浙教版2024—2025学年七年级下册 3.2单项式的乘法培优练习（含答案）

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3.2单项式的乘法培优练习浙教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．已知单项式3x2y3与﹣2xy2的积为mx3yn，那么m、n的值为（　　）
A．m＝﹣6，n＝6 B．m＝﹣6，n＝5 C．m＝1，n＝6 D．m＝1，n＝5
2．一个长方体的长，宽，高分别是2a，a2，（3a+1），这个长方体的体积是（　　）
A．6a2+2 B．6a3+2a C．6a4+2a2 D．6a4+2a3
3．若x（x+2）＝ax2+bx，则a+b＝（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
4．已知m﹣2n＝1，则2n（m+1）﹣m（1+2n）+3的值为（　　）
A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2
5．已知A＝x2+3x﹣a，B＝﹣x，C＝x3+3x2+5，若A B+C的值与x的取值无关，当x＝﹣4时，A的值为（　　）
A．0 B．4 C．﹣4 D．2
二、填空题
6．若m2+m﹣1＝0，则代数式m2（m+2）的值是 　 　．
7．已知M＝y2+2y+a，N＝﹣y，P＝y3+2y2﹣5y+2，且M N+P的值与y无关，则a＝　 　．
8．已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，则m﹣n＝　 　．
9．要使（﹣2x2+mx+1） （﹣3x2）的展开式中不含x3项，则m＝　 　．
10．已知x2﹣x（x﹣1）﹣y＝2，那么 　 　．
三、解答题
11．计算：
（1）（﹣2mn2） （3m3n）2；
（2）2（x﹣xy+y2） x2y．
12．如图，有一块长为（2a﹣1）m，宽为am的长方形空地，其中一边靠着墙，现将三面留出宽都是bm的小路，剩下部分设计成菜园ABCD，并用篱笆把菜园不靠墙的三边围起来．
（1）用含a，b的代数式表示篱笆的总长度；
（2）若a＝30，b＝2，篱笆每米20元，请计算篱笆的总价．
13．如图，一个小长方形的长为m+n，宽为m，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内．
（1）大长方形的长a＝　 　，宽b＝　 　．（用含m，n的式子表示）
（2）求在大长方形中，阴影部分的面积．（用含m，n的式子表示）
（3）设大长方形的面积为S1，大长方形内阴影部分的面积为S2，若S1＝4S2，求m与n的数量关系．
14．已知：Ax，B是多项式，王虎同学在计算A+B时，误把A+B看成了A×B，结果得3x3﹣2x2﹣x．
（1）求多项式B．
（2）求A+B．
已知计算（﹣2x） （5﹣3x+mx2﹣nx3）的结果中不含x3项，求m的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 B D A B B
二、填空题
6．【解答】解：∵m2+m﹣1＝0，
∴m2＝﹣m+1，m2+m＝1，
∴m2（m+2）
＝（﹣m+1）（m+2）
＝﹣m2﹣m+2
＝﹣（m2+m）+2
＝﹣1+2
＝1，
故答案为：1．
7．【解答】解：M N+P＝﹣y（y2+2y+a）+y3+2y2﹣5y+2
＝﹣y3﹣2y2﹣ay+y3+2y2﹣5y+2
＝（﹣a﹣5）y+2，
∵M N+P的值与y无关，
∴﹣a﹣5＝0，
∴a＝﹣5．
故答案为：﹣5．
8．【解答】解：3x2y3 2xy2＝6x3y5，
则m＝6，n＝5，
∴m﹣n＝6﹣5＝1，
故答案为：1．
9．【解答】解：原式＝﹣2x2×（﹣3x2）+mx×（﹣3x2）+1×（﹣3x2）
＝6x4﹣3mx3﹣3x2，
∵展开式中不含x3项，
∴m＝0，
故答案为：0．
10．【解答】解：∵x2﹣x（x﹣1）﹣y＝x2﹣x2+x﹣y＝x﹣y，x2﹣x（x﹣1）﹣y＝2，
∴x﹣y＝2，
∴原式
＝2．
故答案为：2．
三、解答题
11．【解答】解：（1）原式＝（﹣2mn2） 9m6n2
＝﹣18m7n4；
（2）原式＝（x﹣xy+y2） 2x2y
＝2x3y﹣2x3y2+2x2y3．
12．【解答】解：（1）由图可得：菜园的长为（2a﹣1﹣2b）m，宽为（a﹣b）m，
所以（2a﹣1﹣2b）+2（a﹣b）
＝2a﹣1﹣2b+2a﹣2b
＝（4a﹣4b﹣1）m，
即篱笆的总长度为（4a﹣4b﹣1）m；
（2）当a＝30，b＝2时，
篱笆的造价为：（4a﹣4b﹣1）×20
＝（4×30﹣4×2﹣1）×20
＝2220（元），
答：篱笆的总价为2220元．
13．【解答】解：（1）大长方形的长a＝m+n+3m＝4m+n，宽b＝m+n+m＝2m+n；
故答案为：4m+n，2m+n；
（2）阴影部分的面积：
（4m+n）（2m+n）﹣6m（m+n）
＝8m2+4mn+2mn+n2﹣6m2﹣6mn，
＝2m2+n2，
∴阴影部分的面积为2m2+n2；
（3），阴影部分的面积为2m2+n2，且S1＝4S2，
∴8m2+6mn+n2＝4（2m2+n2）＝8m2+4n2，
整理得：6mn＝3n2，
解得：n＝2m．
14．【解答】解：（1）由题意可知：x B＝3x3﹣2x2﹣x，
∴B＝（3x3﹣2x2﹣x）x
＝6x2﹣4x﹣2；
（2）A+Bx+（6x2﹣4x﹣2）
＝6x2x﹣2；
15．【解答】解：（﹣2x） （5﹣3x+mx2﹣nx3）
＝﹣10x+6x2﹣2mx3+2nx4．
由于结果中不含x3项，
所以﹣2m＝0．
所以m＝0．
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