第四章因式分解单元测试（含答案）

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第四章因式分解单元测试浙教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．a（2a﹣4b）＝2a2﹣4ab
C．（x+2y）2＝x2+4xy+4y2 D．x2﹣2xy＝x（x﹣2y）
2．下列各式不能分解因式的是（　　）
A．2x2﹣4x B． C．x2+9y2 D．1﹣m2
3．对于下列整式：①a2﹣2a+1，②m2+m+1，③1，④；⑤a2+4b2﹣4ab；⑥，其中能表示成完全平方式的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（　　）
A．5﹣m B．5+m C．m﹣5 D．﹣m﹣5
5．若多项式x2+（k﹣3）xy+y2是完全平方式，则k的值为（　　）
A．±2 B．4 C．2 D．5或1
6．在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．a2+b2 B．4m2﹣16m C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+16
7．已知a﹣b＝5，b﹣c＝﹣6，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（　　）
A．﹣30 B．30 C．﹣5 D．﹣6
8．已知关于x的二次三项式x2+7x+n有一个因式为（x+5），则n的值为（　　）
A．﹣18 B．2 C．10 D．12
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知x+y＝4，x2+y2＝12，则　 　．
10．如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用4张甲种纸片，1张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成（无重叠、无缝隙）一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为 　 　．
11．若4x2+（n﹣3）xy+9y2是一个关于x，y完全平方式，则n的值是　 　．
12．因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b）＝　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．因式分解．
（1）12mn﹣3n2；
（2）8a2﹣16ab+8b2．
14．如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值：
（1）a2b﹣ab2；
（2）3a3b﹣6a2b2+3ab3．
15．【阅读材料】对于多项式x2+x﹣2，如果我们把x＝1代入x2+x﹣2，发现此多项式的值为0，这时可以断定多项式x2+x﹣2中有因式x﹣1，可设x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+m）（m为常数），通过展开多项式或代入合适的x的值即可求出m的值．我们把这种分解因式的方法叫“试根法”．
根据以上阅读材料，完成下列问题：
（1）请完成下列因式分解：x2+x﹣2＝　 　；
（2）若多项式x2+mx﹣n（m，n为常数）分解因式后，有一个因式是（x﹣2），求2m﹣n值；
（3）多项式x3+2x2﹣3用“试根法”分解因式得（x+a）（x2+bx+c）（a，b，c为常数），请直接写出a，b，c的值．
16．已知正实数x、y，满足（x+y）2＝25，xy＝4．
（1）求x2+y2的值；
（2）若m＝（x﹣y）2时，4a2+na+m是完全平方式，求n的值．
17．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）若要拼出一个面积为（a+2b）（3a+b）的长方形，则需要A号卡片 　 　张，B号卡片 　 　张，C号卡片 　 　张．
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 　 　．
（3）根据得出的等量关系，解决如下问题：已知（2024﹣x）2+（x﹣2023）2＝3．求（2024﹣x）（x﹣2023）的值．
18．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b） （c，d）＝a2+d2﹣bc．例如：（1，2） （3，4）＝12+42﹣2×3＝11．
（1）若（2x，kx） （y，﹣y）是一个完全平方式，求常数k的值：
（2）若2x+y＝12，且（3x+y，2x2+3y2） （3，x﹣3y）＝104，求xy的值：
（3）在（2）的条件下，将长方形ABCD及长方形CEFG按照如图方式放置，其中点E、G分别在边CD、BC上，连接BD、BF、DF、EG．若AB＝2x，BC＝8x，CE＝y，CG＝4y，求图中阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C A A D D C C
二、填空题
9．【解答】解：∵x+y＝4，x2+y2＝12，
∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝16﹣12＝4，
∴xy＝2；
∴4；
故答案为：4．
10．【解答】解：由题意得：4a2+b2+4ab＝（2a+b）2，
∴拼成的大正方形的边长为2a+b，
故答案为：2a+b．
11．【解答】解：∵4x2+（n﹣3）xy+9y2是一个关于x，y完全平方式，
∴n﹣3＝±12，
则n＝15或n＝﹣9．
故答案为：15或﹣9．
12．【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b），
＝（a﹣b）（2m﹣3n）．
故答案为：（a﹣b）（2m﹣3n）．
三、解答题
13．【解答】解：（1）12mn﹣3n2＝3n（4m﹣n）；
（2）8a2﹣16ab+8b2
＝8（a2﹣2ab+b2）
＝8（a﹣b）2．
14．【解答】解：（1）根据题意得a﹣b＝1，ab＝12，
当a﹣b＝1，ab＝12时，
原式＝ab（a﹣b）
＝12×1
＝12；
（2）当a﹣b＝1，ab＝12时，
原式＝3ab（a2﹣2ab+b2）
＝3ab（a﹣b）2
＝3×12×12
＝36．
15．【解答】解：（1）设x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+m）＝x2+（m﹣1）x﹣m，
则m＝2，
则x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+2），
故答案为：（x﹣1）（x+2）；
（2）设x2+mx﹣n＝（x﹣2）（x+a）＝x2+（a﹣2）x﹣2a，
则m＝a﹣2，n＝2a，
那么2m﹣n＝2（a﹣2）﹣2a＝2a﹣4﹣2a＝﹣4；
（3）∵（x+a）（x2+bx+c）
＝x3+bx2+cx+ax2+abx+ac
＝x3+（a+b）x2+（ab+c）x+ac
＝x3+2x2﹣3，
∴a+b＝2，ab+c＝0，ac＝﹣3，
解得：a＝﹣1，b＝3，c＝3．
16．【解答】解：（1）∵xy＝4，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝x2+y2+2×4＝25，
∴x2+y2＝17．
（2）∵（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣2×4＝9，
∴m＝9，
∵4a2+na+m＝4a2+na+9是完全平方式，
∴na＝±2×2a×3＝±12a，
∴n＝±12．
17．【解答】解：（1）∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+ab+6ab+2b2＝3a2+7ab+2b2，
∴要拼出一个面积为（a+2b）（3a+b）的长方形，则需要A号卡片3张，B号卡片2张，C号卡片7张；
故答案为：3，2，7；
（2）由图可知：大正方形的面积等于两个长方形的面积加上两个正方形的面积，即：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）∵（2024﹣x）2+（x﹣2023）2＝3，2024﹣x+x﹣2023＝1，
∴[（2024﹣x）+（x﹣2023）]2＝1，
∵[（2024﹣x）+（x﹣2023）]2
＝（2024﹣x）2+（x﹣2023）2+2（2024﹣x）（x﹣2023）
＝3+2（2024﹣x）（x﹣2023）；
∴（2024﹣x）（x﹣2023）1．
18．【解答】解：（1）（2x）2+y2﹣kx y
＝4x2﹣kxy+y2，
∵4x2﹣kxy+y2是一个完全平方式，
∴k＝±4；
（2）（3x+y）2+（x﹣3y）2﹣3（2x2+3y2），
＝9x2+6xy+y2+x2﹣6xy+9y2﹣6x2﹣9y2
＝4x2+y2
＝（2x+y）2﹣4xy
＝104，
∵2x+y＝12，
∴122﹣4xy＝104
∴xy＝10；
（3）S△BDC 2x 8x＝8x2，
S△BGF（8x﹣4y） y
＝4x﹣2y2，
S△DEF 4y （2x﹣y）
＝4xy﹣2y2，
S△GEC 4y y＝2y2，
∴S阴＝8x2﹣（4xy﹣2y2）﹣（4xy﹣2y2）﹣2y2
＝2（4x2﹣4xy+y2）
＝2[（2x+y）2﹣8xy]
＝2（144﹣8×10）
＝128．
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