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第3章 整式的乘除单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：整式的乘除
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．北京时间2024年10月30日神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功，此次神舟十九号航天员乘组将开展空间材料科学实验．其中某种材料的分子直径仅米，将用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的值是（ ）
A．9 B．27 C． D．
4．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A． B． C． D．
5．若 ，则，的值分别为( )
A．， B．， C．， D．，
6．已知实数a，b满足，则的值是（ ）
A．28 B．44 C．45 D．56
7．若同时满足方程，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
8．从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A． B．
C． D．
9．如果一个正整数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．如：，所以8和16都是“幸福数”．下列数是“幸福数”的是（ ）
A．205 B．250 C．508 D．520
10．已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法：
（1）若，，，，则整式的值是；
（2）若，则；
（3）若，则满足条件的整式共有6个．
其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．计算的结果为 ．
12．如果，那么代数式的值为 ．
13．张某有一块长方形农田，长，宽．后来张某开垦荒田，使该农田的长、宽都增加了，那么面积增加了 ．
14．若，则 ．
15．已知，，则 ， ．
16．公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加 ．
17．已知，则代数式的值是 ．
18．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为、、，则 ； ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算；
(1)； (2)；
(3)； (4)．
20．（1）已知，，求；
（2）已知，，求的值．
21．化简求值：
(1)已知，求代数式的值．
(2)，其中，．
22．如图，已知正方形的边长为a，正方形的边长为b，且，点G在边上，连接，交于点H，连接．
(1)求阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示）；
(2)连接，当，三角形的面积时，求阴影部分的面积．
23．观察下列等式：
；
；
；
；
…
(1)根据上述等式，写出_______=_______；
(2)试猜想是哪一个数的平方，并说明理由．
24．【阅读材料】
对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．如图1-1，边长为的大正方形切去一个边长为的小正方形，剩余部分的面积为，如图1-2，把剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方形（或正方形），则甲的面积为，乙的面积为，丙的面积为，所以
，
【尝试应用】
（1）利用材料中得到的因式分解等式计算：_____；
（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图2-1，棱长为的实心大正方体切除一个棱长为的小正方体，剩余部分的体积按如图2-2所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，类比第（1）题，求可得到的因式分解等式为_____；
【拓广探索】
（3）若，，且，．求的值．中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 整式的乘除单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：整式的乘除
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选C．
2．北京时间2024年10月30日神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功，此次神舟十九号航天员乘组将开展空间材料科学实验．其中某种材料的分子直径仅米，将用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：；
故选：D．
3．已知，则的值是（ ）
A．9 B．27 C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
4．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解∶ ∵，，，，
∴．
故选B．
5．若 ，则，的值分别为( )
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【详解】解：∵，，
∴，
∴，．
故选：A．
6．已知实数a，b满足，则的值是（ ）
A．28 B．44 C．45 D．56
【答案】C
【详解】解：由，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴
，
故选：C．
7．若同时满足方程，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】D
【详解】解：，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
，
故选：D．
8．从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】图甲中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：，
∵甲乙两图中阴影部分的面积相等，
∴可以验证成立的公式为．
故选：D．
9．如果一个正整数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．如：，所以8和16都是“幸福数”．下列数是“幸福数”的是（ ）
A．205 B．250 C．508 D．520
【答案】D
【详解】解：一个正整数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”，
∴若是“幸福数”，则，是的整数，
∴，
A、，不是整数，不符合题意；
B、，不是整数，不符合题意；
C、，不是整数，不符合题意；
D、，
∴，
∴，符合题意；
故选：D ．
10．已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法：
（1）若，，，，则整式的值是；
（2）若，则；
（3）若，则满足条件的整式共有6个．
其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【详解】解：∵，，，，
∴，即，
∴
∴（1）的说法正确；
∵，，
∴，
∴，
∴
，
∴（2）的说法正确；
∵，为自然数，为正整数，
∴或2或3，
当时，或或，
当时，或，
当时，，
∴满足条件的整式共有6个，（3）说法正确，
综上，正确的说法共3个，
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．计算的结果为 ．
【答案】
【详解】解：
故答案为：．
12．如果，那么代数式的值为 ．
【答案】
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
故答案为：．
13．张某有一块长方形农田，长，宽．后来张某开垦荒田，使该农田的长、宽都增加了，那么面积增加了 ．
【答案】
【详解】解：原来的长方形农田面积为：()
后来的长方形农田面积为：()，
∴面积增加了：()
故答案为：
14．若，则 ．
【答案】16
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：16．
15．已知，，则 ， ．
【答案】 10
【详解】∵
∴
∵
∴
∴得，
∴；
∴得，
∴．
故答案为：10，．
16．公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加 ．
【答案】
【详解】解：由题意得：改变后花坛的长，宽，
∴这个花坛的面积将增加：，
故答案为：．
17．已知，则代数式的值是 ．
【答案】
【详解】解：，
故答案为：．
18．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为、、，则 ； ．
【答案】
【详解】解：每个圆圈上的四个数字的和都等于，
三个圆上的数字之和应为，
其中的、、这三个数每个都加了两次，
，
，
则有，
解得：；
每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且，
，
，
，
，
整理得：，
，
；
，
，
，
解得：．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算；
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)0(2)(3)(4)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
20．（1）已知，，求；
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）5；（2）1
【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴．
21．化简求值：
(1)已知，求代数式的值．
(2)，其中，．
【答案】(1)，(2)，
【详解】（1）解：原式
；
∵，
∴，
∴；
（2）解：原式
；
当，时，原式．
22．如图，已知正方形的边长为a，正方形的边长为b，且，点G在边上，连接，交于点H，连接．
(1)求阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示）；
(2)连接，当，三角形的面积时，求阴影部分的面积．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
；
（2）∵，
∴，
由（1）可得
．
23．观察下列等式：
；
；
；
；
…
(1)根据上述等式，写出_______=_______；
(2)试猜想是哪一个数的平方，并说明理由．
【答案】(1)，
(2)，见解析
【详解】（1）解：依题意，把式子的第一个数字记为，
则，
∴，
故答案为：，；
（2）解：．理由如下：
等式左边
，
等式右边
，
∴等式左边=等式右边．
故是的平方
24．【阅读材料】
对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．如图1-1，边长为的大正方形切去一个边长为的小正方形，剩余部分的面积为，如图1-2，把剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方形（或正方形），则甲的面积为，乙的面积为，丙的面积为，所以
，
【尝试应用】
（1）利用材料中得到的因式分解等式计算：_____；
（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图2-1，棱长为的实心大正方体切除一个棱长为的小正方体，剩余部分的体积按如图2-2所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，类比第（1）题，求可得到的因式分解等式为_____；
【拓广探索】
（3）若，，且，．求的值．
【答案】（1）9800；（2）；（3）的值为
【详解】解：[尝试应用]
（1）∵，
∴，
故答案为：；
（2）棱长为的实心大正方体切除一个棱长为的小正方体，剩余部分的体积，
甲的体积为：，
乙的体积为：，
丙的体积为：，
∴剩余部分的体积为甲、乙、丙的体积之和，即，
∴，
故答案为：；
[拓广探索]
（3）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
根据（2）的计算得到，
同理，，
∴．
