3.1同底数幂的乘法培优练习（含答案）

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3.1同底数幂的乘法培优练习浙教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．若am＝2，an＝5，则am+n等于（　　）
A．7 B．10 C．25 D．32
3．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（　　）
A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8 D．3a＝8+b
4．已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m 8n＝（　　）
A．16 B．25 C．32 D．64
5．已知a＝313，b＝96，c＝275，则a、b、c的大小关系为（　　）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b
二、填空题
6．计算：﹣（﹣3a2b3）3＝　 　．
7．已知am＝4，an＝10，求am+n的值为 　 　．
8．已知5m＝a，5n＝b，则52m+3n＝　 　.（请用含有a，b的代数式表示）
9．计算：0.252024×（﹣42025）＝　 　．
10．规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：logaan＝n，logNM（n＞0，n≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223＝3，log25，则log1001000＝　 　．
三、解答题
11．将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am an，amn＝（am）n，anbn＝（ab）n，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）若am＝2，an＝3，求a3m+2n的值；
（2）若2×4x×8x＝216，求x的值．
12．计算：
（1）x2 x4+（x3）2；
（2）（a3）3 （a4）3；
（3）（﹣a2）3 a3+（﹣a）2 a7；
（4）[（3x﹣2y）2]3 [（2x﹣3y）3]5．
13．已知mx＝2，my＝3，求：
（1）mx+y的值；
（2）m2y的值；
（3）m2x+3y的值．
14．已知25x＝2000，80y＝2000，求的值．
15．在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x、y是正整数），则x＝y．利用上面结论解答下列问题：
（1）若9x＝36，求x的值；
（2）若3x+2﹣3x+1＝18，求x的值；
（3）若m＝2x+1，n＝4x+2x，用含m的代数式表示n．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 C B A C A
二、填空题
6．【解答】解：原式＝﹣（﹣3）3a6b9＝27a6b9．
故答案为：27a6b9．
7．【解答】解：原式＝am an
＝4×10
＝40．
故答案为：40．
8．【解答】解：52m+3n
＝52m 53n
＝（5m）2 （5n）3，
∵5m＝a，5n＝b，
∴原式＝a2b3．
故答案为：a2b3．
9．【解答】解：原式＝[4×0.25]2024×（﹣4）
＝12024×（﹣4）
＝1×（﹣4）
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
10．【解答】解：log1001000．
故答案为：．
三、解答题
11．【解答】解：（1）根据题意可知，am＝2，an＝3，
∴a3m+2n
＝a3m a2n
＝（am）3 （an）2
＝23×32
＝8×9
＝72；
（2）∵2×4x×8x
＝2×（22）x×（23）x
＝21+2x+3x
＝216，
∴1+2x+3x＝16，
5x＝15，
解得：x＝3．
12．【解答】解：（1原式＝x6+x6＝2x6；
（2）原式＝a9 a12＝a21；
（3）原式＝﹣a6 a3+a2 a7
＝﹣a9+a9
＝0；
（4）原式＝（3x﹣2y）6 （2x﹣3y）15．
13．【解答】解：（1）∵mx＝2，my＝3，
∴原式＝mx×my＝2×3＝6；
（2）∵mx＝2，my＝3，
∴原式＝（my）2＝32＝9；
（3）∵mx＝2，my＝3，
∴原式＝（mx）2×（my）3＝22×33＝4×27＝108．
14．【解答】解：由已知得25，80，
两式相乘，得25×80＝2000，
所以1．
15．【解答】解：（1）∵9x＝36，
∴32x＝36，
∴2x＝6，
解得：x＝3；
（2）∵3x+2﹣3x+1＝18，
∴3x+1×3﹣3x+1＝18，
2×3x+1＝2×32，
∴x+1＝2，
解得：x＝1；
（3）∵m＝2x+1，n＝4x+2x，
∴n＝（2x）2+2x
＝2x（2x+1）
＝m2x
＝m（m﹣1）
＝m2﹣m．
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