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2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题3.4&3.5 乘法公式和整式的化简九大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，正确；
D．，故不正确．
故选：C.
2．的计算结果是（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
【详解】解：
；
故选D．
3．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：已知，
则，
那么，
整理得：，
则，
故选：B．
4．为了美化校园环境，学校将正方形花坛的一组对边各增加，另一组对边各减少，则所得长方形花坛的面积与原来相比（ ）
A．减少了 B．增加了 C．保持不变 D．无法确定
【答案】A
【详解】解：设原正方形花坛的边长为，则正方形花坛的面积为，
长方形花坛的长和宽分别为，
则长方形花坛的面积为，
，且，
则所得长方形花坛的面积与原来相比减少了，
故选：A．
5．把式子化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：原式
……
，
故选C．
6．定义，，给出下列结论错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【详解】解：由完全平方公式，得，，
若，则，，则；
若，则，，
∴和不一定相等，故A错误，B正确；
若，则，
又∵，，
∴，
∴；故C正确，不符合题意；
若，则或，则，故D正确，不符合题意．
故选A．
7．若，，则的值为（ ）
A．6 B． C．7 D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
8．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：∵图1中阴影部分的面积表示为：，
图2中阴影部分的面积表示为：，
∴，
故选：A．
9．若，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【详解】解：，
，
，
的大小关系为：．
故选：A．
10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如，即，均为“和谐数”．在不超过的正整数中，所有“和谐数”之和等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：设相邻的两个奇数为，，
则，解得：，
∴时，，，
则在不超过的正整数中，所有的“和谐数”之和为：
，
故选：．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．计算的结果为 ．
【答案】
【详解】解：，
故答案为：．
12．计算： ．
【答案】1
【详解】解：
．
故答案为：1．
13．若，则等于 ．
【答案】4
【详解】解：，
又，
，
，
故答案为：．
14．已知，则 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
15．若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ．
【答案】14
【详解】解：是关于x的一元一次方程的解，
，
，
故答案为：14．
16．一个长方体的游泳池长为，宽为，高为，则这个游泳池的容积为 ．
【答案】
【详解】解：游泳池的容积为
．
则这个游泳池的容积是．
故答案为：
17．如图，已知正方形与正方形的面积之差为36，则阴影部分面积为 ．
【答案】18
【详解】解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，，
所以
．
故答案为：18．
18．给出下列算式：
，
，
…
观察上面算式，那么第个算式可表示为 ．
【答案】
【详解】解：由题意可知，左边是从3开始的奇数列的平方减去从1开始的奇数列的平方，右边是8的倍数，
用数学式子表示为：
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)(2)(3)(4)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．用简便方法计算下列各式：
(1)；
(2)；
(3)……．
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）
解：原式
；
（2）
解：原式
；
（3）
解：原式…
．
21．先化简，再求值：
(1)，其中，；
(2)，其中．
【答案】(1)，；(2)，．
【详解】（1）解：原式
，
当，时，
原式
；
（2）解：原式
，
因为，
所以，
所以原式．
22．仔细观察图①、图②，回答下列问题：
(1)如图①，可以求出阴影部分的面积是_______（写成两数平方差的形式）；
(2)若将阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形（如图②），则它的宽是_______，长是_______，面积是_______；
(3)比较图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式是_________（用含的等式表示）．
【答案】(1)(2)，，(3)
【详解】（1）阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积
面积
（2）观察图形，阴影部分的宽是小长方形的宽：
阴影部分的长是两个小长方形的长之和：
所以阴影部分的面积为长方形的面积：
（3）两个阴影部分的面积相同，即．
23．《中华人民共和国体育法》规定：国家优先发展青少年和学校体育，坚持体育和教育融合，文化学习和体育锻炼协调，体魄与人格并重，促进青少年全面发展．某校计划在一块长为，宽为的长方形空地上，修建一块边长为的正方形体能训练基地和一块长为，宽为的长方形羽毛球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化．
(1)求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）；
(2)当，时，求绿化部分的面积．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：绿化部分面积为：
；
（2）解：当，时，
原式．
答：绿化面积为．
24．小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行恰当地变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
．
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
(1)计算：；
(2)计算：．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
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专题3.4&3.5 乘法公式和整式的化简九大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．的计算结果是（ ）
A． B． C．2 D．4
3．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．为了美化校园环境，学校将正方形花坛的一组对边各增加，另一组对边各减少，则所得长方形花坛的面积与原来相比（ ）
A．减少了 B．增加了 C．保持不变 D．无法确定
5．把式子化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．定义，，给出下列结论错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．若，，则的值为（ ）
A．6 B． C．7 D．
8．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
9．若，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如，即，均为“和谐数”．在不超过的正整数中，所有“和谐数”之和等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．计算的结果为 ．
12．计算： ．
13．若，则等于 ．
14．已知，则 ．
15．若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ．
16．一个长方体的游泳池长为，宽为，高为，则这个游泳池的容积为 ．
17．如图，已知正方形与正方形的面积之差为36，则阴影部分面积为 ．
18．给出下列算式：
，
，
…
观察上面算式，那么第个算式可表示为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
20．用简便方法计算下列各式：
(1)；
(2)；
(3)……．
21．先化简，再求值：
(1)，其中，；
(2)，其中．
22．仔细观察图①、图②，回答下列问题：
(1)如图①，可以求出阴影部分的面积是_______（写成两数平方差的形式）；
(2)若将阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形（如图②），则它的宽是_______，长是_______，面积是_______；
(3)比较图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式是_________（用含的等式表示）．
23．《中华人民共和国体育法》规定：国家优先发展青少年和学校体育，坚持体育和教育融合，文化学习和体育锻炼协调，体魄与人格并重，促进青少年全面发展．某校计划在一块长为，宽为的长方形空地上，修建一块边长为的正方形体能训练基地和一块长为，宽为的长方形羽毛球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化．
(1)求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）；
(2)当，时，求绿化部分的面积．
24．小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行恰当地变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
．
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
(1)计算：；
(2)计算：．
