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2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题3.1 同底数幂的乘法七大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A． ，故该选项计算正确，不符合题意；
B． ，故该选项计算正确，不符合题意；
C． ，故该选项计算正确，不符合题意；
D． ，故该选项计算错误，符合题意．
故选D．
2．在等式中，括号里面的式子应当是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：因为，
所以括号里面的式子应当是．
故选：C．
3．计算的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故选：B．
4．已知，则a，b，c的大小关系为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：C
5．已知，则的值为（ ）．
A． B．3 C．9 D．27
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
6．对于和，下列说法正确的是（ ）
A．和一定相等 B．和一定互为相反数
C．当为奇数时，和相等 D．当为偶数时，和相等
【答案】C
【详解】解：对于和，
当为奇数时，和相等，当为偶数时，和互为相反数，
∴ 只有C选项符合题意，
故选：C ．
7．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，
，，
解得：，，
，
故选：．
8．已知一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：正方体的体积为：
．
故选：D．
9．若，则下列结论：①，②，③，④，正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
∴，
即，
∴①，正确，符合题意；
∴②，
∴，正确，符合题意；
③，错误，不符合题意；
④，正确，符合题意；
综上，正确的结论是①②④，共3个，
故选：C．
10．观察等式：；；…已知按一定规律排列的一组数：、、、…、、．若，用含m的式子表示这组数的和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】∵；
；
…
∴，
∴
，
∵
∴，
∴原式．
故选：D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．若，则的值是 ．
【答案】
【详解】解：∵
∴
∴
∴
解得：
故答案为：
12．计算： ．
【答案】
【详解】解：
，
故答案为：．
13．已知，，则 ．
【答案】12
【详解】
把，代入，原式．
14．比较和的大小关系是 ．
【答案】
【详解】解：∵，，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：
15．计算： .（结果用幂的形式表示）
【答案】
【详解】解：原式
．
故答案为：．
16．已知，，，则a，b，c之间满足的等量关系是 ．
【答案】
【详解】∵4×9=62，，，
∴
故
∴
故答案为：．
17．已知，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：，，
当时，，，
，，
，
故答案为：．
18．通过探究发现：当n为正整数时，，那么根据这一结论，请计算
【答案】
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
【答案】(1)(2)(3)(4)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．已知n为正整数，且，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)9(2)117
【详解】（1）∵n为正整数，且，
∴
；
（2）
21．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达米，底边长米，用了约块大石块，每块重约千克，请问：胡夫金字塔总重约为多少千克？
【答案】胡夫金字塔总重约为千克
【详解】解：由题意，得：
（千克）
答：胡夫金字塔总重约为千克．
22．如果，那么我们规定，例如：因为，所以．
(1)【理解】根据上述规定，填空： ， ；
(2)【应用】若，试求之间的等量关系．
【答案】(1)3；2(2)
【详解】（1）解：由题意知，∵，，
∴，，
故答案为：3；2；
（2）解：由题意知，，
∵，
∴，
∴，即．
23．观察下列解题过程：计算：的值．
解：设，①
则．②
②-①，得，．
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
【答案】
【详解】，①
则，②
②①，得
∴
∴．
24．阅读下面的材料：
材料一：比较和的大小
解：因为，且，所以，即，
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小，
材料二：比较和的大小．
解：因为，且，所以，即，
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
解决下列问题：
(1)比较、、的大小：
(2)比较、、的大小：
(3)比较与的大小．
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：，，，
，
，
；
（2），，，
，
，
；
（3），，
，
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2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题3.1 同底数幂的乘法七大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在等式中，括号里面的式子应当是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则a，b，c的大小关系为 （ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的值为（ ）．
A． B．3 C．9 D．27
6．对于和，下列说法正确的是（ ）
A．和一定相等 B．和一定互为相反数
C．当为奇数时，和相等 D．当为偶数时，和相等
7．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（ ）
A． B． C． D．
9．若，则下列结论：①，②，③，④，正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．观察等式：；；…已知按一定规律排列的一组数：、、、…、、．若，用含m的式子表示这组数的和是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．若，则的值是 ．
12．计算： ．
13．已知，，则 ．
14．比较和的大小关系是 ．
15．计算： .（结果用幂的形式表示）
16．已知，，，则a，b，c之间满足的等量关系是 ．
17．已知，则的值为 ．
18．通过探究发现：当n为正整数时，，那么根据这一结论，请计算
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
20．已知n为正整数，且，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
21．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达米，底边长米，用了约块大石块，每块重约千克，请问：胡夫金字塔总重约为多少千克？
22．如果，那么我们规定，例如：因为，所以．
(1)【理解】根据上述规定，填空： ， ；
(2)【应用】若，试求之间的等量关系．
23．观察下列解题过程：计算：的值．
解：设，①
则．②
②-①，得，．
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
24．阅读下面的材料：
材料一：比较和的大小
解：因为，且，所以，即，
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小，
材料二：比较和的大小．
解：因为，且，所以，即，
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
解决下列问题：
(1)比较、、的大小：
(2)比较、、的大小：
(3)比较与的大小．
