第二章 二元一次方程组 单元复习 课件(共40张PPT)

(共40张PPT)
（浙教版）七年级
下
单元复习
二元一次方程组
第2章
“二”
知识框架
知识点1 二元一次方程和它的解
1.二元一次方程：
概念：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫作二元一次方程。
注意：二元一次方程必须同时满足三个条件：
(1)是整式方程，即等号的两边必须都是整式；
(2)含有两个未知数；
(3)含有未知数的项的次数都是1.
知识梳理
知识点1 二元一次方程和它的解
2.二元一次方程的解：
概念：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫作二元一次方程的一个解。
判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法:
知识梳理
1 下列方程中是二元一次方程的有 .
①2x-y=3；②x+2=1；③2y=8-3x；
④x-xy=10； ⑤x+y+z=6
①
③
2 若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m= ，n= ，
1
1
含有未知数项的次数都是1，同时未知数项的系数不能为零.
典例精练
3. 关于二元一次方程4x+y=8的解,下列说法正确的是(　　)
A. 任意一对有理数都是它的解
B. 有无数个解
C. 只有一个解
D. 只有两个解
典例精练
B
1.二元一次方程组：
概念：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫作二元一次方程组。
知识点2 二元一次方程组和它的解
注意：二元一次方程组应同时满足三个条件：
(1)两个整式方程；
(2)方程组中一共含有两个未知数；
(3)含有未知数的项的次数都是1.
知识梳理
1.二元一次方程组的解：
概念：同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫作这个二元一次方程组的解。
知识点2 二元一次方程组和它的解
判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法：
知识梳理
C
典例精练
2.已知方程 是关于x,y的二元一次方程，则m= ，n= .　　　　　　　　　　　　　　
解：由题意可列方程组 ，解得
3
0
1
典例精练
3.已知 是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是
（　　）
A．－3 B．3 C．1 D．﹣1
C
典例精练
1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元次方程组转化为我们熟悉的一元一次方
程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将
未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想.
知识点3 二元一次方程组的解法
知识梳理
1.代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法。
知识点3 二元一次方程组的解法
知识梳理
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
①变形：用含一个未知数的式子表示另一个未知数.变形为y=ax+b(或x=ay+b)(a,b是常数，a≠0)的形式.
②代入：把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程，转化为一元一次方程.
③求解：解消元后的一元一次方程.
④回代：把求得的未知数的值代入步骤①中变形后的方程.
⑤写解：表示为 的形式.
知识点3 二元一次方程组的解法
知识梳理
加减消元法：对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。
知识点3 二元一次方程组的解法
知识梳理
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
①变形：根据绝对值较小的未知数（同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.使两个方程中的某一个未知数的系数相等或互为相反数.
②加减：两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减，转化为一元一次方程.
③求解：解消元后的一元一次方程.
④回代：把求得的未知数的值代入方程组中系数绝对值较小的方程中.
⑤写解：表示为的形式.
知识点3 二元一次方程组的解法
知识梳理
1. 解下列方程组.
典例精练
变形
代入
消x
一元一次方程
解得x
解得y
典例精练
两方程相加消y
19x=114
一元一次方程
解得y
解得x
使得y的系数互为相反数
①
②
典例精练
两方程相减消x
一元一次方程
解得x
解得y
使得x的系数相同
①
②
典例精练
1.列二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
（1）理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系；
（2）制订计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；
（3）执行计划：列出方程组并求解，得到答案；
（4）回顾：检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。
知识点4 二元一次方程组的应用
注意：（1）一般来说，设几个未知数就应列出几个方程并组成方程组。
（2）设未知数及写答时，都要写清单位。
知识梳理
根据每人分6本，那么还差6本，如果每个学生分5本，那么还多5本可列出方程组，求解即可．
解：设书有x本，学生有y人．
由题意得
解得
答：设书有60本，学生有11人．
等量关系：总本数相等
6y
x+6
5y
x-5
1. 把一批书分给几个学生，如果每人分6本，那么还差6本，如果每个学生分5本，那么还多5本，这些书有多少本？学生有多少人？
典例精练
解：设书有x本，学生有y人．
由题意得
解得
答：设书有60本，学生有11人．
6（y-1）
x
5(y+1)
x
1. 把一批书分给几个学生，如果每人分6本，那么还差6本，如果每个学生分5本，那么还多5本，这些书有多少本？学生有多少人？
根据每人分6本，那么还差6本，如果每个学生分5本，那么还多5本可列出方程组，求解即可．
等量关系：总本数相等
典例精练
知识点5 三元一次方程组和它的解
1.三元一次方程：
概念：和二元一次方程类似，含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫作三元一次方程。
知识梳理
知识点5 三元一次方程组和它的解
2.三元一次方程组：
概念：方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组.
注意： 三元一次方程组必须同时满足以下条件：
(1)方程组中一共有三个整式方程；
(2)方程组中一共含有三个未知数；
(3)每个方程中含未知数的项的次数都是1.
知识梳理
知识点5 三元一次方程组和它的解
3.三元一次方程组的解：
概念：同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫作这个三元一次方程组的解.
解三元一次方程组的基本思路：
知识梳理
知识点5 三元一次方程组和它的解
4.解三元一次方程组的一般步骤：
(1)消元：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外
两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，
得到关于另外两个未知数的二元一次方程组.
(2)求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值.
(3)回代：将求得的未知数的值代入原方程组中含第三个未知数
的方程，得到一个一元一次方程.
(4)求解：解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值.
(5)写解：将求得的三个未知数的值用“{”写在一起.
知识梳理
1.下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
典例精练
A
2. 解三元一次方程组要使解法较为简便,应先进行的变形为(　　)
A. ①+② B. ①-② C. ①+③ D. ②-③
典例精练
A
1.已知方程3x＋y＝12有无数个解，互为相反数的一个解是________．
B
提升训练
提升训练
3.若关于x,y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程,则m,n的值分别为(　　)
A. 1,-1 B. -1,1 C. ,- D. -,
A
提升训练
4. 为了提高学生的综合素质,亲近自然,励志青春,某学校组织学生进行“远足研学”活动,先以每小时6千米的速度走平路,再以每小时3千米的速度上坡,共用了3小时;原路返回时,先以每小时5千米的速度下坡,再以每小时4千米的速度走平路,共用了4小时.平路和坡路的路程分别为 (　　)
A. 千米,千米 B. 千米,千米
C. 千米,千米 D. 千米,千米
B
【点拨】在解题过程中考虑整体思想．　　　　　　　　　　　　　
5.若 ，求5x+y的值.　　　　　　　　　　　　　　
【分析】　　　　　　　　　　　　　
①
②
①+②得：
提升训练
提升训练
提升训练
【注意】这种解法叫做换元法，就是把方程组的一部分(含有未知数)用其他未知数替换，使此类问题简化．
提升训练
提升训练
8.有一个三位数,个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字,百位上的数字的2倍比个位、十位上的数字之和大4,个位、十位、百位上的数字之和是14,则这个三位数是　　　　.
671
提升训练
9. 已知关于x,y的方程组
(1) 解这个方程组(用含a的代数式表示x,y);
(2) 若原方程组的解也是方程x-5y=3的一个解,求(a-4)2023的值.
解：(1) 记由①×3+②,得5x=15a-5,解得x=3a-1.把x=3a-1代入①,得3a-1-y=2a+1,解得y=a-2.所以原方程组的解为　
(2) 把代入方程x-5y=3,得3a-1-5a+10=3,解得a=3.所以(a-4)2023=(3-4)2023=-1
Thanks!
2
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