3.3多项式的乘法培优练习（含答案）

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3.3多项式的乘法培优练习浙教版2024—2025学年七年级下册
一．选择题
1．已知a2+a+5＝0，代数式（a2+5）（a+1）的值是（　　）
A．4 B．﹣5 C．5 D．﹣4
2．已知（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣6，若a，b都是整数，则m的值不可能是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣7
3．已知a、b是常数，若化简（x﹣a）（2x2+bx﹣4）的结果不含x的二次项，则12a﹣6b﹣1的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣13
4．设M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣2）（x﹣5），则M与N的关系为（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
5．图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若a＝4，b＝2，S1﹣S2的值是（　　）
A．8 B．16 C．12 D．32
二．填空题
6．若（x+2）（x﹣4）＝x2+mx﹣8，则m的值为　 　．
7．多项式（x﹣m）（3﹣x）展开后不含x的一次项，则m的值为 　 　．
8．已知：a+b＝3，，化简（a﹣1）（b﹣1）的结果是 　 　．
9．如图，小明制作了一些A类、B类、C类卡片，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形．要拼出一个宽为（2a+3b）、长为（7a+2b）的大长方形，小明需要准备C类卡片　 　张．
10．小明计算一道整式乘法题：（x﹣m）（x+5），他把“﹣m”抄成了“+m”，得到的结果是x2+11x+n，则m+n的值为 　 　
三．解答题
11．已知（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣6mx+9m2﹣4，其中a＞b．
（1）a+b＝ 　 　，ab＝ 　 　（用含m的式子表示）；
（2）求a﹣b的值；
（3）若是整数，m是正整数，求m的最小值．
12．如图，哈市恒祥城小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）
（2）若，求出当时绿化的总面积；
（3）在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两队完成此项绿化工程．已知甲队每小时绿化14平方米，甲队先单独绿化5小时，然后乙队加入，合作完成剩余部分的绿化，要求总工作时间不超过15小时，则乙队每小时至少绿化多少平方米？
13．某同学在计算一个多项式A乘（6﹣5x）时，因抄错运算符号，算成了加上（6﹣5x），得到的结果是2x2﹣4x+6．（1）求这个多项式A；
（2）求正确的计算结果．
14．甲、乙两个长方形，其边长如图所示（m＞0），其面积分别为S1，S2．
（1）用含m的代数式表示：S1＝　 　，S2＝　 　；（结果化为最简形式）
（2）用“＜”“＞”或“＝”填空：S1　 　S2；
（3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为S3，试探究：S3与2（S1+S2）的差是否为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由．
15．小亮学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当mx+n＝0或px+q＝0时，多项式A＝（mx+n）（px+q）＝mpx2+（mq+np）x+nq的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点．
（1）已知多项式（3x﹣1）（x+2），则此多项式的零点为　 　；
（2）已知多项式B＝（x﹣2）（x+m）＝x2+（a﹣1）x﹣3a有一个零点为2，求多项式B的另一个零点；
（3）小亮继续研究（x﹣4）（x﹣2），x（x﹣6）及等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线x＝3对称，他把这些多项式称为“3﹣系多项式”．若多项式M＝（2x﹣b）（cx﹣7c）＝ax2﹣（8a﹣4c）x+5b﹣4是“3﹣系多项式”，则a＝　 　，
b＝　 　，c＝　 　．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 C D B． A B
二、填空题
6．【解答】解：（x+2）（x﹣4）
＝x2+2x﹣4x﹣8
＝x2﹣2x﹣8
＝x2+mx﹣8，
则m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
7．【解答】解：∵多项式（x﹣m）（3﹣x）＝﹣x2+（m+3）x﹣3m不含x的一次项，
∴m+3＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
8．【解答】解：∵a+b＝3，ab，
∴原式＝ab﹣（a+b）+13+1．
故答案为：．
9．【解答】解：（2a+3b）（7a+2b）＝14a2+25ab+6b2，
由条件可知，
故答案为：25．
10．【解答】解：由题意可知：（x+m）（x+5）＝x2+11x+n，
x2+（5+m）x+5m＝x2+11x+n，
∴5+m＝11①，5m＝n②，
由①得：m＝6，
把m＝6代入②得：n＝30，
∴m+n＝6+30＝36，
故答案为：36．
三、解答题
11．【解答】解：（1）（x﹣a）（x﹣b）
＝x2﹣bx﹣ax+ab
＝x2﹣（a+b）x+ab，
∵（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣6mx+9m2﹣4，
∴a+b＝6m，ab＝9m2﹣4；
（2）由（1）可知：a+b＝6m，ab＝9m2﹣4，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝（6m）2﹣2（9m2﹣4）
＝36m2﹣18m2+8
＝18m2+8，
∴（a﹣b）2
＝a2+b2﹣2ab
＝18m2+8﹣2（9m2﹣4）
＝18m2+8﹣18m2+8
＝16，
∴a﹣b＝±4，
∵a＞b，
∴a﹣b＝4，
故答案为：4；
（3）∵a+b＝6m，a﹣b＝3，
∴
，
∵是整数，m是正整数，
∴m的最小值是6．
12．【解答】解：（1）总面积为（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝（5a2+3ab）（平方米）；
（2）将代入，
（平方米）；
（3）设乙队每小时至少绿化x m2，
要求总工作时间不超过15小时，故合作完成部分不得超过10小时，
故甲单独工作5×14＝70m2，
剩余340﹣70＝270m2，
故，
解得x≥13（m2）．
答：则乙队每小时至少绿化13平方米．
13．【解答】解：（1）由题意，得A＝（2x2﹣4x+6）﹣（6﹣5x）
＝2x2﹣4x+6﹣6+5x
＝2x2+x；
（2）（2x2+x）（6﹣5x）
＝12x2﹣10x3+6x﹣5x2
＝﹣10x3+7x2+6x．
14．【解答】解：（1）根据长方形的面积公式可得：S1＝（m+5）（m+1）＝m2+6m+5，
S2＝（m+4）（m+2）＝m2+6m+8，
故答案为：m2+6m+5；m2+6m+8；
（2）S1﹣S2＝m2+6m+5﹣（m2+6m+8）
＝m2+6m+5﹣m2﹣6m﹣8
＝﹣3＜0，
故S1＜S2，
故答案为：＜；
（3）正方形的周长为：C＝2×（m+5+m+1+m+4+m+2）＝8m+24，
∴正方形的边长为：C÷4＝（8m+24）÷4＝2m+6，
∴S3＝（2m+6） （2m+6）＝4m2+24m+36，
∴S3﹣2（S1+S2）＝4m2+24m+36﹣2×（m2+6m+5+m2+6m+8）
＝4m2+24m+36﹣2×（2m2+12m+13）
＝10，
故S3与2（S1+S2）的差是定值，定值为10．
15．【解答】解：（1）令（3x﹣1）（x+2）＝0，
∴3x﹣1＝0或x+2＝0，
∴或x＝﹣2；
（2）把x＝2代入B，得B＝4+2（a﹣1）﹣3a＝0，
∴a＝2，
把a＝2代入B，得B＝x2+x﹣6＝（x﹣2）（x+3），
令x+3＝0，
∴x＝﹣3，
（3）∵M＝（2x﹣b）（cx﹣7c）＝0，
解得：或x＝7；
∴M的两个零点分别是或7，
根据“3﹣系多项式”的定义，有，
∴b＝﹣2，
把b＝﹣2代入M，
得M＝（2x﹣b）（cx﹣7c）
＝（2x+2）（cx﹣7c）
＝2cx2﹣12cx﹣14c
∵M＝ax2﹣（8a﹣4c）x+5b﹣4，
∴a＝2c，5b﹣4＝﹣14c，
∴c＝1，a＝2．
故答案为：2，﹣2，1．
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