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2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题3.2 单项式的乘法七大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
3．如果A、B都是关于x的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次多项式，那么的次数（ ）
A．一定是四次 B．一定是七次 C．一定是三次 D．不大于四次
4．一个长方形的长、宽分别为，它的面积等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图为小李家住房的结构图，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买木地板（ ）
A． B． C． D．
6．已知长方形的长为a，宽为，周长为，正方形的边长为，周长为，则等于（ ）
A．2a B． C． D．
7．在“单项式乘多项式”的课堂上，有这样一道题的计算过程：“□”内应填的符号为（ ）
A． B． C． D．
8．一头非洲大象质量的最高纪录为，则头这样的大象的质量为（ ）
A． B． C． D．
9．计算：如图，“三角”表示，方框表示，求的值是（ ）
A． B． C． D．
10．在长方形内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时，若知道下列条件，能求值的是（ ）
A．边长为a的正方形的面积
B．边长为b的正方形的面积
C．边长为a的正方形的面积与两个边长为b的正方形的面积之和
D．边长a与b之差
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．化简： ．
12．已知有两个单项式的积为，则这两个单项式可以是 和 （写出一组即可）．
13．若与的积是，则 ．
14．若，则 ．
15．已知，，，且的值与无关，则 ．
16．在某住房小区建设中，为了提高业主的居住环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示），则该广场的面积是 ．
17．在一个长为，宽为，高为的长方体容器中，放入尽可能多的半径为的小球，当放入最多小球时，所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为 ．（球的体积公式：，其中为球的半径）
18．下列图像都是由相同大小的星星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗星星，第②个图形中一共有11颗星星，第③个图形中一共有21颗星星，……按此规律排列下去，第⑨个图形中星星的颗数为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
20．已知，，，试从或中任选一个进行计算．
21．纠错题．阅读下列运算过程，在横线上填上恰当的内容．
①
②
．③
上述运算过程有错误，从第__________（填序号）步开始错误，原因是______________________________．
请写出正确的运算过程．
22．为改善居住环境，某社区计划修建一个广场，广场的平面图（单位：）如图所示．
(1)用含m，n的代数式表示该广场的面积S．
(2)若m，n满足，求该广场的面积S．
(3)在（2）的条件下，若一款地砖的价格为元/，铺设地砖的人工费为元/，则为该广场铺满这款地砖一共要花费多少钱？
23．为了优化宜居环境，某小区规划修建一个“”形广场，平面图形如图所示.
(1)的长度可表示为_____；
(2)求这个广场的周长；
(3)若，时，则该广场的面积为_____
24．如图，有一个面积为1的正方形纸板，第一次剪掉这块正方形纸板的一半，第二次剪掉剩下的一半，以此类推．请填空：
(1)第2次剪掉的面积是___________；第2次剪掉后剩下的面积是___________；
(2)第3次剪掉的面积是___________；第3次剪掉后剩下的面积是___________；
(3)第4次剪掉的面积是___________；第4次剪掉后剩下的面积是___________；
(4)试一试请计算：___________；
(5)类比思考并计算___________．中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题3.2 单项式的乘法七大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：
故选：B．
2．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：单项式与是同类项，
得，，
解得，．
∴．
∴．
故选：A．
3．如果A、B都是关于x的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次多项式，那么的次数（ ）
A．一定是四次 B．一定是七次 C．一定是三次 D．不大于四次
【答案】A
【详解】解：是一个七次单项式，
∴单项式、次数之和是
∵是一个四次多项式，
∴单项式、有一个是四次单项式，
单项式、一个是四次单项式，一个是三次单项式，
∴的次数是四次．
故选：A．
4．一个长方形的长、宽分别为，它的面积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵长方形的长、宽分别为、
∴面积为：．
故选：B．
5．如图为小李家住房的结构图，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买木地板（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由图可知，卧室的宽为，
∴他至少应买木地板，
故小李至少应买木地板．
故选：A．
6．已知长方形的长为a，宽为，周长为，正方形的边长为，周长为，则等于（ ）
A．2a B． C． D．
【答案】D
【详解】根据长方形与正方形的周长公式可得：
∴．
故选：D．
7．在“单项式乘多项式”的课堂上，有这样一道题的计算过程：“□”内应填的符号为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由题意知，，
∴“□”内应填的符号为，
故选：A．
8．一头非洲大象质量的最高纪录为，则头这样的大象的质量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：．
故选A．
9．计算：如图，“三角”表示，方框表示，求的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意得
．
故答案选：B
10．在长方形内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时，若知道下列条件，能求值的是（ ）
A．边长为a的正方形的面积
B．边长为b的正方形的面积
C．边长为a的正方形的面积与两个边长为b的正方形的面积之和
D．边长a与b之差
【答案】B
【详解】解：设，则
由图可得：
由图可得：
故若知道边长为b的正方形的面积，即可求出的值．
故选：B
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．化简： ．
【答案】
【详解】解：
，
故答案为：．
12．已知有两个单项式的积为，则这两个单项式可以是 和 （写出一组即可）．
【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一）
【详解】解：∵两个单项式的积是，
∴这两个单项式可以是和，
故答案为：和（答案不唯一）．
13．若与的积是，则 ．
【答案】8
【详解】解：，
∴，
解方程组得：，
∴，
故答案为：8．
14．若，则 ．
【答案】2026
【详解】解：由得、，
∴
，
故答案为：．
15．已知，，，且的值与无关，则 ．
【答案】
【详解】解：
；
∵的值与无关，
∴，
∴；
故答案为：．
16．在某住房小区建设中，为了提高业主的居住环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示），则该广场的面积是 ．
【答案】
【详解】解：该广场的面积是：
，
故答案为：．
17．在一个长为，宽为，高为的长方体容器中，放入尽可能多的半径为的小球，当放入最多小球时，所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为 ．（球的体积公式：，其中为球的半径）
【答案】/
【详解】解：由题意可知，每个小球的体积为：，长方体容器容积为，
沿长边最多摆放个小球，沿宽最多摆放个小球，沿高最多摆放个小球；
则长方体容器最多放个小球，则所有小球的体积之和为，
∴所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为，
故答案为：．
18．下列图像都是由相同大小的星星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗星星，第②个图形中一共有11颗星星，第③个图形中一共有21颗星星，……按此规律排列下去，第⑨个图形中星星的颗数为 ．
【答案】
【详解】第①个图形中星星的颗数；
第②个图形中星星的颗数；
第③个图形中星星的颗数；
第④个图形中星星的颗数；
……
∴第n个图形中星星的颗数
∴当时，，
∴第⑨个图形中的星星颗数为颗，
故答案为：
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
20．已知，，，试从或中任选一个进行计算．
【答案】或
【详解】解：选择，计算如下：
．
选择，计算如下：
．
21．纠错题．阅读下列运算过程，在横线上填上恰当的内容．
①
②
．③
上述运算过程有错误，从第__________（填序号）步开始错误，原因是______________________________．
请写出正确的运算过程．
【答案】①，弄错乘方运算和乘法运算的顺序，正确的运算过程见解析．
【详解】解：观察解题过程可知，第①步开始错误的，原因是弄错乘方运算和乘法运算的顺序，
正确的运算过程如下：
．
22．为改善居住环境，某社区计划修建一个广场，广场的平面图（单位：）如图所示．
(1)用含m，n的代数式表示该广场的面积S．
(2)若m，n满足，求该广场的面积S．
(3)在（2）的条件下，若一款地砖的价格为元/，铺设地砖的人工费为元/，则为该广场铺满这款地砖一共要花费多少钱？
【答案】(1)(2)(3)元
【详解】（1）解：根据题意得：
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
即该花坛的面积为．
（3）解：（元）
答：为该广场铺满这款地砖一共要花费元．
23．为了优化宜居环境，某小区规划修建一个“”形广场，平面图形如图所示.
(1)的长度可表示为_____；
(2)求这个广场的周长；
(3)若，时，则该广场的面积为_____
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：，
故答案为：
（2）解：，
答：这个广场的周长为
（3）解：广场的面积为：，
当，时，
，
故答案为：
24．如图，有一个面积为1的正方形纸板，第一次剪掉这块正方形纸板的一半，第二次剪掉剩下的一半，以此类推．请填空：
(1)第2次剪掉的面积是___________；第2次剪掉后剩下的面积是___________；
(2)第3次剪掉的面积是___________；第3次剪掉后剩下的面积是___________；
(3)第4次剪掉的面积是___________；第4次剪掉后剩下的面积是___________；
(4)试一试请计算：___________；
(5)类比思考并计算___________．
【答案】(1)，(2)，(3)，(4)(5)
【详解】（1）解：由题意知，第1次剪掉的面积为，第1次剪掉后剩下的面积是，
第2次剪掉的面积是，第2次剪掉后剩下的面积是；
故答案为：，；
（2）解：由题意知，第3次剪掉的面积是；第3次剪掉后剩下的面积是；
故答案为：，；
（3）解：同理（2）可得，第4次剪掉的面积是；第4次剪掉后剩下的面积是，
故答案为：，；
（4）解：设，则，
∴，
故答案为：；
（5）解：设，则，
∴，
解得，，
故答案为：．
