中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题3.3 多项式的乘法六大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．如果，那么m、n的值分别是（ ）
A．，12 B．11，12 C．， D．11，
【答案】A
【详解】解：∵
∴，
故选：A ．
2．已知，则m，n的值分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵
即
∴，，
故选：C．
3．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】A、根据单项式乘单项式法则，系数相乘，同底数幂相乘，，该选项正确；
B、根据积的乘方法则，，则，该选项错误；
C、根据单项式乘多项式法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，，该选项错误；
D、根据多项式乘多项式法则，用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，，该选项错误．
故选：A．
4．公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：由题意得：改变后花坛的长，宽，
∴这个花坛的面积将增加：，
故选：A．
5．若，则M与N的大小关系是（ ）
A． B． C． D．由x的取值而定
【答案】A
【详解】解：，
，
∵
，
，
∴．
故选：A．
6．有正方形和长方形卡片若干张（数据如图），拼成一个长为，宽为的长方形，则需要C类卡片（ ）
A．2张 B．3张 C．5张 D．6张
【答案】C
【详解】解：∵，C类卡片的面积为，
∴需要C类卡片5张，
故选：C．
7．下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：图中阴影部分面积为：或，
故选：B．
8．长方形的一边长为，另一边长比它小，则长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵长方形的一边长为，另一边长比它小，
∴这个长方形的另一边长为，
∴长方形的面积为
，
故选：D．
9．已知数m，n满足，则的值为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．4
【答案】B
【详解】解：∵，
∴
．
故选：B．
10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”系数的规律，计算展开式的系数和是（）
A．256 B．1024 C．64 D．512
【答案】A
【详解】解：根据“杨辉三角”得：
的展开式中的系数分别为1，6，15，20，15，6，1，
的展开式中的系数分别为1，7，21，35，35，21，7，1，
的展开式中的系数分别为1，8，28，56，70，56，28，8，1，
则的展开式的系数和是，
故选：A．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．已知，则的值是 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴
；
故答案为：．
12．若，则的值是 ．
【答案】9
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．化简的结果为 ．．
【答案】
【详解】解：
，
故答案为： ．
14．一个长方形的长为，宽比长少4cm．若将长和宽都增加，则面积增加了 ；若，则增加的面积为 ．
【答案】 / 33
【详解】解：根据题意，原长方形面积为，边长增加后面积为．
．
即面积增大了．
若，．
故答案为：，33．
15．定义运算：．若，其中为含的多项式，为含的多项式，写出一组符合条件的和： ．
【答案】，（答案不唯一）
【详解】解：，
，
，
，，
，，
故答案为：，．
16．如图，在一个长为，宽为的长方形木板的四个角上各裁去一个边长为的正方形木板，则剩下部分的木板（即阴影部分）的面积为 ．（化简）
【答案】
【详解】解：
，
∴阴影部分面积为，
故答案为；．
17．小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为 ．
【答案】5
【详解】解：设，
则原式，
∵结果中的一次项系数为，
∴，解得，
故答案为：5．
18．阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算： ．
【答案】
【详解】解：∵，
，
，
，
∴，
∴，
则，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
20．先化简，再求值：，其中，.
【答案】，
【详解】解：原式
.
当，时，
原式
.
21．如图是一张长方形硬纸片，长为，宽为，在它的四个角上分别前去一个边长为的小正方形（即阴影部分），然后折成一个无盖的纸盒．
(1)请用含a、b的式子表示折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积；
(2)当，时，求折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
．
答：无盖的纸盒所用硬纸片的面积．
（2）解：当，时，
；
答：折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积为．
22．某学校开辟了两块劳动实践种植实验田，一块形状为长方形，一块形状为正方形，两块实验田均用来种植茄子幼苗．其中，长方形实验田每排种植株，种植了排；正方形实验田每排种植株，种植了排，其中．这两块试验田共种植茄子幼苗多少株？
【答案】这两块试验田共种植茄子幼苗株．
【详解】解：由题意得
（株）．
答：这两块试验田共种植茄子幼苗株．
23．观察下列等式：
；
；
；
……
(1)根据以上等式的规律，填空：；
(2)根据以上等式的规律，填空：；并用多项式与多项式的乘法证明该等式成立；
(3)利用（2）中的等式化简：．
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：∵；
；
；
；
故答案为：；
（2）解：由（1）得到规律．
故答案为：；
（3）解：
．
24．日历与人们日常生活密切相关，日历中蕴含着丰富的数学问题.如图，在2025年1月份的日历中，两个长方形中四个角上的数字交叉相乘，再相减，例如________，________，不难发现，结果都是________．
2025年1月
(1)完成上面的填空．
(2)请你再选择两个类似的长方形框试一试，看看是否符合这个规律．
(3)若设每个方框的左上角数字设为n，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．
【答案】(1)14；14；14(2)见解析(3)见解析
【详解】（1）解：，
不难发现，结果都是14，
故答案为：14；14；14；
（2）解：如图：
，
，
结果都是14；符合规律；
（3）解：①设左上角的数字为n，则右上角的数字为，
左下角的数字为，右下角的数字为．
发现的规律是．
证明：
；
②设左上角的数字为n，则右上角的数字为，
左下角的数字为，右下角的数字为．
发现的规律是．
证明：
．中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题3.3 多项式的乘法六大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．如果，那么m、n的值分别是（ ）
A．，12 B．11，12 C．， D．11，
2．已知，则m，n的值分别为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
4．公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加（）
A． B．
C． D．
5．若，则M与N的大小关系是（ ）
A． B． C． D．由x的取值而定
6．有正方形和长方形卡片若干张（数据如图），拼成一个长为，宽为的长方形，则需要C类卡片（ ）
A．2张 B．3张 C．5张 D．6张
7．下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
8．长方形的一边长为，另一边长比它小，则长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．已知数m，n满足，则的值为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．4
10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”系数的规律，计算展开式的系数和是（）
A．256 B．1024 C．64 D．512
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．已知，则的值是 ．
12．若，则的值是 ．
13．化简的结果为 ．．
14．一个长方形的长为，宽比长少4cm．若将长和宽都增加，则面积增加了 ；若，则增加的面积为 ．
15．定义运算：．若，其中为含的多项式，为含的多项式，写出一组符合条件的和： ．
16．如图，在一个长为，宽为的长方形木板的四个角上各裁去一个边长为的正方形木板，则剩下部分的木板（即阴影部分）的面积为 ．（化简）
17．小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为 ．
18．阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算： ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：，其中，.
21．如图是一张长方形硬纸片，长为，宽为，在它的四个角上分别前去一个边长为的小正方形（即阴影部分），然后折成一个无盖的纸盒．
(1)请用含a、b的式子表示折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积；
(2)当，时，求折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积．
22．某学校开辟了两块劳动实践种植实验田，一块形状为长方形，一块形状为正方形，两块实验田均用来种植茄子幼苗．其中，长方形实验田每排种植株，种植了排；正方形实验田每排种植株，种植了排，其中．这两块试验田共种植茄子幼苗多少株？
23．观察下列等式：
；
；
；
……
(1)根据以上等式的规律，填空：；
(2)根据以上等式的规律，填空：；并用多项式与多项式的乘法证明该等式成立；
(3)利用（2）中的等式化简：．
24．日历与人们日常生活密切相关，日历中蕴含着丰富的数学问题.如图，在2025年1月份的日历中，两个长方形中四个角上的数字交叉相乘，再相减，例如________，________，不难发现，结果都是________．
2025年1月
(1)完成上面的填空．
(2)请你再选择两个类似的长方形框试一试，看看是否符合这个规律．
(3)若设每个方框的左上角数字设为n，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．
