4.3 用乘法公式分解因式（2） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
4.3 用乘法公式分解因式（2)
浙教版七年级下册
几何推理
(a＋b)2
a2＋2ab＋b2.
=
=
(a+1) 2 =____2 +2 . ___ . ___ + ___2 =_____________
(2) (2a+3b)2 =____2 +2 . ___ . ____+____2=____________
a
a
1
1
a2+2a+1
(2a)
3b
(3b)
2a
4a2+12ab+9b2
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
两数和的完全平方公式:
(首 + 尾)2=
几何推理
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，（a－b）2=a2－2ab＋b2.
可以合写成 (a ± b)2 = a2 ± 2ab ＋ b2
两个数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
(口诀：“首平方，尾平方，积的2倍放中央”)
现在我们把完全平方公式反过来，可得：
两个数的平方和，加上 这两个数的积的两倍，等于这两数和 的平方．
完全平方公式：
（或减去）
（或者差）
因式分解的完全平方公式:
我们把多项式a ＋2ab＋b 和 a －2ab＋b 叫做完全平方式。
两个完全平方式:
结构特征:
（1）每个多项式有几项？
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
三项
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
是第一项和第三项底数的积的±2倍
a2 +2ab+b2= (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
形如 或 的多项式,
叫做完全平方式。
3.a +4ab+4b =( ) +2· ( ) ·( )+( ) =( )
2.m -6m+9=( ) - 2· ( ) ·( )+( ) =( )
1. x +4x+4= ( ) +2·( )·( )+( ) =( )
x
2
x + 2
a
a 2b
a + 2b
2b
对照 a ±2ab+b =(a±b) ，填空：
m
m - 3
3
x
2
m
3
填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”）
a=x,b=3
a，b各表示什么
表示成（a＋b)2或（a－b)2的形式
是
是否是完全平方式
多项式
是
a=2y,b=1
不是
不适用
不适用
不适用
不适用
不是
是
a=1,b=
是
a=2y,b=3x
归纳：因式分解前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止.
例2 把下列各式因式分解：
(1)3ax2＋6axy＋3ay2； (2)－x2＋4xy－4y2.
解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2
＝ 3a(x2＋2xy＋y2)
＝3a(x＋y)2；
(2)－x2＋4xy－4y2
＝ －(x2－4xy＋4y2)
＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]
＝ －(x－2y)2.
首项有“负号”要先提
例3 把下列各式分解因式：
(a+b)2-12(a+b)+36.
中将a+b看成一个整体，设a+b=m,
则原式化为m2-12m+36.
原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62
=(a+b-6)2.
1.按照完全平方公式填空：
夯实基础，稳扎稳打
a2 + 2ab + b2 = （ a + b ）2
a2－2ab+b2 =（a－b）2
16x2+40x+25= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2
=( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2
4x
4x
4x
5
5
5
公式中的a、b可以表示数、字母、单项式甚至是多项式
n
n
n
2.对照公式填一填
3．请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
4. 把下列完全平方公式分解因式：
(1)1002－2×100×99+99 ；
(2)342＋34×32＋162.
解：(1)原式=（100－99)
(2)原式＝(34＋16)2
本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算，
=1.
＝2500.
5.把下列多项式因式分解.
（1）x2－12x+36; （2）(2a+b)2-2(2a+b)+1;
(2)原式=(2a+b) － 2·(2a+b)·1+(1)
=(2a+b － 1)2;
解：(1)原式 =x2－2·x·6+(6)2
=(x－6)2;
6. 把下列完全平方式因式分解：
(1)x2＋14x＋49； (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
解：(1)x2＋14x＋49
＝ x2＋2×7x＋72
＝ (x＋7) 2 ；
(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9
＝ [(m＋n)－3]2
＝(m＋n－3)2.
7.因式分解：
－3a2x2＋24a2x－48a2；
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)
＝－3a2(x－4)2；
有公因式要先提公因式
分解因式:
x2－2x＋3.
原式＝ (x2－6x＋9)＝ (x－3)2
连续递推，豁然开朗
8．把x4－2x2y2＋y4分解因式，结果是( )
A．(x－y)4
B．(x2－y2)4
C．(x2－y2)2
D．(x＋y)2(x－y)2
D
谢谢
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