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【专题突破】2024-2025七年级下册数学新浙教版 能力提升
专题突破五：整式混合运算实际应用
本题组共16道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】为了美化校园环境，学校将正方形花坛的一组对边各增加，另一组对边各减少，则所得长方形花坛的面积与原来相比（ ）
A．减少了 B．增加了 C．保持不变 D．无法确定
【答案】A
【详解】解：设原正方形花坛的边长为，则正方形花坛的面积为，
长方形花坛的长和宽分别为，
则长方形花坛的面积为，
，且，
则所得长方形花坛的面积与原来相比减少了，
故选：A．
【题组训练2】公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，则这个花坛扩展后的面积为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：由题意得：改变后花坛的长为，宽为，
则这个花坛扩展后的面积为，
故选：D．
【题组训练3】将一个边长为米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长米，则扩建后广场面积增大了（ ）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
【答案】B
【详解】解：由题意得：
扩建后广场面积增大了：
（平方米），
故选：．
【题组训练4】如图，某市有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少？并求出当，时的绿化面积．
【答案】，
【详解】解：．
当，时，．
则绿化的面积是多少，当，时的绿化面积为．
【题组训练5】今年以来，开封市高质量推进城区绿化“九大专项行动”，让城市幸福底色更加厚实，让群众尽享“绿色福利”．如图，该市有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形绿地，剩余四周全部修建成器材场地．
(1)求长方形绿地的面积；（去括号化简）
(2)器材场地比绿地的面积大多少平方米？
【答案】(1)长方形绿地的面积为平方米
(2)器材场地比绿地的面积大平方米
【详解】（1）解：平方米，
答：长方形绿地的面积为平方米；
（2）解：器材场地的面积：
，
，
，
，
，
平方米．
答：器材场地比绿地的面积大平方米．
【题组训练6】如图，一个柱体工件的体积为．其形状和部分尺寸如图所示，求工件的长．（用含的式子表示）
【答案】工件的长
【详解】解：根据题意得，工件的长
．
【题组训练7】如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区（休息区面积大于泳池）．（结果需要化简）
(1)求长方形游泳池面积；
(2)求休息区面积；
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：；
答：长方形游泳池面积为；
（2）解：；
答：休息区面积为．
【题组训练8】一块长为，宽为的长方形铁皮，在它的四个角上各剪去一个边长为的小正方形然后将剩余部分折成一个无盖的盒子，则这个盒子的表面积是多少？
【答案】这个盒子的表面积是
【详解】解：依题意，得：
．
即这个盒子的表面积是．
【题组训练9】甲方为建设一项目，准备向乙方租赁一块边长为千米的正方形土地，乙方场地租赁费为每年每平方千米30万元．后来甲方因为项目调整，需要将正方形场地的一边长增加500米，另一边长减少500米，乙方提出增加的边长和减少的边长一样，所以每年租金不用调整．乙方的说法合理吗？如果不合理，请计算出甲方应付的租金如何调整．
【答案】乙方的说法不合理，甲方应少付租金万元．
【详解】解：乙方的说法不合理，理由：
边长为千米的正方形土地的面积为平方千米，
∵乙方场地租赁费为每年每平方千米30万元，
∴甲方应付的场地租赁费为万元．
当正方形场地的一边长增加500米，另一边长减少500米时，
租地的面积为：平方千米，
∴租地的面积减少了0.25平方千米，
∴每年租金应减少（万元）．
∴乙方的说法不合理，甲方应少付租金万元．
【题组训练10】如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形土地，计划将阴影部分的区域进行绿化，中间修建一座雕像，则绿化面积是多少平方米？
【答案】绿化面积是平方米
【详解】解：由图可知，绿化面积为
（平方米），
答：绿化面积是平方米．
【题组训练11】某超市第二季度的利润比第一季度下降了，第三季度的利润比第二季度增长了，第四季度的利润是第一季度的倍，求第四季度的利润相比第三季度增长的百分数．
【答案】第四季度的利润相比第三季度增长的百分数为
【详解】设第一季度的利润为，则第二季度的利润为，
第三季度的利润为，
第四季度的利润为，
则第四季度的利润相比第三季度增长的百分数为：，
即：第四季度的利润相比第三季度增长的百分数为．
【题组训练12】地球表面平均上的空气质量约为，地球的表面积大约是，地球的质量约为．
(1)地球表面全部空气的质量约为多少？
(2)地球质量大约是其表面全部空气质量的多少倍？（结果用科学记数法表示）
【答案】(1)
(2)倍
【详解】（1）解：地球表面全部空气的质量约为：；
（2）解：，
答：地球质量大约是其表面全部空气质量的倍．
【题组训练13】市环保局将一个长为分米，宽为分米，高为分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，请求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由．
【答案】有，正方体贮水池的棱长为分米
【详解】解：有，
∵废水的体积为立方分米，
又∵，
∴正方体贮水池的棱长为分米．
【题组训练14】在信息传递的过程中，信息的发送方甲方，为了保护传输的数据信息不被第三方窃取，采用一个密钥将要发送的信息进行加密并形成密文发送给乙方，信息的接收方乙方用另一把密钥对密文进行解密，得到明文信息，这种完成信息通信目的的方法称为密钥加密．若某种加密规则如图所示，当发送方发出，，求解密后，的值．
【答案】，．
【详解】解：由题意可知，，
；
将，代入，得，
；
∴，．
【题组训练15】如图①，在边长为的大正方形纸片中，剪掉边长的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．
(1)用a，b的式子表示拼成的图③这个长方形纸片的长和宽；
(2)把图③这个长方形纸片的面积加上后，就和另一个新的长方形面积相等．已知这个新长方形的长为，求这一新长方形的宽．
【答案】(1)长为，宽为
(2)
【详解】（1）解：长方形的长为：，
长方形的宽为：；
（2）解：另一个长方形的宽：
．
【题组训练16】“奔跑吧·少年”暨2023年“圆梦工程”农村未成年人体育公益冬令营在贵州省清镇市正式开营． 如图，在清镇体育训练基地，一块长为 米，宽为 米的长方形空地上有一块长为 米，宽为 米的长方形传统武术活动区，四周是休息区（阴影部分）．
(1)求长方形传统武术活动区的面积
(2)求休息区的面积
（注：（1）（2）的结果都需要化简）
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：武术活动区的面积为
（平方米）．
（2）休息区的面积为
（平方米）．中小学教育资源及组卷应用平台
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专题突破五：整式混合运算实际应用
本题组共16道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】为了美化校园环境，学校将正方形花坛的一组对边各增加，另一组对边各减少，则所得长方形花坛的面积与原来相比（ ）
A．减少了 B．增加了 C．保持不变 D．无法确定
【题组训练2】公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，则这个花坛扩展后的面积为（ ）
A． B．
C． D．
【题组训练3】将一个边长为米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长米，则扩建后广场面积增大了（ ）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
【题组训练4】如图，某市有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少？并求出当，时的绿化面积．
【题组训练5】今年以来，开封市高质量推进城区绿化“九大专项行动”，让城市幸福底色更加厚实，让群众尽享“绿色福利”．如图，该市有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形绿地，剩余四周全部修建成器材场地．
(1)求长方形绿地的面积；（去括号化简）
(2)器材场地比绿地的面积大多少平方米？
【题组训练6】如图，一个柱体工件的体积为．其形状和部分尺寸如图所示，求工件的长．（用含的式子表示）
【题组训练7】如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区（休息区面积大于泳池）．（结果需要化简）
(1)求长方形游泳池面积；
(2)求休息区面积；
【题组训练8】一块长为，宽为的长方形铁皮，在它的四个角上各剪去一个边长为的小正方形然后将剩余部分折成一个无盖的盒子，则这个盒子的表面积是多少？
【题组训练9】甲方为建设一项目，准备向乙方租赁一块边长为千米的正方形土地，乙方场地租赁费为每年每平方千米30万元．后来甲方因为项目调整，需要将正方形场地的一边长增加500米，另一边长减少500米，乙方提出增加的边长和减少的边长一样，所以每年租金不用调整．乙方的说法合理吗？如果不合理，请计算出甲方应付的租金如何调整．
【题组训练10】如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形土地，计划将阴影部分的区域进行绿化，中间修建一座雕像，则绿化面积是多少平方米？
【题组训练11】某超市第二季度的利润比第一季度下降了，第三季度的利润比第二季度增长了，第四季度的利润是第一季度的倍，求第四季度的利润相比第三季度增长的百分数．
【题组训练12】地球表面平均上的空气质量约为，地球的表面积大约是，地球的质量约为．
(1)地球表面全部空气的质量约为多少？
(2)地球质量大约是其表面全部空气质量的多少倍？（结果用科学记数法表示）
【题组训练13】市环保局将一个长为分米，宽为分米，高为分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，请求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由．
【题组训练14】在信息传递的过程中，信息的发送方甲方，为了保护传输的数据信息不被第三方窃取，采用一个密钥将要发送的信息进行加密并形成密文发送给乙方，信息的接收方乙方用另一把密钥对密文进行解密，得到明文信息，这种完成信息通信目的的方法称为密钥加密．若某种加密规则如图所示，当发送方发出，，求解密后，的值．
【题组训练15】如图①，在边长为的大正方形纸片中，剪掉边长的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．
(1)用a，b的式子表示拼成的图③这个长方形纸片的长和宽；
(2)把图③这个长方形纸片的面积加上后，就和另一个新的长方形面积相等．已知这个新长方形的长为，求这一新长方形的宽．
【题组训练16】“奔跑吧·少年”暨2023年“圆梦工程”农村未成年人体育公益冬令营在贵州省清镇市正式开营． 如图，在清镇体育训练基地，一块长为 米，宽为 米的长方形空地上有一块长为 米，宽为 米的长方形传统武术活动区，四周是休息区（阴影部分）．
(1)求长方形传统武术活动区的面积
(2)求休息区的面积
（注：（1）（2）的结果都需要化简）
