第一章相交线与平行线单元测试（含答案）

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第一章相交线与平行线单元测试浙教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．在同一平面内有两条相交直线与另外一条直线，它们的交点的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3或2 D．1或2或3
2．如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1＝40°，∠2＝120°，则∠COM的度数为（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
3．如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是（　　）
A．垂线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝30°，则∠2＝（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
5．把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1＝45°，则∠2＝（　　）
A．10° B．15° C．20° D．30°
6．如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180°
C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2
7．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）
A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
8．如图，若AB∥CD，∠B＝120°，∠C＝25°，则∠α的度数为（　　）
A．35° B．50° C．65° D．85°
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为 　 　．
10．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角∠ABC是140°，第二次的拐角∠BCD是 　 　°．
11．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为 　 　cm2．
12．如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2﹣∠1的度数是　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOM是直角．
（1）若∠1＝20°，∠2＝25°，则∠DON＝ 　 　．
（2）若∠1＝∠2，求∠CON的度数．
（3）若，求∠AOC和∠MOD的度数．
14．已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：∠A＝∠D．
15．已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，∠EFC＝α（0°＜α＜90°）．将一个直角三角板OPQ按如图1所示放置，使点Q，O分别在直线AB，CD上，∠P＝90°，∠POQ＝60°，∠PQO＝30°，OP∥EF．
（1）若α＝80°，分别求∠QOF与∠AQP的度数；
（2）求∠POC+∠AQP的度数；
（3）将直角三角板OPQ沿AB向右平移．
①如图2，当点Q与点E重合时，若EO恰好平分∠AEF，求α的值；
②作∠FOQ的平分线OG，交直线AB于点G，在整个平移过程中，直接写出∠AGO的度数（用含α 的式子表示）．
16．如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E、F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）直线AD与BC有何位置关系？
（2）若∠ABD＝25°时，求∠DBE的度数；
（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某一位置，使∠BEC＝∠ADB？若存在，请直接写出∠ADB的度数；若不存在，请说明理由．
17．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
（1）请直接写出直线AC与DG的位置关系；
（2）求证：BE∥CF；
（3）若∠C＝35°，求∠BED的度数．
18．已知：如图，AR∥CD，点B为CD上一点，∠A＝∠C．
（1）如图1，求证：AB∥CR；
（2）如图2，点E为线段CR上一点，∠DBE的角平分线与∠ARC的角平分线相交于点H，请直接写出∠BHR与∠BER的数量关系，不必写出证明过程；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BR，且BR平分∠ABE，延长BE交AR的延长线于点F，过点F作FG⊥AF交线段BC于点G，FP平分∠BFG交线段HB的延长线于点P，若∠HRC＝5∠HBR，∠BHR﹣2∠HPF＝47°，求∠HRB的度数．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A B B D C D
二、填空题
9．【解答】解：如图，标注三角形的三个顶点A、B、C．
∠2＝∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB．
∵图案是由一张等宽的纸条折成的，
∴AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
又∵纸条的长边平行，
∴∠ABC＝∠1＝20°，
∴∠2＝∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣2∠1＝180°﹣2×20°＝140°．
故答案为：140°．
10．【解答】解：∵道路是平行的，
∴∠ABC＝∠BCD＝140°（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：140．
11．【解答】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形BB'C'C的面积＝BC×BB'＝4×2＝8（cm2），
故答案为：8．
12．【解答】解：作BF∥AD，
∵AD∥CE，
∴AD∥BF∥EC，
∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝100°，
∴∠1+∠4＝100°，∠2+∠4＝180°，
∴∠2﹣∠1＝80°．
故答案为：80°．
三、解答题
13．【解答】解：（1）根据题意可知，∠BOM＝90°，
∴∠AOM＝90°，
∵∠1＝20°，
∴∠AOC＝90°﹣∠1＝90°﹣20°＝70°，
∵∠2＝25°，
∴∠BON＝180°﹣∠AOC﹣∠2＝180°﹣70°﹣25°＝85°；
故答案为：85°；
（2）∵∠1＝∠2，∠AOM＝90°，
∴∠CON＝∠2+∠AOC＝∠1+∠AOC＝90°；
（3）∵，∠BOM＝90°，
∴，
∴∠AOC＝90°﹣∠1＝75°，
∴∠BOD＝75°，
∴∠MOD＝∠BOM+∠BOD＝165°．
14．【解答】证明：根据题意可知，∠1＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2（等量代换），
∴EC∥BF，
∴根据平行线的性质，∠AEC＝∠B，
∵∠B＝∠C，
∴∠AEC＝∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠D．
15．【解答】解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PM，
∴∠AQP＝∠QPM，∠POC＝∠MPO，
∴∠OPQ＝∠OPM+∠QOM＝90°，
∵OP∥EF，
∴∠EFC＝∠POC＝α＝80°，
∴∠AQP＝90°﹣80°＝10°，
∵AB∥CD，
∴∠QOF＝∠AQO＝∠AQP+∠PQO＝10°+30°＝40°，
即∠QOF＝40°，∠AQP＝10°；
（2）∠POC+∠AQP＝90°，
如图1，过点P作PM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PM，
∴∠AQP＝∠QPM，∠POC＝∠MPO，
∵∠OPQ＝∠OPM+∠QOM＝90°，
∴∠POC+∠AQP＝90°；
（3）①如图2，∵EO恰好平分∠AEF，
∴∠AEO＝∠OEF，
∵AB∥CD，
∴∠AEO＝∠EOF＝∠OEF，
∵OP∥EF，
∴∠POC＝∠EFC＝α，
∴∠EOF＝180°﹣60°﹣α，
在△EOF中，由内角和定理可得，
∠EOF+∠OEF+∠OFE＝180°，
即2×（180°﹣60°﹣α）+α＝180°，
解得α＝60°；
②如图1，∠AGO＝∠GOF∠FOQ，
∵∠FOQ＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，
∴∠AGO（120°﹣α）＝60°α；
如图3，∵PO∥EF，
∴∠POF＝∠EFC＝α，
∴∠QOF＝60°+α，
∵OG平分∠QOF，
∴∠GOF∠QOF＝30°α，
∵AB∥CD，
∴∠AGO＝180°﹣∠GOF＝150°α，
综上所述∠AGO＝150°α或∠AGO＝60°α．
16．【解答】解：（1）AD∥BC，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
又∵∠A＝∠C
∴∠ADC+∠C＝180°，
∴AD∥BC；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABC＝180°﹣∠C＝80°，
∵∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF，
∴∠DBE∠ABF∠CBF∠ABC＝40°；
（3）存在，理由如下：
设∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°．
∵AB∥CD，
∴∠BEC＝∠ABE＝x°+40°；
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝180°﹣∠A＝80°，
∴∠ADB＝80°﹣x°．
若∠BEC＝∠ADB，
则x°+40°＝80°﹣x°，
得x°＝20°．
∴存在∠BEC＝∠ADB＝60°．
17．【解答】解：（1）AC∥DG，理由如下：
∵∠ABF＝∠1，∠1＝∠2，
∴∠ABF＝∠2，
∴AC∥DG；
（2）由（1）知AC∥DG，
∴∠ABF＝∠BFG，
∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，
∴，∠CFB∠BFG，
∴∠EBF＝∠CFB，
∴BE∥CF．
（3）∵AC∥DG，∠C＝35°，
∴∠C＝∠CFG＝35°，
∵BE∥CF，
∴∠CFG＝∠BEG＝35°，
∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．
18．【解答】（1）证明：∵AR∥CD，
∴∠A＝∠ABD，
∵∠A＝∠C，
∴∠C＝∠ABD，
∴AB∥CR；
（2）解：2∠BHR+∠BER＝360°，理由如下：
如图：分别过点E，H作AR的平行线PQ，MN，
∵AR∥CD，AR∥PQ，AR∥MN，
∴AR∥MN∥PQ∥CD，
设∠ABD＝x，∠ABH＝y，则∠HBD＝x+y，
∴∠C＝x，∠BHN＝x+y，
∴∠ARC＝180°﹣x，∠PER＝x，
∵BH平分∠DBE，RH平分∠ARC，
∴，
∴，
∴∠BEP＝∠CBE＝180°﹣2x﹣2y，
∴∠BEP＝∠CBE＝180°﹣2x﹣2y
∴，
∵2∠BHR＝180°+x+2y，
∴2∠BHR+∠BER＝180°+x+2y+180°﹣x﹣2y＝360°；
（3）解：设∠HBR＝α，∠ABH＝β，则∠ABR＝α+β，
∵BR平分∠ABE，
∴∠EBR＝∠ABR＝α+β，
∴∠HBE＝∠HBR+∠EBR＝2α+β，
∵BH平分∠DBE，
∴∠DBH＝∠HBE＝2α+β，
∴∠ABD＝∠DBH﹣∠ABH＝2α，
∴∠C＝∠ABD＝2α，
∵∠HRC＝5∠HBR，
∴∠HRC＝5α，
∵RH平分∠ARC，
∴∠ARH＝∠HRC＝5α，
∴∠CRF＝180°﹣10α，
∵AR∥CD，
∴∠C＝∠CRF，即2α＝180°﹣10α，
∴α＝15°，
∴∠C＝∠CRF＝30°，∠ARH＝∠HRC＝5α＝75°，∠CBE＝180°﹣2∠DBH＝180°﹣4α﹣2β＝120°﹣2β，
∴∠C＝∠CRF＝30°，
如图，过点P作PK∥CD，过点H作ST∥CD，
∴∠DBH＝∠THB＝2α+β＝30°+β，∠THR＝∠ARH＝75°，
∴∠BHR＝∠DBH+∠ARH＝7α+β＝105°+β，
∵∠CBH＝180°﹣∠DBH＝180°﹣2α﹣β＝150°﹣β，
∴∠KPB＝∠CBH＝150°﹣β，
∵FG⊥AF，
∴∠AFG＝90°，
∵AR∥CD，
∴∠CBE＝∠AFB＝120°﹣2β，
∴∠BFG＝∠AFG﹣∠AFB＝90°﹣（120°﹣2β）＝2β﹣30°，
∵FP平分∠BFG，
∴，
∵AR∥CD，PK∥CD，
∴AR∥PK，
∴∠KPF＝∠AFP＝∠AFB+∠PFB＝105°﹣β，
∴∠HPF＝∠KPB﹣∠KPF＝45°，
∵∠BHR﹣2∠HPF＝47°，
∴105°+β﹣2×45°＝47°，
∴β＝32°，
∴∠DBR＝∠DBH+∠HBR＝2α+β+α＝77°，
∴∠ARB＝180°﹣∠DBR＝180°﹣77°＝103°，
∵∠ARH＝75°，
∴∠HRB＝∠ARB﹣∠ARH＝103°﹣75°＝28°，
所以∠HRB的度数为28°．
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