【专题突破】2024-2025七年级下册数学新浙教版 能力提升
专题突破一：幂的运算
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】已知 ，则 的值是（ ）
A． B．1 C． D．
【题组训练2】已知均为正整数，且满足，则取值不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【题组训练3】已知，则下列给出之间的数量关系式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练4】已知，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【题组训练5】已知，则的值为（ ）
A．1 B．4 C．5 D．9
【题组训练6】若，那么下列哪种情形一定符合要求（ ）
A．m为奇数 B．m为偶数且
C．m为奇数且 D．为偶数
【题组训练7】已知，，那么下列关于，，之间满足的等量关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练8】已知当时，，那么当时，（ ）
A．14 B．15 C．16 D．无法确定
【题组训练9】若成立，则 ，
【题组训练10】已知，则 ．
【题组训练11】 ．
【题组训练12】如果，则等于 ．
【题组训练13】若，则的值是 ．
【题组训练14】已知，，、为正整数，则的值为 ．
【题组训练15】已知a，b为任意非零实数，且，则 ．
【题组训练16】观察下列等式：…现有一组数：，如果，那么这组数据的和为 （用含S的代数式表示）．
【题组训练17】如果，那么我们规定．例如：因为，所以．根据上述规定，若记，，．则a、b、c的数量关系为 ．
【题组训练18】试说明：（m为正整数）能被17整除．
【题组训练19】已知，，均为正整数，且满足，则的取值可能是多少？
【题组训练20】（1）已知，求m的值；
（2）已知，求的值．中小学教育资源及组卷应用平台
【专题突破】2024-2025七年级下册数学新浙教版 能力提升
专题突破一：幂的运算
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】已知 ，则 的值是（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
【题组训练2】已知均为正整数，且满足，则取值不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【详解】解：，
，即：，
，，
当时，，
，
当时，，
，
当时，，
，
则取值不可能是5，
故选A．
【题组训练3】已知，则下列给出之间的数量关系式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴四个选项中只有C选项的关系式错误，符合题意；
故选C．
【题组训练4】已知，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【详解】∵
∴，
∴，
解得，
∴；
故选：C．
【题组训练5】已知，则的值为（ ）
A．1 B．4 C．5 D．9
【答案】B
【详解】解：因为，
那么方程同时进行平方运算，即，
根据积的乘方法则得，，
则，
故选：B．
【题组训练6】若，那么下列哪种情形一定符合要求（ ）
A．m为奇数 B．m为偶数且
C．m为奇数且 D．为偶数
【答案】B
【详解】解：
当m为奇数时，为奇数，，的符号与的符号一致，由，可得，即，故排除A、C选项；
当m为偶数时，为偶数，，，，可得，故排除D选项，B选项一定符合要求，
故选：B．
【题组训练7】已知，，那么下列关于，，之间满足的等量关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】∵，，，
∴，，
∴，
∴；
故选A．
【题组训练8】已知当时，，那么当时，（ ）
A．14 B．15 C．16 D．无法确定
【答案】B
【详解】解：当时，，
当时，
=15，
故选：B．
【题组训练9】若成立，则 ，
【答案】 2
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
将代入，得，
∴．
故答案为：2，．
【题组训练10】已知，则 ．
【答案】81
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
故答案为：81．
【题组训练11】 ．
【答案】
【详解】解：
．
故答案为：．
【题组训练12】如果，则等于 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【题组训练13】若，则的值是 ．
【答案】
【详解】解：∵
∴
∴
∴
解得：
故答案为：
【题组训练14】已知，，、为正整数，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：
．
故答案为：．
【题组训练15】已知a，b为任意非零实数，且，则 ．
【答案】36
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵a，b为非零实数，
∴，，解得，，
故．
故答案为：36．
【题组训练16】观察下列等式：…现有一组数：，如果，那么这组数据的和为 （用含S的代数式表示）．
【答案】
【详解】解：由…..；可知：
；
∵，
∴；
故答案为．
【题组训练17】如果，那么我们规定．例如：因为，所以．根据上述规定，若记，，．则a、b、c的数量关系为 ．
【答案】
【详解】解：如果，那么，
∵，，，
∴，，，
则，
即，
故答案为：．
【题组训练18】试说明：（m为正整数）能被17整除．
【答案】见解析
【详解】解：原式
，
所以（m为正整数）能被17整除．
【题组训练19】已知，，均为正整数，且满足，则的取值可能是多少？
【答案】的值为或或
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，，均为正整数，
∴当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时．
【题组训练20】（1）已知，求m的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）3（2）
【详解】（1） ∵，
∴，
即，
∴．
解得：．
（2）∵，
∴，
∴ ．
