∴方程组的解为：，
∴三角形的三边长分别为8，9，13．
15．【解答】解：（1）由题意得，
，
②﹣①，得3a+b＝3④，
③﹣②，得5a﹣5b＝25，即a﹣b＝5⑤，
④与⑤组成方程组得，
解得，
把代入①，得c＝1，
∴a、b、c的值分别是2，﹣3，1；
（2）由（1）知a、b、c的值分别是2，﹣3，1，
∴y＝2x2﹣3x+1，
当x＝﹣2时，y＝2×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+1＝2×4+6+1＝15．
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