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2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题3.6&3.7 同底数幂的除和整式的除法八大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
1．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．若，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物得到了广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为千克，则将数据还原为原数为（ ）
A．0.00000201 B．0.0000201
C．0.000000201 D．0.000201
4．已知 ，则整式（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．当时，代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知且，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
8．对任意整数n，整式的值都能（ ）
A．被10整除 B．被9整除 C．被8整除 D．被7整除
9．如图，长方形被分成四块面积相等的部分，其中A、B为长方形，其中长方形B的长和宽的比为．求长方形A的长和宽的比为（ ）
A． B． C． D．
10．某网店实行优惠购物，优惠规定如下：如果一次性购物在元以内，按标价给予九折优惠；如果一次性购物超过元的，可以先享受“天猫”每满元减元的优惠政策（满元减元，以此类推，不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠．某顾客在该网店两次购物的商品标价共计元，若第一次购物商品标价为元，且少于第二次购物商品的标价，则该顾客两次购物的实际付款总额不可能为（ ）元
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．计算的结果是 ．
12．规定一种新运算※：如果，那么．例如：因为，所以；因为，所以．计算： ； ．
13．某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是 ．
14．如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为 ．
15．任意给一个非零数，按如图所示的程序进行计算，则输出的结果为 ．
16．已知，是多项式，在计算时，小明把错看成了，结果得，则 ．
17．如图，小明制作了一些类、类、类卡片，其中两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．要拼出一个宽为、长为的大长方形，小明需要准备类卡片 张．
18．图1的小长方形纸片的长为，宽为，将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积分别记为，当的值一定时，下列四个式子：①；②；③；④；其中一定为定值的式子的序号是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．请根据小颖同学整式的化简求值过程，完成下面各项任务：
先化简，再求值：，其中．
解：原式…………步骤1
，…………步骤2
当时，原式．…………步骤3
任务一：以上解题过程中，从步骤____开始出现错误，错误的原因是_____；
任务二：请把正确的解答过程完整地写出来．
21．（1）已知n为正整数，且，求的值．
（2）已知，求整式的值．
22．已知，．
(1)化简M，N．
(2)当，时，比较M和N的大小．
(3)小康认为的值与a的取值无关，你认为小康的说法正确吗？请说明理由．
23．对于一个正整数n，若存在正整数k，使得n能表示为k和的平方差，那么称这个正整数n为k系平方差数．例如：，则24为7系平方差数．
(1)直接写出8系平方差数；
(2)已知为k系平方差数，求M的值；
(3)已知x、y为正整数，且为k系平方差数，请写出x与y之间的数量关系．
24．阅读材料：
如果整数，满足，，其中，，，都是整数，那么一定存在整数，，使得．例如，，，或，……
根据上述材料，解决下列问题：
(1)已知，，或，……若，则 ；
(2)已知，（，为整数），．若，求（用含，的式子表示）；
(3)一般地，上述材料中的，可以用含，，，的式子表示，请直接写出一组满足条件的，（用含，，，的式子表示）．中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题3.6&3.7 同底数幂的除和整式的除法八大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
1．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：A、，故A正确，符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意．
故选：A．
2．若，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴；
故选：B．
3．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物得到了广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为千克，则将数据还原为原数为（ ）
A．0.00000201 B．0.0000201
C．0.000000201 D．0.000201
【答案】A
【详解】解：，
故选：A．
4．已知 ，则整式（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：根据题意得：，
故选：D．
5．下列计算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】解：A、，正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、，故原写法错误，符合题意；
D、，正确，不符合题意；
故选：C．
6．当时，代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：
，
当时，
原式
，
故选：D．
7．已知且，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【详解】解：∵，
，
，
，
，
，
．
故选：A．
8．对任意整数n，整式的值都能（ ）
A．被10整除 B．被9整除 C．被8整除 D．被7整除
【答案】A
【详解】解：
．
∵n为整数，
∴能被10整除．
故选：A．
9．如图，长方形被分成四块面积相等的部分，其中A、B为长方形，其中长方形B的长和宽的比为．求长方形A的长和宽的比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：设长方形的B的长为，则宽为，
由B、D的面积相等可得D的较短边长为，较长边为，
∴长方形A的较长边为，
由A、B面积相等可知长方形A较短边 ，
∴长方形A的长宽之比为．
故选：D
10．某网店实行优惠购物，优惠规定如下：如果一次性购物在元以内，按标价给予九折优惠；如果一次性购物超过元的，可以先享受“天猫”每满元减元的优惠政策（满元减元，以此类推，不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠．某顾客在该网店两次购物的商品标价共计元，若第一次购物商品标价为元，且少于第二次购物商品的标价，则该顾客两次购物的实际付款总额不可能为（ ）元
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由题意可得：，
解得：，
当时，则，
两次购物的实际付款共为：元；
当时，则，
两次购物的实际付款共为：元；
当时，则，
两次购物的实际付款共为：（元）；
∴可能，不可能，
故选：．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．计算的结果是 ．
【答案】
【详解】解：原式
，
故答案为：．
12．规定一种新运算※：如果，那么．例如：因为，所以；因为，所以．计算： ； ．
【答案】 3
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，
13．某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是 ．
【答案】200205
【详解】解：观察上面两个式子可以知道，先进行整式运算，再把所得结果中x、y、z的指数依次排列，若是个位数就在前面加上0，就可以得到密码．
，
∴他输入的密码是200205．
故答案为：200205．
14．如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为 ．
【答案】/
【详解】解：根据题意，得该纸盒的容积为，
∴纸盒底部长方形的宽为，
∴纸盒底部长方形的周长为，
故答案为：.
15．任意给一个非零数，按如图所示的程序进行计算，则输出的结果为 ．
【答案】m
【详解】解：由流程可得：；
故答案为：．
16．已知，是多项式，在计算时，小明把错看成了，结果得，则 ．
【答案】
【详解】解：由题意得，
∴
，
∴
，
故答案为：．
17．如图，小明制作了一些类、类、类卡片，其中两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．要拼出一个宽为、长为的大长方形，小明需要准备类卡片 张．
【答案】25
【详解】解：，
而卡片的面积为，
∴，
∴小明需要准备类卡片25张，
故答案为：25．
18．图1的小长方形纸片的长为，宽为，将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积分别记为，当的值一定时，下列四个式子：①；②；③；④；其中一定为定值的式子的序号是 ．
【答案】②④
【详解】解：设，
由图可知：
，
，
，
，
①，不是定值，不符合题意；
②，是定值，符合题意；
③，不是定值，不符合题意；
④，是定值，符合题意；
综上，是定值的有②④；
故答案为：②④．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．请根据小颖同学整式的化简求值过程，完成下面各项任务：
先化简，再求值：，其中．
解：原式…………步骤1
，…………步骤2
当时，原式．…………步骤3
任务一：以上解题过程中，从步骤____开始出现错误，错误的原因是_____；
任务二：请把正确的解答过程完整地写出来．
【答案】（1）1；错误的原因：括号前面是负号，去掉括号后，第二项没有改变符号；（2），7．
【详解】解：任务一：原式，
∴从步骤1开始出现错误，错误的原因是括号前面是负号，去掉括号后，第二项没有改变符号；1；错误的原因：括号前面是负号，去掉括号后，第二项没有改变符号；
任务二：解：原式
，
当时，原式．
21．（1）已知n为正整数，且，求的值．
（2）已知，求整式的值．
【答案】（1）；（2）
【详解】解：（1）∵
∴
；
（2）∵
∴
．
22．已知，．
(1)化简M，N．
(2)当，时，比较M和N的大小．
(3)小康认为的值与a的取值无关，你认为小康的说法正确吗？请说明理由．
【答案】(1)；(2)(3)小康认为是正确的，理由见解析
【详解】（1）解：
；
．
（2）解：当，时，，
，
∵，
∴；
（3）解：小康认为是正确的，理由如下：
∵；，
∴，
∵结果中不含，
∴小康认为的值与a的取值无关是正确的．
23．对于一个正整数n，若存在正整数k，使得n能表示为k和的平方差，那么称这个正整数n为k系平方差数．例如：，则24为7系平方差数．
(1)直接写出8系平方差数；
(2)已知为k系平方差数，求M的值；
(3)已知x、y为正整数，且为k系平方差数，请写出x与y之间的数量关系．
【答案】(1)28(2)16(3)
【详解】（1）解：，
∴8系平方差数为28；
（2）解：依题意可知，，
整理得，
解得，
；
（3）解：
，
∵为k系平方差数，且，
即，
∴，则，
∴．
24．阅读材料：
如果整数，满足，，其中，，，都是整数，那么一定存在整数，，使得．例如，，，或，……
根据上述材料，解决下列问题：
(1)已知，，或，……若，则 ；
(2)已知，（，为整数），．若，求（用含，的式子表示）；
(3)一般地，上述材料中的，可以用含，，，的式子表示，请直接写出一组满足条件的，（用含，，，的式子表示）．
【答案】(1)9(2)或
(3)，
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：9；
（2）解：根据题意，，，，
∴，
∴
∴，
∴或；
（3）解：∵，，
∴，
又∵，
令，，
此时可有一组解，，
即，．
