3.7整式的除法培优练习（含答案）

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3.7整式的除法培优练习浙教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．计算：（12x3﹣8x2+4x）÷（﹣4x）＝（　　）
A．﹣3x2+2x B．﹣3x2﹣2x C．﹣3x2+2x﹣1 D．3x2﹣2x+1
2．若，则m，n的取值分别为（　　）
A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝0 C．m＝5，n＝2 D．m＝5，n＝0
3．长方形的面积是12a2﹣6ab，若一边为2a，则另一边为（　　）
A．6a﹣3b B．6a+3b C．3a﹣6b D．3a+6b
4．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到（3x﹣y），则正确的结果是（　　）
A．3x2﹣7xy+2y2 B．3x2+7xy+2y2
C．3x3﹣13x2y+16xy2﹣4y3 D．3x3﹣13x2y+16xy2+4y3
5．2x2+5x﹣7除以x+3的商式为ax+b，余式为c，求a+b+c＝（　　）
A．﹣9 B．﹣5 C．﹣3 D．7
二、填空题
6．已知长方形的面积为6a2+15ab，长为3a，则该长方形的宽为　 　．
7．若一个多项式M与单项式2x2的积是10x4﹣8x5，则这个多项式M是　 　．
8．如果8x4ya÷（﹣2xby3）2＝2y，那么ab＝　 　．
9．已知多项式A除以x2+2x﹣3得商式3x，余式x+2，则多项式A为 　 　．
10．小花与小米在做游戏时，两人各报一个整式，将小花报的整式作为除式，小米报的整式作为被除式，要求商必须为﹣2x2y．若小米报的整式是4x6y4﹣6x3y2，则小花应报的整式是　 　．
三、解答题
11．已知A＝3x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得，试求：
（1）B+A的值；
（2）的值．
12．已知，求m、n的值．
13．本学期我们学习了“同底数幂除法”的运算，运算法则如下：．根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
（1）填空： 　 　，43÷45＝ 　 　；
（2）如果，求出x的值；
（3）如果（x﹣1）2x+2÷（x﹣1）x+6＝1，请直接写出x的值．
14．化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．
15．我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐（或留出空白），再类似于数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．
例如：计算（8x2+6x+2）÷（2x+1），可用如图的竖式进行计算．因此商式是4x+1，余式是1．
（1）计算（3x2+10x+4）÷（x+3），商式是 　 　，余式是 　 　；
（2）计算（a2+ab﹣2b2）÷（a﹣b），结果为 　 　；
（3）已知M是一个整式，m是常数，x≠﹣1，M（x+1）＝x2+mx+36，求m的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 C A A C C
二、填空题
6．【解答】解：根据题意可知，该长方形的宽为（6a2+15ab）÷（3a）＝2a+5b．
故答案为：2a+5b．
7．【解答】解：根据题意得，M＝（10x4﹣8x5）÷2x2
＝10x4÷2x2﹣8x5÷2x2
＝5x2﹣4x3，
故答案为：5x2﹣4x3．
8．【解答】解：8x4ya÷（﹣2xby3）2＝2y，
8x4ya÷4x2by6＝2y，
2x4﹣2bya﹣6＝2y，
∴4﹣2b＝0，a﹣6＝1，
∴b＝2，a＝7，
∴ab＝72＝49，
故答案为：49．
9．【解答】解：根据题意得，A＝3x（x2+2x﹣3）+x+2
＝3x3+6x2﹣9x+x+2
＝3x3+6x2﹣8x+2，
故答案为：3x3+6x2﹣8x+2．
10．【解答】解：根据题意可知，小花应报的整式为：
（4x6y4﹣6x3y2）÷（﹣2x2y）
＝4x6y4÷（﹣2x2y）﹣6x3y2÷（﹣2x2y）
＝﹣2x4y3﹣6x3y2÷（﹣2x2y）
＝﹣2x4y3+3xy．
故答案为：﹣2x4y3+3xy．
三、解答题
11．【解答】解：（1），
∴，
∴B+A＝6x3﹣x2+6x．
（2）由（1）可得B＝6x3﹣x2+3x，
∴．
12．【解答】解：原式＝（﹣27x12y9）÷（xny2）＝﹣27×（）x12﹣ny9﹣2＝18x12﹣ny7＝﹣mx8y7，
∴﹣m＝18，12﹣n＝8，
解得：m＝﹣18，n＝4．
13．【解答】解：（1）；
；
故答案为；；
（2），
3（x﹣1）﹣（3x﹣4）
3（x﹣1）﹣（3x﹣4）＝3﹣3，
∴（3x﹣4）﹣（x﹣1）＝3，
解得：x＝3；
（3）（x﹣1）2x+2÷（x﹣1）x+6＝1，
当2x+2＝x+6时，x＝4；
当x﹣1＝1时，x＝2；
当x﹣1＝﹣1时，x＝0．
∴x＝4或x＝2或x＝0．
14．【解答】解：原式＝[x2﹣2xy+y2﹣3x2+2xy+x2﹣y2]÷2x
＝（﹣x2）÷2x
x，
当x＝1，y＝﹣2时，原式．
15．【解答】解：（1）列竖式计算如下：
∴商式是：3x+1，余式是：1，
故答案为：3x+1，1；
（2）列竖式计算如下：
∴（a2+ab﹣2b2）÷（a﹣b）＝a+2b，
故答案为：a+2b；
（3）∵M是一个整式，m是常数，x≠﹣1，M（x+1）＝x2+mx+36，
∴M＝（x2+mx+36）÷（x+1），
列竖式计算如下：
∵M是一个整式，
∴37﹣m＝0，
∴m＝37．
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