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第3章 整式的乘除单元测试卷【培优卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：整式的乘除
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．已知，若a，b都是整数，则的值不可能是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【详解】∵，
∴，
则，，
∵和均为整数，
∴当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
综上：或，
故选：D．
2．如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
【答案】B
【详解】解：如图，
大正方形与小正方形的面积之差是8，
，
由图可知：
，
故选B．
3．已知且，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【详解】解：∵，
，
，
，
，
，
．
故选：A．
4．若，其中，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【详解】解：∵
∴（），
∴．
故选A．
5．已知，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
【详解】解：∵
∴
即，
∴求得：，
∴把和代入得：
故选：D．
6．把式子化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：原式
……
，
故选C．
7．若，则a，b，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，
，
，
，
．
故选：B．
8．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：
故选：D
9．如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形，利用这两幅图形中阴影部分面积，可以验证的公式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：第1幅图中阴影部分面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即为，
第2幅图中阴影部分面积等于梯形的面积，即为，
∵这两幅图形中阴影部分面积相等，
∴可以验证的公式是，
故选：B．
10．在1，2，3，…，2019中，可以表示为（表示不超过实数的最大整数）的形式的数有（ ）
A．980个 B．988个 C．990个 D．998个
【答案】C
【详解】解：令，则，
，
均可表示为的形式，
当时，，当时，，
∴在中，可以表示为的形式的数有（个），
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若，，则可以表示为
【答案】
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
12．若代数式可以配方为，则 ．
【答案】
【详解】解：，
由题意得：，，
，，
，
故答案为：．
13．一个圆球状细胞的直径约为，个这样的细胞排成的细胞链的长约为 （用科学记数法表示）．
【答案】
【详解】解：，
故答案为：．
14．若，，，，则、、、的大小关系是 （用连接）
【答案】
【详解】解：，，，，
∵
∴；
故答案为：
15．指数运算可以做如下推广：m，n是实数，时满足运算：，，已知，，则 ．
【答案】
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．如图，已知一个大长方形中被剪去两个小长方形，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】/
【详解】解：观察图形可知：大长方形的长，宽，
上面小长方形的长，宽，
下面小长方形的长，宽，
因此大长方形的面积为：，
上面小长方形的面积为，
下面小长方形的面积为，
故阴影部分的面积为．
故答案为：．
17．已知甲、乙两位同学家菜地都是正方形，甲同学家菜地的周长比乙同学家菜地的周长长96米，他们两家的菜地的面积相差960平方米，则甲同学家菜地的边长为 米．
【答案】32
【详解】解：设甲同学家菜地的边长分别是x米，则乙同学家菜地的边长，根据题意，得
故答案为：32．
18．“杨辉三角”是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（此处）的计算结果中的各项系数，杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都由数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两数之和．观察下列各式及其展开式：
根据规律，的展开式中含项的系数为 ．
【答案】
【详解】解：由杨辉三角形可得，
，
即的展开式中含项的系数为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
20．先化简，再求值：
(1)，其中，；
(2)，其中．
【答案】(1)，；
(2)，．
【详解】（1）解：原式
，
当，时，
原式
；
（2）解：原式
，
因为，
所以，
所以原式．
21．若（且，m，n是正整数），则．利用此结论解决下列问题：
(1)若，求x的值；
(2)若，求x的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
，
∵，
∴，
∴，
解得．
（2）解：
，
∵，
∴，
∴，
解得．
22．定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如 (a、b为实数)的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如：；．根据以上信息，完成下列问题：
(1)计算：， ；
(2)计算：；
(3)计算：
【答案】(1)，(2)(3)
【详解】（1）解：；
；
（2）解：
；
（3）解：，，，，，，，，…，
每4个为一循环，且，
，
．
23．今年以来，开封市高质量推进城区绿化“九大专项行动”，让城市幸福底色更加厚实，让群众尽享“绿色福利”．如图，该市有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长m米，宽米的长方形绿地，剩余四周全部修建成器材场地．
(1)求长方形绿地的面积：（去括号化简）
(2)器材场地比绿地的面积大多少平方米？
【答案】(1)平方米(2)平方米
【详解】（1）解：平方米，
答：长方形绿地的面积为平方米；
（2）器材场地的面积为：米2，
平方米．
答：器材场地比绿地的面积大平方米．
24．先阅读下面的材料，再解决问题：
已知，在求关于的代数式的值时，可将变形为，就可将表示为的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称为“降次代换法”．例如：已知，求代数式的值．
解：∵，
∴，
∴原式，∴．
请用“降次代换法”完成下列各小题：
(1)若，则代数式的值为______；
(2)若，求代数式的值；
(3)若，求证：．
【答案】(1)(2)1(3)见解析
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴原式得证．中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 整式的乘除单元测试卷【培优卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：整式的乘除
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．已知，若a，b都是整数，则的值不可能是（ ）
A．1 B． C． D．
2．如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
3．已知且，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
4．若，其中，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．已知，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
6．把式子化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．若，则a，b，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形，利用这两幅图形中阴影部分面积，可以验证的公式是（ ）
A． B．
C． D．
10．在1，2，3，…，2019中，可以表示为（表示不超过实数的最大整数）的形式的数有（ ）
A．980个 B．988个 C．990个 D．998个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若，，则可以表示为
12．若代数式可以配方为，则 ．
13．一个圆球状细胞的直径约为，个这样的细胞排成的细胞链的长约为 （用科学记数法表示）．
14．若，，，，则、、、的大小关系是 （用连接）
15．指数运算可以做如下推广：m，n是实数，时满足运算：，，已知，，则 ．
16．如图，已知一个大长方形中被剪去两个小长方形，则图中阴影部分的面积为 ．
17．已知甲、乙两位同学家菜地都是正方形，甲同学家菜地的周长比乙同学家菜地的周长长96米，他们两家的菜地的面积相差960平方米，则甲同学家菜地的边长为 米．
18．“杨辉三角”是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（此处）的计算结果中的各项系数，杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都由数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两数之和．观察下列各式及其展开式：
根据规律，的展开式中含项的系数为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：
(1)，其中，；
(2)，其中．
21．若（且，m，n是正整数），则．利用此结论解决下列问题：
(1)若，求x的值；
(2)若，求x的值．
22．定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如 (a、b为实数)的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如：；．根据以上信息，完成下列问题：
(1)计算：， ；
(2)计算：；
(3)计算：
23．今年以来，开封市高质量推进城区绿化“九大专项行动”，让城市幸福底色更加厚实，让群众尽享“绿色福利”．如图，该市有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长m米，宽米的长方形绿地，剩余四周全部修建成器材场地．
(1)求长方形绿地的面积：（去括号化简）
(2)器材场地比绿地的面积大多少平方米？
24．先阅读下面的材料，再解决问题：
已知，在求关于的代数式的值时，可将变形为，就可将表示为的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称为“降次代换法”．例如：已知，求代数式的值．
解：∵，
∴，
∴原式，∴．
请用“降次代换法”完成下列各小题：
(1)若，则代数式的值为______；
(2)若，求代数式的值；
(3)若，求证：．
