第一章 相交线与平行线 单元复习 课件(共41张PPT)

(共41张PPT)
（浙教版）七年级
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单元复习
相交线与平行线
第1章
“一”
知识框架
1.两直线相交：
概念：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交,这个公共点叫作这两条直线的交点。
表示方法：
知识点1 两直线相交与对顶角
知识梳理
直线与直线 相交于点 。
2.对顶角：
概念：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
表示方法：
知识梳理
∠1与∠2或∠AOD与∠COB互为对顶角
知识点1 两直线相交与对顶角
2.对顶角：
对顶角的性质：对顶角相等.
知识梳理
符号语言：
因为∠1和∠2互为对顶角，
所以∠1=∠2.
知识点1 两直线相交与对顶角
2.对顶角：
知识梳理
注意：
（1）对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个.
（2）两个角互为对顶角，它们一定相等；相等的两个角不一定是对顶角.
（3）对顶角的位置关系和数量关系：
位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线.
数量关系：对顶角相等.
知识点1 两直线相交与对顶角
典例精训
1.下面的四个图形中，∠l与∠2是对顶角的是( )
C
1
2
1
2
1
2
1
2
A B C D
2. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE是射线，OA平分∠COE.若∠COE：∠DOE=2：3，则∠BOD的度数为_______.
36°
1.垂直：
概念：当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时,我们就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足。
表示方法：
知识点2 垂直
知识梳理
直线与垂直，记作 ，交点 是垂足。
直线与 垂直，记作 ，交点 是垂足。
1.垂直：
垂线的定义具有双重作用
①知线垂直得直角；
②知直角得线垂直.
知识点2 垂直
知识梳理
如图，
①若 AB⊥CD，则∠AOD =∠AOC=∠BOC =∠BOD =90°；
②若∠AOD =90°，则 AB⊥CD.
A
B
C
D
O
2.垂线的画法：
知识点2 垂直
知识梳理
①用三角尺画，具体画法如下。
步骤 内容 图示
一落 让三角尺的一条直角边落在已知 直线上，使其与已知直线重合。 _______________________________________________
二移 沿直线移动三角尺，使其另一条 直角边经过已知点。 三画 沿此直角边画直线，则这条直线 就是已知直线的垂线。 2.垂线的画法：
知识点2 垂直
知识梳理
②用量角器画，如图所示。
注意：同一平面内，画已知直线的垂线，能画出无数条，但过
一点画已知直线的垂线只能画出一条。
3.垂线的性质：
（1）一般地，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（2）一般地，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段短． 简单说成：垂线段最短．
知识点2 垂直
知识梳理
4.点到直线的距离：
概念：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离．
图示：
知识点2 垂直
知识梳理
如图中,垂线段PO的长度就是点P到直线l的距离。
典例精训
1. 在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是( )
A.0 B.1 C.2 D.无数条
2. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则点A到直线CD的距离是( )
A.线段BD的长 B.线段CD的长
C.线段AC的长 D.线段AD的长
B
D
1.同位角：在两条直线的上方，又在第三条直线的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。（同旁同侧）
如：∠1和∠5。
内错角：在在两条直线之间，又在第三条直线的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。（内部异侧）
如：∠3和∠5。
同旁内角：在在两条直线之间，又在第三条直线的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。（同旁内侧）
如：∠3和∠6。
知识点3 同位角、内错角、同旁内角
知识梳理
1.同位角、内错角、同旁内角的特征:
知识点3 同位角、内错角、同旁内角
角的名称 位置特征 基本图形 形象记法 共同特征
同位角 截线：________ 被截线：______
内错角 截线：________ 被截线：______ 同旁内角 截线：________ 被截线：______ 同侧
同侧
F
Z
U
两侧
之间
同旁
之间
都没有公共顶点
1
5
3
5
3
6
知识梳理
2.三线八角:
指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角，其中同位角4对，内错角有2对，同旁内角有2对，同旁内角有2对。
知识点3 同位角、内错角、同旁内角
知识梳理
1.下列四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（　　）
A． B． C. D.
C
2.如图，已知直线a，b被直线c所截，下列有关∠1与∠2说法正确的是（　　）
A．∠1与∠2是同位角 B．∠1与∠2是内错角
C．∠1与∠2是同旁内角 D．∠1与∠2是对顶角
A
典例精训
1.概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，
平行用符号“∥”表示，
如：直线与直线互相平行，记作∥，读作a平行于b。
判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：
①有且只有一个公共点，两直线相交；
②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合
2.画法：一落、二靠、三移、四画。
知识梳理
知识点4 平行线
3.平行公理（唯一性）：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理的推论（传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
几何描述 ：
∵b∥a，c∥a
∴b∥c　
知识点4 平行线
知识梳理
1.下列说法不正确的是（　　）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
A
2.如图，过C点作线段AB的平行线，说法正确的是（　　）
A．不能作 B．只能作一条
C．能作两条 D．能作无数条
B
典例精训
1.判定方法：
判定方法 1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行
判定方法 2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角相等，两直线平行
判定方法 3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行
知识点5 平行线的判定
知识梳理
文字简述 符号语言 图示
同位角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b
内错角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b 同旁内角互补，两直线平行 ∵______________（已知），∴a∥b ∠1=∠4
∠1=∠2
∠1+∠3=180°
a
b
c
3
1
2
4
1.判定方法：
知识点5 平行线的判定
知识梳理
根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：
（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.
（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.
（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.
（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
知识点5 平行线的判定
1.判定方法：
知识梳理
1.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180°
C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°
C
2.有下列说法：①对顶角相等；②内错角相等；③平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④平面内过一点有且只有一条直线平行于已知直线，其中正确的结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
B
典例精训
1.平行线的性质：
（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等.
（2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：两直线平行，内错角相等．
（3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
知识点6 平行线的性质
知识梳理
知识点6 平行线的性质
文字简述 符号语言 图示
两直线平行，同位角相等 ∵a∥b（已知），∴________
两直线平行，内错角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行，同旁内角互补 ∵a∥b（已知），∴______________ ∠1=∠4
∠1=∠2
∠1+∠3=180°
a
b
c
3
1
2
4
1.平行线的性质：
知识梳理
根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：
（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．
1.平行线的性质：
知识点6 平行线的性质
知识梳理
1.如图，如果∠1＝∠3，∠2＝50°，那么∠4的度数为（　　）
A．50° B．100° C．120° D．130°
D
2.如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，则∠C的度数为（　　）
A．50° B．65° C．35° D．15°
C
典例精训
1.平移的概念：
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。
（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.
（2）新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点
（3）连接各组对应点的线段平行且相等。
2.平移的性质：
知识点7 图形的平移
知识梳理
3.作平移图形的一般步骤：
（1）确定平移的方向和距离。
（2）确定图形的关键点。
（3）过这些关键点作与平移方向平行的射线，在射线上截取与平移的距离相等的线段，得到关键点的对应点。
（4）依次连接关键点，作出平移后的新图形。
知识点7 图形的平移
知识梳理
1.2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（　　）
A. B. C. D.
B
典例精训
综合训练
1. 如图，，被 所截，则 的同位角是( )
A
A. B. C. D.
2.如图，直线，交于点 ，于点
，若 ，则 的度数是( )
A
A. B. C. D.
综合训练
3. 合理利用资源，防止环境污染，保持生态平衡，是环境保护的重要
任务.如图，污水处理厂要从 处把处理过的水引入排水沟，方法如
下：过点作于点.沿着 方向铺设排水管道用料最省.能准
确解释这一现象的数学知识是____________.
垂线段最短
4.下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．
其中属于平行线的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
综合训练
5.如图所示，已知直线c与a，b分别交于点A、B且∠1＝120°，当∠2＝（　　）时，直线a∥b．
A．60° B．120° C．30° D．150°
B
6.如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．能判定AB∥CD的条件为 　 　．
①③④
综合训练
7.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（　　）
A．136° B．102° C．122° D．112°
D
8.一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD∥AB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）
A．95° B．105° C．115° D．125°
B
综合训练
9.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
A
10.如图，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形A′B′C′，则下列结论中不正确的是（　　）
A．AA′∥BB ′ B．AA'＝BB '
C．∠ACB＝∠A'B 'C ' D．BC＝B 'C'
C
综合训练
综合训练
11.若 与 的两边分别平行， 比 的3倍少 ，则 的度
数是____________.
或
[解析]与 的两边分别平行， 与 相等或互补.设
， 比 的3倍少 ， .若 与
相等，则 ，解得， ；若 与
互补，则 ，解得 ，
. 的度数是 或 .
Thanks!
2
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